【解题模型】专题08连接体及动力学中的临界极值模型-2026高考物理（原卷版及全解全析）

第第页专题08连接体及动力学中的临界极值模型模型总结模型1共速连接体 1模型2关联速度连接体 11模型3动力学中的临界和极值问题 24模型4瞬时问题 33模型1共速连接体1.共速连接体两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)2.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度；(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解；(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。3.共速连接体对合力的“分配协议”一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝m2Fm1＋m2，若作用于m1．（2025·福建泉州·一模）如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q在水平向右的推力F作用下，恰好能一起向右做匀加速运动。已知P的质量为3kg，Q的质量为1kg，P与地面间、P与Q间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10m/s2。某时刻将推力F减小为0.66F，则Q相对P下滑的过程中，P对地面的压力大小为（）A．23.2N B．35.75N C．36N D．40N2．（2025·四川达州·模拟预测）某电视节目通过造浪机验证了洪水来临时自救的最科学方式：选取纵向“1字”阵列，由前往后依次按身体素质从强到弱的顺序站定，如图甲所示。某同学为分析各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上并排放置四个质量均为的相同物块，每个物块与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块1、2之间固定一个质量不计的压力传感器。时，对物块1施加一水平力，下列说法正确的是（

）A．若四个物块均静止，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为B．若四个物块一起向右匀加速运动，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为C．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，压力传感器的示数D．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，四个物块刚好被推动3．（2025·重庆渝中·模拟预测）7月9日，“全球最快高铁列车”的CR450动车组样车在第十二届世界高铁大会上重磅亮相，其最高速度可超过450公里/小时。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（）A．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零B．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零C．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为D．若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为4．（2025·湖北·模拟预测）宣绩高铁于2024年10月11日正式运营，安徽再添一条高铁大动脉，改变了皖南地区的交通格局，让安徽南部地区真正拥有了“高铁大环线”。如图是列车在水平长直轨道上的模拟运行图，列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车。假设该动车组各车厢的质量均为m，动车的额定功率都为P，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，比例系数为k。则该动车组（）A．运行的最大速率为B．列车配置如果改成4节动车和4节拖车，最大速度将提高到原来的1.5倍C．不管是做匀速运动还是匀加速运动，第4、5节车厢间的作用力一定都为0D．动车组做匀加速运动时，第2、3节车厢与第5、6节车厢间的作用力之比为5．（2025·北京西城·二模）长方体木块A、B叠在一起，放在粗糙水平桌面上。B木块受到一个水平恒力F的作用，两木块始终保持相对静止。下列说法正确的是（）A．若A、B在桌面上静止不动，A受到向右的摩擦力B．若A、B一起向右匀速运动，A受到向右的摩擦力C．若A、B一起向右加速运动，A受到向右的摩擦力D．若A、B一起向右加速运动，A受到的摩擦力大小等于F6．（2025·北京海淀·一模）如图所示，两相同物块用细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，物块间细线的拉力大小为T。当两物块均由粗糙的水平面运动到光滑的水平面上且仍在F的作用下运动，则（）A．两物块的加速度变大，细线的拉力仍为TB．两物块的加速度不变，细线的拉力仍为TC．两物块的加速度变大，细线的拉力小于TD．两物块的加速度不变，细线的拉力小于T7．（2025·山东淄博·一模）如图所示，光滑水平面上放置质量均为的两块木板，其上分别有质量均为的机器人，两机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则轻绳对机器人的最大拉力大小为（）A． B．C． D．8．（2024·湖北·一模）将等质量的长方体A、B置于粗糙水平地面上，长方体A和B与地面的动摩擦因数分别为和（），如图甲所示。对A施加水平向右的恒力F时，A、B一起向右加速运动，A、B间的弹力大小为。如图乙所示，将A、B置于斜面上，A、B与斜面的动摩擦因数未变，对A施加大小相同的沿斜面向上的力F时，A、B一起沿斜面向上加速运动，A、B间的弹力大小为，则（

