专题02 匀变速直线运动的规律（讲义江苏专用）（解析版）

专题02匀变速直线运动的规律明目录目录学考要求速览必备知识梳理高频考点精讲考点一：匀变速直线运动考点二：匀变速直线运动的速度与时间的关系考点三：匀变速直线运动的位移与时间的关系考点四：匀变速直线运动速度与位移的关系考点五：匀变速直线运动的v-t图象考点六：自由落体运动、伽利略对自由落体运动的研究考点七：实验实战能力训练必备知识梳理 1高频考点精讲 3考点一：集合的含义与表示 3考点二：集合间的基本关系 4考点三：集合的基本运算 5考点四：充分条件与必要条件 6考点五：全称量词与存在量词 7实战能力训练 1、能用匀变速直线运动的规律解决生活中的具体问题；2、能对物体的运动情况进行分析，得出结论；3、知道制订实验方案的重要性，能运用控制变量的方法设计实验方案；4、会使用基本的力学实验器材获取数据，能用物理图像描述实验数据；一、匀变速直线运动1．定义：加速度保持不变的直线运动。2．理解：（1）速度——均匀变化，在任意相等时间内速度变化量都相等。（2）加速度——加速度大小、方向都始终不变。（3）合外力——大小、方向都不变。（4）v‒t图——是一条倾斜线。3．分类（1）匀加速直线运动：a与v0方向相同，物体速度随时间均匀增加的直线运动。（2）匀减速直线运动：a与v0方向相反，物体速度随时间均匀减小的直线运动。二、匀变速直线运动速度与时间的关系1．速度公式：v＝v0＋at。2．对公式的理解（1）公式中各符号的含义：①v0、v分别表示物体的初、末速度。②a为物体的加速度，且a为恒量。（2）匀变速直线运动速度公式的物理意义：a等于单位时间内速度的变化量，at是0~t时间内的速度变化量，加上初速度v0，就是t时刻的速度v，即做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度加上在整个过程中速度的变化量。公式说明，t时刻的速度v与初速度v0、加速度a和时间t有关。匀变速直线运动速度公式描述了物体运动的速度与时间的关系。（3）公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。3．公式的矢量性（1）公式中的v0、v、a为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。（2）若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。（3）若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。4．公式v＝v0＋at的特殊形式（1）当a＝0时，v＝v0（加速度为零的运动是匀速直线运动）（2）当v0＝0时，v＝at（由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比）。5．公式v＝v0＋at中各量的物理意义：v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at。6．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝eq\f(v－v0,t)的比较速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝eq\f(v－v0,t)的变形，但两式的适用条件是不同的。（1）v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动。（2）a＝eq\f(v－v0,t)适用于任何形式的运动。7．应用速度与时间的关系式v=v0+at解决问题的步骤（1）选取、确定研究对象。（2）画出运动过程的草图，标上已知量。（3）选取研究过程，以初速度方向为正方向，判断各量的正、负，利用v=v0+at和已知量求解未知量。（4）讨论求出的矢量的方向。三、匀变速直线运动的位移与时间的关系1．位移在v−t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v−t图象中的图线和时间轴包围的面积，如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。在v−t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。2．位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。3．对位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的进一步理解（1）公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。（2）适用条件：此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用。（3）公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。若选v0方向为正方向，则：①物体加速，a取正值。②物体减速，a取负值。③若位移为正值，位移的方向与正方向相同。④若位移为负值，位移的方向与正方向相反。4．两种特殊形式（1）当a＝0时，x＝v0t（匀速直线运动）。（2）当v0＝0时，x＝eq\f(1,2)at2（由静止开始的匀加速直线运动）。【注意】①公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。