高考物理数学物理法的技巧及练习题及练习题

高考物理数学物理法的技巧及练习题及练习题一、数学物理法1．如图所示，在x≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，在x>0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现一带正电的粒子从x轴上坐标为（-2l，0）的A点以速度v0沿x轴正方向进入电场，从y轴上坐标为（0，l）的B点进入磁场，带电粒子在x>0的区域内运动一段圆弧后，从y轴上的C点（未画出）离开磁场。已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。求：(1)带电粒子的比荷；(2)C点的坐标。【答案】(1)；(2)（0，-3t）【解析】【详解】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x轴方向y轴方向联立解得(2)设带电粒子经过B点时的速度方向与水平方向成θ角解得则带电粒子经过B点时的速度由洛伦兹力提供向心力得解得带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示根据几何知识可知弦BC的长度故C点的坐标为（0，-3t）。2．如图所示，质量为m=1kg的物块与竖直墙面间动摩擦因数为=0．5，从t=0的时刻开始用恒力F斜向上推物块，F与墙面间夹角=37°，在t=0的时刻物块速度为0．（1）若F=12．5N，墙面对物块的静摩擦力多大？（2）若F=30N，物块沿墙面向上滑动的加速度多大？（3）若要物块保持静止，F至少应为多大？（假设最大静摩擦力等于同样正压力时的滑动摩擦力，F的计算结果保留两位有效数字）【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）设f向上，得（2）根据牛顿第二定律可得，得（3）当物块即将下滑时，静摩擦最大且向上，，得考点：考查了摩擦力，牛顿第二定律【名师点睛】在计算摩擦力时，首先需要弄清楚物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力，如果是静摩擦力，其大小取决于与它反方向上的平衡力大小，与接触面间的正压力大小无关，如果是滑动摩擦力，则根据公式去计算3．如图所示，空间有场强E=1.0×102V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点．另一端系一质量m=0.5kg带电q=+5×10-2C的小球．拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点．试求：

(1)小球运动到B点时速度大小及绳子的最大张力；(2)小球运动到C点时速度大小及A、C两点的电势差；(3)当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的最小值。【答案】（1）30N；（2）125V；（3）【解析】【分析】【详解】（1）小球到B点时速度为v，A到B由动能定理解得F=30N（2）高AC高度为hAC，C点速度为v1U=EhAC解得U=125V（3）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F与竖直方向夹角为α，当小球匀速直线运动时α=0，当小球匀加速直线运动时，F的最小值为F1，F没有最大值F与竖直方向的最大夹角为F≥8N4．一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下．游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m＝0.2kg的小弹丸A获得动能，弹丸A再经过半径R0=0.1m的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体．然后从平台O点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域．已知压缩弹簧的弹性势能范围为J，距离抛出点正下方O点右方0.4m处的M点为得分最大值处，小弹丸均看作质点．(1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少?(2)得分最大时，小弹丸A经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小．(3)若半圆轨道半径R可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为J，玩家要使得落地点离O点最远，则半径应调为多少?最远距离多大?【答案】(1)2J(2)30N(3)0.5m，1m【解析】【分析】【详解】(1)根据机械能守恒定律得：A、B发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv1=2mv2x=v2t0解得：Ep=2J(2)小弹丸A经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：解得：FN=30N由牛顿第三定律知：F压=FN=30N(3)根据mv1=2mv22R=gt2，x=v2t联立解得：其中Ep最大为4J，得R=0.5m时落点离O′点最远，为：xm=1m5．如图所示，在xoy平面内y轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外；分成I和II两个区域，I区域的宽度为d，右侧磁场II区域还存在平行于xoy平面的匀强电场，场强大小为E＝，电场方向沿y轴正方向。