【解题模型】专题14万有引力定律及应用-2026高考物理（原卷版及全解全析）

第第页专题14万有引力定律及应用模型总结模型1开普勒三定律 1模型2万有引力的计算 12模型3天体质量和密度的计算 21模型4卫星运行参数对比 31模型1开普勒三定律开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量1．（2025·浙江杭州·一模）某人造月球卫星近月点高度为（为月球半径），远月点高度为，已知在月球表面附近的重力加速度为，忽略月球的自转，则（）A．卫星远月点速度大于近月点速度B．从近月点运动到远月点，卫星机械能增加C．该卫星的最小加速度为D．该卫星的运动周期为2．（2025·广东深圳·一模）开普勒定律不仅是对行星运动规律的精准总结，更将天文学从“定性描述”推向“定量分析”，为万有引力定律的形成提供了逻辑阶梯。一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（

）A．公转周期约为36年B．从远日点到近日点加速度逐渐减小C．在近日点与在远日点线速度大小之比为D．在近日点与在远日点加速度大小之比为49:253．（2025·河北衡水·三模）带电粒子绕着带电荷量为的场源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，场源电荷固定在椭圆左焦点上，带电粒子电荷量为（，且）；已知椭圆焦距为，半长轴为，场源电荷产生的电场中各点电势计算公式为（k为静电力常量，为到场源电荷的距离，取无穷远处电势为零）。只考虑电场力的作用。求：(1)带电粒子在、两点的速率之比；(2)从运动到的过程中，电场力对带电粒子做的功；(3)带电粒子动能与电势能之和的表达式。4．（2025·河北衡水·三模）若将地球和金星的公转视为匀速圆周运动，公转轨道半径用表示，公转周期用表示，设，忽略行星自转影响，已知地球的第一宇宙速度约为，地球表面重力加速度。根据下表可判断下列说法正确的是（）比值轨道半径星球质量星球半径金星/地球0.720.820.95A．金星表面的重力加速度约为 B．地球和金星公转对应的值相同C．金星做圆周运动的线速度比地球的小 D．金星的第一宇宙速度约为5．（2025·浙江·一模）科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以AU为单位），他发现了一个规律，各行星到太阳的距离可近似用公式表示（其中n为正整数），但同时又注意到公式中，即AU的地方少了一颗行星，1801年后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道近似可看作圆，下列说法正确的是（

）行星水星金星地球火星木星土星轨道平均半径r/AU0.390.721.001.525.209.54A．小行星带处于木星与土星之间B．水星离太阳最近，由此可知受太阳引力最大C．火星的公转周期小于2年D．金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为0.856．（2025·重庆南岸·模拟预测）某人造卫星绕地球运动，所受地球引力随时间变化如图所示，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（）A．卫星的周期为2t1B．卫星绕地球运行时机械能不守恒C．卫星在近地点与远地点的速度之比为2∶1D．卫星在近地点与远地点的加速度之比为1∶47．（2025·浙江·一模）如图所示，卫星甲、乙、丙沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ绕某一星球转动。其中轨道Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，其半径分别为、。轨道Ⅱ为长轴长的椭圆轨道，与轨道Ⅰ切于点，与轨道Ⅲ交于点。下列说法正确的是（）A．卫星甲、乙、丙的绕行周期B．卫星乙从A点运动到C点的过程中机械能增加C．卫星乙在B点的向心加速度比卫星丙小D．卫星乙的机械能与卫星丙一定相等8．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，嫦娥六号在环月的椭圆轨道上运行，A为近月点，B为远月点，A到月心的距离为rA，嫦娥六号在A点的加速度大小为aA、线速度大小为vA；B到月心的距离为rB，嫦娥六号在B点的加速度大小为aB、线速度大小为vB；则下列关系错误的是（）A． B． C． D．9．（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，某人造卫星绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，图2中的t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（）A．卫星在近地点与远地点的速度大小之比为3∶1B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为3∶1C．地球的质量为D．地球表面的重力加速度大小为10．（2025·浙江嘉兴·一模）哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球围绕太阳的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，地球的公转周期为T0，则（）A．哈雷彗星的质量为B．哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为C．无法得到哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比D．哈雷彗星的公转周期模型2万有引力的计算一、万有引力定律及重力加速度的理解1．万有引力与重力的关系(1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。(2)万有引力与重力的定量关系：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0。③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg。2．不同位置处重力加速度的比较地面地下天上两极(或不计自转)赤道g＝eq\f(GMr,R3)＝eq\f(GM,R3)(R－h)g＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(GM,R＋h2)g＝eq\f(GM,R2)g＝eq\f(GM,R2)－Rωeq\o\al(2,自)二、万有引力定律的应用1．