②位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一定越大。四、匀变速直线运动速度与位移的关系1．关系式：v2−veq\o\al(2,0)＝2ax。2．矢量的取值方法：v2−veq\o\al(2,0)＝2ax为矢量式，v0、v、a都是矢量，方向不一定相同，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：（1）物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。（2）x>0，位移的方向与初速度方向相同，x<0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移。（3）v>0，速度的方向与初速度方向相同，v<0则为减速到0，又返回过程的速度。3．特例（1）当v0＝0时，v2＝2ax，物体做初速度为零匀加速直线运动，如自由下落问题。（2）当v＝0时，−veq\o\al(2,0)＝2ax，物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。五、匀速直线运动的v-t图象1．图象的特征：匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象。初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示。2．图象的作用（1）直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动。（2）可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0。（3）可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s。（4）图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移。如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移。六、自由落体运动和伽利略对自由落体运动的研究1、自由落体运动（1）概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。（2）特点：①运动学特点：自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g（大小、方向均不变）的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。②受力特点：只受一个力，即重力作用。在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略，是理想化模型。（3）物体做自由落体运动的条件①初速度为零；②除重力之外不受其他力的作用。（4）运动图象：自由落体运动的v－t图象（如图）是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g。（5）自由落体加速度①定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。②方向：ⅰ.方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。ⅱ.由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。③大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。ⅰ.在地球表面会随纬度增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。ⅱ.在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。通常情况下取g＝9．8m/s2或g＝10m/s2。④产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。（6）自由落体运动规律①自由落体运动实质上是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动。②运动规律：ⅰ.速度与时间关系式：v＝gt。ⅱ.位移与时间关系式：h＝eq\f(1,2)gt2，其中h为由静止下落的高度。ⅲ.速度与位移关系式：v2＝2gh。【注意】物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。2、伽利略对自由落体运动的研究（1）亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。（2）伽利略的研究：①逻辑归谬；②猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的；③数学推理：由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法，通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有x∝t2；④间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和所用时间t。实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大；实验结果：ⅰ.