）A． B． C． D．9．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，四个滑块叠放在倾角为的固定光滑斜面上，其中B和C的质量均为m，A和D的质量均为3m，B和C之间用一平行于斜面的轻绳连接，现对A施加平行于斜面向上的拉力F，使得四个滑块以相同加速度一起沿着斜面向上运动，滑块间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（

）A．拉力F的最大值为B．C对D的摩擦力为时，A对B的摩擦力为C．当拉力F取得最大值时，轻绳上的弹力大小为D．当拉力F取得最大值时，C、D间的摩擦力为10．（2024·北京大兴·三模）如图所示，a、b两物体的质量分别为和，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b一起沿粗糙水平面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x，加速度大小为。已知a、b两物体与水平面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（）A．如果恒力增大为2F，则两物体的加速度增大为B．如果恒力增大为2F，则弹簧伸长量仍为xC．若水平面光滑，则弹簧伸长量仍为xD．若水平面光滑，则加速度大小仍为模型2关联速度连接体关联速度连接体轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。11．（2025·四川资阳·一模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为和，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法正确的是（）A．若A匀速向右运动，细线拉力一直增大B．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大C．若A缓慢向右运动，拉力的最大值接近D．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为12．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，物块P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳连接，初始时刻，物块P静止在粗糙水平面上的A点，此时滑轮左侧轻绳沿竖直方向，现给物块P一水平向左的初速度。已知物块P经过B点时速度大小为v，且连接P的轻绳与水平方向的夹角为45°，此后物块P继续运动到最远处C点。则物块P从A点到C点的整个过程（）A．物块P、Q组成的系统机械能守恒B．绳子拉力始终大于物块Q的重力C．物块Q的机械能增大D．物块P经过B点时，物块Q的速率为13．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，放在水平桌面上的木块左端被水平轻质弹簧拴在竖直墙壁上，木块右端连接着不可伸长的轻质细绳，细绳绕过光滑定滑轮吊着一铁块，用手托着铁块使弹簧处于原长，手缓慢下降，当铁块下降h=4cm时手离开铁块，木块恰好处于静止状态。已知木块的质量M=4kg，铁块的质量m=2kg，木块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)求手离开铁块后，细绳的拉力大小F；(2)求弹簧的劲度系数k；(3)若突然剪断弹簧，求剪断弹簧瞬间绳子中的张力大小。14．（25-26高三上·四川绵阳·开学考试）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为的滑块连接，穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块和重物连接起来，的质量为。将从图中点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知与水平面的夹角，长为，与垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为。则从点到点的过程中（）A．和组成的系统机械能守恒 B．的速度一直增大C．轻绳对做的功为 D．运动至点的速度为15．（25-26高二上·河北石家庄·开学考试）如图所示，质量相同的两物体、，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧，在水平桌面的上方，在水平粗糙桌面上，初始时用手固定住使、静止，松手后，开始运动．在下降的过程中，始终未离开桌面。在此过程中（）A．的动能大于的动能 B．的重力势能的减少量大于两物体总动能的增加量C．轻绳对、两物体的拉力的冲量相同 D．轻绳的拉力对所做的功与对所做的功的代数和不为零16．（2025·浙江金华·一模）如图所示，物块与用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳与水平方向夹角为，和与的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块的弹力为，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（）A．