中国石油大学《线性代数》偶数题目答案_第1页
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中国石油大学《线性代数》偶数题目答案题目要求学号末位数为0、2、4、6、8的学生作答偶数号题，学号末位数为1、3、5、7、9的学生选做奇数号题。基本计算题计算行列式的值；计算行列式；在此处键入公式。abcbcacab写出中，元素a12=4写出中，元素a22=5的代数余子式；M22=173计算；计算；2设,，问(AB)(AB)A2B2吗？说明理由。设,，问(AB)2A22ABB2吗？说明理由。左边=(A+B)右边=A2+2AB+=3所以：(A+B)A为3阶方阵，且，计算；A为2阶方阵，且，计算；3A求矩阵的逆矩阵。求矩阵的逆矩阵。2所以：逆矩阵是3设AX2XA设求X使XAB；X=BA−1所以A−1=−511所以X=判定向量组1判定向量组2设A=2−103所以向量组线性无关。求矩阵的秩并求一个最高阶非零子式；求矩阵的秩并求一个最高阶非零子式；3R=3一个最高阶非零式子3求矩阵的特征值及特征向量；求矩阵的特征值及特征向量；A−λE=2−λ解得当λ=−1时，（A+E）X=0；得X1+所以基础解系为P1=−1−11，所以λ=−1时对应的特征向量为k综合计算题1.取何值时非齐次线性方程组，(1)有唯一解(2)无解(3)有无穷多个解?并求出它的解2.当取何值时，非齐次线性方程组，(1)有唯一解(2)无解(3)有无穷多个解?并求出它的解设A=−2111设B=−211当λ=−2或1时，方程组有唯一解；当λ≠−2且λ≠1时，方程组无解方程组不会有无穷多解3.设，求可逆矩阵P，把A对角化，并计算．4.设，问为何值时，矩阵可对角化?A−λE=−λ令-λ+1λ当λ2−10所以当a=-1时，矩阵A可以对角化。证明题1.设矩阵A、B及A+B都可逆，证明A2.设方阵A满足A2−A−2E=O,证明A及A+2E都可逆,并求A+2EA^2-A-2E=0

A^2-A=2E

A(A-E)=2E

所以A与(A-E)/2互逆

同理

A^2-A-2E=0

A^2-A-6E=-4E

(A-3E)

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