解答人造地球卫星运行问题的策略(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。(2)两种关系①万有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r。②重力等于万有引力：eq\f(GMm,R2)＝mg(R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。2．万有引力的“两个推论”推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力，即F＝GM'11．（2025·贵州贵阳·模拟预测）北京时间2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射后，成功进入近地点200公里、远地点363公里的预定轨道。已知地球第一宇宙速度为7.9km/s，则飞船在预定轨道上运行时，下列说法正确的是（）A．地球对飞船的万有引力为零B．地球对飞船的万有引力大小保持不变C．飞船的运行速度大小保持不变D．飞船在远地点的速度小于7.9km/s12．（2025·湖北恩施·一模）月球绕地球的公转、地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。已知太阳和地球的间距约为，月球和地球的间距约为，太阳的质量约为，地球的质量约为，月球的质量约为。下列说法正确的是（）A．月球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动B．月球对地球的引力约等于太阳对地球的引力C．太阳对月球的引力远小于地球对月球的引力D．太阳对月球的引力约为地球对月球的引力的两倍13．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一半径为R、质量分布均匀的大球内部挖去一半径为的小球，两球相切于P点，O1、O2分别是大球和小球的球心。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，大球密度为ρ，引力常量为G。现将一质量为m的物体N（可视为质点）置于O1处，则大球剩余部分对N的万有引力大小为（）A． B．C． D．14．（2025·广西·三模）我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（）A．81：1 B．10：9 C．9：1 D．9：1015．（2025·陕西渭南·一模）海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3×107倍，太阳到地球与地球到月球距离的比值约为400。对同一片海水来说，太阳对海水的引力与月球对海水的引力的比值大约为（）A．1∶180 B．180∶1 C．75000∶1 D．1∶7500016．（2024·贵州贵阳·模拟预测）质量相同的a、b两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动。a卫星是地球静止卫星，b卫星绕地球的周期约为3小时。则b卫星受地球的引力大小约是a卫星受地球引力大小的几倍（）A．1 B．8 C．16 D．2717．（2024·云南大理·一模）如图，赤道上空的三颗通信卫星就能实现全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球半径为R，地球静止卫星离地高度为，以地面为参考系，下列说法正确的是（）A．这三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等B．能实现全球通信时，这三颗通信卫星离地高度至少为C．恰好能实现全球通信时，这三颗通信卫星的周期均比地球静止卫星的周期小D．恰好能实现全球通信时，这三颗通信卫星运行速度均小于第一宇宙速度18．（2024·江苏·模拟预测）潮汐是发生在沿海地区海水周期性涨落的一种自然现象，主要是受月球对海水的引力而形成，导致地球自转持续减速，同时月球也会逐渐远离地球。如图所示，已知地球和月球的球心分别为O和OꞋ，A和B是地球上的两个海区，多年后，下列说法正确的是（）A．海区A的角速度小于海区B的角速度B．地球赤道上的重力加速度会增大C．月球绕地球做圆周运动的加速度会增大D．地球的静止卫星距离地面的高度会减小19．（2024·四川绵阳·一模）1994年发生了苏梅克-列维9号彗星与木星相撞事件，由于强大的引力潮汐效应，相撞前彗星被撕裂为二十几块。如图所示的简化模型能解释引力潮汐效应。质量分布均匀的球状行星半径为R、密度为ρ，两质量均为m的球体可视为质点，固定在长为L的轻质细杆两端。两球体在行星引力作用下自由下落，杆一直沿竖直方向，某时刻下端球体与行星表面间距离为h，忽略两球间的万有引力。关于杆上张力F随上述中的一个物理量变化的情况，下列说法正确的是（）A．L越大，F越小 B．ρ越大，F越小C．m越大，F越小 D．h越大，F越小20．（2024·湖北·模拟预测）半径为R、质量分布均匀且为M的两个相同的球固定在水平面上，两个球球心之间的距离为4R，它们间的万有引力大小为F。现在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为R的小球，剩余部分放在相同位置，如图所示。则剩余部分之间的万有引力大小为（）A． B． C． D．模型3天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算使用方法已知量利用公式表达式质量的计算利用运行天体r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的计算利用运行天体r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)当r＝R时ρ＝eq\f(3π,GT2)利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)21．（2025·浙江台州·一模）在一次演习中，从赤道上的C点发射导弹，精确击中北极点N。取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在距离地心r处具有的引力势能为；物体在地球引力作用下作椭圆运动（椭圆的光学性质：经过焦点的光线经表面反射后会通过另一焦点）时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为，式中G为引力常量；已知地球质量为M，半径，要求发射所用的能量最少，则（）A．