坐标原点O有一粒子源，在xoy平面向各个方向发射质量为m，电量为q的正电荷，粒子的速率均为v＝。进入II区域时，只有速度方向平行于x轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：(1)某粒子从O运动到O'的时间；(2)在I区域内有粒子经过区域的面积；(3)粒子在II区域运动，当第一次速度为零时所处的y轴坐标。【答案】(1)；(2)；(3)0【解析】【详解】(1)根据洛伦兹力提供向心力可得则轨迹半径为粒子从运动到的运动的示意图如图所示：粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为周期为所以运动时间为(2)根据旋转圆的方法得到粒子在I区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图中斜线部分面积的大小：根据图中几何关系可得面积为(3)粒子垂直于边界进入II区后，受到的洛伦兹力为在II区受到的电场力为由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿方向的位移为，由动能定理得解得所以第一次速度为零时所处的y轴坐标为0。6．人在A点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动而到达B点时，绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦，g取）【答案】732J【解析】【分析】【详解】人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为h，物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即又所以人对绳的拉力做的功7．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛．B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点．已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.00m，R=0.40m，（g取10m/s2）．求：（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少多大？（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点对轨道的压力多大（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间t？（4）若电动机工作时间为t0=5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？【答案】（1）2m/s（2），30N（3）t=4.5s（4）R=0.3m，1.2m【解析】【分析】赛车恰好通过最高点时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出通过C点的最小速度．根据机械能守恒定律求出赛车在B点的最小速度，根据牛顿第二定律求出赛车对轨道的压力．对A到B过程运用动能定理，求出电动机从A到B至少工作的时间．根据动能定理求出赛车到达最高点的速度，结合平抛运动的规律求出水平位移，通过数学知识求出水平位移的最大值．【详解】（1）当赛车恰好过C点时在B点对轨道压力最小，赛车在B点对有：解得：...①（2）对赛车从B到C由机械能守恒得：…②赛车在B处，由牛顿第二定律可得：…③由①②③得:由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小等于30N；（3）对赛车从A到B由动能定理得：解得:（4）对赛车从A到C由动能定理得：，赛车飞出C后有:解得:，所以当时，x最大：答：（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少为；（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点对轨道的压力等于30N；（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作；（4）若电动机工作时间为t0=5s，当R为0.3m时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，最大水平距离．8．如图所示，MN是两种介质的分界面，下方是折射率的透明介质，上方是真空，P、B、三点在同一直线上，其中，在Q点放置一个点光源，，，QA、均与分界面MN垂直。(1)若从Q点发出的一束光线经过MN面上的O点反射后到达P点，求O点到A点的距离；(2)若从Q点发出的另一束光线经过MN面上A、B间的中点点（图中未标出）进入下方透明介质，然后经过点，求这束光线从Q→→所用时间（真空中的光速为c）。【答案】(1)；(2)【解析】【详解】(1)如图甲所示，Q点通过MN的像点为，连接交MN于O点。由反射定律得则设有解得(2)光路如图乙所示有所以根据折射定律得，所以则，所以光线从Q→→所用时间为根据解得9．如图所示，电流表A视为理想电表，已知定值电阻R0=4Ω，滑动变阻器R阻值范围为0~10Ω，电源的电动势E=6V．闭合开关S，当R=3Ω时，电流表的读数I=0.5A。（1）求电源的内阻。（2）当滑动变阻器R为多大时，电源的总功率最大?最大值Pm是多少?【答案】（1）5Ω；（2）当滑动变阻器R为0时，电源的总功率最大，最大值Pm是4W。