2025年高等数学Ⅱ期末复习题集锦

数学分析2期末试题库

《数学分析II》考试试题（1）

一、论述题：（每题6分，共18分）

1、牛顿-莱不尼兹公式

8

2、X""收敛的cauchy收敛原理

n=l

3、全微分

二、计算题：（每题8分，共32分）

「sinr2Jr

1、lim上--——

1。X4

2、求由曲线），=/和X=y2围成的图形的面积和该图形绕X轴旋转而成的几何体的

体积。

3、求£”的收敛半径和收敛域,并求和

4、己知〃,求-----

dxdy

三、（每题1（）分，共30分）

1、写出鉴别正顶级数敛散性常用的三种措施并鉴别级数

2、讨论反常积分『/'-1-，，氏的敛散性

3、讨论函数列S“（x）=炉+*xe（^-Hx）的一致收敛性

四、证明题（每题10分，共20分）

1、设匕证明发散

乙〃M

:「孙

1x2+y2Ho

2、证明函数/（.%），）二'7^7在（0,0）点持续且可偏导,

!o/+）产=0

但它在该点不可微。，

《数学分析口》考试题（2）

一、论述题：（每题5分，共10分）

1、论述反常积分为奇点收敛的cauchy收敛原理

2、二元函数/（x,y）在区域〃上的一致持续

二、计算题：（每题8分，共40分）

1+.・J)

1lim(------------1-------------

n->con+1〃+2In

x=a(t-sint),,一

2、求摆线/e[0,2汨与x轴围成的面积

y=«(1-cosr)

求（s可二震公

3、

求耗级数之T：的收敛半径和收敛域

4、

〃=1〃

z.X.#O"ll

5、4=/(z孙一)，—

yoxdy

三、讨论与验证题：（每题10分，共30分）

2

、

1=0,求limlim/*,y)[imlimf(x,y)；lim/1(x,y)与否存

x+yx->0y->0y->0A->0(0.0)

在？为何?

2、讨论反常积分］：arctan'公的敛散性。

xP

3、讨论之

心的敛散性。

”=i3"

四、证明题：（每题10分，共20分）

1、设/*（x）在!>"］持续，/（x）之0但不恒为（），证明］/（穴）必:>0

2、设函数〃和/可微，证明grad［u。=ugradH-vgradu

《数学分析口》考试题（3）

五、论述题：（每题5分，共15分）

1、定积分

2、连通集

3、函数项级数的一致持续性

六、计算题：（每题7分，共35分）

1、Jsin（Inx）dx

2、求三叶玫瑰线r="sin3。划围成的面积

3、求x=——cos之竺的上下极限

“2H+15

“+1)”

4、求幕级数Z的和

〃二1

oa

5、〃=/3,），）为可微函数，求（"尸+（?）2在极坐标下的体现式

dxay

七、讨论与验证题：（每题10分，共30分）

22、.11

「、（x+y）sin—cos-XH0,"0

1、已知/«），）=（'?x）求

0x=0或)，=0

问limlim/(x,y),limlim/(x,y)与否存在？为何?

x—>0y—>0y—>0A—>0

以讨论反常积分「看小的敛散性。

fJY

3、讨论力（幻=—:—XE［0,1］的一致收敛性。

\+n+x

八、证明题：（每题10分，共20分）

1、设f（x）在［a,+8）上单调增长的持续函数，/（0）=0,记它的反函数尸

(y),证明「/*)以+［：/T(y)dyZ，仍{a>0,/?>0)

2、设正项级数£匕收敛，证明级数£工：也收敛

;i=ln=\

《数学分析》(二)测试题(4)

一.判断题(对的的打“J”，错误的打“X”；每题3分，共15分)：

1.闭区间［。，司的全体聚点的集合是［。，"自身。

2.函数ln&+京工工)是7^=在区间(1,+8)内的原函数。

yjx2-1

3.若/(x)在［外”上有界，则/(x)在［出以上必可积。

4.若/⑴为持续的偶函数，则力亦为偶函数。

R］(V

5.正项级数是收敛的。

二.填空题(每题3分，共15分)：

1.数列(-l)rt/一的上极限为______,下极限为_______

3/2+1

一・(12n}

2~~~p+——+..+-----r=------°

-limn-+2~n~+n-)

4.哥级数之三二的收敛半径R二

6〃3

5.将函数/(x)=x(-4</</)展开成傅里叶级数，则为=一，%=

三.计算题(每题7分，共28分)：

1.[———；2.fxlnxdx\

Je~x+exJ。

四.解答题（每题10分，共30分）：

1.求由抛物线），2=2x与直线y=x-4所围图形的面积。

871

2.判断级数-1丫tan—与否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛?