不考虑地球自转，当时，发射的能量最小B．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度为C．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度方向与夹角D．考虑自转时，物体发射的最小速度大小为22．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（）A．星体的质量 B．星体的半径C．飞行器运行的周期 D．飞行器的轨道半径23．（2025·江苏南通·一模）牛顿著名的“月-地检验”证明了万有引力定律的普适性。某人在地球上观察月球的运动，已知月球的轨道半径r，地球半径R，地球的自转角速度ω0，表面附近的加速度为g，引力常量为G，月球公转和地球自转方向相同。求(1)地球的质量M；(2)相邻两次观察到月球的时间间隔t。24．（2025·湖南湘西·一模）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由324km/h减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小g取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：(1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。25．（2025·湖南郴州·一模）因为太阳离地球比较远，并且比地球大得多，所以太阳光可以认为是平行光。某颗赤道正上方的卫星距离地球表面的高度等于地球半径R，在秋分这天太阳光直射赤道，该卫星上的黑夜时长为，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．该卫星的线速度比地球同步卫星小 B．该卫星的周期为C．该卫星的角速度为 D．地球的密度为26．（2025·陕西西安·模拟预测）2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853-0842A，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为。假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期稳定自转的星体的密度最小值约为（）A． B． C． D．27．（25-26高三上·辽宁本溪·月考）“祝融号”是我国首个火星探测器，这一成就为我们人类登陆火星迈出了重要一步。假想某一天宇航员成功登上火星，他们利用位移传感器和小球进行竖直上抛实验，记录下小球运动的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知地球的半径约为火星半径的2倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，地球表面的重力加速度g取10m/s2，忽略火星的自转及表面的空气阻力，。则下列说法正确的是（）A．小球的初速度为4m/s B．火星表面的重力加速度为2m/s2C．火星的第一宇宙速度约为17.4km/s D．火星的密度约为地球密度的28．（2025·河北邯郸·模拟预测）“火卫一”围绕火星做匀速圆周运动，运动的周期为7.66小时，轨道距离火星表面的高度与火星半径之比为1.766，引力常量N·m2/kg2，则火星的平均密度约为（

）A．kg/m3 B．kg/m3 C．kg/m3 D．kg/m329．（2025·陕西宝鸡·三模）“格利泽581g”是太阳系外的一颗行星，由于该行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球的星球，遗憾的是一直到现在科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约20亿光年（189.21万亿公里），公转周期约为37年，半径大约是地球的2倍，其星球表面的重力加速度可认为与地球几乎相等。则下列说法正确的是（）A．“格利泽581g”星的第一宇宙速度等于7.9km/sB．该行星的平均密度约是地球平均密度的C．该行星的质量约为地球质量的8倍D．在地球上发射航天器前往“格利泽581g”星，其发射速度至少要达到16.7km/s30．（2025·河北·三模）宇宙中行星M和行星N可能适宜人类居住，M半径是N半径的，若分别在行星M和行星N上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t²的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（）A．行星M和行星N的第一宇宙速度之比为B．行星M和行星N的第一宇宙速度之比为C．行星M和行星N的密度之比为D．行星M和行星N的密度之比为模型4卫星运行参数对比1.基本公式(1)线速度大小：由GMmr2＝mv2r得(2)角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝(3)周期：由GMmr2＝m(2πT)2r得T(4)向心加速度：由GMmr2＝man得an＝结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。2.“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg＝GMmR2，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换3.人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)同步卫星①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。②周期与地球自转周期相等，T＝24h。

③高度固定不变，h＝3.6×107m。④运行速率约为v＝3.1km/s。(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。31．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，为地球近地卫星，为地球同步卫星，、两卫星的轨道均为圆周轨道。卫星轨道在近地点与卫星轨道相切，在远地点与卫星轨道相切。已知卫星距地面的高度约为地球半径的5.6倍，则下列关于、、卫星运动的说法正确的是（