小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动。ⅱ.只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。ⅲ.增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大。运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x∝t2，是匀变速直线运动。⑤合理外推：伽利略将上述结果合理外推到将斜面倾角增大到90°时，小球将自由下落，仍会做匀变速直线运动；⑥从而得出结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。七、实验：打点计时器、探究小车速度随时间变化的规律1、打点计时器的原理及使用（1）．两种打点计时器（如图所示）①电磁打点计时器：使用交变电源的计时仪器；工作电压约为8V，当电源频率是50Hz时，每隔0.02s打一次点。②电火花计时器：使用220V交变电源，当电源频率是50Hz时，打点周期是0.02s。③记录信息：位移、时间。（2）时间与位移的测量①时间的测量：从能够看清的某个点开始（起始点），往后数出若干个点，数出时间间隔个数n，则这段时间t＝0.02ns。②位移的测量：用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。（3）实验操作①把打点计时器固定在桌子上。②安装纸带。③把打点计时器的两个接线柱接到交变电源上（电源频率为50Hz，电磁打点计时器接8V低压交变电源，电火花计时器接220V交变电源）。④启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点．随后立即关闭电源。（4）注意事项①打点前，应使物体停在靠近打点计时器的位置。②打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。③打点计时器不能连续工作太长时间，打完点之后应立即关闭电源。④对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。⑤为减小实验误差，1、2、3、4…不一定是连续的计时点，可以每5个点（中间隔4个点）取一个计数点，此时两计数点间的时间间隔T＝0.1s。2、探究小车速度随时间变化的规律（1）选取纸带：从打下的纸带中选取点击清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹。（2）计数点的选取：取点迹清晰且便于测量的点作为第一个计数点，一般每五个点取一个计数点，如图所示。电源的频率为50Hz，这样相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s。（3）用打点计时器测量瞬时速度①选取一条点迹清晰便于分析的纸带。②从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T＝5×0．02s＝0．1s。在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”，如图所示。用刻度尺依次测出OA、OB、OC、OD、…的距离是s1、s2、s3、s4、…，再利用x1＝s1、x2＝s2－s1、x3＝s3－s2、x4＝s4－s3、…确定出OA、AB、BC、CD、…之间的位移x1、x2、x3、x4、…．③运动物体在A、B、C、D、…各点的瞬时速度分别为vA＝eq\f(x1＋x2,2T)、vB＝eq\f(x2＋x3,2T)、vC＝eq\f(x3＋x4,2T)、vD＝eq\f(x4＋x5,2T)、…．（4）测加速度—纸带上提供的数据为偶数段：若已知连续相等时间内的两段位移。由x2－x1＝aT2，得a＝eq\f(x2－x1,T2)（5）注意事项①对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕（可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离）。读数时应估读到毫米的下一位。如果电源频率为50Hz，在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是（n－1）个，它们的时间间隔为（n－1）×0.02s。②计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。考点精讲讲练考点一：匀变速直线运动例题1（2024高二上·江苏泰州·学业考试）取竖直向上为正方向，下列图像中正确反映自由落体运动规律的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】A．取竖直向上为正方向，由自由落体运动规律可知，图像为开口向下的抛物线，故A错误；BC．取竖直向上为正方向，由自由落体运动规律可知，为一条过原点的向下倾斜的直线，故B错误，C正确；D．取竖直向上为正方向，由自由落体运动规律可知，加速度大小为重力加速度，方向竖直向下，加速度为负值，故D错误。故选C。例题2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）下列各种运动中的加速度一定变化的是（）A．自由落体运动 B．平抛运动 C．斜抛运动 D．