专题强化练(第九章专题强化课八电场性质的综合应用)

专题强化练(40分钟64分)一、选择题:本题共8小题,每题6分,共48分。1.(2024·柳州模拟)如图,AB为某电场中的一根电场线,一不计重力的点电荷在A点以初速度v0向B运动,一段时间内该电荷沿电场线运动的v-t图像如图,则()A.点电荷一定带正电B.电场可能为匀强电场C.A点电势一定高于B点电势D.该点电荷在A点的电势能一定低于在B点的电势能【解析】选D。由图可知,点电荷的速度不断减小,加速度不断增大,所以由A到B过程中电场强度不断增大,电场不可能为匀强电场,点电荷受到由B指向A的电场力,但由于不知道电场强度的方向,所以不能确定点电荷的电性,故A、B错误;由于不知道电场方向,所以不能确定电势高低,但点电荷速度减小,动能减小,电势能一定增大,即该点电荷在A点的电势能一定低于在B点的电势能,故C错误,D正确。2.如图所示,空间有电荷量分别为+Q1和-Q2的两个点电荷,其连线水平。在竖直平面内,内壁光滑的绝缘细弯管ABC关于Q1Q2连线对称放置,且A点电势大于零(取无穷远电势为零)。电荷量为+q的小球(可视为点电荷)以初速度v0从A端无碰撞地进入细弯管,在管内运动过程中机械能守恒,则()A.小球从细管C端飞出时速度大小为v0B.Q1<Q2C.细管上存在电场强度方向与细管不垂直的点D.在Q1Q2的连线上,场强最小的位置在Q1Q2中点偏右的地方【解析】选D。小球以初速度v0从上端的管口恰好无碰撞地进入细管,且在运动过程中机械能始终保持不变,但是小球从细管下端飞出时因为重力做正功,所以小球离开的速度大于v0,故A错误;带电小球在运动过程中始终机械能守恒,则小球在运动过程中电势能保持不变,题干图中细管所在的弧线是一等势线,所以Q1>Q2,故B错误;根据电场线与等势线处处垂直,所以细管各处的电场强度方向均和细管垂直,故C错误;两个等量异种电荷连线中点电场强度最小,此时由于Q1>Q2,所以场强最小的点会相应地向右偏移,故D正确。3.(生活实践情境)在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序,如图所示,A、B两个带电球之间产生非匀强电场,茶叶茶梗都带正电荷,且茶叶的比荷qm小于茶梗的比荷,两者通过静电场便可分离,并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P电荷量为3×10-8C,质量为2×10-4kg,以1m/s的速度离开A球表面O点,最后落入桶底,O点电势为1×104V,距离桶底高度为0.65m,桶底电势为零。不计空气阻力、茶叶茶梗间作用力及一切碰撞能量损失,重力加速度g取10m/s2,则(A.M处的电场强度小于N处的电场强度,M处的电势低于N处的电势B.茶叶落入右桶,茶梗落入左桶C.茶梗P落入桶底速度为17m/sD.茶梗P落入桶底速度为25m/s【解析】选C。电场线分布的密集程度表示电场强弱,M处电场线分布比N处电场线稀疏一些,则M处电场强度小于N处电场强度,且沿着电场线方向电势降低,故M处的电势高于N处的电势,故A错误;根据牛顿第二定律有qE=ma,解得a=qEm,由于茶叶、茶梗带正电,则电场力产生的加速度方向整体向右,由于茶叶的比荷qm小于茶梗的比荷,可知茶叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度,即在相等时间内,茶叶的水平分位移小于茶梗的水平分位移,可知,茶叶落入左桶,茶梗落入右桶,故B错误;对茶梗进行分析,根据动能定理有mgh+qU=12mv'2-12mv02,其中U=1×104V-0=1×104V,解得v'=174.(2024·聊城模拟)x轴上有两个不等量点电荷q1、q2,两电荷连线上各点电势随位置坐标变化的φ-x图像如图所示,图线与φ轴正交,交点处的纵坐标为φ0,a、b为x轴上关于原点O对称的两个点。正电子的质量为m,电荷量为e,取无穷远处电势为0,下列说法正确的是()A.q1、q2带异种电荷B.两电荷电量之比q1qC.将一正电子从a点由静止释放,若经过O点时速度为v0,则a点电势φa=φ0+mD.将一正电子从b点由静止释放,则电场力先做正功后做负功,正电子经过O点后可以到达a点【解析】选C。由图可知x轴上的-x0和2x0之间的电势都大于零,故两个点电荷一定都是正电荷,故A错误;在x=0处图像切线的斜率为零,则该点处的电场强度为零,有kq1x02=kq2(2x0)2,解得q1q2=14,故B错误;从a点静止释放到O点,由动能定理可得e(φa-φ0)=12mv02,得φa=φ0+mv022e,故C正确;将一正电子从b点由静止释放,5.(多选)(2024·芜湖模拟)静电场的电场强度方向与x轴平行,x轴上各点电势φ随坐标x分布情况如图所示。现从x=-3x0处由静止释放一电子(重力不计),电子在-3x0到3x0间运动时的速度v、电势能Ep、动能Ek及电场力的功率P随坐标x变化的图像正确的是()【解析】选B、C。