2025年飞行方案设计大作业

航天飞行动力学大作业

韩谨阳

2015300464

1、方案飞行2、弹道设计3、卫星摄动与机动

第一部分

飞行方案

卫星的摄动与机动

弹道设计

飞行方案大作业

一、问题描述

在已知导弹质量、转动惯量、发动机推力等参数的状况下，导弹分为三个飞行方案，即三个

阶段飞行。

阶段一：

飞行距离在xv9IOO，〃，采用追踪法，其中方案高度与距离的关系、方案弹道倾角与高度

的关系如下：

H*=2000xcos(0.000314x1.1xx)+5000

阶段二：

飞行距图在24000/〃>x>9100，〃，采用途标法，其中方案舟度与距岗的关系、方案异道

倾角与高度的关系、导弹因燃料消托而质量变化参数如下：

H'=3050m

...(2)

&)+勺〃

mt=0.46^/s(3)

阶段三：

飞行方案x>24000/7：&&y>0,而豉终目的位JE为为”=3()()()()〃？

采用比例导引法

r—=Vxsin7-V7sinrj

（ItMr

MF

dO,,dq

-----=k-L（4）

dtdt

。'-On=k（q-q。）

S.=%（。-〃）+（（6-。’）

规定：

1）计算纵向理想弹道，给出采用瞬时平衡假设=0时所有纵6参数随时间的

变化曲线。

2）不考虑气动力下沈影响，计算飞行器沿理想弹道飞行时，你认为可以作为特性点的5个

以上点处的纵向短周期扰动运动的动力系数，并分析其在特性点处的自由扰动的稳定

性，以及计算在各个特性点处弹体传递函数I曝（S），W,6（S）,1嗫（S）。

二、建立模型

基于“瞬时平衡”假设，导弹在船垂平面内运动的质心运动方程组为：

dV.

m—=Pcosa,-Xb-mgsin0

mV-=Ps\x\a+Y-mgcos0

戊hh⑸

—=Vcos0

—=rsin0

由于阶段一不考虑导弹质量应时间的变化，因此阶段一的模型需要联立公式（1）、公式（5）：

其中攻角a可根据瞬时平衡假设

nfa+=0

从而可得到导弹攻角与弹道倾角之间的关系

a-(6)

2c#/

其中

丫"Cg

其中假设公式(1)的用=A〃(夕夕)此(夕一。)中的勺=9勺=05：

又由于阶段二需要考虑导弹质量防叶间的变化，因此阶段二的模型需安联立公式(2)公式

(5)、公式(6)、公式(7)

最终一阶段，由于运用了比例导引法

公式(4)的k=2,可得导弹抵达目的的相对微分方程为

dr

—=-Kcosrj

r—=Vsinrj

dt

而导引率

(10,dq

——=k-L、其中k=2;

dtdt

由于第三阶段的初始参数及终点坐标均为直角坐标系，由下图可知将

x=30000-rcosq

y=rsinq

代入到公式(4),得到直角坐标系下的微分方榴组

内

打

心•

-s4s1n。

五

五

瓦co

附

力

力

--

加

五

-加s1ngs1ng

此外扑充方程法向平衡方程:

mV—=PsinaY-mgcos0

dt

三、算法实现

编杼使用MATLAB软件，并运用欧拉方代解微分方侵，印。de45画数：

四、程序源代码

*************************阶段-***********************

fundiondy=jieduanl(t,y)

dy=zeros(4,1)；

m=320：

g=9.8；

P=;

q=0.5*1.2495*((288.15-0.0065*y⑷)/288,15)<4.2558*y(1)<2;

k=-9；

dk=-0.5；

Hi=*cos(0.000314*1.1*y(3))+5000:

dHi=-*0.000314*1.1*sin(y⑶)；

delta=k*(y(4)-Hi)+dk*(dy(3)-dHi);

alpha=0.34*deIta;