）A．卫星的运动方向与地球自转方向可相同也可相反B．卫星的周期约为C．卫星的周期约为D．两卫星相邻两次相距最近的时间间隔为32．（2025·安徽合肥·模拟预测）我国近地小行星防御系统通过“监测—评估—干预”三位一体架构，力图避免小行星影响地球，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为和。下列说法正确的是（）A．B．卫星在轨道Ⅱ上b点的线速度小于在轨道Ⅲ上c点运行的线速度C．卫星在轨道Ⅰ运行的周期约为24hD．卫星在轨道Ⅲ的机械能大于在轨道Ⅰ的机械能33．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，赤道平面上靠近地表的某轨道上有一颗遥感卫星，其轨道半径为地球自转的周期为，遥感卫星绕地心转动的周期为T，卫星每隔时间经过赤道上同一点上方。已知卫星转动方向与地球自转方向相同。同步卫星轨道半径为、地球半径为则下列关系式正确的是（）

A． B． C． D．34．（2025·天津河西·二模）太空电梯是一种设想中的交通工具，能够将人员和货物从地球表面直接运送到太空。如图是太空电梯的示意图，超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转；电梯轿厢可以沿着超级缆绳往返于空间站和基地之间。已知配重空间站的轨道比静止卫星的轨道更高。此时电梯轿厢正停在处。下列说法正确的是（）A．轿厢中的货物处于平衡状态B．与天津广播电视塔相比，同步空间站绕地球运动的线速度更小C．超级缆绳上各点的加速度与该点到地球球心的距离的平方成反比D．若从配重空间站脱落一个小物块，该物块脱落后做离心运动35．（2025·山东·二模）我国近地小行星防御系统通过“监测—评估—干预”三位一体架构，力图避免小行星影响地球，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为和，卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的点、点运行的线速度分别为、、、。下列说法正确的是（）A．B．C．卫星在轨道Ⅰ运行的周期约为24hD．卫星在轨道Ⅲ的机械能大于在轨道Ⅰ的机械能36．（2025·广东深圳·一模）如图所示，a为静止在赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度，线速度，下列描述正确的是（）A． B． C． D．37．（11-12高一下·河南信阳·期中）有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行；c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有（）A．a的向心加速度大小等于重力加速度大小gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4h内转过的圆心角是D．d的运行周期有可能是20h38．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（）

A．卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度B．A、B的线速度大小关系为C．B、C的向心加速度大小关系为D．A、B、C周期大小关系为39．（24-25高三下·湖北·阶段练习）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心计划发射第五十九颗、第六十颗北斗导航卫星，至此北斗系统中已有多颗各种轨道的卫星。若卫星①为放在地球赤道上相对于地面静止的还未发射的卫星，卫星②为墨子号量子通信卫星（近似为圆轨道，高度约为500千米），卫星③为地球同步圆轨卫星，卫星④为四川省西昌市卫星发射中心卫星发射架上的卫星。若卫星①②③④相对于地心的线速度分别为，，，，运动的周期分别为，，，，角速度分别为，，，；动能为，，，；则（）A． B．C． D．40．（2024·云南·模拟预测）我国于2024年11月9日11时39分在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将航天宏图卫星发射升空。示意图中a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近运行的航天宏图卫星，c为地球静止卫星。若A、B、C的运动均可看作匀速圆周运动，则（

）A．向心加速度的大小关系为 B．向心加速度的大小关系为C．角速度关系为 D．角速度关系为

专题13圆周运动的临界模型模型总结模型1水平面内圆周运动的临界 1模型2竖直面内圆周运动的临界问题 11模型3斜面内圆周运动的临界问题 24模型1水平面内圆周运动的临界水平面内圆周运动的临界模型特点分析方法图例常见的临界情况(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力．(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态．确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．1．（2025·河北衡水·三模）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为、，物块A、B的质量均为，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（）A．当转盘的角速度大于时，绳子才会产生拉力B．当两物块都将要相对转盘滑动时，转盘的角速度为C．当两物块都将要相对转盘滑动时，绳子的拉力大小为D．当转盘的角速度等于时，物块A受到指向圆心方向的摩擦力【答案】B【详解】A．根据向心力公式可知A、B两物块向心力大小分别为、，故物块B先达到最大静摩擦力，绳子将产生拉力，则有得，A错误；BC．当物块A也达到最大静摩擦力时，对B有对A有得，C错误，B正确；D．当转盘的角速度等于时，对B有此时即此时A不受摩擦力，D错误。故选B。2．（2025·湖南湘西·一模）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，一质量为m可视为质点的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕中心A点做圆周运动，重力加速度为g。