2023年小升初数学专题资料

第一章数与数字

教学是一门使人精确的学问，而我们从接触教学的第一天起就是“结识数字”，接

着就是学习“数与数的关系“。在我们不断的学习过程中，“数”的范围也在不断的扩大。

我们已经学习了自然数、整数、小数、分数，此后我们还会学习更为复杂的“数”，下

面就我们学习的数进行复习。

第一节数的结识

1.请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？

1）整数、分数、小数……

2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数……

3）整除、约分、通分……

4）除法、加法、乘法……

2.请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？

1）先乘除，后加减；2）结合率；3）互换率；4）分派率

3.你知道哪些特别数字，它们的特点是什么？

0：

I：

2：

第二节数的简朴运算

一、口算下列各期：

12+21=95-59=45+54=65-56二

4x6=2x9=814-9=5x4=

93+1.7=0.56+4.64=8-70.08=100x0.007=

11.113，

+一+----15=—+6=

35"46-108

B

71-17=7x6=21:7二7.33+2.77=

4.24+2.76=0.44-200=3.2x0.125=74-4.7=

111333

-+--X-=219_192

4--8-8888-

二、竖式计算并验算：

A

43+57-12=61-49-32=94-66+32=

4.53+2.79=34.5-2.76=5.64+2.6=

1.11+9.99=2.53+2.57=7.84+4.29=

B

104x16=124x28=222x107=

30.132:2.79=34.5x2.76=106.652^2.6=

742R4=39x275=1.11x9.99=

三、脱式计算：

A

5.43+(5.77+0.49)-6.51(3.48+5.77-7.43)+6.5+0.24

3.54+7.61+0.98-(6.22-3.7)5.98-0.33+4.56一(9.37+0.46)

4.76+10.637-(2.326-2.227)]7.35—(4.21+0.33)一2.44

4.25+0.354+4.436—7.4750.346+(7.56-(6.53-1.344)]

B

5.43x(5.77+0.49)-6.51(3.48+5.77x7.43)X6+0.24

4.6x[0.637-(2.326-2.227)]7.35-(4.21+0.33)x2.44

8.293-(29.221-2.432)4-6.238.92-^0.4-3.323-8.745

4.25+0.354x4.436-3.4750.346+7.6x(6.53-4.344)

1377

5-1--I.6-+3+0.77-25%6.22+—+--2

5845

4123135

--(Z11---)+-—+(3--75%)3.2-(-+-)+1.2

35344635

「八123、144

1.5-(1---+-)-+2--(0.75-35%)3.2—1

53475345

D

12、314

-------)x—y+2y-(0.75-35%)

53----4

3.2--x[--ix(---)]91

__2X[--(1.2-30%)]

23245

31218-y-[1.6x(l-45%-l^)]

X[1.64-(1-45%)]

第三节巧算之凑整法

一、典型例题

1、125X4X2525X8X125X7X4123456X5

2、56X32+28X3884X124-84X88

3、11.8X43-860X0.0934X56+17X32+34X28

4、9999X2222+3333X33341999X1998-1997X1996

5、9+99+999+9999+999999-0.9-0.09-0.009-0.0009

二、巩固练习

1、计算下面各题:

1994*997X99710476+748+524+252

7.5X27+19X2.51995+199.5+19.95+1.995

76X125X681999+999X999

2、it®41.2X8.1+11X1.25+537X0.19

3、计算19971997X1996-19961996X1997

4、计算3X999+3+99X8+8+2X9+2+9

5、计算1988X2—1982X8

第四节巧算之循环法

一、典型例题

1、计算1+2+3+……+1001+3+5+……+99

2、计算(2023+2023+…+6+4+2)—(1+3+5+…+2023+2023)

3、计算：1000+999—998—997+996+995—994+993+…+104+103—102—101

二、巩固练习

1、计算2+4+6+……+1001+4+7+........+100

2、计算(1+3+5+・・・+2023)-(2+4+6+…+2023)

3、计算(30+28+26+……+4+2)一(29+27+25……+3+1)

4、计算1一2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993

5、计算(2023+20234-1999+........+3+1)-(2023+2023+2023+........+4+2)

