数学九年级下册 27.1　图形的相似

第二十七章相似27.1图形的相似知能演练提升能力提升1.已知△ABC与△A'B'C'相似,且△ABC与△A'B'C'的相似比为R1,△A'B'C'与△ABC的相似比为R2,则R1与R2的关系是()A.R1=R2 B.R1R2=-1C.R1+R2=0 D.R1R2=12.如图,内外两个矩形相似,且对应边平行,则下列结论正确的是()A.xy=1 B.C.xy=b3.如图,Rt△ABC与Rt△ADE相似,且∠B=60°,CD=2,DE=1,则BC的长为()A.2 B.4C.23 D.434.如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是.

5.如图,在长为15cm,宽为6cm的矩形ABCD中,截去一个矩形ABFE,使得留下的矩形EFCD与截去的矩形ABFE相似(全等除外),则所截取的线段AE的长度可以是.

6.已知两个相似的四边形如图所示,根据已知数据,求x,y,α.7.顺次连接正方形各边的中点得到的图形与原来的正方形是否相似?若相似,它们的相似比是多少?8.如图,OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3.(1)求BC的长;(2)若AB∶CD=1∶2,AB∥CD,试问△AOB与△DOC相似吗?为什么?9.有16K和32K两种纸,把它们纵向放置时,它们的宽度和高度的比可近似地看作相同,其中32K纸的宽度为130mm,高度为184mm;16K纸的宽度为184mm,求16K纸的高度约为多少毫米?(精确到1mm)创新应用★10.(2020·甘肃定西中考)生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b为2米,则a约为()A.1.24米 B.1.38米C.1.42米 D.1.62米

能力提升1.D2.C3.B∵相似三角形的对应角相等,∴∠ADE=60°.∴AD=2DE=2,∴AC=4.在Rt△ADE中,AE=AD又BCDE=ACAE∴BC=434.(1,4)或(3,4)5.12cm或3cm设AE=xcm,则DE=(15-x)cm.∵AB=6cm,AD=15cm,矩形EFCD与矩形ABFE相似,∴AEEF=EFDE,即x6=615-x,故所截取的线段AE的长度是12cm或3cm.6.解因为四边形的内角和等于360°,所以∠C=360°-30°-120°-130°=80°,所以α=80°.因为AB和GH是对应边,所以两个相似四边形的相似比是5∶8,BC的对应边为HE.所以BCHE=58,即4x=58,解得x=6.4.因为AD和GF是对应边,所以7.解如图,E,F,G,H四个点分别是大正方形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是正方形.故得到的图形与原来的正方形相似.设正方形ABCD的边长为2,在Rt△AEH中,得HE=AE2+A8.解(1)∵OB∶OC=1∶2,OB=3,∴OC=6.∴BC=OB+OC=9.(2)相似.理由:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C.∵OA∶OD=OB∶OC=AB∶CD=1∶2,且∠AOB=∠COD,∴△AOB与△DO