湖北省天门市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

天门市2023－2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2.用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效．3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：B解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B．2.下列事件中，属于必然事件的是（）A.旭日东升 B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月答案：A解：根据必然事件的定义，“旭日东升”是每天必然发生的事件，故选：．【点睛】本题主要考查随件事件，必然事件与概率的问题，理解必然事件的概念，概率的描述是解题的关键．3.若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值为（）A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定答案：B∵方程的两实数根互为相反数，设两个根为a，b，则，∴，故选：B.4.若反比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，∴，解得．故选：A．5.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（）A. B.C. D.答案：C解：每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班有名学生，每个同学需送出张相片，依题意得：，故选：C．6.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线顶点坐标是（）A B. C. D.答案：D解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为，即，

∴顶点坐标为，

故选：D．7.如图，于，若的直径为，，则长为（）.A. B. C. D.答案：D解：如图，连接，，，的直径为，，于，，，，故选：D．8.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于5，则的值等于（）A.2.5 B.10 C. D.答案：C解：轴，的面积等于5，，∵图象在第二象限，，，故选：C．9.如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.答案：D解：如图：作的垂直平分线，作的垂直平分线，设与相交于点O，连接，则点O是外接圆的圆心，由题意得：，，，∴，∴是直角三角形，∴，∵，∴，故选：D．10.抛物线过四个点，若四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（）A. B. C. D.答案：D解：由题意，该抛物线的对称轴为直线，∴两点关于对称轴x=1对称，即y1=y2，∵四个数中有且只有一个大于零，∴y1=y2≤0，当a＜0时，抛物线开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，又1+＜3＜4，∴y3、y4必小于0，不符合题意，∴a＞0，则当x＞1时，y随x的增大而增大，∴y3≤0、y4＞0，∴，解得：，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.二次函数的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是______（填一个值即可）答案：（答案不唯一）解：设二次函数的图象与轴交点的横坐标为、，即二元一次方程的根为、，由根与系数的关系得：，，一次函数的图象与轴有一个交点在轴右侧，，为异号，，故答案为：（答案不唯一）．12.如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为______．答案：解：如图，连接，，，

，，，，，的长为，故答案：．13.某校为迎接全国“创文创未”检查工作，从3名教师（其中，2男1女）中随机选择两名教师负责协调全国“创文创未”的相关检查工作，则恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为_____________．答案：解：根据题意列表得：男1男2女男1男2男1女男1男2男1男2女男2女男1女男2女共有6种等可能出现的结果，其中恰好选中1名男教师和1名女教师的有4种结果，恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为，故答案为：．14.如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A对应点D落在上时，连接，则的度数是______答案：解：∵，∴，由旋转性质知，，∴，∴，故答案为：．15.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是____________．答案：和解：在中，当时，，则有，令，则有，解得：，∴，根据点坐标，有所以点坐标设所在直线解析式为，其过点、有，解得∴所在直线的解析式为：当点在线段上时，设而∴∴因为：，，有解得：，所以点的坐标为:当在的延长线上时，在中，，,∴∴如图延长至，取，则有为等腰三角形，，∴又∵∴则为符合题意的点，∵∴的横坐标：，纵坐标为；综上E点的坐标为：或，故答案为：或三、解答题（共9小题，满分75分）16.解下列方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：∴∴；【小问2详解】解：∴或∴．17.如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E，．求证：垂直平分．答案：见解析证明：如图，连接，∵切于点C，∴，∴，∵，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∵，∴垂直平分．18.有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于___________；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】解：共有三把钥匙，取出钥匙的概率等于；故答案为：．【小问2详解】解：据题意，可以画出如下的树状图：由树状图知，所有可能出现结果共有种，这些结果出现的可能性相等．其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁(记为事件)的结果有种．∴．19.我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．（1）求的值；（2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．答案：（1）10；（2）且．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，整理得，∵关于x的方程有两个实数根，∴，且，解得且．20.如图，在中，为非直径弦，以为边作，边交于点D，且点D是劣弧的中点，是的角平分线．（1）求证：是的切线；（2）当，时，求阴影部分的面积．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：如图，连接，，，点D是劣弧的中点，，，，，，又∵是的角平分线，，，即，是的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：由（1）可知，，在中，，，，，设，则有，在中，，，解得：，(舍去)，，．21.如图，直线与双曲线相交于点，．（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；（3）请直接写出关于的不等式的解集．答案：21.，22.23.或【小问1详解】将代入双曲线，∴,∴双曲线的解析式为，将点代入，∴,∴,将代入,，解得，∴直线解析式为；【小问2详解】∵直线向下平移至,∴,设直线的解析式为将点代入∴解得∴直线的解析式为∴过点作交于,设直线与轴的交点为，与轴的交点为,∴,∵,∴,∵,，，∵，，，∴的面积【小问3详解】由图可知或时,22.根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的跳台高度？素材1跳台滑雪是运动员借助速度和弹跳力，沿着跳台下滑，并从起跳点腾空，在空中沿抛物线飞行至着陆坡．图1是某小型跳台滑雪训练场的实物图，图2是其横截面示意图，以地面的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，其最左端位于点的正上方米处，最右端在水平线上，且最高点在距点水平距离8米处．素材2小雪从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．该滑雪场有若干个跳台高度不同，小山坡完全相同的训练场地，在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物线形状不变．问题解决任务1确定滑行路径求的值；任务2确定山坡形状当小雪滑行到离处的水平距离为11米时，恰好落在小山坡上，求抛物线的函数表达式；任务3选择跳台高度若小雪选择的跳台高度增加了米，请判断在该训练场地滑行时是否会落在小山坡上．答案：[任务一]；[任务二]；[任务三]小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上解：[任务一]将代入抛物线，得，解得：[任务二]由[任务一]可得抛物线，当时，，则落地点坐标为，设抛物线的函数表达式为，将，代入得，，解得：，∴；[任务三]小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上，∵跳台高度增加了米，∴跳台增高后的解析式为当时，，解得：（舍去）即小雪落地时距离点，对于当时，，解得：（舍去）∵∴小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上，23.如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接，为的高，连接，N为的中点．（1）求证：；（2）将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长；答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵与都是等边三角形，∴，，，∴，在和中，，∴；【小问2详解】解：∵为等边高，∴，，∴，∵，∴，，即G为的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∵N为的中点，∴．24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的表达式．（2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．（3）如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：24.；25.；26.