吉林省吉林市永吉县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

吉林省吉林市永吉县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”．下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．纳米技术是一种高新技术，纳米（）是非常小的长度单位，，则将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．若分式的值为0，则的值为（

）A．0 B． C．1 D．24．下列各式中运算结果为的是（

）A． B． C． D．5．如图是小明制作的风筝，他根据，，不用度量，就知道，小明是通过全等三角形的判定和性质得到的结论，请问小明用的判定方法是（

）A． B． C． D．6．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题7．计算3-2的结果是8．当时，分式无意义．9．分解因式：=．10．若，，则．11．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为°．12．无论在战争年代还是在和平时期，中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城，保卫着祖国的安宁、人民的幸福．如图，我国某部队战士在射击训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有．13．如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB＝8，AC＝4，则△ACD的周长为．14．随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定，并且新数i满足交换律、结合律和乘法分配律，则的运算结果是．三、解答题15．计算：．16．解方程：．17．如图，，，垂足分别为，，．求证．18．计算：．19．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在小正方形的顶点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点的坐标为．(1)画出与关于轴对称的．(2)通过画图在轴上确定一点，使得的值最小，画出与，并直接写出点的坐标．20．如图，五边形的内角都相等，．(1)求的度数(2)求的值．21．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，问哪个队的施工速度快？22．如图，已知，．(1)求证：．（提示：连接）(2)当时，直接写出与之间的数量关系．23．如图，小明同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，，，每个小长方体教具高度均为．(1)求证：．(2)求的长．24．随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用．物流行业在人工智能、5G技术的推动下迅速发展．某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行升级．升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍．(1)现在可配送的物品数量是________万件．(2)若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量．25．两个三角板，，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边与边在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，，，．现固定三角板，将三角板沿射线方向平移，设三角板平移的距离为（），两个三角板重叠部分的面积为．(1)当时，．(2)当点E落在边上时，，．(3)当时，求y的值．(4)当两个三角板重叠部分为等腰直角三角形时，直接写出x的取值范围．26．阅读材料．对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为（，，，）．理由如下：设，，则，，∴，由对数的定义，得，又∵，∴．请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题．(1)将指数式转化为对数式为．(2)计算：．(3)求证：（，，，）．(4)直接写出的值．

参考答案1．A【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选A．2．B【详解】解：根据题意，得用科学记数法表示为．故选：B．3．D【详解】解：根据题意得，，解得，故选：D．4．C【详解】解：A.，此选项不符合题意；

B.，此选项不符合题意；

C.，此选项符合题意；

D.，此选项不符合题意；故选：C．5．D【详解】解：∵，∴，故选：D．6．B【详解】解：∵等边，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B．7．【详解】解：故答案为：8．1【详解】解：∵分式无意义，∴，解得：．故答案为：．9．【详解】解：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为（a+b）（a-b）．10．6【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．11．105【详解】解：如图，由题意可得，，∴．故答案为：10512．稳定性【详解】解：战士在射击训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性故答案为：稳定性．13．12【详解】根据作图可得MN是BC的垂直平分线，∵MN是BC的垂直平分线，∴CD=DB，∵AB=8，∴CD+AD=8，∴△ACD的周长为：4+8=12，故答案为12.14．【详解】解：∵，∴原式，故答案为：．15．【详解】解：．16．【详解】解：方程两边乘，得．解得．检验：当时，，所以，原分式方程的解为．17．证明见解析【详解】证明：，，，在和中，，，．18．【详解】解：原式．19．(1)见解析；(2)图见解析，．【详解】（1）解：如下图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到，即为所求；（2）解：如下图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，点的坐标为．20．(1)(2)【详解】（1）解：∵五边形的内角都相等，∴；（2）解：由（1）可知，∵，∴，同理，∴，∴．21．乙队的施工速度快【详解】解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的．记总工程量为1，根据工程的实际进度，得解得．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，∴乙队的施工速度快．22．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∴；（2）解：，理由如下，延长到，由（1）知，∵，∴，∵，∴，∴．23．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，，，在与中，,∴，（2）解：∵∴，，∵，，∴，，∴．24．(1)9(2)【详解】（1）解：（万件）故答案为9；（2）解：设升级后每小时配送万件物品，依题意得：，经检验，是方程的解；答：升级后每小时配送物品的数量是1.5万件.25．(1)；(2)2，2；(3)2.38；(4)或．【详解】（1）解：当时，三角板平移的距离为，此时重叠部分是一个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形面积公式，故答案为：；（2）解：当点E落在边上时，如图所示：，，，，，，∴，，故答案为：2，2；（3）解：当时，如图所示：，，，，，，，设与交于点G，此时重叠部分面积；当时，y的值是2.38；（4）解：当两个三角板重叠部分为等腰直角三角形时，①当三角板刚开始平移时，即时，重叠部分始终是等腰直角三角形．②当三