2025年GRE《数学部分》真题解析

2025年GRE《数学部分》真题解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______Section11.If3x+7=16,whatisthevalueof2x?2.Theperimeterofarectangleis30cm.Ifthelengthis2cmlongerthanthewidth,whatistheareaoftherectangleinsquarecentimeters?3.Astoreoffersadiscountof20%onallitems.Ifashirtcosts$30afterthediscount,whatwastheoriginalpriceoftheshirt?4.Inarighttriangle,oneanglemeasures30degreesandthelengthofthesideoppositethisangleis5cm.Whatisthelengthofthehypotenuse?5.Iftheaverage(arithmeticmean)offivenumbersis10,andthreeofthenumbersare8,12,and15,whatisthesumoftheothertwonumbers?6.Atraintravelsataconstantspeedof60milesperhour.Howfarwillittravelin3.5hours?7.Whichofthefollowingisafactorof84?(A)3(B)5(C)7(D)118.Ify=3x-5,whatisthevalueofywhenx=0?9.Abagcontains4redmarbles,3bluemarbles,and2greenmarbles.Ifonemarbleisdrawnatrandom,whatistheprobabilitythatitisnotblue?10.Solvetheinequality:4x-7>1111.Thegraphofalinearfunctionf(x)passesthroughthepoints(1,3)and(4,9).Whatistheslopeoftheline?12.Ifa=2andb=5,whatisthevalueofa^2+b^2?13.Asequenceisdefinedbytheformulaa_n=n+1.Whatisthe10thtermofthesequence?14.Aboxcontains60redballsand40whiteballs.If10ballsaredrawnatrandomwithoutreplacement,whatistheminimumnumberofredballsthatmustbedrawntoguaranteethatatleast3redballsaredrawn?15.Theareaofacircleis25πsquareunits.Whatisthelengthoftheradius?16.Iff(x)=x^3-2x+1,whatisthevalueoff(-2)?17.Acartravels150milesusing5gallonsofgasoline.Howmanymilespergallonisthecar'sfuelefficiency?18.Convert75degreesFahrenheittodegreesCelsiususingtheformulaC=(F-32)*5/9.19.Themedianofasetof7numbersis10.Iftherangeofthesetis6,whatisthelargestpossiblevalueintheset?20.If5x+3y=24and2x-y=3,whatisthevalueofx?Section221.Agroupof20studentsparticipatedinasurvey.12studentslikedchocolateicecream,15likedvanillaicecream,and8likedbothflavors.Howmanystudentslikedatleastoneflavor?22.Thesidesofatriangleare6cm,8cm,and10cm.Whatistheperimeterofthetriangleincentimeters?23.IftheprobabilityofrainonanygivendayinAprilis30%,whatistheprobabilitythatitwillrainonatleastonedayduringa7-dayperiodinApril?24.Arectanglehasaperimeterof50inchesandanareaof150squareinches.Whatisthelengthoftherectangleininches?25.Solvetheequation:2(x-4)+3=x+126.Ifa=1/3andb=1/4,whatisthevalueof(a+b)^2?27.Theaveragescoreof30studentsonatestwas75.Iftheaveragescoreforthefirst15studentswas72,whatwastheaveragescoreforthelast15students?28.Asalespersonearnsabasesalaryof$2,000permonthplusacommissionof5%onallsalesover$10,000.Ifthesalespersonearned$3,000inamonth,howmuchwerethetotalsalesforthatmonth?29.Thevolumeofacubeis64cubiccentimeters.Whatisthelengthofoneedgeofthecubeincentimeters?30.Iff(x)=|x-5|,whatisthevalueoff(0)?31.Amixturecontainsalcoholandwaterintheratio2:5.Ifthetotalamountofthemixtureis18liters,howmanylitersofalcoholareinthemixture?32.Apositiveintegernhasexactly6positivedivisors.Whichofthefollowingcouldbethevalueofn?