有可能B．物体的重力C．绳子的拉力为D．地面对物体的摩擦力为17．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，一根遵循胡克定律的轻质弹性绳，其一端固定在天花板的O点，另一端连接着质量为m的物块B。当系统静止时，绳子竖直，物块B恰好与地面接触，但没有挤压作用。在O点正下方的A点右侧安装一个光滑定滑轮。接着，将物块B替换为一个形状相同但质量为2m的物块C，并施加一个水平力F，使物块C沿水平方向缓慢地向右移动一段距离x（弹性绳始终在弹性限度内）。已知OA间距离等于弹性绳的自然长度，已知重力加速度大小为g。物块C与地面之间的动摩擦因数保持不变。对于该过程，下列说法正确的是（）A．地面对物块C的支持力越来越小B．F先增大后减小C．物块C受到地面的摩擦力逐渐减小D．物块C对地面的压力始终为mg18．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，一根不可伸长的轻绳一端固定在点，穿过质量为的光滑圆环A，绕过光滑的定滑轮，再穿过质量为的粗糙物体B，B与绳之间的最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，A和定滑轮的水平距离为，，B下方的绳子足够长。(1)各物体同时静止释放后，为了使A能在图示位置保持不动，需要在竖直方向给A施加多大的外力；(2)各物体同时静止释放瞬间，分别求两物体的加速度；(3)各物体同时静止释放，一段时间后，变为53°。求此时A的速度。19．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，金属环1、2分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，并用不可伸长的细线连接，整个装置水平向左做加速运动，加速度从零开始增加。在两金属环相对杆滑动之前，下列说法正确的是（）A．金属环1与水平杆之间的弹力一定变大B．金属环1与水平杆之间的摩擦力一定变大C．金属环2受到细线的拉力大小一定变大D．金属环2与竖直杆之间的弹力一定变大20．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点。松手后，小球A运动至最高点P点时对细管恰无作用力，重力加速度为g，取π=3，求：(1)小球A运动到P点时的速度大小v；(2)重物B的质量M；(3)小球A到达P点时轻绳的拉力大小FT。模型3动力学中的临界和极值问题1.常见的临界条件(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。2.处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件21．（2025·四川广安·模拟预测）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧拴接），弹簧的劲度系数为N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（）A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为8NB．经过s，A、B分离C．分离后B做简谐运动，振幅为0.2mD．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.2m22．（2025·河北·模拟预测）如图所示，“L”形的木板A置于水平面上，其质量为m，初始时刻静止，木板与地面间的动摩擦因数为μ，另一质量也为m的滑块B初始紧贴木板A的左侧面且B的下表面距平板A的上表面高度为h，滑块B与A的左侧面间的动摩擦因数也为μ。在t=0时刻，将B从静止释放，并在B上施加一水平向左、大小为mg（g为重力加速度）的恒力F，在t１时刻，物块B下落至木板的上表面后不反弹。在0~t１时间内，木板A的加速度大小为，下列选项正确的是（）A．μ=0.5B．0~t１时间内B在竖直方向上的加速度大小为C．t１时刻之后，整个系统将向左做加速度小于的匀加速直线运动D．物块B落在A的上表面前的瞬间，其速度大小为23．（2025·江苏·二模）如图甲所示，倾角的斜面体放置在水平面上，右侧靠着半径为R的球，球上端固定一轻杆，轻杆在固定装置约束下只能沿竖直方向运动。已知斜面体的高度为3.2R，斜面体和球的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g，，。(1)水平向右推动斜面体，求最小推力的大小F0；(2)若斜面体在推力作用下由静止开始向右做加速度为a=0.8g的匀加速直线运动，求斜面对球作用力的大小FN；(3)在第（2）问中，斜面体运动到其最高点刚好与球面接触，如图乙所示，求该过程中推力做的功W。24．（2025·福建厦门·二模）如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°，现小球在F=10N的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动。已知杆与球间的动摩擦因数为。求：(1)小球运动的加速度a1；(2)若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm。25．（24-25高三上·陕西·期中）如图所示，倾角为θ、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一质量m=1kg的物块，t=0时刻物块在水平向右的恒力F作用下，从斜面底端由静止开始运动，t=3s时撤去F，t=6s时物块恰好返回斜面底端，sinθ=0.6，取重力加速度大小g=10m/s2，求：(1)物块沿斜面上升的最大高度h；(2)0~3s内物块受到斜面的支持力大小FN。26．（24-25高三上·海南海口·阶段练习）如图甲所示，用水平力F把一质量为m的木块压在竖直墙壁上，F随时间变化规律如图乙所示。已知物块与墙壁间动摩擦因数为0.5，时物块速度为零，重力加速度为g。对物块的运动，下列描述正确的是（