〃=in

002n-l

3.确定事级数的收敛域，并求其和函数。

〃二12n-\

五.证明题（12分）：

证明：函数组二在（-8,+8）上有持续的二阶导函数，并求/〃（.江

n=1〃

《数学分析》（二）测试题（5）

二.判断题（对的的打“J”，错误的打“X”；每题3分，共15分）：

1.设。为点集E的聚点，则4£石。

2.函数In卜+Jx?+1）是1在（-8,+8）内的原函数。

y/x2+1

3.有界是函数可积的必要条件。

4.若/（x）为持续的奇函数，则F（x）=J；/（/）力亦为奇函数。

5.正项级数尤或是收敛的。

n=l乙

二.填空题（每题3分，共15分）：

1.数列｛2+（-1）”｝的上极限为,下极限为。

…（12n\

2.1jrn----1—；-----+....H—;-----=______。

*以+nn-+2nn-+n-）

drsinx

3.——edt=_____.

dN。

j4n

4.家级数ZF—X”的收敛半径R=_____o

n2+l

5.将函数/（x）=N（-万<x<〃）展开成傅里叶级数，则&二

an=---，

hn=-----。

三.计算题（每题7分，共28分）：

1.[",dx；

J9+犬2

+8dx

'J?+x_2

四.解答题（每题10分，共30分）：

1.求由两抛物线），二12与所围图形的面积。

811

2.判断级数£（-l）"lnwJ与否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛?

Ztn

3.确定事级数的收敛域，并求其和函数.

n=l

五.证明题（12分）：

8]上

证明：函数",在[0,+8）上持续。

《数学分析》(二)测试题(6)

一.判断(2*7=14分)

()1.设/为〃外在卜,刃上的极值点，则((4)=。

()2.若在内/'(x)2g'(x),/3)=g3),则对有/(x)Wg(x)

()3.若不为点集A的聚点，则必有XGA

()4.若尸(幻连续，则。F(x)dx)=F(x)+C

9

()5.若/(x)在［〃］上连续，则=/(x2)

()6.若收敛，〃发散，则Z(4“+a泌发散

()7.若Z4口攵敛，贝区。:必斗攵敛

二.填空(3*7=21分)

1.已知(/(Inx))=2-x,则/(x)=

2.J：sinxln(x2+l)dx=

3.设/Q)=卜:，"詈则J：/QT)A=________

［eAU>0)J。

4.求lim

10x3Jo

5.求y=x3-x2+1的拐点坐标()

,(111、

6.用定积分求lim--+-----+…+-----=_________

7?4-1z?+2n+n)

7.呆级数的收敛半径R=

nx2n

三.计算(4*7=28分)(要有必要的计算过程)

3.[arcsinxdx

Jo

4.求曲线y=2-f与丁=%所围成的图形的面积

四.鉴别级数的敛散性（2*9=18分）（要有必要的过程）

1.殍》

2.鉴别犬（一1）〃—在（-8,+00）上与否一致收敛，为何

五.证明：（9+10=19分）

1.设级数与都收敛，证明：〃绝对收敛

2.设/*）在以㈤上二阶可导，f<a）=f<b）=o,证明：存在一点4£（〃/）,使得

,（打之女\必）-/⑷

《数学分析》（二）测试题（7）

一.判断（2*7=14分）

（）1.设（（%）=0,则而必为/（幻的极值点

（）2.若在内/'（X）>g'（x）J3）=g（b）,则对Vxe［。向，有/（x）>g（x）

（）3.若x为点集A的聚点，则x可能不属于A

（）4.若尸（x）连续，则（j尸（幻公）=/（此+。

/

（）5.若/（工）在口㈤上连续，一则=/（-x）

（）6.若lim&=/<1,则级数»〃收敛

〃T8Un

（）7.累级数»〃/至少存在一个收敛点

二.填空（3*7=21分）

1.己知（/（工+1））'=』—2,则f（x）=

c.flCOSX,Ahiccosx.