(1)当碟子的角速度为时，发光物体和碟子保持相对静止做匀速圆周运动，求此时发光物体受到碟子的作用力大小；(2)若碟子半径为，发光物体与碟子间的动摩擦因数为，重力加速度g取。使碟子从静止开始转动，发光物体做加速圆周运动，切向加速度大小恒为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求经过多长时间发光物体和碟子将发生相对滑动。【答案】(1)(2)【详解】（1）发光物体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，静摩擦力大小为支持力合力为（2）物体做加速圆周运动，所以静摩擦力不指向圆心，如图所示，把静摩擦力分解可知，当物体恰好滑动时联立以上三式，解得物体沿圆周做加速运动，所以3．（2025·四川广安·模拟预测）如图所示，三个体积相同可看作质点的物体A、B和C放在水平圆盘上，水平圆盘绕轴转动，BC叠放在一起，它们分居圆心两侧且共线，物块质量均为1kg，与圆心距离分别为m，m，A与转盘间摩擦系数，B、C间摩擦系数，，C与转盘间摩擦系数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当水平圆盘角速度由零逐渐增大时，取m/s2，下列说法正确的是（）A．A最先滑离圆盘B．角速度rad/s时，A恰好发生滑动，此时A不受到摩擦力C．角速度rad/s时，B、C恰好一起发生滑动D．角速度rad/s时，B恰好发生滑动【答案】D【详解】受力分析可知，A、B、C均由摩擦力提供向心力，若均与水平圆盘不发生相对滑动，对A、对B、对BC整体（假设BC能保持相对静止），均有则A、B、C与水平圆盘不发生相对滑动，均要求解得，，A．不发生相对滑动，最小，B最先滑离圆盘，故A错误；B．角速度时，A恰好发生滑动，摩擦力到达最大静摩擦力，故B错误；C．因，则在角速度到达时，B、C就会发生相对运动，以上假设也不成立，故C错误；D．角速度rad/s时，B恰好发生滑动，故D正确。故选D。4．（25-26高三上·贵州六盘水·月考）如图所示，放在水平转台上的物体、能随转台一起以角速度匀速转动，、的质量分别为、，、与转台间的动摩擦因数均为，、离转台中心的距离分别为、。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当地重力加速度为，下列说法中正确的是（）A．物体受到的摩擦力一定为B．物体与转台间的摩擦力大于物体与转台间的摩擦力C．转台的角速度一定满足D．转台的角速度一定满足【答案】C【详解】A．物体与转台间的摩擦力不一定为最大静摩擦力，故A错误；B．当物体A、B一同随转台运动时，静摩擦提供向心力，则有，此过程A、B所受到的摩擦力大小相等，故B错误；CD．当物体A刚要滑动时，根据牛顿第二定律可得解得即转台的角速度一定满足，故C正确，D错误。故选C。5．（24-25高一下·福建莆田·开学考试）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，在B相对圆盘滑动前，重力加速度为g，以下说法正确的是（）A．当，绳子没有弹力B．ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变C．当时，A、B相对于转盘即将滑动D．在绳子产生张力后，两木块还未与圆盘相对滑动时，若突然剪断细线，A将逐渐靠近圆心，B将做离心运动【答案】BC【详解】A．当B受到的静摩擦最大时，绳子刚好产生弹力，根据牛顿第二定律可得解得因此当，绳子一定有弹力，故A错误；BC．当A、B所受到的摩擦力均达到最大时，A、B相对转盘即将滑动，对A则有对B则有解得结合上述分析可知，当时B受到的静摩擦达到最大，因此当时，B受到的摩擦力不变，故BC正确；D．细线产生张力后剪断细线，A受到的静摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，B不再受拉力的作用，最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，因此B做离心运动，故D错误。故选BC。6．（2025·安徽合肥·模拟预测）当做圆周运动的物体角速度变化时，我们可以引用角加速度来描述角速度的变化快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度随时间变化如图乙所示。则（）A．时刻，B．时刻，C．0~1s过程中，圆盘转过的角度D．0~1s过程中，圆盘边缘的某质点所需向心力随时间正比例增加【答案】B【详解】A．由角加速度定义可知，β-t图像面积大小为角速度ω的增加量，得t=1s时刻的角速度ω1=2.5rad/s，故A错误；B．t=3s时刻，ω3=17.5rad/s，故B正确；C．0~1s过程中，平均角速度，转过的角度，故C错误；D．由牛顿第二定律可知设0~1s过程中图线斜率为k，有即有Fn∝t4，故D错误。故选B。7．（24-25高一下·广西柳州·期末）如图，一物块（看作质点）放置在水平圆盘上，与圆盘间的动摩擦因数为0.3，细线两端分别系在物块、圆盘的中心竖直转轴上，细线伸直且无拉力，与转轴的夹角为。物块随圆盘一起绕转轴匀速转动，当角速度为时，细线开始出现拉力；当角速度为时，物块对圆盘的压力恰好为0。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，则（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】A【详解】当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细线上开始有拉力，则当物块对圆盘的压力为0时，重力和细线拉力的合力提供向心力，有解得，故A正确。故选A。8．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点），A和B距轴心O的距离分别为rA=R，rB=2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘转动的角速度从0逐渐缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）A．B所受合外力大于A所受合外力B．A受到的摩擦力一直指向圆心C．B受到的摩擦力一直指向圆心D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为【答案】AC【详解】A．由于A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得，角速度相等，B的半径较大，所需向心力较大，故所受合力较大，故A正确；BC．