2024新课标理数高考专题复习-11-4 统计与统计案例

2024新课标理数高考专题复习

11.4统计与统计案例

五年高考

考点1抽样方法与总体分布的估计

1.（2022全国甲25分，易）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽

取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前

和讲座后问卷答题的正确率如卜.图：

居民编号

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

答案B

2.（2019课标11,5,5分，易）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9

个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变

的数字特征是（）

A.中位数B.平均数C.方差D.极差

答案A

3.（2021全国甲25分，易）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年

收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

答案C

4.（2020新高考【，5,5分，易）某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的

学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例

是（）

A.62%B.56%C.46%D.42%

答案C

5.（2020天津,4,5分，易）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位:mm）,将所得数据分为9

组:[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,…,[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件

中,直径落在区间[5.43,5.47）内的个数为（）

AJOB.18C.20D.36

答案B

6.（2020北京,18,14分，中）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.

为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

男生女生

支持不支持支持不支持

方案一200人400人300人100人

方案二350人250人150人250人

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.

⑴分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

⑵从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取I人、估计这3人中恰有2人支持方案一的概

率；

(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为po.假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级

外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为pi.试比较po与口的大小.(结论不要求证明)

解析(1)设“该校男生支持方案一”为事件A,“该校女生支持方案一”为事件B.

依题意知，抽取的样本中共有男生600人,其中支持方案一的有200人，故P(A)=黑="抽取的样本中共

6UU3

有女生400人,其中支持方案一的有300人，故P(B)=^2=*

⑵文1)可知，“该校男生支持方案一”的概率估计值为上“该校女生支持方案一”的概率估计值为

设“抽取的该校2个男生和1个女生中，支持方案一的恰有2人”为事件C,该事件包括“2个男生均支

持方案一而女生不支持方案一”“2个男生中有且只有1人支持方案一且女生支持方案一”，故所求概

率为

(3)pi<p0.

解法一:由样本的频率估计总体概率，该校学生支持方案二的概率估计值为P产翳黑=

该校一年级男生中支持方案二的约有证号示'500弋292人，该校一年级女生中支持方案一的约有

-^-x300^113人，假设一年级学生中支持方案二的概率为pn则P2=(292+113)汽500+300)=兽，黑>

ZbuTlbUloUloU

160=?

则P2>P。,故可知该校除一年级外其他年级学生支持方案二的概率应低于平均概率，即Pl<P0.

解法二:由题表可知，男生支持方案二的概率明显大于女生支持方案二的概率.样本中男、女生比例为3：

2,此时P。嗡霹=辆一年级的男、女生比例为5:3,因为|>|,所以该校除一年级外其他年级学生

支持方案二的概率应低于平均概率，即pi<po.

7.(2023新课标11,19,12分，中)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标

有明显差异,经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判

定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳

性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c);

(2)设函数f(c尸p(c)+q(c).当［95,105］时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间［95/05］的最小值.

解析(1)由题意知©95)x0.002=0.5%,得c=97.5,

q(c)=0.01x2.5+5x0.002=0.035=3.5%.

⑵当cW［95,100］时,

f(c)=p(c)+q(c)=(c-95)x0.()02+(100-c)x0.01+5x0.002=0.()08c+0.8220.02.

当c£(100/05］时，

f(c)=p(c)+q(c)=5x0.002+(c-100)x0.012+(105-c)x0.002=0.01c-0.98>0.02.

-0.008c+0.82,95<c<100,

0.01c-0.98,100<c<105,

**•f(C)min=0.02.

8.(2023全国乙,17,12分，中)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行1()次配对试

验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理,

测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为

Xi*(i=l,2,…,10),试验结果如下：

试验

序号I2345678910

伸缩

545533551522575544541568596548

率Xi

伸缩

536527543530560533522550576536

率yi

记Zi=Xi・yi(i=l,2j・・,10),记zi,Z2,…,zio的样本平均数为Z样本方差为s2.

⑴求“2；

(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高I如果

522后,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺史理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否

则不认为有显著提高..

解析(l)Zi=Xi-yi(i=1,2,-,10)依次为9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12,则N=a(9+6+8-

8+15+11+19+18+20+12)=11,

s2=^x[(9-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-11)2+(11-11)2+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=61.