）A．在时刻物块速度为B．在时间内物块的加速度为0.5gC．在时间内物块的位移大小为D．在时间内物块与墙壁保持相对静止模型4瞬时问题两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：27．（2025·云南楚雄·模拟预测）现有轻质细绳AB、BC以及轻质弹簧CD。在竖直面内按照如图所示的方式连接，其中A、D两点固定于竖直墙上，1、2为两个可视为质点的小球，质量均为m，绳AB、弹簧CD与竖直方向的夹角均为30°，绳BC沿水平方向。已知重力加速度为g，现只剪断其中一根绳，则下列说法不正确的是（）A．若只剪断绳BC，则剪断绳后瞬间，小球1的加速度为B．若只剪断绳BC，则剪断绳后瞬间，小球2的加速度为C．若只剪断绳AB，则剪断绳后瞬间，小球1的加速度为gD．若只剪断绳AB，则剪断绳后瞬间，小球2的加速度为28．（2025·山东济南·一模）如图所示，轻绳1下方悬挂着匣子C，匣内用轻绳2悬挂着A球，在A球的下方用轻弹簧悬挂着B球。已知A、B、C三个物体的质量均为，原来都处于静止状态，重力加速度为。在轻绳1被烧断后的瞬间，以下说法正确的是（）A．A、C的加速度大小都为 B．B、C的加速度大小为C．A的加速度大小为 D．轻绳2上的拉力大小为29．（21-22高一·全国·课后作业）如图所示，质量分别是m和2m的两个物体A、B用一根轻质弹簧连接后再用细绳悬挂，稳定后将细绳剪断，则剪断的瞬间下列说法正确的是（g是重力加速度）（）A．物体A加速度是0 B．物体B加速度是gC．物体A加速度是3g D．物体B加速度是3g30．（2025·河北·三模）如图所示，在倾角θ=53°的光滑固定斜面上，物块P、Q质量均为m，物块P与下端固定的轻弹簧相连，物块Q用平行于斜面的细线与斜面顶端相连，P、Q静止且两者之间的弹力大小为，重力加速度为g，，，某时刻把细线剪断，下列说法正确的是（）A．细线剪断前，细线的拉力大小为0.6mgB．细线剪断前，弹簧弹力大小为1.4mgC．细线剪断瞬间，P、Q之间的弹力大小为0.5mgD．细线剪断瞬间，P、Q之间的弹力大小为0.6mg31．（2025·湖北黄冈·一模）如图所示，细绳悬挂的木箱，水平箱底上有一个静止物块，物块与木箱右壁间夹有一弹簧，弹簧处于压缩状态。重力加速度g取10m/s2，当细绳剪断的瞬间，物块的加速度a（

）A．方向水平向左 B．方向竖直向下C．等于10m/s2 D．大于10m/s232．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为30°的斜面的挡板上，另一端与用细线连接的A、B两球相连，弹簧与细线均平行于斜面。已知小球B的质量为小球A质量的2倍，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。斜面固定，初态两小球均静止，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间，小球A与小球B的加速度大小分别为（）A．0.5g，0.25g B．0.5g，0.5g C．0.5g，g D．0.25g，0.5g

专题07平衡中的临界极值死活结动定杆模型总结模型1临界极值问题 1模型2“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型 15模型3“晾衣架”中的“活结”问题 26模型1临界极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。2．极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3．解答临界和极值问题的三种方法：函数法、图解法和极限法。1．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量均为，与地面间的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面如虚线所示，整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：(1)未拉A时，C受到B作用力的大小；(2)A向右移动时，A对C的作用力大小；(3)动摩擦因数的最小值。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）未拉A时，物体C受力平衡，如图所示根据平衡条件可得解得（2）A向右移动时，设A、C球心连线与水平方向的夹角为，根据几何关系可得解得对C，根据平衡条件可得解得A对C的作用力大小为（3）当C恰好降落到地面时，B与C之间的作用力的方向与竖直方向之间的夹角最大，且为，则B对C支持力最大为，如图所示根据平衡条件可得解得对B有，又联立解得可知动摩擦因数的最小值为2．（25-26高一上·河北邯郸·期中）如图所示为“古法榨油”简化原理图，用力撞击木楔去挤压两侧的木块（木块下面有水平挡板）便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，对木楔施加竖直向下的力大小为F，所夹的油饼编号分别为1、2、3、4、5，且每块油饼质量均为m，油饼1与木块间，油饼5与竖直墙壁间的动摩擦因数均为μ1=0.6，油饼之间的动摩擦因数均为μ2=0.3，不考虑木楔的重力以及与木块间、木块与水平挡板间的摩擦，整个装置始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．