2-已知则1T」。号、=-----------

3-设，则j：/d）dx=—

4.求同_L「匕$=_______________

x->0X'°t

5.求/(x)=1x3-1x2+1的极大值为/(__)=_____

。乙

7.塞级数X'x〃的收敛半径R=

n

三.计算（4*7=28分）（要有必要的计算过程）

1.fxlnxdx2.f—,x3.f犬arctanWx

JJdJo

4.求曲线y=J?从A=0至低=1的弧长

四.鉴别级数的敛散性（2*9=18分）（要有必要的过程）

1（1"+]丫2

1-工不~

n=\乙、门）

2.鉴别乞（T）〃fJ在（-8,+8）上与否一致收敛，为何

〃=1〃一+厂

五.证明：（9+10=19分）

1.设级数»>〃2与[>，「都收敛，证明：£3〃+%）2收敛

2.苟'（x）在上连续，/（幻40，/"）公=0,证明：/（x）=O,xe[a,b]

《数学分析》（二）测试题（8）

三.判断题（对的的打“J”，错误的打“X”；每题3分，共15分）：

1.开区间（。,Z?）的全体聚点的集合是（a6）自身。

2.函数1卜+2?二^是一?=^=在区间（1,+8）内的原函数。

3.若/（x）在［外”上有界，则/（x）在［出以上必可积。

4.若/⑴为［4”上的持续函数，则/（x）=J：/Q）df在［。，”上可导。

5.正项级数Z-是收敛的。

二.填空题（每题4分，共16分）：

--HZ-++—；

Llim〃~+-n~+2~〃~+〃

暴级数y的收敛半径R=

々小3"

4.将函数（一万<■¥<〃）展开成傅里叶级数，则a。二

bn=。

三.计算题（每题10分，共30分）：

J：lnxdx：

四.解答题（每题10分，共30分）：

1.求由抛物线），2=2、与直线y=x-4所围图形的面积。

2.判断级数之（-D'-V与否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

n=in~

3.确定哥级数的收敛域，并求其和函数。

n=l

五.证明题（9分）：

8]上

证明：函数/在[O,+8）上持续。

n=i

参照答案（1）

—、1、设/（X）在[。,以持续，/（X）是/（X）在句上的一种原函数，则成立

IJ\x）dx=F（b）-F（a）

Jn

2、Xfs>03N>0,使得V/n>n>Nf成立旧山+«n+2+•••+am\<£

3、设DURz为开集，2=/（乂），）,（乂），）£。是定义在/）上的二元函数,

%（Xo,%）为。中的一定点，若存在只与点有关而与八心△），无关的常数A和B,使得

M=AAr+AAy+。（JAx?+3）则称函数F在点1）（.”,汽）处是可微的，并称

AAA+B\y为在点R）（Xo，）'o）处的全微分

二、1、分子和分母同步求导

..2xsinx1,c八、

lim=lim----：一=-（8分）

r->0xf6x53

2、、两曲线的交点为（0,0）,（1,1）（2分）

所求的面积为：£（五一丁）公=g（3分）

5

所求的体积为：7i[]（x-x）dx=^（3分）

]

3、解：设/（幻二£」一，lim（〃+D，+2）=],收敛半径为i,收敛域

怎n（n+1）…]

n（n+1）

[-1,1]（2分）

00I*””11

fM=Zy—-=------dn（1-x）,（0<凶<1），

后（〃+1）XX-

/（X）=£/'⑴出=1+4ln（l-x）,（0<凶<1）（3分）

J0X

产0级数为0,户1,级数为1,年-1,级数为l-21n2（3分）

）ini--i—i

4、解：—=x:—（3^>）--^-=x2Inx+^z上（5分）

dyzdxdyzx

三、1、解、有比较鉴别法，Cauchy,I）*z\1embert,Raabe鉴别法等（应写出详细的内容4

分）

（〃+1）!