第五节巧算之裂项法

一、典型例题

111111

1计笆----1---+-----1------1------F---

"舁2612203042

2、计算：------------1--------------------1-------------------1-…4---------------------

1985x19861986x19871987x19882()05x2006

1111

3、计算:—I--------H--------------h.....H--------------------------

11+21+2+31+2+3+...+100

11111

4彳+管-------------1--------------1--------------1--------------1------------

“、叮另1x2x32x3x43x4x54x5x65x6x7

二、巩固练习

11111

1第---F---+----+----+----

1、盯“2435486380

11111

------+-------+------+•••+------------+------------

2、计算：1x22x33x498x9999x100

111111111111

3、计算:—I------1-------H--------+—+—+—4-—+—+—+—

3610152128364555667891

ul/IJo11

4、计算:1+2-+3—+4—+5—+6—+/—+8—+9

612203042567290

111

s系卜管------------------------------------+,,,+------------------------

J、I「舁Ix2x3x42x3x4x517x18x19x20

第二章定义新运笄

一、例题解析

1.定义新运算“*”，对于任何数a和b,a*b=2±P；当a=2,b=3时，2*3二马已:2.5

a2

(1)计算1996*1998,1998*1996；

(2)计算1997*7*1,1997*(7*1)；

ab

2.定义一种运算“八”，对于任何两个正数a和b,a/\b二——；计算,2八4八8八16Al6,

a+b

计算，16A2A8A16A4o

3、有一个数学运算符号"，使下列算式成立：2@4=8,503=13,3@5=

11,9⑧7=25,求703=?

4.规定aZ\b=a+(a+l)+(a+2)+…(a+bT)(a、b均为自然数，b>a)xA10=65；

那么x=?

二、巩固练习

1、冰。表达a的3倍减去b的"2,例如：1*2=1X3-2X^=2；根据以上的规定,

2

计算：①10*6②7*(2*1)

2、有一个数学运算符号使下列算式成立：-®-=-®

23659456

的值。

3、定义两种运算“㊉”、对于任意两个整数a、b,a@b=a+b-l,aOb=aXb-lo

①计算4®[(6任8)日(365)的值;②若x®(x®4)=30,求x的值。

4、对于任意的整数x、y,定义新运算“△”，4:6勺（其中m是一个拟定

mx+2y

的整数），假如1/\2=2,则2/\9=?

5、x和y表达两个数，规定新运算“*”及如下：x*y=mx+ny,xAy=kxy,其中

m、n、k均为自然数，已知1*2=5,（2*3）△4=64,求（1A2）*3的值。

第三章计量单位

一、复习前的思考：

1.大家都知道，在数学里2>1、1000<1000.1,但是下面却说

1>2、1=1000

你认为它们是对还是错，说说你的理由？

2.成语中，“半斤八两”的意思是什么？

（1）“半”用数字来表达是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？

（2）在今天看来，半斤应当和几两相等？

二、计量单位的复习：

到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗？

1.长度单位：米、匣米、分米、毫米、千米、公里、里……

2.时间单位：年、月、天、小时、分钟、秒……

3.重量单位：公斤、克、吨、公斤、斤……

4.面积单位：平方米、亩、公顷……

5.容积单位：立方米、升……

三、单位之间的换算：

1.长度单位：

2.时间单位：

3.重量单位：

4.面积单位：

5.容积单位：

四、练习(时间标准：7分/节)：

A

1、在括号里填上适当的单位名称。

1.一袋大米重40()o

2.书桌的长是86(),桌面的面积约为54()o

3.汽车每小时行100(),>

4.一个热水瓶大约能装水2.5()。

5.一座楼房高15(),占地600()o

6.小明吃一顿饭花了20()。

2、在括号里填上适当的数

①3千米=()米3厘米=()亳米

②4平方米=()平方分米=()平方厘米

③3.05吨=()公斤=()克

@4日=()小时=()分

⑤6分米一()米50()50米一()公里

⑥20平方厘米=()平方米3.3公顷=()平方千米

⑦1.7升=()立方米=()立方厘米

3、在括号里填上适当的数

①3千米8米=()米4米2分米=()厘米

②43平方米120平方厘米=()平方分米

③8吨30()公斤=()公斤

@5日18小时=()小时9时30分=()分

⑤45.8分米=()米()分米()厘米

⑥47055立方分米=()立方米()立方分米

⑦10200公斤=()吨()公斤

⑧30个月=()年(),!830秒=()分()秒

4、一年有4个季度，每3个月为一个季度，问：每个季度各有多少天?

