2025版高考数学总复习第9章统计成对数据的统计分析第1讲随机抽样用样本估计总体提能训练

第1讲随机抽样用样本估计总体

・A组基础巩固

一、单选题

1.（2024•陕西汉中模拟）某射击运动员连续射击5次，命环数（环数为整数）形成的一

组数据中，中位数为8,唯一的众数为9,极差为3,则该组数据的平均数为（B）

A.7.6B.7.8

C.8D.8.2

［解析］由题意可知该组数据为6,7,8,9,9,工平均数;="产=7.8.故选

B.

2.（2023•陕西西安联考）某社区有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800

名儿童居民.为了解该社区居民对社区工作的满意度，现采用分层抽样的方法从这些居民

中抽取一个容量为〃的样本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，则〃=（C）

A.120B.150

C.180D.210

21001500

［解析］由题可知|X77=20,解得n=

1500+2100+18001500+2100+1800

180.故选C.

3.（2023•湖南部分学校联考）已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生

每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调杳.将

46名学生按。1,02,…，46进行编号.现提供随机数表的第7行至笫9行：

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695565719981050717512867358074439523879

32211234297864560782824207443815510013429966027954

若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读

数，则得到的第8个样本编号是（D）

A.07B.12

C.39I）.44

［解析］依次抽取的样本编号为12,06,01,16,19,10,12,07,44,39,38.剔除重复号码

12,故选D.

4.（2024•江苏南京六校联合调研）已知样本数据弘+1,3在+1,3照+1,3必+1,3照+

1,3旅+1的平均数为16,方差为9,则另一组数据击，照，x*,扁,12的方差为（C）

D.7

［解析］设数据汨,M,照,Xi,照，旅的平均数为x,方差为$2,由3x+l=16,9寸

_]b|6

=9,得X=\2筋=5,/=-^(M-5)2=1,则X\,X2,Xa,必，X"掂,12的平均数为

。/=】。/=1

66

2，匕一6、+12—6"Z乂-5—J+36

/=1/=1

5X6+12

=6方差为--------；-------=----------二--------

7

6666

Z%—52—2g8—5+1X6+36Z必-5?—22必+102―

/=1/=!/=1/=!6s2—2X6x+1024«

----q----=---'--=--'--=—.故选

C.

5.（2022•全国高考甲卷）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了

解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识

问卷，这1（）位社区居民在讲座前和讲库后问卷答题的正确率如下图：

100%

95%.....................................................................♦..........................

90%...................................•......................................................

护85%...............-♦........................................♦

虐80%.........................................................................................♦讲座前

-75%..........................................................*.....................................•讲座后

70%...........................-W-..................................................................

65%-----<-------------------------•------------------------------

60%L.................•..................♦..........................................................

I2345678910

居民编号

则（B）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70与

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大丁讲座前正确率的极差

70%+75%,

［解析］讲座前中位数为>70%,所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一

2

个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

85%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准

差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%—80%=

20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95与一60%=35%>20乐所以D错.故选B.

6.（2024•四川南充高级中学月考）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和

图乙所示，为了r解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进

行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（D）

A.100,10B.100,20

C.200,10D.200,20

［解析］依题意可得样本容量为（3500+2000+4500）X2%=200,其中高中生拍取2

000X2%=40人，因为样本中高中生的近视率为50%,所以抽取的高中生近视人数为

40X50%=20A;故选D.

7.（2024•江苏基地校大联考改编）如图为甲、乙两人在同•星期内每日步数的折线统

计图，则下列结论错误的是（C）

甲、乙日步数折线统计图

一甲一•一乙

19000

16go16父)

16000123001270012970/\

13000

10()00

7(MX)

4(XX)

l(MX)

星期一星期二星期三星期四星期星期六星期n

A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600

B.这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差

C.这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差

D.这一星期内乙的日步数的下四分位数是7030

［解析］甲的步数从小到大排列为:2435,7965,9500,11600,12700,16000,16

800,中位数是11600.故A正确；这一星期内甲的日步数的极差16800—2435=14365,

这一星期内乙的日步数的极差14200-5340=8860,这一星期内甲的日步数的极差大于

乙的日步数的极差，故B正确：由图知甲的波动程度大，故方差大故C错误；乙的步数从小

到大排列为：5340,7030,10060,11600,12300,12970,14200,7X25%=1.75,故这一

星期内乙的日步数为25%分位数是7030,故D正确.故选C.

8.（2023•江西赣州模拟）某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的

体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,

则下列结论错误的是（［））

A.频率分布直方图中a的值为0.07

B.这100名学生中体重低于60kg的人数为70

C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62

I).据此可以估计该校学生体重的平均数约为56.25

［解析］因为5X(0.01+0.02+0.04+0.06+血=1,解得a=0.07,所以A正确；体

重低于60kg的频率为5X(0.01+0.06+0.07)=0.7,所以人数为0.7X100=70,所以B

正确；因为5X(0.01+0.06+0.07)=0.7,5X(0.01+0.06+0.07+0.04)=0.9,所以体

重的第78百分位数位于160,65)之间，设体重的第78百分位数为WJ(0.01+0.07+

0.06)X5+(x-60)X0.04=0.78,解得x=62,所以C正确；体重的平均数约为

0.01X5X47.5+0.07X5X52.5+0.06X5X57.54-C.04X5X62.5+0.02X5X67.5=

57.25,所以D错误.故选D.