匀速圆周运动【答案】D【详解】自由落体运动、平抛运动和斜抛运动都是只在重力作用下的运动，加速度均为g；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向不断变化，即加速度一定变化。故选D。例题3．（2024高二上·江苏南通·学业考试）汽车从静止开始沿斜坡向下做匀加速运动，加速度是3m/s2，经过4s，其速度大小是（）A．7m/s B．12m/s C．24m/s D．48m/s【答案】B【详解】根据匀变速直线运动速度时间关系可得，经过4s，其速度大小为故选B。1．（2024高二上·江苏·学业考试）在解答一道已知量完全由字母表达的运算结果时，小明同学解出了某物体位移的表达式，你认为下列表达式中可能正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据位移公式可知表达式正确。故选B。2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）某质点的位移随时间的变化规律是：（x与t的单位分别为m和s），则质点的初速度、加速度分别为（）A．4m/s、 B．8m/s、 C．4m/s、 D．4m/s、【答案】D【详解】某质点的位移随时间的变化规律是结合匀变速直线运动位移时间公式可得质点的初速度、加速度分别为，故选D。3．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）一物体运动的位移与时间的关系为，则（）A．这个物体的初速度为3m/sB．这个物体的初速度为12m/sC．这个物体的加速度为8m/s2D．这个物体的加速度为4m/s2【答案】C【详解】根据匀变速运动的位移随时间变化的关系式对照可知，故选C。考点二：匀变速直线运动的速度与时间的关系例题1．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）赛车在比赛中从静止开始做匀加速直线运动，10s末的速度为50m/s，则该赛车的加速度大小是（）A．5m/s2 B．2.5m/s2 C．1m/s2 D．0.2m/s2【答案】A【详解】根据匀变速直线运动速度时间公式可得该赛车的加速度大小为故选A。例题2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）一质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s，加速度大小为，则质点3s末速度为（）A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s【答案】C【详解】质点3s末速度为故选C。例题3．（24-25高一上·湖南·阶段练习）（多选）若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（）A．火箭的初速度为 B．火箭的加速度为C．在末，火箭的瞬时速度为 D．火箭做匀加速直线运动【答案】CD【详解】AB．根据公式可知，火箭的初速度为，火箭的加速度为。故AB错误；C．在末，火箭的瞬时速度为故C正确；D．根据题目中的公式可知火箭做加速度为的匀加速直线运动。故D正确。故选CD。1．（2023高二上·江苏常州·学业考试）常州站到上海的G7201次列车在某路段匀加速直线行驶，车速从48m/s提高到60m/s用时为60s，则该过程中列车的加速度为（）A．6.7m/s2 B．0.2m/s2 C．0.3m/s2 D．1m/s2【答案】B【详解】该过程中列车的加速度为故选B。2．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为，则刹车后4s末汽车的速度为（）A．18m/s B．2m/s C．6m/s D．0m/s【答案】B【详解】汽车从刹车开始到停下所用时间为则刹车后4s末汽车的速度为故选B。3．（2025高三上·黑龙江·学业考试）如图，一名滑雪者从山坡顶端沿长直倾斜雪道由静止开始匀加速下滑，先后经过A、B两点时速度大小分别为、，下列说法正确的是（）A． B． C． D．无法确定、的大小关系【答案】B【详解】由于滑雪者匀加速下滑，速度逐渐增大，先后经过A、B两点，则有故选B。4．（2025高三上·黑龙江·学业考试）一质点做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，则质点5s末的速度大小是（）A．0 B．2m/s C．5m/s D．10m/s【答案】D【详解】根据匀变速直线运动速度时间关系可知，质点5s末的速度大小为故选D。考点三：匀变速直线运动的位移与时间的关系例题1．（24-25高一上·贵州·阶段练习）一辆火车停靠在站台，站台上靠近火车第一节车厢的车头旁有一工作人员静止站立，若火车现从站台开始静止出发并开始计时，沿平直铁路做匀加速直线运动，它在第1s内与第2s内的位移之比为x1∶x2，火车在走完第10m时与走完第20m时的速度之比为v1∶v2，则以下说法正确的是（）A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶【答案】B【详解】根据运动学公式可知，火车在1s、2s内通过的位移大小之比是1∶4，则它在第1s内与第2s内的位移之比为1∶3，根据运动学公式可知，火车在走完第10m时与走完第20m时的速度之比为1∶。故选B。例题2．（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法中正确的是（