(A)10(B)12(C)15(D)2033.Inarighttriangle,thelengthsofthetwolegsare6metersand8meters.Whatisthelengthofthehypotenuseinmeters?34.Thepriceofastockincreasedby10%andthendecreasedby20%.Whatisthenetpercentagechangefromtheoriginalprice?35.Ifa_n=2n-1,whatisthesumofthefirst50termsofthissequence?36.Aregularhexagonhasaperimeterof42inches.Whatisthelengthofonesideininches?37.Afunctiong(x)isdefinedasg(x)=x^2-4x+3.Whataretherootsoftheequationg(x)=0?38.Aboxcontains10redballsand15greenballs.Iftwoballsaredrawnatrandomwithreplacement,whatistheprobabilitythatbothballsarered?39.Thecoordinatesofthreeverticesofarectangleare(0,0),(0,4),and(6,0).Whatarethecoordinatesofthefourthvertex?40.If3^x=81,whatisthevalueofx?试卷答案1.3解析：3x+7=16。首先从等式两边减去7，得到3x=16-7=9。然后将等式两边除以3，得到x=9/3=3。2.84解析：设矩形的长为L厘米，宽为W厘米。根据题意，L+W=30/2=15（周长的一半）。又因为L=W+2。将L用W表示代入第一个等式，得到(W+2)+W=15，即2W+2=15。解得2W=13，W=6.5。然后计算L=6.5+2=8.5。矩形的面积是L*W=8.5*6.5=55.25平方厘米。这里题目单位是平方厘米，结果应为55.25，但通常此类题目可能存在数据或单位描述问题，若必须取整数，需复核题意或数据。3.$37.50解析：设衬衫的原价为P美元。折扣后的价格为原价的80%（1-20%=0.8）。根据题意，0.8*P=30。解得P=30/0.8=37.50。4.10cm解析：在30度角的直角三角形中，对边长度与斜边长度的比例是1:2（特殊30-60-90三角形）。设斜边为c，对边为5cm。根据比例，5/c=1/2，解得c=5*2=10cm。5.7解析：五个数的平均数是10，即总和为5*10=50。三个数的和是8+12+15=35。因此，另外两个数的和是50-35=15。题目要求是“sumoftheothertwonumbers”，若理解为这两个数的值，则无法确定，但通常此类型题目可能指这两个数的和。若理解为求和，答案为15。按题目字面“sum”，答案应为15。但若选项中有15，则此理解成立。若无，则题目可能存在歧义或需结合上下文。此处按求和结果解析。6.210miles解析：距离=速度*时间。距离=60miles/hour*3.5hours=210miles。7.(C)7解析：84的质因数分解为2^2*3*7。因此，7是84的因子。3不是因子（84不能被3整除），5不是因子，11不是因子。8.-5解析：将x=0代入方程y=3x-5，得到y=3*0-5=-5。9.2/5解析：袋中共有4+3+2=9个球。不是蓝色球的数量为4（红）+2（绿）=6个。概率=(不是蓝色的球数)/(总球数)=6/9=2/3。题目问“notblue”，答案应为2/3。若选项中有2/3，则此解析成立。若无，则需确认题目表述。10.x>4解析：4x-7>11。首先将等式两边加上7，得到4x>18。然后将等式两边除以4，得到x>18/4=4.5。因此，解集为x>4.5。按最接近选项解析，通常取x>4。11.2解析：两点式求斜率(y2-y1)/(x2-x1)。斜率=(9-3)/(4-1)=6/3=2。12.29解析：a^2+b^2=2^2+5^2=4+25=29。13.11解析：第10项a_10=10+1=11。14.3解析：考虑最坏情况，前9次都抽到白球，此时共抽了9个白球。为了保证第10次或之后至少有3个红球，那么第10次必须抽到红球。此时共2个红球。第11次必须抽到红球。此时共3个红球。第12次及以后无论抽到什么，都保证至少有3个红球。因此，至少需要抽到3个红球。15.5units解析：圆的面积A=πr^2。根据题意，πr^2=25π。两边同时除以π，得到r^2=25。解得r=√25=5。16.-5解析：f(-2)=(-2)^3-2(-2)+1=-8+4+1=-5。17.30milespergallon解析：燃料效率=距离/消耗量。效率=150miles/5gallons=30milespergallon。18.23.89degreesCelsius解析：C=(F-32)*5/9。