木楔对木块的压力大小为B．木楔对木块的压力大小为C．油饼2相对油饼3的运动趋势方向竖直向上D．若要保持所有油饼始终静止，对木楔施加的压力F的大小应满足【答案】ACD【详解】AB．设木块对木楔的弹力大小为，以木楔为对象，根据平衡条件可得解得则木楔对木块的压力大小为，故A正确，B错误；C．以油饼3为对象，根据对称性和平衡条件可知，油饼2、4对油饼3的静摩擦力方向均竖直向上，可知油饼3相对油饼2的运动趋势方向竖直向下，则油饼2相对油饼3的运动趋势方向竖直向上，故C正确；D．以木块为对象，水平方向根据平衡条件可得可知木块对油饼1的压力大小为以5块油饼为整体，则有解得以中间2、3、4三块油饼为整体，则有解得可知要保持所有油饼始终静止，对木楔施加的压力F的大小应满足，故D正确。故选ACD。3．（25-26高一上·江苏南京·期中）如图所示，某幼儿园要在空地上安装一个滑梯，由于空地大小限制，设计时，滑梯的水平跨度确定为，考虑到儿童裤料与滑板间的动摩擦因数，重力加速度g取。(1)为使所有儿童在滑梯上都能滑下，求滑梯的最小高度；(2)若安装的滑梯高度为，求一名质量的幼儿从滑梯上端向下滑行时，滑梯对幼儿的支持力大小。【答案】(1)(2)【详解】（1）动摩擦因数最大时能够滑下时，则所有儿童在滑梯上都能滑下；当时，儿童恰好能够匀速下滑时，设滑梯与水平面夹角为，儿童质量为，则有解得此时对应的最小高度为（2）由题意知，若安装的滑梯高度，设此时滑梯与水平面夹角为，则有可得根据平衡条件可得滑梯对幼儿的支持力大小为4．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，两个质量均为m＝0.5kg的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M＝1kg的木块上，两小环保持静止。重力加速度取g＝10m/s2。(1)求杆对每个小环的支持力大小；(2)若小环与杆之间的动摩擦因数μ＝，求两环之间的最大距离。【答案】(1)10N(2)L【详解】（1）对木块、两个小环整体，在竖直方向，由平衡条件可知杆对每个小环的支持力大小（2）小环刚好不滑动时，小环受到的静摩擦力达到最大值，设此时绳拉力大小为T，与竖直方向夹角为，对M，由平衡条件得对m，由平衡条件得联立解得则两环之间的最大距离5．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，质量分布均匀的直杆AB置于水平地面上，现在A端施加外力F，缓慢拾起直杆至竖直，B端始终和地面保持相对静止，F的方向始终和直杆垂直，要确保直杆B端始终和地面保持相对静止，则直杆和地面间的动摩擦因数至少为多少？【答案】【详解】直杆AB被缓慢地提起且B端静止不动，显然处于动态平衡状态，对其受力分析发现受重力mg和外力F以及地面的支持力与摩擦力（可合成为一个力），且这些力的方向并不平行，因此力的延长线必然汇交于同一点，故可作受力分析图如图所示。根据图，若B端始终与地面保持相对静止，则角不能大于B端的摩擦角，即角的正切值满足取杆长为L，作OC平行于，显然与直杆受力平衡状态下重力mg和外力F以及支持力与摩擦力的合力所构成三角形为相似三角形，因此，可以将对共，点力平衡关系的探讨转化为对边长与角度的几何关系的探讨。根据正弦定理，在存在①其中边和OC边的边长满足②联立表达式①、②，消去L可得对该式进行整理可将之转化为关于的表达式，由基本不等式关系即可得到，说明直杆与地面间的动摩擦因数至少为。6．（25-26高三上·重庆南岸·月考）如图，固定在水平地面上的斜面倾角为，现在斜面上放一个质量为的滑块，对滑块施加一个沿斜面向上的的推力时（如图甲），滑块刚好可以沿斜面向上做匀速直线运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，取。(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；(2)如图乙所示，现改对滑块施加一个水平向右的推力，为保证滑块在斜面上静止，求大小的取值范围。【答案】(1)(2)【详解】（1）对滑块受力分析，如图所示根据平衡条件可得代入数据解得（2）当滑块有下滑趋势时，受力情况如图所示根据平衡条件可得又因为，联立解得若物体沿斜面有向上的运动趋势，受力分析如图所示根据平衡条件则有结合，联立解得故的取值范围为7．（24-25高三上·江苏·阶段练习）如图是老师带领同学们做实验的情景。有顶角不同的圆锥放在桌面上，同学们发现顶角为的圆锥，无论多大的力都不能按图示那样拿起，设手与圆锥体间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力大小近似为滑动摩擦力大小，则角度与满足的关系是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】对左侧接触面分析，圆锥受手作用力如图，设手对接触面弹力为F，则对于圆锥整体而言整理得因为无论多大的力都无法拿起，则当时解得故选D。8．（2024·四川南充·一模）在同一足够长的竖直墙壁上，一物块从某时刻无初速释放，在释放的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力，方式一中t表示时间，方式二中v表示速度大小，k1、k2为比例系数，使物块贴着墙壁运动。物块与墙壁间的动摩擦因数为μ。则（