【解析】【分析】【详解】（1）电源的电动势E=6V．闭合开关S，当R=3Ω时，电流表的读数I=0.5A，根据闭合电路欧姆定律可知：得：r=5Ω（2）电源的总功率P=IE得：当R=0Ω，P最大，最大值为，则有：W10．我校物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m＝0.5kg，通电后以额定功率P＝2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff＝0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.00m，R＝0.32m，（g取10m/s2）。求：（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大？（2）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B点对轨道的压力至少多大？（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（4）若电动机工作时间为t0＝5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？【答案】（1）（2）30N（3）2s（4）0.3m；1.2m【解析】【分析】【详解】（1）当赛车恰好过C点时，赛车在C点有：解得：（2）对赛车从B到C由机械能守恒定律得：赛车在B处由牛顿第二定律得：解得：vB=4m/s，F=30N由牛顿第三定律可知，赛车在B点对轨道的压力至少为F′=F=30N（3）对赛车从A到B由动能定理得：解得：t=4s（4）对赛车从A到C由动能定理得：赛车飞出C后有：解得：所以当R=0.3m时x最大xmax=1.2m11．如图所示，MN是一个水平光屏，多边形ACBOA为某种透明介质的截面图。为等腰直角三角形，BC为半径R=8cm的四分之一圆弧，AB与光屏MN垂直并接触于A点。一束紫光以入射角i射向AB面上的O点，能在光屏MN上出现两个亮斑，AN上的亮斑为P1（未画出），AM上的亮斑为P2（未画出），已知该介质对紫光的折射率为。(1)当入射角i=30°时，求AN上的亮斑P1到A点的距离x1；(2)逐渐增大入射角i，当AN上的亮斑P1刚消失时，求此时AM上的亮斑P2到A点的距离x2。【答案】(1)8cm；(2)8cm【解析】【分析】【详解】(1)根据题意画出光路图：设分界面上的折射角为，根据折射定律解得在中解得(2)当光在面上的入射角满足上的亮斑刚消失设紫光的临界角为，画出光路图则有当时，面上反射角，反射光线垂直射到面上后入射到上，则解得12．如图所示，一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度L=3.5m的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg的滑块从A点无初速度释放，经过圆弧上B点时，传感器测得轨道所受压力大小为4.5N，然后经过水平直轨道BC，从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m。滑块运动过程中可视为质点，且不计空气阻力。（g取10m/s2）(1)求滑块运动至B点时的速度大小；(2)若滑块与水平直轨道BC间的动摩擦因数μ0=0.3，求P、C两点的水平距离；(3)在P点沿图中虚线安放一个竖直挡板，若滑块与水平直轨道BC间的动摩擦因数可调，问动摩擦因数取何值时，滑块击中挡板时的速度最小，并求此最小速度。【答案】(1)5m/s；(2)1.6m；(3)，4m/s【解析】【分析】【详解】(1)在B点滑块做圆周运动，则有解得v=5m/s(2)在BC段，滑块做匀减速运动，根据牛顿第二定律可知：-μ0mg=ma解得由，解得vC=2m/s滑块从C点做平抛运动，则在竖直方向解得PC的水平位移为x′=vCt=1.6m(3)设BC间的摩擦因数为μ，则到达C点的速度为v′，则加速度大小为a′=μg根据，得从C点做平抛运动，击中挡板所需时间为t′，则有在竖直方向获得的速度为vy=gt′，击中挡板的速度为当且仅当，v″取最小值，解得，13．如图所示，一对带电平行金属板A、B与竖直方向成角放置，两板间的电势差。B板中心有一小孔正好位于平面直角坐标系xoy的坐标原点O点，y轴沿竖直方向。现有一带负电的粒子P，其比荷为，从A板中心处静止释放后，沿垂直于金属板的直线进入x轴下方第四象限的匀强电场E中，该匀强电场方向与A、B板平行且斜向上。粒子穿过电场后，从Q点（0，-2）离开电场（Q点图中未标出），粒子的重力不计。试求：(1)粒子从O点进入匀强电场时的速度v0；(2)匀强电场的场强E的大小。【答案】(1)；(2)【解析】【分析】【详解】(1)对于粒子在AB间加速过程，由动能定理得可得(2)粒子P在进入电场后做类平抛运动，设离开电场时距O距离为L，以O为坐标原点，沿着v0方向建立轴，逆着场强方向建立轴，则有轴方向粒子做匀速直线运动，有轴方向粒子做匀加速直线运动，有代入数据得，匀强电场的场强大小14．图甲为一种大型游乐项目“空中飞椅”，用不计重力的钢丝绳将座椅挂在水平悬臂边缘。设备工作时，悬臂升到离水平地面高处，以的角速度匀速转动时，座椅到竖直转轴中心线的距离为（简化示意图乙），座椅和乘客（均视为质点）质量共计，钢丝绳长为。忽略空气阻力，取重力加速度。试计算此时(1)钢丝绳的拉力大小；(2)若游客身上的物品脱落，因惯性水平飞出直接落到地面，求落地点到竖直转轴中心线的距离。【答案】（1）1000N；（2）16.8m【解析】【分析】【详解】(1)设备以的角速度匀速转动时，对座椅和乘客，