甘肃省兰州市安宁区兰州东方学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省兰州市东方学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-12025的相反数是(

)A.-2025 B.-12025 C.2.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是(

)A. B. C. D.3.由DeepSeek开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内AI产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为(

)A.0.2215×108 B.2.215×107 C.4.下列计算正确的是(

)A.4a-3a=1 B.-2(5.通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D打印技术.某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种几何体(

)A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体6.对于多项式x2-5xA.它是三次三项式 B.它的常数项是6

C.它的一次项系数是-5 D.它的二次项系数是7.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，下面结论正确的是(

)A.a-b>0 B.ab>0

C.8.下列各组运算中，结果相等的是(

)A.(-3)3与-33 B.-22与(-2)2 C.9.算式4+4+⋯+4m个4-A.4m-7n B.4m-10.若|a|=5，|b|=7，且|a-A.-12或2 B.-2或12 C.-2或-1211.某水果店从甲果园以每千克m元的价格进了70千克苹果，又从乙果园以每千克n元(m<n)的价格进了30千克苹果，如果水果店以每千克mA.盈利20(n-m)元 B.亏损20(n-m)元二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数.如果将“向东走2m”记为“+2m”，那么“向西走8m”记为

m.13.若(a-2)2+|b14.一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是

.

15.有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，其中|a|>|c|>|b|三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算下列各式.

(1)12+(-18)-(-7)-20；

(2)33717.(本小题6分)

化简：

(1)-3x+2y-518.(本小题4分)

一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.

19.(本小题5分)

(1)在数轴上把下列各数表示出来：-3，|-3.5|，-(-2)，+5，0，-52；

(2)将上列各数用“<”连接起来：______.20.(本小题8分)

计算下列各式.

(1)-92+81÷9421.(本小题6分)

先化简，再求值：5x2-222.(本小题6分)

已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2+(a+23.(本小题7分)

【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容.代数式：x2+x+3的值为9.则代数式【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：

由题意得x2+x+3=9，则有x2+x=6.

2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×6-3=9.

所以代数式2x2+224.(本小题8分)

小明的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条东西走向的马路，他爸爸从家门口出发，先后共搭载五批客人，行驶路程记录如下.(规定向东为正，向西为负，单位：km)第1批第2批第3批第4批第5批+6+3--+4(1)送完第5批客人后，小明的爸爸在家门______边(填“东、南、西或北”)，距离家门口______千米处.

(2)若小明爸爸的车每千米耗油0.05升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过3km收费14元，超过3km的部分按每千米4元收费.滴滴专车平台会对订单收入进行大约25%的抽成，即每单收入扣除25%作为滴滴平台的收入.送完第5批客人后，小明爸爸在整个过程中赚了多少钱？25.(本小题9分)

进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十位制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制.当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明.

(1)我们常用ab-表示一个十位数字为a，个位数字为b的两位数，即用代数式10a+b表示ab-，类似的，请你用代数式表示三位数abc-=______.

(2)在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.例如：一个两位数ab-，若a+b能被3整除，则这个两位数ab-就能被3整除，理由如下：

证明：ab-=10a+b=9a+a+b=9a+(a+b)，

因为9a中有因数3且a为整数，

所以9a能被3整除，

因为a+b能被3整除，所以9a+(a+b)能被3整除，

即ab-能被3整除.

请用类似的方法说明：若a+b+c能被9整除，则三位数abc-就能被9整除.

26.(本小题10分)

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么|a-b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况.比如考虑|5-(-6)|的几何意义，在数轴上分别标出表示-6和5的点，(如图所示)，A、B两点间的距离是11，而|5-(-6)|=|5+6|=11，因此不难看出|5-(-6)|就是数轴上表示-6和5两点间的距离，所以|a-b|的几何意义是数轴上a，b两数对应点之间的距离，若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请解决以下问题：

直接应用

(1)若点P到-2所表示的点之间的距离是3个单位长度，则a的值为______；

(2)若点P在表示2和-5的两点之间运动，请写出代数式|a-2|+|a+5|的几何意义，并求|a-2|+|a+5|的值；

拓展应用

(3)代数式|a+3|+|a-6|+|a-1|的最小值为______；

迁移应用

(4)若对于有理数x，m，n答案和解析1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】-813.【答案】-114.【答案】3

15.【答案】b+16.【答案】(1)-19

(2)1

17.【答案】解：(1)-3x+2y-18.【答案】解：这个组合体从正面看，从左面看所得到的图形如下：

.

19.【答案】(1)|-3.5|=3.5，-(-2)=2，在数轴上把下列各数表示出来，如图所示：

(2)将上面各数用“<”连接起来为：-3<-5220.【答案】解：(1)-92+81÷9421.【答案】解：5x2-23(3y2+6xy)+(4y22.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，

∴a+b=0，cd23.【答案】解：(1)∵x2=x+2，

∴x2-x=2.

∴x224.【答案】解：(1)+6+3-8-7+4=-2(千米)，

即送完第5批客人后，小明的爸爸在家门西边，距离家门口2千米处，

故答案为：西；2；

(2)(6+3+8+7+4)×0.05

=28×0.05

=1.4(升)，

即在这过程中共耗油1.4升；

(3)[14+(6-3)×4+14+14+(8-3)×4+14+(7-3)×4+14+(4-3)×4]×(1-25%)

=(14+12+14+14+20+14+16+14+4)×0.75

=122×0.7525.【答案】(1)解：用代数式表示三位数abc-=100a+10b+c，

故答案为：100a+10b+c；

(2)证明：∵abc-=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)，

∵99a+9b能被9整除，

∴若a+b+c能被9整