二、多选题

9.(2024•安徽安庆、池州、铜陵部分学校联考)甲乙两名射击运动员在一次射击测试

中各射靶1()次，每次命中的环数如下：

甲779b4y1U74

乙9578768677

则(ABC)

A.甲乙两人射击成绩的平均数相同

B.甲乙两人射击成绩的中位数相同

C.甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差

D.甲比乙射击成绩更稳定

［解析］可求甲乙平均数为二尸;2=7,中位数均为7,故A,B正确；甲的极差为

140

6,乙的极差为4,故C正确；甲的方差为：-X(1+4+4+9+4+9+9)=—,乙的方差

119

为：yX(4+4+14-1+1+1)-,故D错误.

10.(2024•湖北宜荆荆恩联考、广东深圳宝安区调研)下列说法正确的有(AC)

A.从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25

B.已知一组数据1,2,勿,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是5

C.数据26,11,14,31,15,17,19,23的50%分位数是18

D.若样本数据汨，必…，尤的标准差为4,则数据2小+1,2照+1,…，2乂+1的标

准差为16

［解析］从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是

祟0.25,故A正确；已知一组数据1,2,以6,7的平均数为4,则加=4X571+2+6+7)

=4,这组数据的方差为取［(1-41+(2-41+(4-4/+(6-4产+(7—4)1="，故B错

00

误;这组数据从小到大排列为：11,14,15,17,19,23,26,31,共8个,故其50%分位数为第4

个数17和第5个数19的平均数，为18,故C正确；若样本数据小，生，…，居的标准差为

4,则方差为16,故数据2汨+1,2数+1,…，2乂+1的方差为16X2,=64,标准差为8,故

D错误.故选AC.

11.(2024•江西南昌摸底)“未来之星”少儿才艺大赛，选手通过自我介绍和才艺表

演，展示仪表形象、表达能力、风度气质等自身的整体形象，评委现场打分.若九位评委

对某选手打分分别是汨，即，…，必，记这组数据的平均分、中位数、标准差、极差分别为

二，z,s,j,去掉这组数据的一个最高分和一个最低分后，其平均分、中位数、标准

差、极差分别为7',z，,s',f,则下列判断中一定正确的是(BCD)

A.x=x'B.z=z'

C.i).j^j'

［解析］根据平均数的性质可知7=：'不一定成立，例如九个数一个90,其他都

是80,显然该等式不成立，因此A不正确；根据中位数的定义可知这九个数据从小到大排

列，中间的一个数据是中位数，去掉最高和最低不影响中间的数据，所以B正确；根据标

准差的意义可知去掉最高和最低分，数据有可能会更集中，所以选项C正确；因为去掉最

高和最低分，极差有可能减小，所以选项D正确，故选BCD.

12.(2024•江西新余一中开学考)下列命题是真命题的有(BD)

A.分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比例为3：1：2,如果抽取的甲个

体数为9,则样本容量为30

B.某一组样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在

区间［114.5,124.5］内的频率为0.4

C.甲、乙两队队员体重的平均数分别为60,68,人数之比为1：3,则甲、乙两队全部

队员体重的平均数为67

D.一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位数为5

7

［解析］根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为9+丁不=18,故选项

OI1I乙

A错误；样本数据落在区间［114.5,124.5］内的有120,122,116,120共4个，所以样本数据

4

落在区间［114.5,124.5］内的频率为元=0.4,故选项B正确；甲、乙两队的人数之比为1：

11Q

3,则甲队队员在所有队员中所占权重为乙队队员在所有队员中所占权重为由

1"IOX1I*O

3-1Q

=3则甲、乙两队全部队员体重的平均数为X=彳乂60+彳义68=66,故选项C错误；将该

组数据从小到大排列为：1,2,2,2,3,3,3,4,5,6,由10X85%=8.5,则该组数据的85*分位

数是第9个数，该数为5,故选项D正确.

13.（2024•陕西西安、河北保定部分学校联考）某公司统计了2023年1月至6月的月

销售额（单位：万元），并与2022年比较，得到同比增长率数据，绘制了如图所示的统计

图，则下列说法正确的是（ACD）

-17%

■12%

・7%=＞月销售撷

一同比增氏率

•2%

--3%

--8%

注：同比增长率=（今年月销售额一去年同期月销售额）・去年同期月销售额X100%

A.2023年1月至6月的月销售额的极差为8

B.2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为8

C.2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5

D.2022年5月的月销售额为10万元

［解析］2023年1月至6月的月销售额的极差为8,故A正确；因为6X60%=3.6,所

以2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为11,故B错误；2023年1月至6月的

11-Y

月销售额的中位数为9.5,故C正确：设2022年5月的月销售额为x万元，则——X100%

X

=10%,解得才=10,故D正确.故选ACD.