）A．甲图中，时间内物体的加速度增大B．乙图中，物体做匀加速直线运动C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的位移大小D．丁图中，物体做匀速直线运动【答案】B【详解】A．图像的斜率表示加速度，甲图中，时间内图像的斜率在减小，时间内物体的加速度减小。故A错误；B．由初速度为零的匀加速直线运动的速度位移关系得图像为一条倾斜直线，所以乙图中，物体做匀加速直线运动。故B正确；C．图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，丙图中，阴影面积表示时间内物体的变化量大小。故C错误；D．由匀变速直线运动的公式得得匀变速直线运动的为一条倾斜的直线。故丁图中，物体做匀变速直线运动。故D错误。故选B。例题3．（2023高二上·江苏盐城·学业考试）中国百米飞人苏炳添训练时从静止开始匀加速运动2s，前进12m，他起跑的加速度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设加速度为a，根据匀变速直线运动规律有解得故选B。1．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）某质点的位移随时间变化规律的关系是，x与t的单位分别为m和s，则质点第3s末瞬时速度为（）A．8m/s B．10m/s C．14m/s D．16m/s【答案】C【详解】质点的位移随时间变化的关系式为瞬时速度是位移对时间的导数，即当时，代入得因此，第3秒末的瞬时速度为14m/s。故选C。2．（2024高二下·黑龙江·学业考试）假设一架国产大飞机C919起飞前在跑道上从静止开始以某一加速度做匀加速直线运动，其位移x与时间t的关系为，则这段时间内（）A．运动时间越长，位移越大B．运动时间越短，位移越大C．无论运动时间长短，位移都相等D．若加速度变大，相等时间内位移变小【答案】A【详解】根据公式，可知加速度一定时，时间越长，位移越大；时间一定时，加速度越大，位移越大。故选A。3．（2025高二上·广东·学业考试）已知机器人做匀减速直线运动的第1s内经过的位移为1.75m，之后停下，匀减速运动的加速度大小为0.5m/s2，则机器人做匀减速直线运动的初速度大小为（）A．3.0m/s B．2.5m/sC．2.0m/s D．1.5m/s【答案】C【详解】以初速度方向为正方向，在减速过程中，根据代入数据可得，机器人做匀减速直线运动的初速度大小故选C。4．（2024高二上·浙江·学业考试）如图所示，滑块（可视为质点）以0.8m/s的初速度沿平行于水平桌面边缘做匀减速直线运动经过2s从桌面的右侧飞出，则水平桌面的长度L可能是（）A．1.8m B．1.2m C．0.6m D．0.4m【答案】B【详解】滑块沿平行于桌边的直线做匀减速运动，2s内的最大位移xmax=0.8×2m=1.6m滑块从桌面的右端能够飞出，2s内的最小位移故桌面的长度L的可能值为0.8m＜L＜1.6m。故选B。考点四：匀变速直线运动的速度与位移的关系例题1．（2024高二上·山西·学业考试）一辆汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，由于路况改善，司机在10s内将车速提升至20m/s，此过程可视为匀加速直线运动。(1)求汽车加速度a的大小。(2)求这10s内汽车行驶位移x的大小。【答案】(1)(2)【详解】（1）由题可知，汽车的加速度即汽车加速度的大小为。（2）根据匀变速直线运动的位移公式可得，10s内汽车的位移大小为即10s内汽车的位移大小为。例题2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）某品牌汽车的自动刹停系统启动时，可以产生大小为10m/s2的加速度，若该汽车正以30m/s的速度匀速直线行驶，则启动自动刹停系统的安全距离至少为（）A．30m B．40m C．45m D．55m【答案】C【详解】启动自动刹停系统的安全距离至少为故选C。例题3．（2023高二上·江苏徐州·学业考试）汽车以15m/s的速度行驶，司机发现前方22.5m处有行人要过斑马线，便立即刹车礼让行人，车到斑马线前恰好停止。设汽车刹车后做匀减速运动，则其加速度大小为（）A．2.5m/s2 B．5m/s2 C．1.5m/s2 D．15m/s2【答案】B【详解】根据匀变速直线运动位移速度公式可得可得加速度大小为故选B。1．（2023高二上·江苏淮安·学业考试）现有一汽车在平直公路上以一定速度匀速行驶，当司机发现前方12m处的人行横道上有人通行，立即刹车做加速度大小为6.0m/s2的匀减速直线运动，并刚好在到达人行横道前停下。则汽车刹车时的速度大小为（）A．6m/s B．12m/s C．18m/s D．24m/s【答案】B【详解】由匀变速运动位移速度公式得代入数值解得故选B。2．（23-24高一上·福建宁德·阶段练习）2022年6月17日，中国第三艘航空母舰命名为“中国人民解放军海军福建舰”，舷号为“18”，该航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s【答案】B【详解】据匀变速直线运动规律可得代入数据解得故选B。3．（2025高二上·新疆·学业考试）一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，从某时刻起，汽车以5m/s²的加速度做匀减速直线运动直至停止，汽车做匀减速运动的位移为（）A．20m B．15m C．10m D．5m【答案】C【详解】根据速度位移公式有其中，，，代入解得故选C。4．