5、小华步行4千500米，用了1小时15分。平均每分钟行多少米?

1、在括号里填上适当的单位名称。

1.一个成人约重65()。

2.小明骑自行车每小时行12()。

3.一分硬币厚1(),-一张邮票的面积为6()o

4.一支铅笔长18()。

5.一节课的时间大约是45()o

6.一个水桶大约能装水25()o

2、在括号里填上适当的数

①5.05千米=()米12厘米=()毫米

124.2厘米=()米1791分米=()公里

②1.2平方米=()平方分米二()平方厘米

③3吨=()公斤=()克

1422克=()公斤=()斤

@6日=()小时=()分

1平年=()天=()小时

⑤160分米=()米51000()公里

⑥120230平方厘米=()平方米=()平方分米

⑦330000公顷=()平方千米

⑧360秒=()分72小时=()日

1平年=()El=()小时

3、.在括号里填上适当的数

①3平方米1平方分米23平方厘米=()平方分米

②6千米18米=()米3米12分米=()厘米

③5吨12公斤=()公斤=()克

@7H8小时12分=()分

7日12分=(）小时

⑤648厘米=（）米（）分米（）厘米

⑥4760.5立方分米=（）立方米（）平方分米（）立方厘米

⑦90500公斤=（）吨（）公斤

2541.09公斤一（）吨（）公斤一（）克

⑧81个月=（）年（）月742秒=（）分（）秒

第四章几何知识

几何的题型无外乎四种：1.概念的判断与分析；2.求长度（边长、棱长、周长、

直径、弧长）；3.求面积（表面积）；4.求体积。

第一节判断正误

一、典型例题：

1.四条边相等的四边形是正方形。

2.由三条线段组成的图形一定是三角形。

3.等边三角形是等腰三角形。

4.四个角都是直角的四边形是正方形。

5.平行四边形的两条对边平行。

6.射线可以向任意一方无限延伸。_i-----2__£------

图3—1

7.如图3—1,直线AC＞直线AB。

8.具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。

9.余角的度数比补角的要小。

10.长方体的每一个面都是长方形。

11.知道三角形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面积。

12.周长相等的两扇形面积也一定相等。

13.弧较大的扇形面积也较大。

14.大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。

15.平网的弧长就是平网的周长。

二、巩固练习：

1.圆的周长缩小1/2,直径缩小1/2,它的面积也缩小l/2o

2.圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。

3.半圆的周长是圆周长的一半。圆柱底面直径扩大2倍，高缩小1/2,则它的侧面

积大小不变，体积也不变。

4.四条角都是直角的四边形是长方形。

5.两对角都是直角的四边形是长方形。

6.等腰直角三角形是等腰三角形。

7.山四条线段组成的图形一定是四边形。

8.梯形的对边平行。

9.周长相等的圆和正方形，正方形的面积大。

10.长方体与圆柱的底面积及高相等，体积也相等。

11.任何扇形都能卷成圆锥形。

12.圆锥的体积是圆柱休积的"3.

13.通过圆心的线段是这个圆的直径。

14.圆的周长增长2兀厘米，圆的半径增长1厘米。

15.圆柱体底面半径扩大3倍，体积跟着扩大3倍。

第二节长度类

一、典型例题:

1.如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是12厘米，宽是10厘米，求

小长方形的周长。

2.如图，长方形长8厘米，宽5厘米，沿对角线BD对折得到一个几何图形，求图形

阴影部分的周长。

3.下图是正方体，四边形APQC是表达用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图

的哪里呢?把大体的图形在右面展开图里画出来.

4.一个长方形水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。本来水深10厘米,

放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多

少厘米？

5.一块长方体木块长2.7米，宽L8分米，高1.5分米。要把它裁成大小相等的正

方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？

6.三角形ABC是直隹三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.

AB长40厘米，BC长多少厘米？

7.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的

总和是多少?

