第17章 因式分解能力提升测试卷（考试版）-人教版(2024)八上

第17章因式分解能力提升测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列因式分解正确的是（

）A．4-x2=(4+C．2x2-2．分解因式(x-2)A．(x+8)(x+1) B．(x+2)(3．若a+b=-5，c=2，则A．10 B．-10 C．3 D．4．已知x2+4mx+16是完全平方式，则A．2 B．±2 C．6 D．±65．若xy=3，x-3A．-15 B．-1 C．2 D6．若x2-y2=7A．14 B．21 C．49 D．567．无论x，y为何实数，代数式x2+2yA．可能为零 B．最小为7 C．最小为10 D．最大为108．若实数a，b，c满足b-c=2，a2=-bcA．0 B．1 C．2 D．39．已知x+y=1,xy=-1A．-1 B．0 C．1 D．10．已知a>b>c，M=a2b+A．M≥N B．M=N C．11．因式分解：x2-4y2A．x+y B．x-y C．12．在对多项式因式分解时，有一些多项式无法用提公因式和公式法分解，将其进行重新分组后可用上述两种方法继续分解，这种方法叫分组分解．如：ax+①因式分解：x②若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+③若a，b，c为实数满足a2+2b2+c2+28=4aA．0个 B．1个 C．2个 D．3个填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．若x+y=-4, 14．因式分解：a2x15．若x、y满足m=x2-616．已知△ABC的三边的边长分别是a，b，c，且满足a2+2解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）因式分解：(1)x2-4y218．（10分）已知x+2y=5(1)2(2)x19．（10分）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a220．（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是小涵同学用换元法对多项式x2解：设x2原式=y=y=y=x请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的：______；A．提取公因式法

B．平方差公式法

C．完全平方公式法(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______；(3)请你用换元法对多项式x221．（10分）“转化”是数学中最常用的思想，其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．我们学习过一元一次方程，因此在求解二元一次方程组时，通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程；类比求解二元一次方程组，小明对一元二次方程x2①若ab=0，则有a=0或者②结合八年级下册学习过的因式分解相关知识，x2③当x2+8④所以可以将原方程转化为两个一元一次方程______和______，这是一个“降次”的过程．⑤即x=-9或请根据小明的思考过程，完成下列问题：(1)序号④中的两个一元一次方程分别为______和______(2)应用小明的思路，求解下列两个一元二次方程：①x2-7x22．（12分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为x例题：求多项式x2解：x2因为x-22≥0所以x-因此x-22+1有最小值，最小值为1，即通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：(1)【理解探究】①已知代数式A=x2+10x②将代数式-x2+6(2)【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是3a+2米、2a+5米，乙菜地的两边长分别是5a米、a+523．（12分）材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如96=252-材料二：对于一个三位自然数M，去掉个位数字后成为一个两位数M1，去掉百位数字后成为一个两位数M2，若F(M)=M1-M29(M(1)请