2025-2026学年湖北省武汉市二桥中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市二桥中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B.2x2-x=1 C.3x3=1 D.xy=22.若一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数是3，则常数项是（）A.5 B.-5 C.2 D.-23.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.4.用配方法解一元二次方程x2-4x-4=0的过程中，变形正确的是（）A.（x-2）2=0 B.（x-2）2=4 C.（x-2）2=8 D.（x+2）2=85.若关于x的一元二次方程-x2+x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A.-1 B. C. D.6.将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A.y=2（x-3）2-1 B.y=2（x+3）2+1 C.y=2（x-3）2+1 D.y=2（x+3）2-17.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆约200人次，第三个月进馆约288人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程（）A.200（1+x）2=288 B.200（1+x）+200（1+x）2=288

C.200（1+x+x2）=288 D.200+200（1+x）+200（1+x）2=2888.如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（）秒.A.18 B.9 C.6 D.3.69.点P1（1，y1）、P2（3，y2）、P3（5，y3）均在二次函数y=-2x2+4x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1=y2 C.y1＞y2＞y3 D.y1=y2＞y310.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax2+bx+2=0的根是（）x…06…y…313…A.0或6 B.或3+ C.2或4 D.或6-二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在平面直角坐标系中，点A（5，1）关于原点对称的点的坐标是

.12.方程x2=3x的解为：

.13.已知m、n是方程x2+4x-3=0的两个实数根，则m2+5m+n+16的值是

.14.如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升

米.

15.函数y=|x2+2x+b|（b为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线x=-1；②当函数最小值为0时，b=1；③若-1＜x＜0时，y随x的增大而减少，则b=0；④若关于x的方程|x2+2x+b|=m有四个实数根，则这四个根之和一定为-4，其中正确的结论是

.（填写序号）16.对于二次函数y=ax2+bx+c,规定函数是它的相关函数.已知点M，N的坐标分别为，，连接MN，若线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

解下列一元二次方程.

（1）x2+2x=4；

（2）2x2-x-2=2x-1.18.(本小题9分)

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，每个支干长出多少小分支？19.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2+（2-m）x+1-m=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程其中一个根为正数，求m的取值范围.20.(本小题9分)

如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD，生态园一面靠墙，若墙长为18m,另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m.

（1）要围成生态园的面积为150m2，请求出AB的长.

（2）围成生态园的面积能否达到200m2？请说明理由.21.(本小题9分)

如图为二次函数y=-x2-2x+3的图象，试观察图象回答下列问题：

（1）写出方程-x2-2x+3=0的解为x1=______，x2=______；

（2）当x______时，y随x的增大而增大；

（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围为______；

（4）当-3＜x＜3时，直接写出y的取值范围是______.22.(本小题9分)

某校学生为了参加学校组织的“投篮大赛”，利用课后时间积极地进行备赛训练.如图是小明训练投篮时的示意图，身高1.75米的小明将篮球从头顶上方0.25米处出手，已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，当距出手处的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度为3.25米，篮球的轨迹示意图可近似看作抛物线的一部分，以小明起跳点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求抛物线的解析式；

（2）小明投出球后，小刚在小明与篮筐之间跳起防守，已知小刚最高能摸到2.45米，则在球上升的过程中，小刚与小明的距离在什么范围内小刚才能在空中截住篮球？

（3）已知小明在距篮筐水平距离3.8米的位置，在只改变起跳高度的情况下，通过计算说明小明要竖直起跳多少米才能直接投中？23.(本小题9分)

在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠EBG=60°，AB=6，BE=2.

（1）如图1，若点E、G分别在边AB、BC上，点F在菱形ABCD内部，连接DF，直接写出DF的长度为______；

（2）如图2，把菱形BEFG绕点B顺时针旋转α°（0＜α＜360），连接DF、CG，判断DF与CG的数量关系，并给出证明；

（3）如图3，①把菱形BEFG继续绕点B顺时针旋转，连接GD，O为DG的中点，连接CO、EO，试探究CO与EO的关系；②直接写出菱形BEFG绕B点旋转过程中CO的取值范围.

24.(本小题9分)

抛物线y=x2-2x-3交x轴于A，B两点（点A在左边），交y轴于点C.

