吉林省长春市宽城区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试卷（含答案）

吉林省长春市宽城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运用等式的性质变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．一个正方体的表面展开图如图所示，与“学”字相对的字是（

）A．核 B．心 C．素 D．养5．如图，直线、交于点O，于O．若，则的大小是（

）A． B． C． D．6．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（

）

A． B． C． D．7．小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（

）A．南偏东方向 B．北偏西方向C．南偏东方向 D．北偏西方向8．如图，若，，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④二、填空题9．单项式－4x2y的次数是．10．将多项式按b的升幂排列为．11．若关于x的方程的解为，则a的值为．12．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．

13．如图，已知线段a，b，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；③在线段上截取．那么所求作的线段是线段．

14．如图，数轴上点O在原点，点A表示的数是4．一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．若按照这样的规律继续跳动到点，，…处，则点表示的数为．（用含n的代数式表示）三、解答题15．计算：(1)；(2)；(3)．16．解方程：．17．先化简，再求值：，其中，．18．我们规定一种运算，如，再如，按照这种运算规定，解答下列各题：(1)计算_______；(2)若，求x的值．19．如图，在中，点D、E在边上，点F、G分别在边、上，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：，（已知），（

）．（

），（已知）．（

）．（

）．（

）．（

）20．2017年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？21．如图，C为线段上一点，点D为的中点，且，，(1)求线段的长；(2)若点E在直线上，且，求线段的长．22．王老伯从蔬菜批发市场批发了土豆和地瓜共50千克到市场去卖，土豆和地瓜这天的批发价与零售价如下表：品名土豆地瓜批发价（单价：元/千克）2.01.5零售价（单价：元/千克）2.72.3(1)设王老伯批发了土豆x千克，则批发地瓜________千克；（用含x的代数式表示）(2)若第（1）问中的，求王老伯把土豆和地瓜全部售出后赚到的钱数；(3)若王老伯批发地瓜共花了m元，求他将土豆全部售出后赚到的钱数．（用含m的代数式表示）23．如图，点O是直线上一点，是直角，平分．(1)如图①，若，求的度数；(2)在图①中，若，直接写出的度数；（用含α的代数式表示）(3)将图①中的绕点O顺时针旋转至图②的位置，使落在直线的下方，探究和度数之间的数量关系，写出结论并说明理由．24．如图，数轴上点A表示的数为10，点B表示的数为．点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上向左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒3个单位长度，运动至点A停止．设点P的运动时间为t秒（）．(1)当时，点P表示的数为________．当时，点P表示的数为________；(2)求点P在运动过程中所表示的数：（用含t的代数式表示）(3)当点P与原点的距离为3个单位长度时，求所有符合条件的t的值．

参考答案1．B【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米，故选：．2．B【详解】解：故选B．3．C【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D、若，时，则，故本选项不符合题意．故选：C．4．B【详解】解：由图可知：与“学”字相对的字是心；故选B．5．B【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；故选B．6．C【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．7．A【详解】解：如图，作，则，，，，，科技馆位于小亮家的南偏东方向，故答案为：A．8．D【详解】解：∵，∴；故①正确；∵，∴，故②正确；∵，∴；故③错误，④正确；故选D．9．3【详解】单项式－4x2y的次数是2+1=3.故答案为：3.10．【详解】解：将多项式按b的升幂排列为；故答案为：．11．【详解】解：把代入，得：，解得：；故答案为：．12．两点之间，线段最短【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．13．/【详解】解：根据题意得∶，故答案为：．14．【详解】解：第1次跳动到的中点处，则：，第2次从点跳动到的中点处，则，第3次从点跳动到的中点处，则：，依次类推，则：，∴点表示的数为；故答案为：．15．(1)(2)0(3)【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．16．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并，得：，系数化1，得：．17．，【详解】解：原式．当，时，原式．18．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）由题意，，，，．19．见解析【详解】解：，（已知），（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补），（已知）．（同角的补角相等）．（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（垂直的定义）20．（1）39，80.5分；（2）17分.【详解】（1）最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）=39分；80+（﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）=80.5，即第一大组平均每人得80.5分．（2）∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，∴4×3+3×2﹣1=17，即第一大组的学生共加操行分17分．21．(1)12(2)10或14【详解】（1）解：点D为的中点，．，，．．；（2）解：①当点在线段上时，由线段的和差，得，②当点在线段的延长线上，由线段的和差，得综上所述：的长为或．22．(1)(2)王老伯把土豆和地瓜全部售出后能赚38元(3)他将土豆全部售出后赚了元【详解】（1）解：由题意，批发地瓜千克；（2）当时，（元）．答：王老伯把土豆和地瓜全部售出后能赚38元．（3）元．答：他将土豆全部售出后赚了元．23．(1)15°(2)(3)，理由见解析【详解】（1）解