内蒙古自治区赤峰第四中学2025-2026学年高一上学期12月期中数学试题（含答案）

赤峰第四中学2025-2026学年第一学期月考试题

高一数学

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5,6}，B={x|x<3}，则图中阴

影部分表示的集合为()

A．{0,1,2}B．{3,4,5,6}

C．{0,1,2,3}D．{4,5,6}

2.已知幂函数f(x)的图象过点，则f(8)的值为()

ABCD

3.若函数f(x)=loga(x-n)+m(a>0且a≠1)的图像恒过定点(3,-1)，则

mn=()

A．-2B．-3C．1D．2

4.函数f的图像大致为()

A.

B.C.D.

5.函数y＝|lg(x＋1)|的单调增区间是()

A.(－1，0]B.[1，+∞)C.(－1，+∞)D.[0，+

∞)

6.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()

7.若函数f是R上的减函数,则a的取值范

围是x≤1,()

A.[-2,0)B.(-∞,-1]C.[-1,0)D.[-3,-1]

8.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足且f(2)=4,则不等

式f的解集为()

A.(2,+∞)B.(0,2)C.(0,4)D.(4,+∞)

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选

对的得部分分，有选错的得0分．

A．若a>b，c>d，则a+c>b+dB．若a>b，c>d，则ac>bd

C．若a>b，则ac2>bc2D．若a<b<0，c<0，则

10.下列说法正确的有()

A.不等式的解集是

B.“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件

C.命题p:x∈R,x2>0，则→p:3x∈R,x2<0

D.“a<5”是“a<3”的必要条件

11.已知函数fx=2022x一2022一x+1，下列说法正确的是()

A．函数fx是奇函数

B．关于x的不等式f2x一1+f2x>2的解集为

C．函数fx在R上是增函数

D．函数fx的图象的对称中心是0,1

第II卷（非选择题92分）

三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.计算：（1）已知正数a,b满足a+b=1,则的最小值为_________

52log

x2-2x-3

13.y的值域是______

14.已知函数f(x)是R上的奇函数,函数f(x)在(0,+∞)上单调递

减,f(-5)=0,则不等式(x-3)f(x)>0的解集是.

四.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．

1

15.（13分）已知函数f的定义域为A，集合

x+3

B={x1-a<x<1+a}.

（1）当a=2时，求AB；

（2）x∈B是x∈A的充分条件，求a的取值范围.

16.(15分)甲、乙两城市现有人口总数都为100万人,甲城市人口的年

自然增长率为1.2%,乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题:

(1)分别求出两城市的人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关

系式;

(2)计算10年、20年、30年后两城市分别有多少人口总数(精确到0.1

万人);

(3)对两城市人口增长情况作出分析.

参考数据:(1+1.2%)10≈1.127,(1+1.2%)20≈1.269,(1+1.2%)30≈1.430.

17.（15分）设.

2

(1)若不等式f(x)=对a于x一+切(实1数-a)恒x+成a立-，2求实数的取值范围；

(2)解关于的f(不x)等≥式-2xR.a

xf(x)<a-1(a∈)

18.(17分)已知定义域是R的函数f是奇函数．

2x

(1)求a的值；

(2)判断函数f(x)的单调性，并说明理由；

(3)设t∈(1，4)，若关于t的不等式f(2t2－kt)＋f(3－t2)>0有解，

求实数k的取值范围

19.(17分)已知函数f(x)＝log4(2x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数.

(1)求k的值；

(2)若函数g+m·4x-1，x∈[0，log25]，是否存在实

数m，使得g(x)的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，

请说明理由.

答案

一、单项选择:(每题5分)

1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.D8.B

二、多项选择：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分

选对的得部分分，有选错的得0分．

9.AD10.ABD11.BCD

11.【解答过程】A选项：的定义域为R，关于原点对称，

，同时，所以不是奇函

fxf—x=

数也不—x是偶函数x，故错；

2022—2022+1A≠fxf—x≠—fxfx

C选项：因为函数，在R上单调递增，所以

在R上单调递增，故C正确x；—x

y=2022y=—2022fx

D选项：，所以是的对称中心，故D正确；

B选项：原fx不+等f式—可x整=理2为(0,1)fx()，即

，则f2x—1+，f解2x得>f—2x故+B正f2确x.

f2x—1>f—2x2x—1>—2xx

故选：BCD.

15.答案：（1）AB={x|-1<x<3}；

（2）(-∞,3]

解析：（1）由题意可得，4-x≥0且x+3>0，解得-3<x≤4，

即A={x|-3<x≤4}，

当a=2时，B={x|-1<x<3}，故AB={x|-1<x<3}，

（2）若B二A，则①B=⑦时，1-a≥1+a，解得a≤0.

〔1-a<a〔a>0

②B≠⑦时，{1-a≥-3,解得{a≤4，:0<a≤3，

l1+a≤4la≤3

综上，a的取值范围为(-∞,3].

16.答案：解(1)1年后甲城市人口总数为

100+100×1.2%=100×(1+1.2%);

2年后甲城市人口总数为

100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2;

3年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)3;

……

x

x年后甲城市人口总数为y1=100×(1+1.2%).

x年后乙城市人口总数为y2=100+1.3x.

(2)10年、20年、30年后,甲、乙两城市人口总数(单位:万人)如表所示.

(3)甲、乙两城市人口都逐年增长,而甲城市人口增长的速度快些,呈指数

增长型,乙城市人口增长缓慢,呈线性增长.从中可以体会到,不同的函数

增长模型,增长变化存在很大差异.

17.（1）解：不等式对于一切实数恒成立等价于

2

对于一切f(x实)数≥—恒2成立，xax+(1—

a当)x+a≥时0，不等式可化为x，不满足题意；

当a=0时，即x≥0，解得综上可得

>0

a>02aa

（a2）≠解0：不等Δ式≤0(1—a等—价4于a≤0，

2

当时，不等f(式x)可<化a为—1，所a以x不+等(1式—的a解)x集—为1<0；

当a=0时，不等式可化为x<1，此时{xIx<，1}

所以a>不0等式的解集为(ax+1)(x—1)<0

当时，不等式可化为，即

a<0(ax+1)(x—1)<0

①当时不等式的解集为；

a=—1{xIx≠1}

②当时，不等式的解集为或；

—1<a<0{xIxx<1}

③当时不等式的解集为或.

综上a可<得—：1当时，不等式的解集为{xIx>，1x<—}

a=0{xIx<1}

当时，不等式的解集为

当a>0时，不等式的解集为，

当a=—1时，不等式的解