⑵执1)知2=116=61,则N—2册=11—2J^>0,・・・422篇,即甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙

工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.

考点2变量间的相关关系、统计案例

1.(2023天津,7,5分，易)调查某种花的花萼长度和花瓣长度的关系，所得数据如图所示，其中相关系数

『0.8245,则下列说法正确的是()

花等长度

A.此种花的花瓣长度和花萼长度没有相关性

B.此种花的花瓣长度和花萼长度呈负相关

C.此种花的花瓣长度和花萼长度呈正相关

D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.8245

答案C

2.（2020课标【，5,5分，易）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：。C）的关系,

在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据⑶,y）（i=12…,20）得到下面的散点图：

由比散点图，在10℃至40°C之诃，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程

类型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+bexD.y=a+blnx

答案D

3.（2023全国甲,19,12分，中）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20

只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养

在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位:g）.

（1）设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望；

（2）试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.218.820.221.322.523.225.8

26.527.530.132.634.334.835.6

35.635.836.237.340.543.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.8

23.623.925.128.232.336.5

⑴求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完

成如下列联表：

<m.m

对照组

试验组

(ii)根据⑴中的列联表,能否有95%的把握认为小臼鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加

量有差异?

n(ad-bc)2

附:

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2^k)0.1000.0500.010

2.7063.8416.635

解析(1)依题意得,X的所有可能取值为。,12

贝IJp(x=0)=等射=磊,

640/b

P(X=1)=警=笨

P(X=2)=率为=4

Qo78

AX的分布列为

X012

192019

P

783978

192019

.•.E(X)=-xO^xl+-x2=i.

23.2+23.6

(2)(i)依题意可得m=-=23.4.

2

则对照组样本中小于m的数据的个数为6,

试验组样本中小于m的数据的个数为14,

则列联表为

<m2m

对照组614

试验组146

(ii)由⑴中列联表可得

作嘿然察=6.4>3.84L

・••有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.

4.（2022全国乙,19,12分，中）某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树

木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位:nf）和材积量（单位:得到

如下数据：

样本号i123456

根部横截面积Xi0.040.060.040.080.080.05

材积量yi0.250.400.220.540.510.34

样本号i78910总和

根部横截面积Xi0.050.070.070.060.6

材积量yi0.360.460.420.423.9

101010

并计算得Ex：=0.038,Syp=1.6158,EXiVi=0.2474.

i=li=li=l

（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

⑵求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）;

（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.

己知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计

值.

渣算丝377.

附:相关系数r=-

Inn,

册力昌9（y讨

解析（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为又=^=0.06（m2）,

平均一棵的材积量为9=冷0.39"）.

一L（xj-x）（y；-y）

⑵样本相关系数1•二।

10_10

、但J田2%y.力.

10

ExiVi-lOxy

】一1______________

(gx'lO=)(苫»_10声)

0.2474-10x0.06x0.39_______

(0.038-10X0.062)(1.6158-10X0.392)

0.01340.0130.0134

20.97.

VC.002x0.09480.0KT8960.01377

即该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数约为0.97.

⑶设这种树木的根部横截总面积为Xm2,总材积量为Ym3,贝心二之则丫=。=3需=1209,

Yyxu.u。

所以该林区这种树木的总材积量的估计值为1209m\

5.(2021全国甲』7,12分，中)甲、乙两台机床生产同种产品产品按质量分为一级品和二级品为了比较两

台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了20()件产品产品的质量情况统计如下表：

一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附:小=西黑段而

P(K2^k)0.0500.01()0.001

k3.8416.63510.828

.解析(1)因为甲机床生产的200件产品中有150件一级品,所以甲机床生产的产品中一级品的频率为

因为乙机床生产的2。。件产品中有120件•级品，所以乙机床生产的产品中-,级品的频率为

120_3

200-51

⑵根据2X2列联表中的数据，得H凌普焉=4°深黑告黑F=嘿斗。-256,因为

10.256>6.635,所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

6.(2020课标11,18,12分，中)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调

杳该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法

抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x“yi)(i=l,2,…,20),其中右和、分别表示第i个样区的植物覆盖

20202020

面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量，并计算得£xi=60,L=1200,£(xi-x)2=80,Z(yi-

i=li=lyii=li=l

20

9)2:9000,£(xi—a(yi—y)=800.

i=l

(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平

均数乘地块数)；

⑵求样本(右,yi)(i=l,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);

(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动

物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.