（2024高二上·天津河北·学业考试）一架喷气式飞机的质量为，起飞过程中，飞机沿水平直跑道从静止开始滑跑，当位移达到时，速度达到起飞速度。此过程中飞机受到的平均阻力的大小是飞机重力的倍，取。求该飞机在滑跑过程中：(1)加速度的大小；(2)飞机受到的牵引力的大小；(3)飞机在跑道上滑跑的时间。【答案】(1)(2)(3)30s【详解】（1）根据速度与位移的关系有解得（2）根据牛顿第二定律有解得（3）根据速度公式有解得考点五：匀变速直线运动的v-t图像例题1．（23-24高一上·河北沧州·期中）国产大型客机C919滑行的距离时，可达到起飞速度。该过程可视为初速度为0的匀加速直线运动，则该过程所用的时间为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据匀变速直线运动位移速度公式飞机的加速度为飞机做匀加速直线运动所用的时间为故选D。例题2．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）如图所示是某物体做直线运动的图像，关于该物体在0~4s内的运动情况，下列说法正确的是（）A．物体始终向同一方向运动B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同C．物体在0~2s内做匀减速直线运动D．物体在0~2s内做匀加速直线运动【答案】C【详解】A．速度的正负表示物体的运动方向，则物体在2s时刻速度方向发生改变，故A错误；BCD．图像斜率表示加速度，内图像斜率不变，物体加速度不变，但速度减小，所以物体在做匀减速直线运动，加速度与速度反向；速度反向增大，物体做匀加速直线运动，加速度与速度同向，故BD错误，C正确。故选C。例题3．（2024高二上·江苏南通·学业考试）电梯在某段时间内做匀减速直线运动，下列图像中不能反映该过程的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】A．图像的斜率表示速度，图像斜率不变，表示物体做匀速直线运动，故A符合题意；B．图像为抛物线，且斜率减小，表示物体做匀减速直线运动，故B不符合题意；C．图像中加速度保持不变，若与电梯速度方向不同，则做匀减速直线运动，故C不符合题意；D．图像中速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，故D不符合题意。故选A。1．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，滑块沿固定斜面从静止开始匀加速下滑，能反映其运动的速度-时间图像是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】滑块沿固定斜面从静止开始匀加速下滑，根据图像的斜率表示加速度，可知图像为过原点的一条倾斜直线。故选C。2．（2023高二上·江苏·学业考试）某气象飞艇在高空中收集大气和气象数据，它在一段时间内做匀速直线运动，下列图像中能反映该运动过程的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】飞艇做匀速直线运动时，其速度保持不变，图像应使一条平行于时间轴的直线。故选C。3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）某物体沿直线运动，其图像如图所示，下列说法正确的是（）A．第内和第内物体的加速度方向相同 B．第内和第内物体的加速度方向相同C．第内物体的速度方向和加速度方向相反 D．第末物体的加速度为零【答案】B【详解】A．v-t图线切线的斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的正负，即加速度的方向，由图可知，第1s内加速度为正值，第2s内加速度为负值，所以加速度方向相反，故A错误；B．由图可知第2s内加速度为负值，第3s内加速度为负值，所以加速度方向相同，故B正确；C．第3s内物体反方向做匀加速直线运动，说明速度方向与加速度方向相同，故C错误；D．第2s末图线的斜率不为零，物体的加速度不为零，故D错误。故选B。考点六：自由落体运动与伽利略对自由落体运动的研究例题1．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示为某质点运动的图像，由图像可知（）A．前2秒内质点做匀速直线运动 B．2~4秒内处于静止状态C．4~5秒内质点做匀减速直线运动 D．5秒末质点返回出发点【答案】C【详解】A．前2秒内质点做匀加速直线运动，选项A错误；B．2~4秒内处于匀速直线运动状态，选项B错误；C．4~5秒内质点做匀减速直线运动，选项C正确；D．5秒末质点速度减为零，此时质点距离出发点最远，选项D错误。故选C。例题2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程则（）A．伽利略通过数学推算并用实验验证小球在斜面上从静止开始运动的位移与所用时间平方成正比B．实验验证了小球在斜面上运动的速度平方与位移成正比C．伽利略利用斜面“冲淡”重力，便于测量小球的运动加速度D．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论【答案】A【详解】伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计时，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量运动时间，伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推，甲、乙、丙图是实验现象，丁图是经过合理外推得到的结论。故选A。例题3．（24-25高一上·江苏·期中）物体下落的运动司空见惯，关于对自由落体运动的说法正确的是（

