圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体+同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体教材衔接练1.石碾子是我国传统粮食加工工具,石碾子的实物图如图,石碾子主要由碾盘、碾滚(圆柱形)和碾架组成.碾盘中心设竖轴(碾柱),连碾架,架中装碾滚,以人推或畜拉的方式,通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的.若推动拉杆绕碾盘转动2周,碾滚的外边缘恰好滚动了5圈,碾滚与碾柱间的距离忽略不计,则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为()A.3∶2 B.5∶4 C.5∶3 D.4∶32.(填一填,记一记)(1)圆柱的结构特征①圆柱有条母线,它们平行且.

②平行于底面的截面是与底面大小相同的.

③过轴的截面(轴截面)都是.

④过任意两条母线的截面是.

(2)圆锥的结构特征①圆锥有条母线,它们有公共点,即圆锥的,且长度.

②平行于底面的截面是.

③过轴的截面是全等的.

④过任意两条母线的截面是.

(3)圆台的结构特征①圆台有条母线,它们相等且延长后.

②平行于底面的截面是.

③过轴的截面是全等的.

④过任意两条母线的截面是.

(4)球的截面性质①用一个平面去截一个球,截面是.

②如图,r=,其中r为截面圆的半径,R为球的半径,d为球心O到截面圆圆心O'的距离.

③球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆.例如在地球仪上,经线是球面上从北极到南极的半个大圆,赤道是一个,其余的纬线都是.

3.(判对错)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥.()(2)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.()(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.()4.下列几何体是台体的是()5.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥6.铜钱又称方孔钱,是古代钱币中最常见的一种.清朝时的一枚“嘉庆通宝”如图所示,它的形状为一个圆的中心挖去一个正方形,若该平面图形绕旋转轴(虚线)旋转一周,则形成的几何体是()A.一个球B.一个球挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球挖去一个正方体基础过关练知识点1圆柱、圆锥、圆台7.有下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点间的距离是圆柱的母线长;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③8.用长为8,宽为4的矩形作侧面围成一个圆柱,则圆柱的轴截面的面积为()A.32 B.32π C.16π 9.(2024广东深圳中学期末)如图所示,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆,使之恰好围成一个圆锥,则圆锥的高为()A.23 B.13 C.15 D.1710.圆台上、下底面面积分别为36π和49π,母线长为5,则其轴截面面积为()A.136 B.266 C.132 D.262知识点2球11.下列说法中,正确的是()A.到定点的距离等于定长的点的集合是球B.球面上不同的三点可能在同一条直线上C.经过球面上不同的两点只能作一个大圆D.球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面12.用一个平面截半径为3的球,截面面积为4π,则球心到截面的距离为()A.1 B.2C.5 D.713.(2024浙江金华一中期中)一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的不可能的图形为() 知识点3简单组合体14.(2023辽宁部分学校期末联考)若正五边形ABCDE的中心为O,以AO所在的直线为轴,其余五边绕轴旋转半周形成的面围成一个几何体,则()A.该几何体为圆台B.该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体C.该几何体为圆柱D.该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体15.(2024山东烟台莱阳一中月考)(多选)对如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法,其中正确的是()A.由一个长方体割去一个四棱柱构成B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成C.由一个长方体挖去一个四棱台构成D.由一个长方体与两个四棱台组合而成能力提升练16.(2024黑龙江大庆一中月考)已知某圆柱的底面周长为12,高为2,矩形ABCD是该圆柱的轴截面,则在此圆柱侧面上,从A到C的路径中,最短路径的长度为()A.210 B.25 C.3 D.217.(2023浙江温州十校联合体期中)羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动,某羽毛球由16根羽毛固定在球托上,测得每根羽毛在球托之外的长为8cm,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面,测得该圆台上底面圆的直径是6cm,下底面圆的直径是2cm,据此可估算球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为()A.2π3 B.3π4 C.18.一个球体被两个平行平面所截,夹在两平行平面间的部分叫做“球台”,两平行平面间的距离叫做球台的高.如图1,西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台,其直观图如图2,已知杯底的直径为25cm,杯口直径为45cm,杯的深度为5cm,则该卧足杯侧面所在球面的半径为()A.5cm B.26cm C.254cm D.1319.(2023贵州统考)已知“水滴”的表面是由圆锥的侧面和部分球面(常称为“球冠”)所围成的.如图所示,将“水滴”的轴截面看成由线段AB,AC和优弧BC所围成的平面图形,其中点B,C所在直线与水平面平行,AB和AC与圆弧相切.已知“水滴”的“竖直高度”与“水平宽度”(“水平宽度”指的是平行于水平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值)的比值为43A.325 B.925 C.162520.(2024江西九江单元测试)某同学在参加《通用技术》实践课时,制作了一个工艺品,如图所示,该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),若其中一个截面圆的周长为4π,则该球的半径是()A.2 B.4 C.26 D.4621.(2024湖北襄阳月考)瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F满足等式V-E+F=2,这个等式称为欧拉多面体公式.现代足球的外观即取自一种不完全正多面体,它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的.20世纪80年代,化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构,排列出全世界最小的一颗“足球”,称为“巴克球”,则“巴克球”的顶点个数为()A.180 B.120 C.60 D.3022.(2024吉林省实验中学期中)圆锥SO中,S为圆锥顶点,O为底面圆的圆心,底面圆O的半径为3,侧面展开图面积为63π,底面圆周上有两动点A,B,则△SAB面积的最大值为()A.4 B.25C.33 D.6

答案1.B2.(1)①无数相等②圆面③全等的矩形④矩形(2)①无数顶点