附:相关系数『j2⑻(y「y),无Q]414.

田2部加

120

解析⑴由已知得样本平均数9=白£》『60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60x200=12

NUi=i

000.

⑵样本(Xi,yi)(i=l,2,…,20)的相关系数

20

昌(x「R(y「刃

r==11=2=0

V80X9000394

|20220?

g(方为g(方刃

\!I-1I-1

⑶分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样.

理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖

面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采川分层抽样的方法较好地保持了样本结

构与总体结构的i致性，提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.

7.(2020新高考I,19,12分计)为加强环境保护，治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,

随机抽查了100天空气中的PM?,和SO2浓度(单位:Rg/n?),得下表:

SO:

[0,50](50J50](150,475]

PMZ.5

[035]32184

(35,75]6812

(75.115]3710

⑴估计事件“该市一天空气中PM2,浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;

(2)根据所给数据，完成下面的2x2列联表：

S02

[0,150](150.475]

PM2.5

[0.75]

(75.115]

(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM”浓度与SO?浓度有关.

2二n(ad-bc)2

一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

P(K2^k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

.解析(1)根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超遂75,且SO2浓度不超过150的天数为

32+18+6+8=64,因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO?浓度不超过150的概率的估计值为

盖=°・64・

(2)根据抽查数据，可得2x2列联表：

S02

[0,150J(150,475]

PM2.5

[0,75]6416

(75.115]1010

(3)根据(2)的列联表得

己当的锣=7.484.

80x20x74x26

由于7.484>6.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO?浓度有关.

三年模拟

1.(2023贵州诊断性模拟,3,易)为了发展学生的兴趣和个性特长,培养全面发展的人才，某学校在不加重学

生负担的前提下，提供个性、全面的选修课程.为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意

愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确

的是()

A.样本中不愿意选该门课的人数较多

B.样本中男生人数多于女生人数

C.样本中女生人数多于男生人数

D.无法确定样本中男生人数是否多丁•女生人数

答案B

2.(2023江西九江二模,7,易)已知变量的关系可以用模型y=kM<拟合，设z=lny,其变换后得到一组数据

如下.由表中数据可得线性回归方程z=3x+a厕k=()

x12345

z2451014

A.eB.eC.e2D.e5

答案B

3.(2023陕西笫二次质检6易)为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调至将

他们的生活幸福指数(满分100分)按照[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分成5组，制成如图所示的

频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为()

答案C

4.(2023河南五市第二次联考,5,易)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(".3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),

变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),口表示变量Y与X之间的线性相

关系数,「2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()

A.r2<ri<0B.0<r2<ri

C.r2<0<riD.r2f

答案C

5.(2022陕西质检,2,易)某市中小学生人数和近视情况分别如医甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近

视形成的原因，现用分层抽样的方法抽取5%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别

为()

//高认[近视率(%)

//4000^\

小学生'

[18500名3中华，3

。小学初中高中学段

图甲图乙

A.75O,1OOB.1500,100

C.1500,120D.750J20

答案B

6.（2022河南顶级名校调研4中）随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当

中不可或缺的重要组成部分.2012—2020年我国快递业务量变化情况统计如图，则关于这9年的统计信

息，下列说法正确的是（）

2012—202（）年我国快递业务址变化情况

900有90.0%

800

70070.0%

60060.(次

50(),5().0%

54.8。；

400*40.09；

30030.0%

20020.0%

10.()%

Ml%

20122013201420152016201720183)192TO)

=快递业务出(亿件)。同比增辿

A.这9年我国快递业务量有增有减

B.这9年我国快递业务量同比增速的中位数为51.4%

C.这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过36%

D.这9年我国快递业务量的平均数超过21（）亿件

答案D

7.（2021江西五市九校联考7中）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟

鸣叫的次数）与气温y（单位:°C）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y

关于x的线性回归方程＞0.25x+k.

x（次数/分钟）2030405060

y（C）2527.52932.536

则当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为（）

A.33℃B.34℃C.35℃D.35.5℃

答案A

8.(2021江西上饶一模,6,中)根据如下样本数据，得到回归直线方程J=bx+；，则()

x345678

y-3.0-2.00.5-0.52.54.0

AAAA

A.a>0,b>0B.a>0,b<0

A

A八A

C.a<0,b>0D.a<0,b<0

答案C

9.（2021江西宜春3月联考,13，易谋工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为（）0,01,…,38,39.现要

从中选出5个,利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件的编

号是.