由于最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力均指向圆心，由于B所需向心力较大，当B与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，当B与盘面间静摩擦力也达到最大时，B将开始滑动，A由于拉力作用，A将靠近圆心，所以A受到的摩擦力先指向圆心，后离开圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心，故B错误C正确；D．根据牛顿第二定律，对A物块对B物块联立得A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为，故D错误。故选AC。9．（2025高三下·河北·学业考试）如图所示，在游乐场中的“磨盘”娱乐设施中，人就地坐在转动的水平大圆盘上，当大圆盘转速增加时，人就会自动滑向盘边缘，为了增加转动时的稳定性，两位小朋友a和c（均可视为质点）分居圆盘圆心两侧，分别抓住经过圆心且刚好拉直的水平轻绳的一端。a的质量为3m，c的质量为m，a、c与圆心间的距离分别为、。小朋友a、c与盘间的动摩擦因数均为，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。圆盘从静止开始绕经过圆心的竖直转轴缓慢地加速旋转（先有摩擦力后有绳子的拉力），小朋友和圆盘始终保持相对静止，当圆盘转速稳定，且两小朋友与盘间摩擦力均达到最大静摩擦力时，轻绳上的拉力大小可能为（）A．10 B．9 C．4 D．3【答案】BD【详解】由题可知，当圆盘的角速度较小时，和随圆盘转动的向心力较小，对分析可知解得对分析可知解得故，当角速度缓慢增加时，先达到最大静摩擦。当圆盘的角速度较小时，对受力分析有，对受力分析有解得，当圆盘的角速度较大时，对受力分析有，对受力分析有解得，，故BD符合题意，AC不符合题意。故选BD。10．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图甲所示，绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量为的斜面体，斜面体上放有一物块，物块质量也为。某时刻转盘开始转动，角速度从零缓慢增大到，斜面体和物块始终与转盘保持相对静止，斜面体到转轴的水平距离为，物块到转轴的水平距离为，均远大于物块和斜面体的尺寸，如图乙所示，下列说法正确的是（）A．转盘对斜面体的摩擦力始终背向转轴B．斜面体对转盘的压力小于C．当转盘角速度为时，斜面体所受圆盘的摩擦力小于D．物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上，并一直增大【答案】D【详解】B．物块和斜面体与圆盘保持相对静止时，由整体法，在竖直方向上，转盘对斜面体的支持力与斜面体、物块的总重力是一对平衡力，由牛顿第三定律得斜面体对转盘的压力大小为，选项B错误；AC．在水平向上，转盘对斜面体有指向圆心的静摩擦力，指向转轴，提供斜面体和物块的向心力，由选项AC错误；D．分析物块受重力，弹力，沿斜面向上的摩擦力，设斜面斜角为，在竖直方向在水平方向即随增大，增大，减小，即方向沿斜向上，一直增大，D正确。故选D。模型2竖直面内圆周运动的临界问题竖直面内圆周运动的临界问题1．两类模型对比轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力示意图F弹向下或等于零F弹向下、等于零或向上力学方程mg＋F弹＝meq\f(v2,R)mg±F弹＝meq\f(v2,R)临界特征F弹＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F弹＝mg讨论分析(1)最高点，若v≥eq\r(gR)，F弹＋mg＝meq\f(v2,R)，绳或轨道对球产生弹力F弹(2)若v<eq\r(gR)，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心(2)当0<v<eq\r(gR)时，mg－F弹＝meq\f(v2,R)，F弹背离圆心并随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gR)时，F弹＝0(4)当v>eq\r(gR)时，mg＋F弹＝meq\f(v2,R)，F弹指向圆心并随v的增大而增大11．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，竖直平面内光滑轨道由两个半圆组成，其中大圆的半径为小圆半径的2倍，为大圆圆心，为小圆圆心。一小球穿在大圆轨道上，在某位置由C静止释放，小球经过轨道最低点E后瞬间，相比经过E点前瞬间，下列说法正确的是（）A．小球的角速度变为原来的一半 B．小球的向心加速度变为原来的4倍C．小球所受向心力变为原来的2倍 D．轨道对小球的弹力变为原来的2倍【答案】C【详解】A．小球经过E点前后瞬间，线速度大小不变，根据轨道半径变为原来的一半，可知角速度变为原来的2倍，故A错误；B．由向心加速度公式可知，向心加速度变为原来的2倍，故B错误；C．由向心力表达式可知，向心力变为原来的2倍，故C正确；D．由牛顿第二定律可得轨道对小球的弹力所以轨道对小球的弹力并非原来的2倍，故D错误。故选C。12．（25-26高三上·广东深圳·开学考试）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A端切线水平。水平轨道BC与半径r=0.5m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为M=1kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)若小球恰好能从A点飞出，求A点小球速度和小球落地点与B点的水平距离；(2)若小球从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在A点对圆弧轨道的压力大小。【答案】(1)3m/s；1.8m(2)【详解】（1）小球恰好能从A点飞出，重力提供小球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得解得小球从A点飞出后做平抛运动，则在竖直方向上有解得小球在空中运动的时间故小球落地点与B点的水平距离（2）设小球从A点飞出的速度为时，恰好从C点沿切线进入圆弧轨道，小球在C点的速度为，根据动能定理可得根据运动的分解可得联立解得在A点对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得代入数据解得结合牛顿第三定律可知，小球在A点对圆弧轨道的压力大小13．（2025·湖北武汉·三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（