Xb=(0.2+0.005*alpha"2)*q*0.45；

Yb=(0.25*alpha+0.05*deIta)*q*0.45；

dy=zeros(4.1);

dy(1)=P*cos(aIpha)/m-Xb/m-g*sin(y(2))；

dy(2)=P*sin(aIpha)/m/y(1)+Yb/1n/y(1)-g*cos(y(2))/y(1);

dy(3)=y(1)*cos(y(2));

dy(4)=y(1)*sin(y(2))；

end

******************************阶段二******************************

functiondy=jieduan2(t,y)

dy=zeros(4.1);

m=320-0.46*t;

g=9.8；

P=；

q=0.5*1.2495*((288.15-0.0065*y(4))/288,15)<4,2558*y(1)<2;

k=-0.25；

Hi=3050；

delta=k*(y(4)-Hi)；

alpha=0.34*deIta;

Xb=(0.2+0.005*aIpha'2)*q*0.45：

Yb=(0.25*alpha+0.05*deIta)*q*0.45；

dy(1)=P*cos(alpha/180*pi)/nr-Xb/m-»*sin(y(2)/180*pi);

dy(2)=P*sin(alpha/180*pi)/m/y(1)+Yb/m/y(1)-g*cos(y(2)/180*pi)/y(1);

dy(3)=y(1)*cos(y(2)/180*pi);

dy(4)=y(1)*sin(y(2)/180*pi)；

end

*******************************汾段三*at：******************************

functiondy=jieduan3(t,y)

v=y(4)；

k=10;

m=285.04-0.46*t；

qO=-atan(3050/6000)；

g=9.8;

q1=0.5*1.2495*((288.15-0.0065*y(2))/288.15)44.2558*y(4)/2;

k1=10;

dk1=0.05;

dy=zeros(4,1)；

r=sqrt(y⑴-2+y⑵-2);

q=atan(y(2)/(y(1)-30000));

elta=q-y(3);

dr=-v*cos(elta);

tht=q0+k*(q-q0);

dq=v/r*sin(elta);

dtht=k*dq；

deIta=k1*(y(3)-tht)+dk1*(dy(3)-dtnt);

alpha=0.34*deIta;

dy(1)=-dr*cos(q)+r*sin(q)*dq；

dy(2)=-dr*sin(q)-r*cos(q)*dq;

Yb=(0.25*alpha+0.05*deIta)*q1*0.45;

dy(3)=(*sin(aIpha)/m+Yb/m-g+cos(y(3)))/v；

v(4)=v;

end

***********************************main函数

************************************

m(1)=287.2204：%导弹质量

P=;$发动机拉力

g=9.8；

k=5;

det(1)=0.045;

a(1)=0.6186；

sit(1)=-0.;

V(1)=217.2867；%初始速度

x(1)=24000；先初始性五

H(1)=3071;%初始高度

H1(1)=3050;

S=0.45；%参照面积

L=2.5：气赛照长度

k1=-0.14；

k2=-O.06；

sit1(1)=sit(1);

p0=1.2495;

T0=288.15;

T(1)=T0-0.0065*H(1);

p(1)=pO*(T(1)/TO)-4.25588;

q(1)=1/2*p(1)*V(1)*2;气大气密度计算公式

Cx(1)=0.2+0.005*a(1)*2:

Cy(1)=0,25*a(1)+0.05*det(1)*180/pi;%升力系数

Y(1)=Cy(1)*q(1)*S;

X(1)=Cx(1)*q(1)*S;

SIT(1)=(P*sind(a(1))+(Y(1)-m(1)*g*cos(sit(1))))/m(1)/V(1);

Q(1)=atan(-H(1)/(30000-x⑴))+pi;

r(1)=6708.2039;

R(1)=-V(1)*cos(0(1));

n(1)=Q(1)+pi;

SIT1(1)=k/r(1)*(V(1)*sin(n(1)))；

mza=-0.1;%俯仰力矩系数对攻角的偏导数

mzdet=0.024；%俯仰力矩系数对舵偏角的偏导数

t=0;

i=0;

dt=0.01;

ms=0.46；$质量秒消耗量

whileH>0&H1>0%运用迭代法求解

i=i+1;

t=t+dt;

det(i+1)=k1*(sit(i)-sit1(i))+<2*(SIT(i)-SIT1(i));

a(i+1)=-mzdet/mza*det(i)*180/oi;