lim（〃+1严:研——!—）〃=6々（4分）由D'Alembert鉴别法知级数收敛（1分）

”T8川n->o>〃+1

2、解：xp~xe~xdx=£xp~'e~xdx+xp~］e~xdx(2分)，对公，由

于X5/-7-'fl（xf+0）故p>0时7r公收敛（4分）；「产-%7公，由于

7（J*f+00）（4分）故对一切的夕「，川尸公收敛，综上所述由0,枳分

收敛

3.解：S”（x）二卜+4收敛于凶（4分）limsup昌（％）-可=0因此函数列

V〃：/,->c*>xe（-00,-Kc）

一致收敛性（6分）

四、证明题（每题10分，共20分）

1、证明：五土…工=匕>，2…=>_LX”（〃>2）（6分）

x2x3xri_}x223n-\n-\n-\

x1

发散，由比较鉴别法知级数发散（4分）

1

2、证明：0«|/.X）'区（4分）lim/口=0因此函数在（0,

&+>2、…。.0/+.

0）点持续，（3分）又lim9=0,人（0,0）,人（0,0）存在切等于0,（4分）但

Ar

..A.rAv

lim—―不存在，故函数在（0,0）点不可微（3分）

(A.t.Av)->(0,0)+△)「

参照答案（2）

1、V£>omb>o,使得V0<d<&<5,成立

2、设。UR2为点集，/：。—即为映射，>0.3^>0,使得

VjXj—x2|<3,x］x2GD，成立/a)-f(x2)|<£

一、1、由于」一在［0,1］可积，由定积分的定义知(2分)

14-X

..111、..1,111.f1..

l)m(z----F----+,••+——)=lim—(----+——-+-----)=----=In2o

"T8〃+1n+22n"廿/?,,1,,2nJo1+x

1+-1+-1十

nnn

(6分)

4、、所求的面积为：［:。(1一cosx)2dx=3加7?(8分)

"&公="(3分)

5、解：（cpv）「：1+：公=lim

1+JT八->d-A

4、解：丽出|=1,厂1（4分）

由于尸0,尸2时，级数均收敛，因此收敛域为［0,2］（4分）

5、解:需3寸（3分）藕"+『"一叁》5分）

三、1、解、

limlim七工=lim-=lim土工=lim^-=0（5分）由于沿），二心趋于（0,

x->0y->01+yXTO工y->0,r->0%+yy->0y

0）极限为」一因此重极限不存在（5分）

1+女

cr+^arctanx.r«arctanx.arctanx.小八、r1arctanx.

2、解：-------dx=--------dx+--------dx（2分），对1L--------dx,由

JoXPJoXPJiXPJOXP

十arctanx,,,公Parctanx...八、arctanx,

于——----->1（z工-»+0）故仄2时）——--dr收Ir敛（4分）；J——--dx,由

XXX

丁„arctanxn，、，，八、山、.arctanx.“,

于x'---------->—（XT+8）（4分）故p>\-------公收敛，综上所述K/X2,积xr

X。2J】N

分收敛

3、解：而卜"亚十（T）”「一克土！.<］因此级数收敛（io分）

四、证明题（每题10分，共20分）

1、证明：由/（x）20但不恒为0,至少有一点勿f（x）在［a,b］持续（2分），

存在包括此的区间［c,d］u［a,。］,有f（x）>0（4分），£f（x）dx>f（x）（Jjc>0（4

分）

2、证明：以二元函数为例

grad(uv)=(uxv+vxu,uyv+vyu)=(wvv,wvv)+(VVM,VVW)=v(wr,«y)+〃(匕.，uv)=v^radu+u^radv

(10分)

