2025-2026学年四川省成都市武侯区玉林中学八年级上学期10月月考数学试题(含答案)

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages11页四川省成都市武侯区玉林中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列是无理数的是（

）A．3.14 B． C． D．2．下列各式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．等腰三角形底边长，腰长为13，则此三角形的面积为(

)A．40 B．50 C．60 D．705．满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是()A．∠A＝∠B+∠C B．∠A:∠B:∠C＝1：1：2C．＝ D．a:b:c＝1:1:26．如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连接，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（

）A． B． C． D．7．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为，则水深是（）cmA．35 B．40 C．50 D．458．如图，中，，于点，若，，的周长为（）

A． B． C． D．二、填空题9．的相反数是．10．二次根式中字母x的取值范围是．11．在中，，周长为60，斜边与一条直角边之比为，则这个三角形的面积是．12．满足的所有整数x的和是．13．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是．三、解答题14．（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：．15．已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的值．16．如图，四边形中，，，，，．(1)判断是否是直角，并说明理由；(2)求四边形的面积．17．如图甲，笔直的公路上A，B两点相距，C，D为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在计划在公路的段上建一个土特产收购站E．(1)若规划C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？(2)若规划C，D两村到收购站E的距离的和最短，请在图乙中通过作图画出收购站E的位置，并求出最短距离．18．如图所示，在长方形中，，的平分线交边于点E，于点H，连接并延长交边于点F，连接交于点O．

(1)求证：；(2)试探究与的数量关系，并说明理由；(3)若，求的面积．四、填空题19．的整数部分是．20．如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是．21．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同．若是正整数，则的最小值为．22．如图，每个单位正方形的顶点称为格点，以其中任意3个格点为顶点，构成等腰直角三角形的个数为．

23．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将沿AE翻折，点B的对应点为F．若线段AF的延长线经过矩形一边的中点，，则BE长为．五、解答题24．观察下列一组等式，解答后面的问题：，．(1)化简：_______，______（n为正整数）(2)比较大小：_______（填“”，“”或“”）(3)请根据上面的结论，找规律，计算下列算式的结果：．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB的中点，点D是射线CA上一点，过点C作CE⊥BD于点E，连接EO．（1）若CD＝1，CB＝3，求CE的长；（2）过点O作OF⊥OE交BD于点F，求证OE＝OF；（3）请直接写出CE，EB，EO三条线段间的关系．26．阅读：材料一：含角的直角三角形，角所对的直角边等于斜边的一半；材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．完成以下问题：在中，，点是边上的一点．(1)已知．①如图1，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，求的值；②如图2，以为边在其右侧作，交边于点，若，，求之长；(2)如图3，点是边的中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是边上一点，连接，满足，已知，，求之长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一、单选题题号12345678答案DBACDBDA二、填空题9．-210．x≥﹣2．11．15012．213．2026三、解答题：14．解：（1）；（2）；（3），，，．15．解：∵的算术平方根是3，∴，解得；∵的立方根是2，∴，∴，解得，∴．16．（1）解：是直角，理由如下：如图所示，连接，在中，由勾股定理得，∵，，∴，∴，∴，∴是直角；（2）解：．17．（1）解：设，则，在与中，由勾股定理得，，，∵，∴，∴，解得，即收购站E应建在离A点处；（2）解：如图，作点C关于的对称点，连接交于点E，则点E即为所求，长即为距离的和最短值，过点作交的延长线于点F，则，即最短距离为．18．（1）解：在矩形中，，，．∵平分，∴．∵，∴．而，∴，∴．又∵，在和中，∵，，∴．∴．（2）；理由是：∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）∵，，∴，又∵，∴．∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，在和中，∵，，，∴．如图，过点H作于点G，

∴为等腰直角三角形，而，，∴，∴．四、填空题19．解：∵，∴，∴，∴的整数部分是6．故答案为：6．20．解：如图所示，沿将圆柱侧面展开，由题意得，，线段的长即为蚂蚁爬行的最短路程，在中，由勾股定理得，∴蚂蚁爬行的最短路程是，故答案为：．21．解：∵，二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，∴时，；时，；时，；时，（舍去）；∴符合条件的正整数的值为，，，∴的最小值为，故答案为：．22．解：（1）当斜边长为时，直角边长为1时，这样的等腰直角三角形共有（个），（2）当斜边长为2时，直角边长为时，这样的等腰直角三角形共有（个）．（3）当斜边长为时，直角边长为2时，这样的等腰直角三角形共有（个），（4）当斜边长为时，直角边长为时，这样的等腰直角三角形共有4（个），综上所述，满足要求的等腰直角三角形共有（个）．故答案为：50．23．解：分三种情况讨论，①当线段AF的延长线AG经过BC的中点时，如图1，此时BG=CG=2，

图1由折叠的性质可得：AF=AB=2，∠AFE=∠B=90°，∵Rt△ABG中，AB=BG=2，∴AG=，∠AGB=45°，∴FG=，EF=FG，∴BE=EF=FG=；②当线段AF的延长线经过AD的中点时，如图2，此时BE=CE=2，

图2由折叠的性质可得：AF=AB=2，∠AFE=∠B=90°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AF=2，③当线段AF的延长线AG经过CD的中点时，如图3，此时DG=CG=1，

图3由折叠的性质可得：AF=AB=2，∠AFE=∠B=90°，∵Rt△ADG中，AD=4，DG=1，∴，∴，设BE=x，则EF=x，CE=4-x，∵，∴，∴，解得：，∴，故答案为：或或2．五、解答题24．（1）解：；；（2）解：由（1）可得，，∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∴．25．解：（1）∵∠ACB＝90°，CD＝1，CB＝3，∴BD=∵S△BCD=∴CE=；（2）连接CO，交BD于H点，∵点O是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CO⊥AB，CO=BO∴∠BOF+∠FOH=90°，∵EO⊥FO∴∠COE+∠FOH=90°∴∠BOF=∠COE又CE⊥BD∴∠CEH=∠BOH=90°又∠CHE=∠BHO∴∠FBO=∠ECO∴△BOF≌△COE（ASA）∴OE＝OF；（3）BE=CE+EO，理由如下：∵OE＝OF，EO⊥FO∴△EOF是等腰