统计、统计案例及算法初步

统计、统计案例及算法初步

2016

知识点考纲

1.理解随机抽样的必要性和重要性.

2.会利用询单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽

随机抽样

样和系统抽样的方法.

1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直

方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差.

3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，

用样本估并给出合理的解释.

计总体4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字

特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.

5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些

简单的实际问题.

1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量

间的相关关系.

2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数

公式建立线性回归方程.

3.了解下列常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实

统计案例际问题.

(1)了解独立性检验(只要求2X2列联表)的基本思想、方法及

其简单应用.

(2)了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.

(3)了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.

1.了解算法的含义，了解算法的思想.

算法与程

2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、

序框图

循环结构.

第1讲随机抽样

一(教材回顾・夯实基础)一课本温故追根求淞

知识梳理

1.简单随机抽样

(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取〃个个体作为样

本(〃WN),且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽

样.

(2)常用方法：抽签法和随机数法.

2.系统抽样

(1)步骤：①先将总体的N个个体编号；

②根据样本容量〃，当;是整数时，取分段间隔上=*

③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号IQWk)；

④按照一定的规则抽取样本.

(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时.

3.分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例，从各层独立地

抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.

(2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时.

［做一做1

1.下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()

①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；

②箱子里有100支铅笔，现从中选取10支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一

支检测后再放回箱子里：

③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.

A.0个B.1个

C.2个D.3个

解析：选A.①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满

足逐个抽取的特点.

2.(2014,高考湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的

方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则

乙设备生产的产品总数为件.

解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4800—幻件.由

分层抽样特点，结合题意可得蔡」鬻三解得x=1800.

oUQOUv

答案：1800

要点整合

1.辨明两个易误点

(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽

到的概率相等.

(2)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即诿启蜀.

2.三种抽样方法的比较

类别各自特点相互联系适用范围共同点

简单随机抽最基本的抽样方总体中的个抽样过程中

从总体中逐个抽取

样法体数较少每个个体被

将总体平均分成几部抽到的可能

在起始部分抽样

分，按事先确定的规息体中的个性相等

系统抽样时，采用简单随

则分别在各部分中抽体数较多

机抽样

取

各层抽样时采用总体由差异

将总体分成几层，按

分层抽样简单随机抽样或明显的几部

各层个体数之比抽取

系统抽样分组成

［做一做I

3.（2014,高考广东卷）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽

取容量为40的样本•则分段的间隔为（）

A.50B.40

C.25D.20

1

解析：选C.根据系统抽样的特点可知分段间隔为百一=25,故选C.

4.（2014・高考湖南卷）对一个容量为N的总体抽取容量为八的样本，当选取简单随机抽

样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为

P”Pl,p3,贝女）

A.p、=p2vp3B.p尸p3Vpi

C.Pl=p3Vp2D.pi=P2=P3

解析：选D.由于三种抽样过把中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p\=pi=

小.

…由罚蓟柿二塞点釜蕨：名师导悟以例说法

考点一简单随机抽样__________

下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确

定号码的后四位为2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重

量是否合格

C.某分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解机构改革的意见

D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验

［解析］A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为

总体的个体有明显的层次：D是简单随机拈样.

［答案1D

［规律方法］抽签法与随机数法的适用情况

（1）抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.

（2）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：

一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体本量和样本容量都蛟小时可

用抽签法.

1艮踪训练】1.（2013・高考江西卷）总体由编号为01,02,…，19,20的20个个体组成,

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开

始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07

C.02D.01

解析：选D.由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,

01,所以第5个个体的编号是01.

考点二系统抽样

999999999999999999

B酚(2013•高考陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问

卷调查，将840人按1,2,…,840随机编号，则抽取的42人中,编号落入区间［481,720］

的人数为()

A.11B.12

C.13D.14

［解析］抽样间隔为碧=20.设在I,2,…,20中抽取号码xo(xo£［l,201),在［481,

720］之间抽取的号码记为2Ok+xo,则481W2Ok+xoW72O,kEN*.

/.2457；^A：36.

喘G而L

：.k-24,25,26,…，35,

.“值共有35—24+1=12(个)，即所求人数为12.

［答案］B

［规律方法I系统抽样的步骤：

(1)先将总体的N个个体编号；

(2)确定分段间隔做k£N］对编号进行分段.当*〃是样本容量)是整数时，取女=。

(3)在第I段用简单随机抽样确定第1个个体编号/(/WA)；

(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将/加上间隔&得到第2个个体编号(/+&),再加

上〃得到第3个个体编号(/+2A),依次进行下去，直到获取整个样本.

跟踪训练2.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,…，600.采用系统抽样方

法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从

001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，三个营区被抽中

的人数依次为()

A.26,16,8B.25,17,8

C.25,16,9D.24,17,9

解析：选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每

一组各有12名学生，第k伙EN')组抽中的号码是3+12伏一1).令3+12(A-l)W300,得

&W竽，因此A营区被抽中的人数是25;令300<3+12/一1)〈495,得岩<&W42,因此B

营区被抽中的人数是42—25=17.结合各选项知B正确.

考点三分层抽样(高频考点)____________________

分层抽样是抽样方法考查的重点，也是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出

现，试题难度不大，多为容易题或中档题.

高考对分层抽样的考查主要有以卜.三个命题角度:

(1)已知各层总数，确定抽样比;

(2)已知各层总数，某一层的样本数，求另一层样本数或总数:

(3)已知某层总数及某层的样本数，求各层样本数.

快•例3】⑴(2015・抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品

类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品

安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

()

A.4B.5

C.6D.7

(2)(2014・高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采

用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知

该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6,则应从一年

级本科生中抽取名学生.