）A．小球不可能回到A点B．小球对细管的作用力不可能为零C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大D．从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大【答案】D【详解】A．因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达A点时速度为零，小球可回到A点，故A错误；B．小球下滑在AB段时，若满足（为该位置与圆心连线与竖直方向的夹角）时对细管的作用力为零，故B错误；CD．由上述分析，小球从A点运动到C点，在AB之间存在一个压力为零的位置，可知从A点运动到C点小球对细管的作用力先减小后增大，故C错误，D正确。故选D。14．（24-25高一下·广东·阶段练习）如图所示，质量为的小物块从平台的右端点以速度水平飞出后，由点沿切线方向进入竖直圆轨道，并恰好从轨道最高点飞出。已知圆轨道的半径为为竖直直径，，重力加速度为，不计空气阻力，，求：(1)到点的水平距离；(2)物块运动到点时的速度的大小；(3)物块经过圆轨道的过程中克服摩擦力做的功。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）物块从点飞出后做平抛运动，恰好由点沿其切线方向进入竖直圆轨道，则有，水平方向联立解得（2）物块刚好从轨道最高点飞出，重力刚好提供向心力，则有解得（3）物块恰好由点沿其切线方向进入竖直圆轨道，则有物块从点到点，根据动能定理可得解得物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功为15．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，光滑半球半径为，球心为，固定在水平地面上，其上方有一个光滑的四分之一圆弧轨道，高度为，轨道底端水平并与半球顶端相切。半径可不计、质量为的小球由点静止滑下，经过圆弧轨道最低点，从半球上点（图中未标出）离开，落在水平地面上。重力加速度为。求：(1)小球在点对轨道的压力；(2)C点距离水平地面的高度。【答案】(1)，方向竖直向下(2)【详解】（1）由动能定理可得由圆周运动公式解得由牛顿第三定律可知，小球在点对轨道的压力大小，方向竖直向下。（2）设C点距离水平地面的高度为，由动能定理可得小球在C点脱离轨道，则有联立解得16．（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，光滑斜面底端与半径为的光滑半圆形轨道平滑连接，整个轨道和斜面都在竖直平面内。一个小球（可视为质点）从斜面顶端A处由静止释放，通过半圆形轨道最高点时，恰好对轨道的压力为零。小球过点后垂直打在斜面上。重力加速度为，不计空气阻力，求：(1)斜面顶端到地面的高度；(2)斜面与水平面夹角的正切值。【答案】(1)(2)【详解】（1）小球由A点到点的过程中，根据动能定理有在点由重力提供向心力，则有解得（2）小球过点后做平抛运动，落在斜面上的点，如图所示则有，，在中，由几何关系可得解得17．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，光滑的圆弧内轨道竖直放置，为圆心，半径竖直，缺口对应的圆心角.在圆心正上方某点处，以初速度水平抛出一个小球。该小球恰好能从点无碰撞地进入圆弧轨道。重力加速度为，下列说法正确的是（

）A．小球在点处的速度大小为B．小球进入圆弧轨道前运动时间为C．圆弧轨道的半径为D．小球可沿圆弧轨道运动至【答案】AD【详解】C．小球从M运动到N为平抛运动，设运动时间为t，则水平方向有rsinθ＝v0t如图所示，在N点有tanθ＝联立解得故C错误；A．根据速度的合成与分解可知小球在N点处的速度大小为故A正确；B．根据速度的合成与分解可知解得故B错误；D．小球在N点的动能为小球从N点到M点根据动能定理，有解得恰好过M点，则有解得所以小球可沿圆弧轨道运动至M，故D正确。故选AD。18．（2025·江苏徐州·二模）如图所示，一个铁架台静止放置在粗糙的水平桌面上，在其支架上端的一固定横杆上通过一根不可伸长的轻绳悬挂一个小钢球。现将小钢球拉至水平位置A处由静止释放，使其在竖直平面内摆动，铁架台始终保持静止。不计空气阻力，小钢球的半径可忽略不计，关于小钢球从被释放到运动到最低点处的过程，下列说法正确的是（）A．轻绳的拉力一直增大B．小钢球重力的功率一直增大C．铁架台对桌面的压力先增大后减小D．桌面对铁架台的摩擦力先减小后增大【答案】A【详解】A．设小钢球质量为，铁架台质量为，轻绳长为，轻绳拉力为，小钢球向下摆动到某一位置时，轻绳与水平方向的夹角为，如图所示对小钢球进行受力分析，由牛顿第二定律有小钢球由处静止释放运动到此位置的过程，由动能定理有联立解得小钢球从点运动到最低点的过程中，一直增大，增大，则轻绳拉力一直增大，故A正确；B．由重力的功率可知，小钢球刚被释放时速度为零，重力的功率为零，小钢球运动到最低点时，瞬时速度方向与重力方向垂直，夹角，则重力的功率又变为零，因此小钢球重力的功率先增大后减小，故B错误；C．铁架台一直处于静止状态，在竖直方向上受力平衡，支持力小钢球从A点运动到最低点的过程中，一直增大，故铁架台对桌面的压力一直增大，故C错误；D．铁架台在水平方向受力平衡，摩擦力小钢球从A点运动到最低点的过程中，由0增大至，当时，铁架台受到的摩擦力最大，因此桌面对铁架台的摩擦力先增大后减小，故D错误。故选A。19．（2025·辽宁大连·三模）如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B点，最后落到斜面上C点，且到达B处时小球的速度为（忽略空气阻力）。求：(1)小球到达B点时对轨道的压力；(2)小球从B点运动到C点所用的时间t；(3)小球离开B后，距离斜面的最远距离d。【答案】(1)3mg(2)(3)【详解】（1）小球到达B点时，根据牛顿第二定律有求得轨道对小球的弹力由牛顿第三定律，可知小球此时对轨道的压力为（2）小球从B点运动到C点做平抛运动，有，，联立求得所用的时间（3）将小球在B点的速度和重力加速度分别沿斜面和垂直斜面方向分解，则有，当减为零时，此时小球距离斜面的距离最远，有20．（2025·甘肃平凉·模拟预测）质量为m的小球被长为L的轻绳悬挂于O点，在O点正下方的P点有一个钉子，用外力将轻绳拉直，将小球从与O点等高处静止释放。