第一行:064743738636964736614698637162332616804560111410

第二行:957774246762428114572042533237322707360751245179

答案11

1（）.⑵）23江西部分学校阶段测试15,易）某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机

抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中x£N*,且x<20,若有90%的把握可以认为性别与对工

作的满意程度具有相关性，则x的值可以是（在横线上给出一个满足条件的x的值即可）.

对工作满意对工作不满意

男5x5x

女4x6x

n(ad-bc)2

附:KJ，其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2^ko)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

答案14（或15,16,17,18,19中的任意一个）

11.12023宁夏顶级名校第五次月考,18,中）在第75届联合国大会上,中国承诺将采取更加有力的政策和

措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目

标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻

变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现

“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据,用最小二乘法

得到电动汽车销量y（单位:万台）关于x（年份）的线性回归方程为y=4.7x-9459.2,且销量y的方差为y=

罕，年份x的方差为磷=2.

⑴求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；

（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别购买非电动汽车购买电动汽车总计

男性39645

女性301545

总计692190

依据小概率值a=0.05的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关?

参考数据W5x127=A/635^25.

n2___—

解析⑴相关系数为挈.詈更…电

麻⑻—部⑻q桐口

、lI-11-1、I-1

E.枕德=忌蒲=嘉嗯494>09故y与X线性相关性较强.

(2)零假设为Ho：购买电动汽车与车主性别相互独立，

即购买电动汽车与车主性别无关.

n(ad-bc)2=90x(39x15-30x6)2飞

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)45x45x69x21

所以依据小概率值a=0.05的独立性检验，我们推断Ho不成立，即认为购买电动汽车与车主性别有关，此

推断犯错误的概率不大于0.()5.

12.新考法(2023甘肃高考一诊,1&中)“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力

量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里

出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅

读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位:小时)，

并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

⑴求a的值；

(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在(12,14],(14,16],(16,18]三组内

的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在(14,16]

内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望；

(3)以样本的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取20名学生，用P(k)表示这20名学生中恰有k名

学生周平均阅读时间在(8,12]内的概率，其中k=0,l,2,…，20.当P(k)最大时，写出k的值.

解析(1)由频率分布直方图得2(0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+a+0.05+0.04+0,01)=1,解得a=0.10.

(2)80()名学生中周平均阅读时间在(12,14],(14,16],(16,18]三组内的学生人数分别为

800x0.05x2=80,800x0.04x2=64,800x0.01x2=16,

若采用分层抽样的方法抽取了10人，则从周平均阅读时间在(14,16］内的学生中抽取悬Axl0=4人.

OU+O4+1D

由题意得X的可能取值为0,1,2,3,

—_1•

口'=°)=另=言=:〃然=1)二黑=震二-2'

1

…噜中=箭—3)备亮=30,

X的分布列为

X0123

1131

P

62W30

数学期望E(X)=1X42XA+3X±=*

LXkJOw口

(3)k=10,理由如下:

由频率分布直方图得学生周平均阅读时间在(8』2］内的概率为最从该校所有学生中随机抽取20名学生，

k2k

恰有k名学生周平均阅读时间在(8,12］内服从二项分布k-B(20,i),P(k)=^0(l)(l-1)°=

C%GY1由组合数的性质可得k=10时P(k)最大•

13.(2023新疆二模,19,中)网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售上特产的方式.受到社会各

界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期数x(其中10场为一个周期)与产品销

售额y(千元)的数据统计如下：

直播周期数x12345

产品销售额y(千元)37153040

根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线y=2bx+a的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下

表：

5

555L(yj-5A

zZx,LxiyiExiZif=1S(yi-Yi)2

1=11=11=1_.1=1

y)9

3.75538265978