三、填空题

14.（2023•辽宁沈阳东北育才学校模拟）已知一组样本数据小，X2,xa-x.o,且£+点

+舄+…+后。=185,平均数7=4,则该组数据的方差$2=2.5.

［解析］由题意知汨+也+在…+汨。=4X10=40，又一=

Xi—4'+的一42+照—4?+…+小0-4,必+必+意+・・・+丸一8小+在+照…+xio+16X10

1010

185-8X40+16X10

io-=18.5-32+16=2.5.

15.（2024•浙江名校联盟高考研究卷改编）从树人小学二年级学生中随机抽取100名

学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图如图，则下列结论正确的是

②（填上所有正确结论的序号）

①a=0.030

②估计树人小学这1C0名二年级学生的平均身高为124.5cm

③估计树人小学这1C0名二年级学生身高的中位数为122.5cm

④估计树人小学这1C0名二年级学生身高的众数为120cm

［解析］＜?=0.1-（0.005+0.01+0.02+0.035）=0.03.①正确.平均身高：

105X0.05+115X0.35+125X0.3+135X0.2+145X0.1=124.5（cm）,②正确.由（万一

120）X0.03=0.1得4123.3（cm）,③错.身高的众数为115cm.④错.故填①②.

6B组能力提升9

1.（2024•山西大同质检）一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5,6,mf10,12,13,

5

若该组数据的中位数是极差的B，则该组数据的第60百分位数是（C）

O

A.7.5B.8

C.9D.9.5

CIL

［解析］由题意得？=£X（13—1）,・・・力=9.故选C.

2.（多选题）（2024•安徽皖东智校协作联盟联考）某学校共有学生2000人，其中高一

800人，高二高三各600人，学校为了了解学生在寒假期间每天的读书时间，按照分层随机

抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生，高二学生，高三学生每天读书时间

的平均数分别为xi=2.7,x2=3.1,x3=3.3,每天读书时间的方差分别为s；=l,s；=

2,2=3,则下列正确的是（ACD）

A.从高二年级抽取30人

B.被抽取的学生中，高二年级每大的总读书时间比高一年级多15小时

C.被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时

D.估计全体学生每天的读书时间的方差为5=1.966

[解析]根据分层抽样，分别从高一学生，高二学生，高三学生中抽取40人，30人，

30人，故A正确：抽取的高二年级每天的总读书时间为：2X30=93,抽取的高一年级每天

的总读书时间为7IX40=108,高二年级每天的总读书时间比高一年级少15小时，故B错

误；被抽取的学生每天的读书时间的平均数为端*2.7+器X3.1+需X3.3=3(小时)，

40

故C正确；被抽取的学生每天的读书时间的方差为砺X[1+(2.7—3)2]+而X[2+(3.1-

3)2]+孟X[3+(3.3—3)2]=1.966,・••估计全体学生每天的读书时间的方差为£=

1.966,故D正确.故选ACD.

3.(多选题)(2023高考新课标I卷)有一组样本数据击，热，…，而，其中小是最小

值，其是最大值，贝MBD)

A.M,必，照的平均数等于乂，照，…，照的平均数

B.Xi,X3,不，才5的中位数等于X]，X2，…，东的中位数

C.X”版，用，落的标准差不小于X],X"…，照的标准差

0.X2,即，必，照的极差不大于X】，*2,…，照的极差

[解析]X2,的，X4,版的平均数不一定等于汨，而…，价的平均数，A错误；X2,

生，小，照的中位数等于W受，为，M,…，尤的中位数等于W，B正确；设样本数据

乙乙

汨，胆，…，流为0,1,2,8,9,10,可知汨，*2,…，%的平均数是5,心，照，石，吊的平均

数是5»击，小，…，羔的方差5?=：X[(0—5)'+(1—5)"+(2—5>+(8—5”+(9—5)~+

6

1

(10—5)1=1,也，甩，x\,上；的方差si=-X[(1—5)2+(2—5)"+(8—5)'+(9—5)2]=

OA

25

，Si>S2,C错误；施》在，也〉小，・••旅一汨》篇一*2,D正确.故选BD.

4.(2023•陕西渭南模拟)2022年2月28FL国家统计局发布了我国2021年国民经济

和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，实现了“十四五”良

好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统

计图表，下列说法中正确的是(B)

图I2OI7~2O2I年全国居民人均可支出收入及其增长速度

其他用晶及服务

医疗保健569元.2.4%

2II5元.8.8%

食品烟酒

教育文化娱乐7178元.29.8%

2599元,10.8%

交通通信

3156元J3.I%衣着

I419元,5.9%

生活用品及服务

I423元59%居住

5641元,23.4%

图22021年全国居民人均消费支出及其构成

A.2017〜2021年全国居民人均可支配收入逐年递减

B.2021年全国居民人均消费支出24100元

C.2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降

D.2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60%

［解析］根据条形图可知，2017-2021年全国居武人均可支配收入逐年递增，A