已知重力加速度为g，轻绳与钉子接触前瞬间其上拉力大小为F，小球第一次经过P点正上方时轻绳的拉力大小为，设绳子碰到钉子之前与竖直方向夹角为θ。小球可视为质点。下列说法正确的是（）A．当时，小球重力的功率最大B．当时，轻绳的拉力大小为2mgC．OP间的距离为D．小球第一次经过P点正上方时速度大小为【答案】ACD【详解】A．小球从与O点等高处静止释放，设绳子碰到钉子之前与竖直方向夹角为θ对小球，根据能量关系得出重力的功率由数学知识得当且仅当，重力功率达到最大，即，故A正确；B．当时，根据向心力公式代入数据求得轻绳的拉力大小，故B错误；CD．轻绳与钉子接触前后，线速度大小保持不变，轻绳与钉子接触前瞬间其上拉力大小为F，根据向心力公式此时速度满足，即此时速度联立解得小球第一次经过P点正上方时轻绳的拉力大小为，设此时半径变为，速度变为根据向心力公式小球从最低点到P点正上方，根据能量关系联立解得，即OP间的距离为，小球第一次经过P点正上方时速度大小为，故CD正确。故选ACD。模型3斜面内圆周运动的临界问题1．模型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。2．解题关键——重力的分解和视图物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等。物体在转动过程中，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2R。21．（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与质量为m、可看成质点的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及小球走过的路程s。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力T的大小随小球走过的路程s的变化图像如图乙所示，小球到O点距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．小球通过最高点时速度为 B．小球位于初始位置时加速度的大小为C．小球通过最低点时速度为 D．细线拉力最大值为【答案】C【详解】A．由图乙可知，小球通过最高点时，细线拉力大小为，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得解得小球通过最高点时速度为，故A错误；B．小球从释放到最高点过程，只有重力做功机械能守恒，可得联立解得小球位于初位置时的向心加速度大小为沿斜面向下的加速度大小为则实际加速度大小为，故B错误；C．小球从最高点到最低点过程，机械能守恒可得解得通过最低点时速度为，故C正确；D．小球在最低点时，细线拉力具有最大值，对其受力分析，由牛顿第二定律可得解得，故D错误。故选C。22．（2025·云南昆明·一模）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面ABCD是边长为d=3.2m的正方形，在其中心O处用长为L=0.6m的轻绳悬挂一可视为质点的小球，使小球静止。现给小球一个垂直于绳方向的初速度，小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。取重力加速度g=10m/s2。求：(1)的大小；(2)若小球沿斜面向上运动到与O点等高时，剪断轻绳，从剪断轻绳到小球离开斜面所用的时间。【答案】(1)(2)【详解】（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，当小球恰过最高点时，由牛顿第二定律得小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得联立解得（2）小球从最低点运动到与O点等高处的过程中，由动能定理得解得剪断轻绳后，小球沿斜面向上做匀减速直线运动，设小球向上运动的最大位移为x，根据运动学公式可得由牛顿第二定律得联立解得由于，因此小球不会从CD边离开斜面。剪断轻绳后，小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，然后向下做匀加速直线运动。小球向上运动的过程中，由匀变速直线运动的规律得解得小球向下运动的过程中，由匀变速直线运动的规律得解得从剪断轻绳到小球离开斜面所用的时间为23．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，长为L的不可伸长的轻绳一端固定在倾角为的固定斜面体上的O点，另一端拴一质量为m、可视为质点的滑块。在最低点A点给滑块沿斜面且垂直绳的初速度，滑块转动并恰能通过最高点B点。已知滑块与斜面体间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（）A．滑块恰好通过B点时的速度大小为B．滑块从A点滑到B点克服摩擦力做的功为C．滑块在A点的初动能为D．滑块在A点时轻绳的拉力大小为【答案】C【详解】A．滑块转动并恰能通过最高点B点，表明在最高点由重力沿斜面的分力提供向心力，则有解得故A错误；B．滑块所受滑动摩擦力大小始终为摩擦力方向始终与线速度方向相反，则滑块从A点滑到B点克服摩擦力做的功为解得故B错误；C．块从A点滑到B点过程，根据动能定理有结合上述解得故C正确；D．滑块在A点时，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有其中解得轻绳的拉力大小为故D错误。故选C。24．（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度可能的取值是（）A．0.5rad/s B． C． D．2.5rad/s【答案】A【详解】当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设此时最大角速度为，根据牛顿第二定律有解得故角速度的范围为故选A。25．（25-26高三上·安徽·期中）如图所示，漏斗状容器绕竖直对称轴OO'匀速转动，倾斜侧壁的倾角为θ。可视为质点的物块P放在容器的倾斜侧壁上，在容器转动的角速度缓慢增大的过程中，物块始终能相对于容器静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在这一过程中，下列说法正确的是（）A．倾斜侧壁对物块的支持力大小一定一直增大B．倾斜侧壁对物块的摩擦力大小一定一直增大C．若倾斜侧壁对物块的摩擦力大小减小时，则侧壁对物块的支持力大