8.如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多

少厘米？（保存两位小数）

9.如图3-4,正方形ABCD的边长是1厘米，那么阴影部分的周长是多少？

图3—4

10.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图3-5,试求金属带的

长度。

图3—5

二、巩固练习:

1.求阴影部分的周长（单位：厘米）

2.将半径分别3厘米和2厘米的两个半圆如图3—11放置，求阴影部分的周长。

图3—11

3.把一块长方形地的长和宽都减少3米，面积就比本来减少72平方米。求这块地木

来的周长是多少？

4.如图，ABCD是边长24厘米的正方形，已知CE的长度是ED的3倍。求DF的长度。

5.如图，直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转60。，使AB到达AC的位置，求图中

阴影部分的周长。

6.如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直

径上，连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切，已知大圆的周氏是31.4厘米，求

三个小圆的周长之和。

7.在图中，长方形ABCD的长是8()厘米，宽是60厘米，CE长4()厘米，三角形BEF

的面积是1500平方匣米，求DF的长。

第三节面积类

、典型例题

1.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的

表面积是平方厘米.

2.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.假如

每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

3.下图中圆的半径是4厘米，0是圆心，AB和DC互相垂直，OE=1厘米，EF二2厘米,

那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?

4.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。

已知AB二BC二10厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？

5.在图中，正方形ABCR的边长是4厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中

的大者减去小者，所得的差是多少平方厘米?

6.有一块黑白格子布如图所不。白色大止方形的边长是15厘米，白色的小止方形边

长是5厘米。那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几？

7.在图中，3个圆的半径都是1厘米，圆心分别为01、02、03,图中阴影部分的面

积是多少平方厘米？

8.一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一

个校长为1分米的小正方体。挖完后得到的形体，它的表面积是多少平方分米?

9.在图中，三角形ABC的面积是105平方厘米，AE=ED,BD=2DC<>那么图中阴影部分

的面积是多少平方厘米？

10.如图，已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD-AB；延长BC至E,使CE=2BC；

延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。

二、巩固练习

1.一个平行四边形提成两部分，如图。它们的面积差是18.6平方厘米，问梯形的上

底是多少厘米？

2.图中，四边形ABCD的面积是1平方厘米,AB=AE,BC=BF,DC=CG,AD=DH,求四边

形EFGH的面积.

3.有一个正方体形状的木块，棱长1米。沿水平方向将它锯成3片・，每片乂锯成4

条,每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图44）。这60块长方

体的表面积总和是多少平方米？

4.图中圆的半径是6厘米，求图中的阴影面积。

5.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，分别以A、B为圆心画弧，两弧相交于D。

己知AB长20厘米，求图中阴影部分的面积。

C

ADE

6.已知右图中大正方形边长是6厘米，中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面

积.

7.下图中长方形的长是8厘米，宽是6厘米。求图中阴影部分的面积。

8魅

8.图中，BD=3AD,CE=5AE,问三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的多少倍？

第四节求体积

一、典型例题：

1.如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘

2.图中是一个圆柱和一个圆锥（尺寸如图）.问：星等于.

3.1.一个长方体假如长增长5厘米，则体积增长150厘米；假如宽增长4厘米，则

体积增长160立方厘米；假如高增长3厘米，则体积增长144立方厘米。问原长方

体的表面积是多少？

4.一块长方形的铁皮，长38厘米，宽31厘米。现在把它的四角分别减去边长为3厘

米的正方形，然后焊成一个无盖的长方体铁盒,这个铁盒的容积是多少升？

5.把棱长为2厘米的正方体削成最大圆柱体，则圆柱体的体积和表面积各是多少？

二、巩固练习:

1.个K方体的表面积是G7.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周K是

17.6分米,这个长方体的体积是

2.一个边长为4分米的正方形，以它的一条边为轴，把正方形旋转一周后，得到一

个，这个形体的体积是

3.求下列图形的体积和表面积。（单位：厘米）

4.在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为10厘米的的圆锥

形铁链完全浸没在水中。当铁链取出后，桶的水面下降了2厘米，求铁锭的高。

第五章应用题

第一节工程问题

一、典型例题

1、一项工程，甲队单独干20天可以完毕，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的

工作由乙队单独做15天完毕。问：乙队单独完毕这项工作需多少天？

2、某制衣厂要制做一批服装.原计划天天生产300件，60天完毕任务.事实上天天生

产的服装件数比原计划多20%,完毕这批服装的制做任务，实际用了多少天？

3、一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管内。若同时开放甲、内两管，20小时

可将满池水排空：若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管,

60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小

时？

4、师徒三人合作承包一项工程，8天可以所有完毕.已知师傅单独做所需的天数与两

个徒弟合作所需天数相同。师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完毕这项

工程所需的天数相同。,可：两徒弟单独完毕这项工程各需多少天？

5.一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。假如打开5个水龙头，2小时半就把水池水

放空，假如打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空。现在打开13个水龙头，问要多

少时间才干把水放空？

二、巩固练习

1.一项工程，甲、乙两队合作60天可完毕.假如甲、乙两队合作24天后，余下的工

程由乙队再用48天才干完毕。.问：甲、乙两队单独完毕这项工程各需多少天？

2.一部书稿，甲、乙两个打字员需20天完毕，两人合打了8天后，余下的书稿由乙

单独打。若这部书稿由甲单独打需28天完毕，问乙又干了几天才完毕？

3.有一批机器零件，甲单独做需17天，比乙单独做多用了1天。两人合作8天后,

剩下的420个零件由甲单独制作，问甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？

4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池。若甲管开了5小时，

乙管开了6小时，只注了水池的9二，若单独开甲或乙各需几小时注满水池？

20

5.某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完毕；假如由甲、乙两人合作,

需48天完毕.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完毕，那么乙还需要做多少天？

6.搬运一个仓库的货品，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样

的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货品，丙开始帮助甲搬运，半途

又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货品同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？

第二节行程问题

一、典型例题：

1、一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计4()分钟到达，但行到一半路

程时，汽车发生故障，用5分钟修理完毕，假如仍需在预定期间内到达，行驶余下的路

程每分比本来快多少？

2、甲、乙两车从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地70千米。相遇

后继续以原速前进，到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇，这时，相遇地点距A

地50千米。已知从第一次相碰到第二次相遇的时间是4小时，求甲、乙两车的速度？

3、一条轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行；由B到A是逆水航

行.已知船在静水中的速度是每小时2()T米，由A到B用了6小时，由B到A所用时

间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。

4、一个游泳池长50米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端

立即返回，照这样往返游，两人游了两分钟，已知甲每秒钟游3米，乙每秒钟游2米，

从出发后的两分钟内，二人相遇了几次？

5、运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发，甲每分

钟跑375米，乙每分钟跑325米，求多少秒后，甲超过乙一周？

6、一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行，骑车人的速度是步

行人速度的3倍，每隔20分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔的分钟有一辆公共汽

车超过骑车人.假如公共汽车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分

钟发一辆公共汽车？

二、巩固练习：

1、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶2小时后，离乙地尚有45千米，已知它4小时

可行完全程，两地的距离是多少？

2、小明从家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分钟，假如这样，他上

课就要迟到8分钟。后来，他加快速度，每分钟比原先多走10米，结果早到5分钟。

求小明家到王者家教中心的距离？

3、有一条长40()米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑,

1分钟后相遇；假如二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人

的速度。

4、上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲车长235米，每秒行25米，乙车长

215米，每秒行20米，问两车从相碰到离开需要几秒？

5、甲车长180米，每秒行25米，乙车长385米，每秒行20米。两车若同向而行,

车头齐时，问甲车几秒可超过乙车?

6、在一条笔直的公路干线上，有两个骑车人从相差50()米的A、B两地同时出发，

甲从A地出发，每分钟行驶300米；乙从B地出发，每分钟行驶200米；问通过多长

时间，两人相距5000米？

7、甲、乙、丙三人骑车同时同地出发，追赶前面的一个行人，他们分别用6分、9

分、12分追上行人。已知甲每分钟行400米，乙每分钟性360米，丙每分钟行多少米?

第三节比和比例

一、典型例题

I、甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3：2,乙的长与宽之比

是7：5。求甲与乙的面积之比。

2、如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形提成甲、乙两部分,

它们的面积之比是10：7.求上底AB与下底CD的长度之比.