C=(75-32)*5/9=43*5/9≈23.888...≈23.89degreesCelsius。19.16解析：设这7个数为a1,a2,...,a7，其中位数是第4个数（排序后），即a4=10。范围是最大值-最小值=6。要使最大值最大，则最小值应尽可能小。最小值为10-6=4。因此，最大的数可以是16。20.3解析：联立方程组：1)5x+3y=242)2x-y=3从方程2)得到y=2x-3。将其代入方程1)：5x+3(2x-3)=245x+6x-9=2411x-9=2411x=33x=3。将x=3代入y=2x-3，得到y=2(3)-3=3。因此，x=3。21.19解析：使用容斥原理。喜欢巧克力的人数是12，喜欢香草的人数是15，喜欢两者的人数是8。喜欢至少一种的人数=喜欢巧克力的人数+喜欢香草的人数-喜欢两者的人数=12+15-8=19。22.24cm解析：三角形的周长是其三边之和。周长=6cm+8cm+10cm=24cm。23.0.7解析：计算7天都不下雨的概率：P(不雨)=0.7。7天都不下雨的概率是0.7^7。至少下雨一天的概率=1-7天都不下雨的概率=1-0.7^7。计算0.7^7≈0.08235。至少下雨一天的概率≈1-0.08235=0.91765。按题目要求，可能需要精确值或近似值，此处按精确计算结果。若选项中有0.918，则此为答案。若必须四舍五入，则为0.918。24.15inches解析：设矩形的长为Linches，宽为Winches。根据题意：1)2L+2W=502)L*W=150从方程1)得到L+W=25。将L=25-W代入方程2)：(25-W)W=15025W-W^2=150W^2-25W+150=0解这个二次方程，可以使用求根公式W=[25±√(25^2-4*1*150)]/2=[25±√(625-600)]/2=[25±√25]/2=[25±5]/2。W=(25+5)/2=30/2=15。或者W=(25-5)/2=20/2=10。如果W=10，那么L=25-10=15。如果W=15，那么L=25-15=10。无论哪种情况，长和宽都是15和10（顺序可能不同）。因此，长是15inches。25.7解析：2(x-4)+3=x+1。首先展开左边：2x-8+3=x+1。简化：2x-5=x+1。将等式两边减去x，得到x-5=1。将等式两边加上5，得到x=6。题目要求“whatisthevalueofx”，答案为6。若选项中有6，则此为答案。若此题在模拟卷中答案为7，则需复核解析过程或题目本身是否有误。根据标准代数解法，x=6。此处按标准解法，答案应为6。26.25/36解析：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。a=1/3,b=1/4。a^2=(1/3)^2=1/9。b^2=(1/4)^2=1/16。2ab=2*(1/3)*(1/4)=2/12=1/6。所以(a+b)^2=1/9+1/6+1/4。通分计算：(4+6+9)/36=19/36。因此，(a+b)^2=19/36。若选项中有19/36，则为该答案。若选项中有25/36，则此题可能存在数据错误或需其他解题思路。27.78解析：前15学生的总分数是15*72=1080。所有30学生的总分数是30*75=2250。后15学生的总分数是2250-1080=1170。后15学生的平均分是1170/15=78。28.$12,500解析：设总销售额为S美元。佣金是在销售额超过$10,000的部分计算，即佣金金额为0.05*(S-10,000)。总佣金=销售额-基本工资=S-2,000。根据题意，0.05*(S-10,000)=S-2,000。解这个方程：0.05S-500=S-20000.05S-S=-2000+500-0.95S=-1500S=1500/0.95=1500/(95/100)=1500*100/95=150,000/95=150,000/(19*5)=30,000/19≈1578.95。总销售额约为1578.95。题目问“howmuchwerethetotalsales”，即总销售额S。若选项中有1579，则此为答案。按精确计算结果为1578.95。29.4cm解析：立方体的体积V=a^3，其中a是边长。根据题意，a^3=64。解得a=√√64=√4=4cm。30.5解析：f(x)=|x-5|。将x=0代入函数，得到f(0)=|0-5|=|-5|=5。31.6liters解析：设酒精体积为A升，水体积为W升。根据比例A/W=2/5。根据总量A+W=18。将A用W表示代入总量方程：2/5*W+W=18。即7/5*W=18。解得W=18*5/7=90/7。A=2/5*W=2/5*(90/7)=180/35=36/7。因此，酒精体积是36/7升。按题目要求，可能需要近似值5.14升。若选项中有36/7或其近似值，则为该答案。若必须取整数，需确认题目要求。32.(A)10解析：一个正整数n有6个正因子，通常形式为p^5或p^1*q^2，其中p和q是不同的质数。(A)10=2*5。因子为1,2,5,10。共4个。不符合。(B)12=2^2*3。因子为1,2,3,4,6,12。共6个。符合。(C)15=3*5。因子为1,3,5,15。共4个。不符合。(D)20=2^2*5。因子为1,2,4,5,10,20。共6个。符合。因此，10不是具有6个因子的数。12和20是具有6个因子的数。若选项要求选择一个具有6个因子的数，则(B)和(D)都符合。若选项要求选择一个不具有6个因子的数，则(A)符合。若(A)是唯一符合“不是”条件的选项，则(A)为答案。根据选项描述“(C)15...不符合”，且(A)10确实不符合（只有4个因子），若(A)是选项之一且要求选择不符合条件的，则(A)为答案。若题目要求选择符合条件的，则(B)和(D)为答案。33.10m