）A．物体做自由落体运动不受力B．伽利略认为“重的物体下落得快”C．做自由落体运动的物体，质量越轻，下落越慢D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动【答案】D【详解】A．物体做自由落体运动只受重力，故A错误；B．亚里士多德认为，重的物体下落得快，轻的物体下落得慢；伽利略认为，轻、重物体下落得一样快，故B错误；C．因为做的都是自由落体运动，所以物体下落一样快，故C错误；D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。故选D。1．（2023高二上·江苏徐州·学业考试）首先把科学实验与逻辑推理结合起来，研究自由落体运动规律的科学家是（）A．库仑 B．牛顿 C．开普勒 D．伽利略【答案】D【详解】伽利略开创了实验与逻辑推理相结合的科学研究方法，并研究了自由落体运动的规律。D正确。故选D。2．（2024高二上·江苏南通·学业考试）生活中，将一个大铁球和一个羽毛球从同一高度同时由静止释放，可看到（）A．大铁球先落地 B．羽毛球先落地C．两球几乎同时落地 D．两球落地先后顺序随机【答案】A【详解】生活中，将一个大铁球和一个羽毛球从同一高度同时由静止释放，由于空气阻力对羽毛球的影响较大，所以大铁球下落的加速度大于羽毛球下落的加速度，根据可知大铁球先落地。故选A。3．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）江苏省省会南京的地标性建筑—紫峰大厦，高度为450米．假设有一个小钢球（可视为质点）从最高处开始做自由落体运动，重力加速度，不计空气阻力．则小钢球落到水平地面的时间最接近（）A．9.5s B．12s C．25s D．30s【答案】A【详解】根据可得故选A。考点七：实验例题1．（2025高二上·江苏·学业考试）一个小球做自由落体运动，自释放点起下落一半的高度所用的时间为t，则小球下落所用的总时间为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据自由落体运动的公式解得故选A。例题2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）在“用打点计时器测速度”的实验中，某同学打出了一条纸带，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示。用刻度尺量得OA=1.50cm、AB=1.90cm、BC=2.30cm、CD=2.70cm。已知相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，则打C点时纸带的速度大小为m/s。【答案】0.25【详解】打C点时纸带的速度大小为例题3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）用打点计时器测量匀变速直线运动的瞬时速度，得到的纸带如图所示，相邻计时点间的时间间隔为T。打下计时点1时，物体的速度为v1，则（）

A． B． C． D．【答案】C【详解】由匀变速直线运动某过程中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得故选C。1．（2024高二上·江苏南京·学业考试）如甲图所示，在“验证机械能守恒定律”的实验中，在释放纸带前，重物应靠近打点计时器，手捏住纸带上部释放，打出一条清晰的纸带如图乙所示，O为下落起始点，A、B、C为纸带上打出的连续点迹，若重物质量为m，重力加速度为g，相邻打点时间间隔为T。

(1)从O到B的过程中，重物减小的重力势能为。（请用题中和图中字母表示）(2)打点计时器打B点时，重物的瞬时速度为。（请用题中和图中字母表示）【答案】(1)(2)【详解】（1）从O到B的过程中，重物减小的重力势能为（2）打点计时器打B点时，重物的瞬时速度为2．（2024高二上·江苏镇江·学业考试）在用打点计时器研究小车的运动时，实验装置如图甲，现得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示：(1)纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，则两计数点间的时间间隔是s。(2)测得，由此可知，打D点时纸带速度大小为。(3)通过上面数据得出小车的加速度为。【答案】(1)0.10(2)0.25(3)0.40【详解】（1）[1]纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，则两计数点间的时间间隔是（2）[1]根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可得D点瞬时速度大小为（3）[1]由逐差公式可得加速度为3．（24-25高一上·江苏徐州·期中）小明同学用图示装置研究小车速度随时间变化的规律。实验时小明启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带做匀加速直线运动。用计算机软件处理实验数据，绘制出小车的图像可能是下列图中的（）A． B．C． D．【答案】A【详解】小车在细绳的牵引下做匀加速直线运动，速度越来越大。故选A。4．（2023高二上·江苏南通·学业考试）如图是在“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，相邻计数点间的距离分别为s1、s2和s3，时间间隔均为T，则打点计时器打下点1时物体速度大小的表达式为。

