贵州省黔西南州兴仁市三校（金成、黔龙、黔峰）2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2024—2025学年度第一学期1107第二次质量检测试题九年级复读班科目：数学答卷注意事项：1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题．2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂．3、答题时字迹要清楚、工整4、本卷共25小题，总分为150分．第I卷（选择题）一、单选题1．下列各组数中，哪一组是勾股数（

）A．1，2，4 B．1，3，5 C．3，4，7 D．5，12，132．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得则（

）A． B． C． D．3．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（

）A． B． C． D．4．下面给出了四组四边形中，，，的度数之比，其中能确定四边形为平行四边形的是（

）A． B．C． D．5．如图，矩形中，是对角线的中点，连接．若，，则的长为（）A．7 B．8 C．9 D．106．如图，是的平分线，且，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．下列命题中，错误的是（

）A．两条对角线相等的平行四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（）A．6 B．8 C．10 D．129．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）

A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm10．如图，E，F，G，H分别为四边形边的中点，要使四边形为矩形，应添加的条件是（

）A． B． C． D．11．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点C作，交于点E，连接，若，，则的长为（

）A． B． C． D．12．如图所示摆放的个正方形，面积分别为，，，，，其中，，，则（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题13．如图，在中，已知点D，E分别为的中点，若，则．14．如图，在中，的平分线交于点，若，则．15．如图，小康想测量池塘两端的距离，他采用了如下方法：在的一侧选择一点C，连接，再分别找出的中点，连接，现测得米，则之间的距离为米．16．菱形中，，点为对角线上一点，点是边上一点，连接，，若的最小值是，则菱形的边长为．三、解答题17．已知：，，，求证：．18．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的：①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；④测得的长为．根据测量数据求河的宽度．19．我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．(1)求出空地的面积；(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？20．如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：．21．如图所示，在长方形中，，，若将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，求线段的长．22．如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于、两点，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若且，，求四边形的面积．23．如图，在中，，，延长至点E，使，连接，交于点F，连接，，．求证：四边形是矩形．24．在矩形中，，、分别是、上两点，并且垂直平分，垂足为．(1)连接、．说明四边形为菱形；(2)求的长．25．如图，四边形、都是正方形，连接、．(1)判断线段、的关系并证明．(2)连接、、、，顺次连接各边中点G、H、Q、N，试判断四边形的形状，并说明理由．1．D解：A、，不是勾股数，不符合题意；B、，不是勾股数，不符合题意；C、，不是勾股数，不符合题意；D、，是勾股数，符合题意；故选：D．2．C解：两条平行线记为，∵，∴，∴，∴，故选：C．3．A解：因为试卷上的三角形的两个角和这两个角所夹的边没有被墨迹污染，所以利用“”画出一个与试卷原图完全一样的三角形．故选：A．4．D解：，，，∴四边形是平行四边形，故选：D．5．D四边形为矩形，，，，，，，，故选：D．6．B解：是的平分线，，，，，．故选：B．7．B解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不合题意；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误，符合题意；C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不合题意；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不合题意；故选：B．8．C解：由作法得平分，∴点D到和的距离相等，∵，∴，∴点D到的距离为的长，即点D到的距离为10，∴点D到的距离为10．故选：C．9．C解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC＝24cm，CB＝32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．

10．D解：如图所示，连接，∵E，F，G，H分别为四边形边的中点，∴分别是的中位线，∴，，∴四边形是平行四边形，∴要使四边形是矩形，那么，则，故选：D．11．D∵四边形是菱形，∴．在中，是斜边上的中线，∴，∴．在中，．∴，即，解得．故选：D．12．C解：如图，，，，又，，，，，，同理可得：，，故选：C．13．4解：点为的中点，，，点为的中点，．故答案为：4．14．##130度解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，故答案为：．15．92解：∵点分别是的中点，米，∴米．故答案为：9216．解：连接，根据菱形的对称性可得，∴，当时，可知CE最短，此时点三点共线，如图，∵的最小值是，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴菱形的边长为，故答案为：．17．证明见解析．证明：∵，∴，∴，∵，∴，∵在和中，，∴，∴．18．解：由题意知，，在和中，，∴，，∵，∴，答：河宽为．19．(1)(2)元（1）解：如图所示，连接，在中，，，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴（2）解：元，∴总共需投入元．20．见解析证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵分别是、的中点，，，∴，∴四边形是平行四边形，∴.21．解：四边形是长方形，，，，由轴对称的性质，可得：，，在中，根据勾股定理，可得：，，设，则，在中，根据勾股定理，可得：，即：，解得：，线段的长是．22．(1)见解析(2)5（1）证明：四边形是矩形，，，，为对角线的中点，，在和中，，，，又，四边形为平行四边形；（2）解：由（1）知：四边形为平行四边形，，平行四边形是菱形，，四边形是矩形，，，，，设的长度为，则，，，，，解得，即，．23．证明见解析证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四边形是矩形．24．(1)证明见解析(2)（1）证明：∵四边形矩形，∴，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．（2）解：∵四边形是菱形，∴设，则在中，，∴解得：，∴的长为．25．(1)，