［解析］⑴四类食品的抽样比为40+10s3()+2)=3・••收•物油类和果蔬类食品被抽到

的种数之和为(10+20)x1=6.

4

(2)根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为7T7TmX300=60.

4十J十二十0

【答案］(l)C⑵60

［规律方法］分层抽样问题的解题策略

(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比.

(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本

数)确定该层的样本数(或总体数).

(3)求各层的样本数.可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数.

随关题纪3.(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情

况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中

甲社区有驾驶员96人.若在日、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、

43,则这四个社区驾驶员的总人数修为()

A.101B.808

C.1212D.2016

(2)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调杳，在A,B,C,。四个单

位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单

位分层抽取容量为150的样木，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是

份.

12

解析：(1)由题意知抽样比为赤，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43

=101,故有诉=N,解得N=8O8.

(2)由题意依次设在A,B,C,D四个单位回收的问卷数分别为0,6/2,〃3,44,在D

单位抽取的问卷数为儿则有一诉，解得s=2()0,义ai+s+s+a4=l000,即3生

U215JU

4~«4=1000,，。4=400,***400=I000,解得"=60.

答案：⑴B⑵60

一(名师讲坛-素养提升)-------------拓展升华触类旁通

，［学生用书P199-P200］)

考题溯源——分层抽样

O(2014.高考重庆卷)某有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的

学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为〃的样本，已知从高中生中抽取

70人,则"为()

A.100B.150

C.200D.250

［解析］法一：由题意可母溪5=橙，解得〃=100,故选A.

法二：由题意，抽样比为熟;=白，总体容量为3500+1500=5000,故〃=5000X专

JDUV2)vDv

=100.

［答案］A

［考题溯源］本题源于人数A版必修3PmoA组第2(2)题“一个公司共有N名员工，下

设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为〃的样本，已知某

部门有，〃名员工，那么从该部门抽取的员工人数是"，对题中，小〃给予赋值.

、跟踪训练,1.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7,现用

分层抽样的方法抽出容量为〃的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量〃=()

A.54B.90

C.45D.126

解析：选析依题意得3+；+产?=18,解得〃=90,即样本容量为90.

2.调查某高中1000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生中随机抽取1名学生,

抽到偏矮男生的概率为0.12,若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，则应在

偏高学生中抽名.

偏矮正常偏高

女生/人100Z73y

男生/人X287Z

解析：由题意可知x=l000X0.12=120,

所以y+z=220.

所以偏高学生占学生总数的比例为含99岩0=岩11,

15人)

所以抽取50名应抽偏高学生50X^=］1（名）.

答案：11

一（知能训练・轻松闯关）以练促学强技提能

［学生用书单独成卦］

1.利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每

个个体被抽到的概率是（）

A2B-3

C6D4

解析：选A.总体个数为N,样本容量为M,则每一个个体被抽到的概率为P=%M弋4=；I，

故选A.

2.（2015•浙江模拟）某地区高中分三类，A类共有学生2（XXI人，B类共有学生3000人，

C类共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类中的学生甲被抽到的概

率为（）

A,10D20

C,2OOOD2

解析：选A.利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为

_______900_I

2000+3000+4000-而.

3.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02,…，33的33个个体组成，

某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1

行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号

为（）

4954435482173793237887352096438426349164

5724550688770474476721763350258392120676

A.23B.09

C.02D.17

解析：选C.从随机数表第I行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，

则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编

号为02.

4.（2015弓可北石家庄模拟）某高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中

抽取6名学生做“早餐与健康”的调查.为此将学生编号为1.2.….60.选取的这6名学

生的编号可能是（）

A.1,2,3,4,5,6B.6,16,26,36,46,56

C.1,2,4,8,16,32D.3,9,13,27,36,54

解析：选B.由系统抽样知识知，所取学生编号之间的间距相等且为10,所以应选B.

5.某在校学牛.2000人，为了加强学生.的锻炼意识，举行/跑步和登山比赛，每人都

参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如卜.:

高一年级高二年级高三年级

跑步人数ahC

登山人数XyZ

其中a：b：c=2：5：3,全校参加登山的人数占总人数的1.为了了解学生对本次活动的

满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的

学生中应抽取的人数为（）

A.15B.30

C.40D.45

解析：选D.由题意，全校参加跑步的人数占总人数的*所以高三年级参加跑步的总人

33

数为彳X2000X^=450,由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数

41U

?nn

为01nmX450=45.

6.（2015•安徽池州期末）已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚制胺是否达标，

现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查,将3000袋奶粉按1,2,3000随机

编号，若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为.

解析：由题意知抽样比为大柴=20,又第一组抽出的号码是11,则11+60X20=1

211,故第六十一组抽出的号码为I211.

答案：I211

7.某校对全校1600名男女生学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一

个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该为.

解析：设该校的女生人数为x,则男生人数为1600—占按照分层抽样的原理，各层的

抽样比为^^=营，所以女生应抽呜人，男生应拈取।6/一'人,所以?+10=]

1OlAJooooo

解得x=760.

答案：760

8.某企业三月中旬生产A、B、。三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统

计员制作了如下的统计表格：

产品类别ABC

产品数量（件）1300

样本容量（件）130

由于不小心，表格中A、。产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样

本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息，可得C的产品数量是.

解析：设样本容量为x,则式加乂1300=130,.。=300.

AA产品和C产品在样本中共有300—130=170（件）.

设C产品的样本容量为），，则y+y+l0=l70,Ay=80.

3（）（N）

...C产品的数量为2nAX80=800（件）.

答案：800

9.某初级共有学生2000名，各年级男、女生人数如卜.表:

初一年级初二年级初三年级

女生373Xy

男生377370