【答案】【详解】打点计时器打下点1时物体的速度大小为1．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）某物理兴趣小组用如图所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是（）A．打点计时器接直流电源也可以正常使用B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料D．操作时，应先放开纸带后启动电源【答案】B【详解】A．打点计时器接直流电源不可以正常使用，故A错误；B．为了减小纸带受到的摩擦力，打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；C．为了减小空气阻力的影响，重物最好选用密度较大、体积较小的材料，故C错误；D．为了充分利用纸带，操作时，应先启动电源后放开纸带，故D错误。故选B。2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）一物体在水平地面做直线运动的图像如图所示。下列说法正确的是（）A．物体做往返运动 B．0~6s内物体刚好能回到出发点C．0~2s内物体加速度增大 D．最终物体做匀速直线运动【答案】A【详解】A．由图像可知，物体在内沿正方向运动，在内沿负向运动，则物体做往返运动，故A正确；B．根据图像与横轴围成的面积表示位于，由题图可知，物体在沿正方向运动的位移大于在内沿负向运动的位移，则内物体没有回到出发点，故B错误；C．根据图像的切线斜率表示加速度，可知内物体加速度逐渐减小，故C错误；D．最终物体的速度为0，处于静止状态，故D错误。故选A。3．（2025高二上·江苏·学业考试）在龟兔赛跑中，如下图所示为x—t图像，t6时刻龟到达终点（）A．乌龟和兔子同时出发B．乌龟和兔子途中相遇两次C．乌龟做匀加速直线运动D．t3~t5兔子做匀速直线运动【答案】B【详解】A．兔子比乌龟晚出发t1时间，选项A错误；B．两图像的交点为乌龟和兔子的相遇点，则乌龟和兔子途中相遇两次，选项B正确；C．x-t图像的斜率等于速度，可知乌龟做匀速直线运动，选项C错误；D．t3~t5兔子处于静止状态，选项D错误。故选B。4．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）自由落体运动是一种（）A．匀速直线运动 B．初速度为0的匀加速直线运动C．初速度不为0的匀加速直线运动 D．初速度为0的变加速直线运动【答案】B【详解】自由落体运动是一种初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。故选B。5．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）某一模型汽车进行有关性能测试，在一平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。汽车在0到40s内的x—t图像如图所示。下列关于汽车的说法正确的是（）A．汽车一直在运动B．20s后速度开始减小C．前10s内汽车做匀速直线运动D．40s内的平均速度为1.5m/s【答案】C【详解】ABC．由图像的斜率表示速度，可知前10s内汽车沿正方向做匀速直线运动，内汽车处于静止状态，20s后汽车沿负方向做匀速直线运动，故AB错误，C正确；D．汽车40s内的位移为0，则汽车40s内的平均速度为0，故D错误。故选C。6．（2023高二上·江苏·学业考试）如图所示，用抽成真空的牛顿管做自由落体实验，管内羽毛和铁片从顶端下落到底端的过程中（）A．时间相等，加速度不同 B．时间相等，加速度相同C．时间不等，加速度不同 D．时间不等，加速度相同【答案】B【详解】由于管内为真空，所以羽毛、铁片均只受重力作用，下落加速度相同，根据可知，下落时间相等。故选B。7．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）小石块从井口自由落下，经过2s后听到石块击水的声音，井口到水面的距离最接近（）A．10m B．20m C．50m D．100m【答案】B【详解】小石块从井口自由落下，经过2s后听到石块击水的声音，根据可知井口到水面的距离最接近20m。故选B。8．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）踢毽子是我国民间的一项健身活动。如图所示，毽子在下落过程中（）A．做自由落体运动B．加速度方向向上C．铁片的速度小于羽毛的速度D．空气阻力对羽毛的影响不能忽略【答案】D【详解】AB．毽子下落时受到阻力和重力作用，重力大于阻力，根据牛顿第二定律有可知加速度方向竖直向下，由于存在阻力的作用，故不是自由落体运动，故AB错误；C．毽子上的铁片和羽毛是一个整体，下落过程中速度始终相同，故C错误；D．毽子上的羽毛所受阻力较大，因此不能忽略，故D正确。故选D。9．（2024高二上·江苏·学业考试）某一模型汽车进行有关性能测试，在一平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。汽车在0到40s内的图像如图所示。下列关于汽车的说法正确的是（）A．汽