电子在-3x0~-x0间做匀加速直线运动,在-x0~x0间做匀减速直线运动,在x0~3x0间做匀加速直线运动,全程加速度大小均相等,但电子速度随位移并非线性变化,A错误;根据Ep=qφ=(-e)φ,B正确;由动能定理,Ek=qEx,故C正确;电子在越过-x0前后电场力方向突变,其功率大小不变,由P=Fv可知其功率正负值突变,D错误。6.在空间O点右侧存在水平方向的静电场,以O为原点,沿电场方向建立坐标系,电场强度E随坐标x的分布如图所示。质量均为m、带电荷量分别为+q、-q的两粒子,从x=2d处由静止释放,不计粒子重力及粒子之间相互作用。下列说法正确的是()A.由静止释放后,带正电荷的粒子电势能减小,带负电荷的粒子电势能增大B.x=2d与x=4d两点之间的电势差为3E0dC.粒子运动到x=3d处时的加速度大小为2D.粒子运动到x=0处时的速度大小为22【解析】选D。由E-x图像可知,电场强度沿Ox方向,电场强度的大小先增大后减小,粒子从x=2d处由静止释放后,带正电的粒子沿x轴正方向运动,电场力做正功,电势能减小,带负电的粒子沿x轴负方向运动,电场力做正功,电势能减小,故A错误;根据U=Ed可知E-x图像的面积等于电势差,则x=2d与x=4d两点间的电势差为U=12(E0+4E0)×2d=5E0d,故B错误;粒子运动到x=3d处时的加速度大小为a=4E0+E02qm=5E0q2m,故C错误;粒子运动到x=0处时由动能定理12×4E0×2d7.如图甲所示,真空中两正点电荷M、N固定在x轴上,其中M位于坐标原点,x=x1和x=x2两点将M、N之间的线段三等分。一质量为m、电荷量为q(q远小于M、N的电荷量)的带正电微粒P仅在电场力作用下,以大小为v0的初速度从x=x1处沿x轴正方向运动。取无穷远处的电势为零,P在M、N间由于受到M、N的电场力作用而具有的电势能Ep随位置x变化的关系图像如图乙所示,图乙中E1、E2均已知,且在x=x2处图线的切线水平。下列说法正确的是()A.x=x1与x=x2两点间的电势差U12=EB.P运动到x=x2处时加速度可能不为零C.M、N电荷量的大小关系为QM=2QND.P在M、N间运动过程中的最大速度vm=v【解析】选D。由电场力做功与电势能的关系,可知qU12=E1-E2,解得U12=E1-E2q,A项错误;由于Ep-x图像的斜率绝对值表示电场力的大小,题图乙中x=x2处斜率是零,P运动到x=x2处时所受电场力是零,由牛顿第二定律可知,此时P的加速度是零,B项错误;x=x2处的电场强度是零,则kQMr12=kQNr22,因为r1=2r2,所以QM=4QN,C项错误;P在M、N间运动过程中只有电场力做功,动能和电势能相互转化,总量不变,则在x=x2处电势能最小,动能最大,由12mvm2-18.(多选)(2024·济南模拟)如图甲所示,倾角为θ=37°的光滑斜面固定在水平地面上,匀强电场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长,上滑过程中滑块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是()A.滑块上升过程中动能与电势能之和增大B.滑块的重力大小为5C.滑块受到的电场力大小为ED.滑块上滑过程中,重力势能增加了4E0【解析】选B、C。滑块上滑过程中重力势能增加,根据能量守恒,动能与电势能之和减少,故A错误;由图知,上滑过程中,机械能减少,则电场力对滑块做负功,滑块的机械能减少了ΔE=4E0-3E0=E0,动能减少ΔEk=4E0,所以滑块的重力势能增加了ΔEp=4E0-E0=3E0,故D错误;由图乙可知滑块上滑的距离为x0,则有Fx0=E0,滑块受到的电场力大小为F=E0x0,故C正确;滑块上滑过程中,重力做负功,有mgsin37°·x0=3E0,则滑块的重力大小为mg=5E二、计算题:本题共1小题,共16分。9.如图所示,真空中两个电荷量均为+Q的点电荷分别固定在同一水平线上的A、B两点,O为连线AB的中点,C、D为连线AB竖直中垂线上关于O点对称的两点,A、C两点的距离为r,AC与AB的夹角为θ。已知连线AB竖直中垂线上的点到A点的距离为x,则该点的电势为φ=2kQx(以无穷远处为零电势点),静电力常量为k,重力加速度为g(1)求C点的电场强度;(4分)答案:(1)2kQr2sinθ【解析】(1)两点电荷均为正电荷且带电量相等,则两点电荷在C点处的电场强度方向均背离各自电荷,电场强度如图所示根据电场强度的矢量合成定则可得C点的电场强度EC=2kQr2方向竖直向上。(2)将一质量为M的带负电小球从D点以某一初速度向上抛出,恰能上升到C点,求抛出时的速度v1;(6分)答案:(2)2grsin【解析】(2)带负电的小球从D点到O点静电力做正功,从O到C静电力做负功,根据对称性可知,小球从D到C的过程中,静电力对小球所做功的代数和为零,则根据动能定理有-2Mgrsinθ=0-12M解得v1=2gr(3)一个质量为m、电荷量为+q的试探电荷(重力不计)从C点以某一竖直向下的初速度运动,若此电荷能够到达O点,求其在C点的速度最小值v2。(6分)答案:(3)2kQq【解析】(3)根据题意,C点的电势为φC=2kQO点的电势为φO=2kQ则可得UCO=φC-φO=2若一个质量为m、电荷量为