）A．方式一中，物块受到的合外力先变小后不变，当时，合外力为0B．方式二中，物块受到的合外力先变小后不变，当时，合外力为0C．方式一中，物块速度先增大后减小，最大速度为D．方式二中，物块速度先增大后减小，最大速度为【答案】BC【详解】AC．方式一中，物体在水平方向上受力平衡竖直方向上开始重力大于摩擦力，合力大小为其中，则合力大小为随着时间的增加，合力逐渐减小，物体向下做加速运动，速度逐渐增大，当时合力为零，以后摩擦力大于重力，物体开始做减速运动，当合力为零时速度最大，最大速度为v，根据动量定理有其中摩擦力的平均值为代入数据解得最大速度为故A错误，C正确；BD．方式二中，物体在水平方向上受力平衡，即在竖直方向上，开始重力大于摩擦力，合力大小为其中，则合力大小为随着速度的增加，合力逐渐减小，物体向下运动的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，当时，加速度为零，速度最大，以后物体要匀速运动，合力为零，最大速度为故B正确，D错误。故选BC。9．（24-25高三上·辽宁·月考）如图所示，一倾角为53°质量为的斜面体A置于水平面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为的光滑小球B，斜面体A受到水平向右的推力F，使A、B系统始终处于静止状态。已知斜面体与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度g取。求：(1)小球B对斜面体A压力大小和受到墙面弹力的大小；(2)水平向右的推力F的最小值。【答案】(1)150N，120N(2)90N【详解】（1）对B球受力分析，受重力mg，A的弹力N1，墙面的弹力N2，受力如图所示根据平衡条件有，解得=150N，=120N根据力的作用是相互的，所以小球B对斜面体A的压力为150N。（2）水平向右的外力最小（设为Fmin）时，斜面体可能有向左运动趋势，由于则有解得10．（23-24高二下·浙江温州·期末）单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因数有关。用以下简化模型进行受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为L，球半径为R，接触点与圆心的连线与水平夹角为θ，手指和球间的动摩擦因数为μ，球质量为m。已知重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的是（

）A．每个手指对球的摩擦力大小为B．两手指间距L的取值范围为C．每个手指手对球的压力最小值为D．手对球的压力增大2倍时，摩擦力也增大2倍【答案】B【详解】A．对篮球受力分析，如图竖直方向由平衡条件则所以每个手指对球的摩擦力大小故A错误；C．因为化简可得即故每个手指手对球的压力最小值为，故C错误；B．因为所以可得根据几何关系得由图可知所以故两手指间距L的取值范围为故B正确；D．当篮球受到手的静摩擦力时，，手对球的压力增大2倍时，摩擦力不增大2倍，故D错误。故选B。模型2“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型“活结”和“死结”问题分类模型结构(举例)模型解读模型特点“活结”模型“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等“死结”模型“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳“死结”两侧的绳子上张力不一定相等“动杆”和“定杆”问题分类模型结构(举例)模型解读模型特点“动杆”模型轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外“定杆”模型轻杆被固定在接触面上，不发生转动杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向11．（25-26高三上·黑龙江·月考）如图所示，一光滑轻质细绳跨过固定在竖直墙壁上的定滑轮，下端连接一个物体，上端系在水平天花板上，物体静止。现将绳的上端从水平天花板的A点缓慢移到B点，物体未碰到滑轮，则此过程中（）A．细绳的拉力逐渐增大B．细绳的拉力逐渐减小C．定滑轮对细绳的作用力逐渐增大D．定滑轮对细绳的作用力方向在纸面内沿顺时针转动【答案】C【详解】AB．对物体受力分析可知细绳的拉力大小始终等于物体的重力。故AB错误；CD．定滑轮对细绳的作用力和细绳对定滑轮的作用力是一对相互作用力，细绳对定滑轮的作用力是两段细绳对定滑轮拉力的合力，将绳的上端从水平天花板的A点缓慢移到B点的过程中，两段细绳的拉力大小相等且不变，两力方向夹角减小，根据平行四边形定则可得两段细绳拉力的合力大小逐渐增大，方向逆时针转动。故C正确，D错误。故选C。12．（2025·吉林长春·一模）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，是水平方向，角等于，一个光滑的轻环套在足够长上，一根足够长的轻绳一端固定在上的点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为的物体，下列说法正确的是（）A．杆受到小环的压力大小为B．杆受到小环的压力大小为C．绳端从点移到点绳子张力变大D．绳端从点水平向左移到点过程中，杆受到小环的压力大小不变【答案】AD【详解】AB．小环受力情况如图所示小环是轻环，所以绳上拉力的合力与杆垂直，由几何关系可知，两绳子夹角为，故由牛顿第三定律可知，OA杆受到小环的压力大小为mg，故A正确，B错误；C．对悬挂的重物受力分析可知，绳子中的拉力始终与重物重力平衡故绳端从点移到点张力大小保持不变，故C错误；D．绳端从点水平向左移到点过程中，绳子中的拉力始终与重物重力平衡，圆环对杆的作用力，由牛顿第三定律，杆受到小环的压力大小，故D正确。