A

3、大、中、小三种杯子，2大杯相称于5中杯，3中杯相称于4小杯。假如记号A、B、

C表达2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求

4、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加

工，为尽早完毕任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？

5、有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度比6：5,甲钉子的2/3钉入墙

内，甲与丙钉入墙内的部分之比5：4,而它们留在墙外的部分同样长。问：甲、乙、丙

的长度之比是多少？

6、甲、乙、丙三种糖果每公斤价分别是22元、30元、33元。某人买这三种糖果,

在每种糖果上所花钱数同样多，问他买的这些糖果每公斤的平均价是多少元？

7、有一些画片，小明取了其中的1/3还多3张，小强取了剩下的1/3再加33张，他

们两人取的画片同样多。问这些画片有多少张？

二、巩固练习

1、一段路程提成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1：2：3。小龙走各

段路程所用时间之比依次是4：5：6。己知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50

千米。问小龙走完全程用了多少时间？

2、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的1/2等于乙花钱数的1/3,乙花钱数的

3/4等于丙花钱数的4/7,结果丙比甲多花93元，问他们三人共花多少钱？

3、某团队有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14：II,会员提成三个组，

甲组人数与乙、丙两组人数之和同样多。各组男会员与女会员人数之比是：甲：12：13,

乙：5：3,丙：2：1,那么丙有多少名男会员？

4、一个分数，分子与分母之和是100。假如分子加23,分母加32,新的分子约分后

是2/3,本来的分数是多少？

5、甲、乙两同学的分数比是5：4。假如甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的

分数比是5：7。甲、乙本来各得多少分？

6、张家与李家的收入钱数之比是8:5,开支的钱数之比是8:3,结果张家结余240

元，李家结余270元。司每家各收入多少元?

7、小明和小强原有的图画纸之比是4：3,小明又买来15张.小强用掉了8张，现有

的图画纸之比是5:2.问本来两人各有多少张图画纸？

8、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只。每次从箱子里取出7

只白球，15只红球，通过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里

本来红球数比白球数多多少只？

第四节浓度问题

一、典型例题

1、浓度为10%,重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?

浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加多少克糖？

2、20%的食盐水与5%的食盐水混合，要配成15%的食盐水900克.问：20%与5%

食盐水各需要多少克？

3、在浓度为40%的酒精溶液中加入5公斤水，浓度变为30%,再加入多少公斤酒精,

浓度变为50%?

4、现有浓度为10%的盐水20公斤，再加入多少公斤浓度为30%的盐水，可以得到

浓度为22%的盐水？

5、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满,

这时容器内的溶液的浓度是多少？

二、巩固练习

1、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为

62%。假如每种酒精取的数量比本来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。问第

一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

2、甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克。往甲、乙

两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度同样。问倒入多少克水？

3、中容器有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙

取出240克盐水倒入甲。再往乙倒入水，使两个容器口有同样多同样浓度的盐水。问:

（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？

4、甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；假

如甲的重量是乙的7.5倍，得到含金62.66%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百

分数？

第五节经济问题

一、典型例题

1、某商店按20%利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了64元，这一商品的成

本是多少?

2、某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数

同样多，问商品的每个成本是多少？

3、一件衣服,第一天按原价出售.没人来买.第二天降价20%出售.仍无人问津.

第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56%,那么原价是多少？

4、银行整存整取的年利率是：二年期为11.7%,三年期为12.24%,五年期为

13.86%.假如甲、乙二人同时各存入一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三

年期；乙存五年期.五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？

5、张阿姨今天把20230元人民币存人银行，定期3年.2023年4月18日，她可从

银行取回本金、利息共22484元。定期存款三年期的年利率是多少？

二、巩固练习

1、某人初买了一种股票，该股票当年下跌20%,次年上涨多少才干保持原值?

2、某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时盼望的利润

百分数是多少？

3、某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10

元出售，所有售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历

共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本？

4、甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三

个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应当拿出四角钱，问：甲应收回多少钱？（以

分为单位）

5、小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元.黑笔每支定价9元.山

于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，假

如他付的钱比按定价少付了18%.那么他买了红笔多少支?

第六章方程