（1）直接写出A，B，C三点的坐标；

（2）如图（1），连接AC，D是抛物线第一象限上的一点，连接AD交y轴于点E；过点B作BF∥AC交AD于点F.若F是DE的中点，求点D的横坐标；

（3）如图（2），直线y=t（t＞0）交抛物线于M，N两点，H（0，h）是y轴上的一点（h＜t），延长NH，MH分别交抛物线于P，Q两点，连接MP，NQ.设点M的横坐标为m（m＜0），若S△QNH=4S△PMH，求m值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（-5，-1）

12.【答案】x=0或x=3

13.【答案】15

14.【答案】

15.【答案】①④

16.【答案】-3＜n≤-1或1＜n

17.【答案】（1），

（2），

18.【答案】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，

x2+x+1=73，

x=8或x=-9（舍去），

∴x=8．

答：每支长出8个小分支．

19.【答案】（1）证明：x2+（2-m）x+1-m=0，

∵a=1，b=2-m,c=1-m,

∴Δ=（2-m）2-4×1×（1-m）=m2≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）解：∵x2+（2-m）x+1-m=0，

∴[x+（1-m）]（x+1）=0，

解得x1=m-1，x2=-1，

∵该方程有一个根为正数，

∴m-1＞0，

∴m＞1．

20.【答案】解：（1）设AB=xm,则AD=

m,

根据题意，得x•=150，

化简，得x2-35x+300=0，

解方程，得x1=15，x2=20，

又∵墙长为18m,

∴x=15．

答：AB的长为15m；

（2）围成生态园的面积不能达到200m2，理由如下：

假设围成生态园的面积能达到200m2，设AB=ym,则AD=

m,

根据题意，得y•=200，

化简，得y2-35y+400=0，

∵Δ=（-35）2-4×1×400=-375＜0，

∴原方程没有实数根，

∴假设不成立，

即围成生态园的面积不能达到200m2．

21.【答案】1;-3

x＜-1

-3＜x＜1

-12＜y≤4

22.【答案】y=-0.2（x-2.5）2+3.25．

小刚与小明的距离在0.5米以内才能在空中截住篮球．

小明要竖直起跳增加0.138米才能直接投中

23.【答案】解：（1）

；

（2），证明如下：

过点D作DM∥FG，过点G作GM∥DF，过点C作CN⊥MG，则：四边形DMGF为平行四边形，

∴DF=MG，DM=GF，

∵菱形ABCD，菱形EBGF，∠ABC=∠EBG=60°，

∴AD∥BC，BE∥GF，∠ADB=∠ABC=∠EBG=60°，CD=BC，BG=GF=DM，

∴BE∥DM，∠1=∠2，∠DCB=180°-∠ADC=120°，

∴∠3=∠DMN，

∵∠1=∠ADM+∠DMN，∠2=∠3+∠CBE，

∴∠ADM=∠CBE，

∴∠CDA+∠ADM=∠CBE+∠EBG，即∠CDM=∠CBG，

又∵CD=BC，BG=DM，

∴△CDM≌△CBG（SAS），

∴CM=CG，∠DCM=∠BCG，

∴∠MCG=∠BCG+∠BCM=∠DCM+∠BCM=∠DCB=120°，

∴，

∵CN⊥MG，

∴DF=MG=2NG，，

∴，

∴；

（3）①延长CO至点H，使OC=OH，连接AC，AH，HE，HG，延长BA，交CH于点Q，

∵O是DG的中点，

∴OD=OG，

又∵∠DOC=∠HOG，

∴△DOC≌△GOH（SAS），

∴GH=CD，∠OCD=∠OHG，

∴CD∥HG，

∵菱形ABCD，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=BC=CD=DA，∠ADC=∠ABC=60°，

∴AB∥HG，GH=CD=AB，△ABC为等边三角形，

∴四边形AHGB为平行四边形，∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB=BC，

∴AH∥BG，AH=BG，∠CAQ=180°-∠CAB=120°，

∴∠HAQ=∠ABG，

∵BG=BE，

∴AH=BE，

∵∠CBE=∠ABC+∠ABG+∠EBG=120°+∠ABG，∠HAC=∠HAQ+∠CAQ=∠HAQ+120°，

∴∠CBE=∠HAC，

又∵AH=BE，