故选AD。13．（25-26高三上·四川南充·阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端穿过轻质光滑小环悬挂物体甲，轻质光滑小环拴牢在另一轻绳上，通过光滑定滑轮与物体乙相连。当系统平衡后，O点处轻绳与竖直墙的夹角=30°，取sin15°=，cos15°=，则甲、乙两物体的质量之比为（）A．（）∶2 B．（）∶2 C．2∶1 D．1∶3【答案】A【详解】悬挂物体甲的轻绳的拉力等于甲所受的重力，该轻绳在光滑小环处形成的夹角为悬挂物体乙的轻绳的拉力等于乙所受的重力，设该轻绳与悬挂甲的轻绳的上下两段形成的夹角分别为，，则根据正弦定理可得所以有根据正交分解法有整理可得故选A。14．（25-26高一上·全国·课后作业）如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为MgB．图b中HG杆弹力大小为MgC．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1【答案】A【详解】A．图a中两绳的拉力大小都等于Mg，夹角为，则两绳拉力的合力大小为Mg。分析滑轮受力如图所示：滑轮受到杆的弹力和两绳的拉力而静止，所以杆对滑轮的弹力与两绳的拉力的合力等大反向，因此BC杆对滑轮的作用力的大小为Mg。故A正确；B．图b中分析HG杆G端的受力：G端受到绳EG的拉力、绳GF的拉力和HG杆的弹力，如图所示。由图中几何关系求得，故B错；CD．由选项B中的受力图可得所以，故CD错。故选A。15．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（）A． B． C．G D．【答案】B【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有解得故选B。16．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，直杆AB倾斜固定在墙边，绕过定滑轮的轻绳C、D两端分别固定在直杆和竖直墙面上，定滑轮下面吊着重物，将轻绳C端缓慢沿杆移动（重物不着地）或将轻绳D端缓慢沿墙面移动，则下列判断正确的是（）A．轻绳C端缓慢沿杆向上移动，轻绳上张力增大B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，轻绳上张力增大C．轻绳D端缓慢沿墙面向上移动，轻绳上张力增大D．轻绳D端缓慢沿墙面向下移动，轻绳上张力增大【答案】B【详解】A．轻绳上力大小相等，滑轮两边轻绳间的夹角为θ，则轻绳C端缓慢沿杆向上移动，滑轮两边轻绳间的夹角变小，根据力的平衡可知，轻绳上的张力减小，故A错误；B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，滑轮两边轻绳间的夹角变大，根据力的平衡可知，轻绳上的张力增大，故B正确；CD．轻绳D端缓慢沿墙面向上或向下移动，绳长为l，CD点间距为d，如图所示根据几何关系可知α不变，故滑轮两边轻绳间的夹角不变，则θ不变，因此轻绳上的张力不变，故CD错误。故选B。17．（2026高三·全国·专题练习）在例题中，若段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一重量为G的钩码，平衡后，下列说法正确的是（）A．轻绳的张力变大 B．物体上升的距离为lC．轻环一定在这段绳的中间位置 D．轻环下降的距离为【答案】C【详解】A．如图所示挂上钩码后，绳子发生弯曲，但绳子的张力大小仍等于重物的重量，因此张力大小不变，故A错误；B．根据力的平衡条件，绳子张角变为，由于段的距离为，根据三角形的边角关系，物体上升的距离故B错误；C．由于两边对称，两边绳子拉力相等，因此轻环一定在这段绳的中间位置，故C正确；D．轻环下降的距离为故D错误。故选C。18．（24-25高一下·安徽·开学考试）如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮栓接一个与P质量相等的重物Q，。BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】对图甲，以点为研究对象，受力分析如图1所示，由平衡条件有根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小对图乙，以滑轮为研究对象，受力情况如图2所示，轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系有根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小故故选B。19．（2025高三·全国·专题练习）图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方用另一轻绳悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，用轻绳绕过滑轮悬挂质量为m的重物，倾斜部分绳、杆之间夹角也为。图甲、乙中轻杆都垂直于墙，则下列说法正确的是（）A．轻杆AB和轻杆CD的弹力大小相等B．轻杆AB的弹力大于轻杆CD的弹力C．轻杆AB和轻杆CD中弹力方向均沿轻杆方向D．若图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，图乙中倾斜部分轻绳更容易断裂【答案】B【详解】C．甲图中的杆为“活杆”，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆为“死杆”，弹力方向不沿杆方向，而是沿两根绳的拉力的合力的反方向，故C错误；AB．图甲中，以B点为研究对象，受到重物的拉力、绳的拉力和AB杆的弹力，根据平衡条件得杆的弹力图乙中，以D点为研究对象，受到上、下两段绳的拉力，其大小都等于mg和CD杆的弹力，由于两段绳的拉力的夹角为，则由几何知识可得即轻杆受到的弹力等于mg，故A错误、B正确；D．甲图中轻绳的拉力为乙图中轻绳的拉力若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，故D错误。故选B。20．（24-25高三上·陕西宝鸡·阶段练习）如图、为不可伸长的轻绳，为可绕点自由转动的轻质细杆，杆长为，、两点的高度差也为。在点用轻绳悬挂质量为的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（

