河南省郑州市登封市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

绝密★启用前2024-2025学年上学期期末学情调研八年级数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列四个实数，是无理数的是A. B. C. D.2.1010012.下列运算正确的是A. B. C. D.3.如图，平顶山在处，与少林寺处相距，用方向和距离描述少林寺相对于平顶山的位置，下列正确的是A.南偏东，B.东偏南，C.北偏西，D.北偏东，4.在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为A.-1 B.1 C.-5 D.55.如图，在中，是外角的平分线，且，，则的度数为A. B. C.106° D.124°6.如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为A. B. C. D.7.如图，蚂蚁想要从两级台阶的左上角处爬到右下角处，它只能沿着台阶的表面爬行，已知每级台阶的长、宽、高分别是16分米，4分米，2分米，则蚂蚁从处爬到处的最短路程是A.分米 B.分米 C.16分米 D.20分米8.某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，其中前三名选手的成绩统计如下表.选手评分项目故事内容（单位：分）情感表达（单位：分）演讲技巧（单位：分）小琪1008590小清79100100小明959090若故事内容、情感表达、演讲技巧按4：3：3的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是A.小清、小明、小琪 B.小清、小琪、小明C.小琪、小明、小清 D.小琪、小清、小明9.如图，下列条件不能判定的是A. B.C. D.10.如图，入射光线遇到平面镜上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：__________.（填“>”或“<”）12.写出一个图象过点（2，6）且随的增大而增大的一次函数解析式__________13.如图，在中，已知的平分线与交于点，，，则的度数为__________.14.定义新运算“☆”：，则6☆（3☆5）=__________.15.已知关于，的方程组小华正确地解得小玲看错了得到的解为则的值为__________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（10分）（1）计算：；（2）解关于的方程：.17.（9分）为深入学习贯彻2024年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点·争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各10名学生的成绩（单位：分），进行了如下数据的整理与分析.数据收集：八年级10名学生的竞赛成绩分别为：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；九年级10名学生的竞赛成绩分别为：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80.数据整理分析：平均数中位数众数方差八年级858560九年级8582.545根据以上统计信息，回答下列问题：（1）表中__________，__________；（2）若该校八年级600名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在85分及以上的学生人数；（3）九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由.18.（9分）如图是河南省行政区域图，图中每个小正方形的边长代表，为了确定各地级市的位置，请解答以下问题：（1）请你以驻马店为原点建立平面直角坐标系；（2）写出南阳、郑州、新乡、商丘的坐标；（3）驻马店到安阳的最短距离为__________km.19.（9分）如图，在中，.（1）尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在（1）的条件下，若，，求点到边的距离.20.（9分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购进种头盔3个和种头盔4个共需345元，种头盔4个和种头盔3个共需390元.（1）求，两种头盔的单价各是多少元；（2）若该商店计划正好用450元购进，两种头盔（，两种头盔均购买），销售1个种头盔可获利35元，销售1个种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？21.（9分）“一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节.如图，四边形为某林场种植树林的区域，.经测量，，，.（1）护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长；（2）证明：.22.（10分）某小区的物业公司在日常检查中发现，小区内的一个蓄水池存在漏水问题.为了解漏水情况，物业人员决定进行监测.上午9：00，物业人员开始记录蓄水池的水位高度，此时蓄水池的水位高度为6米，每隔1小时记录一次蓄水池的水位高度，相关数据如表：记录时间9：0010：0011：0012：0013：00流水时间/时01234水位高度/米65.554.54（1）根据表中信息发现，蓄水池的水位高度（米）与流水时间（时）是一次函数关系，求关于的函数解析式；（2）请你估算物业人员在第6.5小时测量时，蓄水池的水位高度是多少米；（3）请你判断蓄水池中的水完全漏完是几点钟.23.（10分）综合与实践在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究.如图1，直线，点，分别在直线，上，点是直线与外一点，连接，.（1）【问题初探】若，，则的度数为__________.（2）【问题拓展】①如图2，作平分，平分，若设，，求出的度数（用含，的式子表示）.②在①的条件下，如图3，若平分，平分，可得，平分，平分，可得依次平分下去，则的度数为__________（用含，的式子表示）.（3）【问题应用】智慧组制作了一个如图4所示的“燕子镖”，经测量发现，，试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由.参考答案2024-2025学年上学期期末学情调研八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCBBADCBA二、填空题（每小题3分，共15分）11.12.（答案不唯一）13.14.515.-1三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）原式 ……3分. ……5分（2）原方程可化为，， ……2分由立方根的定义，得，解得. ……5分17.解：（1）8580 ……4分（2）解：（人）. ……6分该校八年级学生本次知识竞赛成绩在85分及以上学生人数约420人 ……7分（3）同意， ……8分理由如下：八九年级成绩的平均数相同，且九年级成绩的方差小于八年级的，所以九年级的成绩更好. ……9分（或不同意，理由如下：八九年级平均数相同的情况下，八年级中位数高于九年级，说明高于85分及以上的人数多，所以八年级成绩更好一些）18.解：（1）如图所示： ……3分（2）南阳的坐标为（-180，0），郑州的坐标为（-60，180），新乡的坐标为（0，240），商丘的坐标为（180，120）. ……7分（3）60 ……9分19.解：（1）如图，点即为所求. ……4分（2）如图，过点作于点，.由（1）可知平分，，，，.在中，，，，，.设，则，在中，由勾股定理得，解得.点到边的距离是3. ……9分20.解：（1）设种头盔的单价为元，种头盔的单价为元，依题意得：解得：答：种头盔的单价为75元，种头盔的单价为30元. ……4分（2）设购进种头盔个，种头盔个，由题意可得，且，，.，均为正整数，或该商店共有两种购买方案，当购进种头盔2个，种头盔10个时，获得的利润为：（元），当购进种头盔4个，种头盔5个时，获得的利润为：（元）.答：该商店共有两种购买方案，最大利润为220元. ……9分21.（1）解：，.在中，，，由勾股定理得：.无人机飞行路径的长为. ……4分（2）证明：，，，，，，是直角三角形，且，. ……9分22.解：（1）设关于的一次函数的解析式为，将点（0，6），（1，5.5）的坐标代入解析式得：解得关于的一次函数的解析式为. ……4分（2）当时，.答：物业人员在第6.5小时测量时，蓄水池