Cy(i+1)=0.25*a(i)+0.05*det⑴*180/pi;

Cx(i+1)=0.2+0.005*a(i)*2;

Y(i+1)=Cy(i)*q(i)*S;

X(i+1)=Cx(i)*q(i)*S；

m(i+1)=m(i)-ms*dt；

sit(i+1)=sit(i)+(P*sind(a(i))+1(Y(i)-m(i)*g*cos(sit(i))))/m(i)/V(i)*dt;

V(i+1)=V(i)+(P*cosd(a(i))-(X(i)+m(i)*g*sin(sit(i))))/m(i)*dt；

x(i+1)=x(i)+V(i)*cos(sit(i))*dt；

H(i+1)=H(i)+V(i)*sin(sit(i))*dt;

Q(i+1)=atan(-H(i)/(30000-x(i)))+pi；

sit1(i+1)=k*(0(i)-Q(1));

HI(i+1)=H(i)+V(i)*sin(sit1(i));

SIT(i+1)=(sit(i+1)-sit(i))/dt;

r(i+1)=(H(i)*2+(30000-x(i))*2)A(1/2)；

R(i+1)=(r(i+1)-r(i))/dt;

n(i+1)=acos(-R⑴/V⑴)+pi;

SIT1(i+1)=k/r(i)*(V(i)*sin(n(i)))；

T(i+1)=T0-0.0065*H(i+1)；

p(i+1)=pO*(T(i+1)/TO)N.25588；

q(i+1)=1/2*p(i+1)*V(i+1)*2；

end

plot(x,H)；

holdon

[t,y]=ode45(,jieduan1',[039.0564],[250007000]);

plot(y(:,3),y(:,4))；

holdon

[t,y]=ode45('jieduan2',[39.0564115],[192,768-0.00991002998.71]);

plot(y(：,3),y(:,4))；

其中每一段的初始值.均为上阶段的结束值

因此每一阶段计算结束后,需要再给出所有效据的成果，找到每一段距离相对应的效据，即

为初始值。

五、成果分析

制出导弹三个阶段的飞行轨迹如图(1)

图（1）

图（2）是第一阶段纵向参数随时间的变化曲线;

图（3）时第二阶段纵向飞行参数随时间的变化曲线

工Hv锐使化曲线；Jut,T”曲变ii1曲线□

由图(1)导弹在第一阶段，从初始高度7000m,开始下降飞行，在距离9100m时，

开始变为登岛飞行，龙离到达24000m至目的30000m这一阶段为导弹的下降寻找目的阶

段；

由图(2)得.第二阶段的飞行速度先增长后减小.在第一阶段末尾阶段速度减小至

192.768m/s：

弹道倾角先减小后增长，海拔高度版时间的增长而减小：

由图(3)得，第三阶段为登高飞行，因此弹道倾角和海拔高度分别在0度和3050m之

间振荡，而速度也基本在140m/s至150m/s之间徘徊；

六、特性点的动力系数、传函

分别取特性点1:x=0时；

特性点2：x=9100时：

特性点3:x=24000时:

特性点4:x=30000时

由纵向自由扰动的稳定性条件％I+>0即纵向自由扰动运动椅定。

根据如下公式:

K=45%—%%

%+%%

61

Ml+丹2%

%+%+%.

+%%

(嵋)。=(m^5£)0

=（m%S&

（M泣

%

（%）。

J,。

（V）。

%

J,。

（0+尸’）

（叫

（3

（叫

得到如下值:

M：。M6

«nPnVaNO

构性点170000.60122502113.912507.33

特性点291000.9273192-3676.815882.4357

将件点3210000.92311206-1971.115•173.86694

特性点4300001.2195195-2672.563641.4152

r

。22«24«25-4«35Kalfl

特性点10.006349216.7108-1.51010.051420.0052818-0.01760.3860.0115

特性点20.00631911.672-2.30140.070960.009191-0.026220.29270.01131

特性点30.0063496.26808-1.534340.049680.004936-0.016680.399410.011189

特性点40.006349218.18431-20360.0735810.0084-0.026080.31330.01372

特性点1的传递函数:

v(s)=-0.01