）A．轻绳、对点作用力的合力沿杆由指向B．轻杆对点的力垂直斜向右上C．轻绳对点的拉力大小为D．轻杆对点的力大小为【答案】A【详解】A．题意可知，轻杆为动杆，故产生弹力方向沿杆，对O点受到轻绳、、BO的作用力而处于平衡态，故轻绳、对点作用力的合力沿杆O指向B，故A正确；B．题意可知，轻杆为动杆，故轻杆对O点的力沿杆OB方向，故B错误；C．对O点受力如图几何关系可知力的矢量红色三角形为等腰三角形，故轻绳对点的拉力大小为BO对O点的力FN=mg故C错误；D．对轻杆受力分析可知，轻杆对点的力大小等于BO对O点的力大小，即为mg，故D错误；故选A。模型3“晾衣架”中的“活结”问题“晾衣架”中的“活结”问题1.模型结构示例2.模型解读如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA＝FOB＝F水平方向：Fsinθ1＝Fsinθ2，结合几何关系知θ1＝θ2＝θ竖直方向：Fcosθ＋Fcosθ＝mg故F＝mg2cosθ，可知F只与由几何关系：sinθ＝dLOA＋可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。3.模型特点：若d不变，上、下移动绳子B端，θ不变，F不变；两杆之间水平距离越远，θ越大，F越大。21．（25-26高三上·河北·月考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）A．若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大D．将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变【答案】CD【详解】A．受力分析如图，轻质晾衣绳上的拉力处处相等，两边绳子和竖直方向夹角相等，延长绳子，根据几何关系得、仅更换质量更小的衣服，、不变，不变，所以悬挂点不会移动，故A错误；BD．如图，由于两杆间距不变，绳长不变，根据勾股定理得不变，不变；又由于不变，拉力不变，所以调整绳子两端的位置对拉力没有影响，故B错误，D正确；C．将杆N向右移一些，变大，由于绳长不变，所以变小；变小，又由于不变，拉力变大，故C正确。故选CD。22．（24-25高二下·辽宁·期末）如图所示，高考倒计时牌通过一根不可伸长的轻绳悬挂在光滑钉子上。开始如图1所示AB处于水平状态，使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，小明同学就把绳子中间打了一个结，从而避免了倾斜的出现。若图1中AO段绳子的拉力为T1，图2中AO段绳子的拉力为T2，图3中A到节点段绳子的拉力为T3，则三个拉力的大小关系正确的是（）A．T1＞T2＞T3 B．T3＞T1＞T2 C．T1＜T2＜T3 D．T1＝T2＜T3【答案】B【详解】因钉子光滑可知，图1和图2两边绳子的拉力相等，两边细绳与竖直方向夹角相等，但是图1中两边细绳间夹角较大，设两边细绳与竖直方向夹角为θ，则由平衡可知因θ1＞θ2可知T1＞T2；对图1和图3比较，图3中细绳与竖直方向的夹角比图1大，可知T3＞T1即T3＞T1＞T2。故选B。23．（2025·山东·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（）A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力【答案】C【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得无风时，根据平衡条件可得解得将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB不变，细绳上的弹力不变，故AB错误；C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态设有风时绳子夹角的一半为，由几何关系有由上述分析可知无风时，由几何关系有因为联立可知故C正确；D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，故D错误；故选C。24．（24-25高三下·贵州遵义·开学考试）抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（）A．沿虚线a向左移动时，细线的拉力将增大B．沿虚线b向上移动时，细线的拉力将不变C．沿虚线c斜向上移动时，细线的拉力将减小D．沿虚线d向右移动时，细线对空竹的合力将增大【答案】B【详解】A．设θ为细线与竖直方向的夹角，对空竹受力分析，在竖直方向受力平衡有沿虚线a向左移动时，θ角减小，则细线的拉力将减小，故A正确；B．沿虚线b向上移动时，AB两点间距不变，绳长不变，可知细线与竖直方向的夹角θ不变，则细线的拉力不变，故B正确；C．沿虚线c斜向上移动时，夹角θ变大，则