参照答案（3）

一、1、设有定数/,V£>0m3>0,使得对任意的分法

〃=/<为<•••<.=/?和任意的点当£［七_］,工』，只要丸=max（ATj）<3,成立

14“

力&心T<£

1=1

2、S的任意两点x,y之间，都存在S中的一条道路r,则称S为连通集

3、VE>（HN（c）>0,使得V//Z>n>N,成立,川+an+2+•••+altl\<£

二、1、

jsin（Inx）dx=xsinInx|；-Jcos（Inx）dx=esin1-ecos1+1-jsin（Inx）dx（5

分）rsin（lnx）dv=—（^sin1-^cosl+1）（2分）

J12

2£2

2

6、由对称性知，所求的面积为：6x—f2sin36t/<9=—（7分）

2J。4

I47r

7、解：上极限为0.5,下极限为一cos—（7分）

25

4、解：limJU=g，厂2（3分）

收敛域为（-3,1），级数的和为L（4分），

1一4

5、解:设极坐标方程为

x=rcosO,y=rsin。=ucos^+wsin。——=-rsin6i/+rcosOii

xvdGKv

（5分）（沙+（第2=（豹+4（粤）2（2分）

dxdyorr"o3

三、1、解、由于sin｝弓有界，x"为无穷小，《如/（内）=0（5分）

^2112II211

limlim（x-+y-）sin—cos—=Jim（limxsin—cos—+limysin-cos—）,而

XTOy->0xV彳―。y->0xV¥—0XV

lim/sinLeos,极限不存在，lim丁sin'eos」极限存在，故整体极限不存在，同理

>>->0xyy->°xy

limlimf（x,y）不存在（5分）

y^Ox->0

2、解：f——!——dx-f1-------t/v+「——-——dx（2分），对

Jo/+/Jxp+xq

由于入W-心-+o）故mmsMQ时f.小收

敛（4分）；「一!一dx,由于沏⑺!------>l（x^+oo）（4分）故

JiXP^XqXP4-X9

max（/A<7）>lf+Z——!——力;收敛，综上所述min（p,g）v1,max（p,q）>1时，积分收

xp+xq

敛（2分）

3、解：limfn（x）=x=/（x）（3分）

/I-xc

limsupIXJ-r）-/（x）|=limsupX+X-=0因此函数列一致收敛（7分）

mg\+n+x

X

四、证明题（每题10分，共20分）

1证明：当/?=/（〃）时，jf（x）dx+£/'=cib（a>0,Z?>0）（4分）

当〃时，f（x）dx+jy</，）（y）dy>ab（a>0J?>0）（3分）

当〃v/（a）时，f（x）dx+^f~\y）dy>ab（a>0,/?>0）（3分）

2、证明：由于收敛元“故limx“=0（2分），于是，总存在血。使得〃

“TOO

rr=l

时，有OWx”<l,从而，当〃2小时，有0《瘾</（5分），由于级数收敛,

n=l

当然收敛，故级数收敛，从而£>:也收敛（3分）

n=w0〃=&n=l

标准答案（4）

四.判断题（对的的打“J”，错误的打“X”；每题3分，共15分）：

1.V2.V3.X4.X5.V

二.填空题（每题3分，共15分）：

1.—,---；2.—In2；3.c⑶"sec"x：4.3：

332-----------

2

5.a()=_0_,an=_0_,b“=(-1产一

n

三.计算题（每题7分，共28分）：

（4分）（3分）

2.J'x\nxdx=「Inxd-x2引一=

（4分）（3分）

yxarctan(x2)|^

3.dx=limj已=

4出4!i9f彗^lim

。1+xOf1T人乙£>->+oo

71

7

（2分）（2分）（2分）（1分）

（2分）（3分）（2分）

四.解答题（每题10分，共30分）：

1.求由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围图形的面积。

解：两交点为（2,-2）,（8,4）,则（3分）

（3分）（3分）（1分）

8/1

2.判断级数£（-1丫tan一与否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛?

n=in

解：设〃"=tanL6r,f>0,则4“2〃〃+],%f0(〃f8),(3分)

n

001

由Leibniz鉴别法知，级数£(—l)"lan—收敛。(3分)

77n

1

tan-oc.i

而由lim—f包=1知，级数Ztan—发散，故原级数条件收敛。(4分)

"TOO_2_”]〃

n

002n-\

人

3.确定幕级数Z的收敛域，并求其和函数。

n=\2/7-1

K1

解：由于lim尚-⑻，因此（2分）

Ml

2n-\

当W<1时寤级数绝对收敛，当W>1幕级数发散，故收敛半径R=L（2

分）

又当x=±l时察级数发散，故收敛域为（一1,l）o（2分）

0-W-I8

设S(工上之：^V，则1

从而（2分）

n=12〃一]n=1\-x2

s（+J；占&D

XG(-1.1)»（2分）

五.证明题（12分）：

cc•

证明：函数/（x）=£坐段在（一8,+8）上有持续的二阶导函数，并求/〃（X）。

n=l〃

证明：由于XZ/e（-8,+00）,有

sinnx1cos〃x、sin〃戈

-

-T，V—z(3

/n丁nn~

分）

而级数Z与

都收敛故级

nnn~

白七“‘

E工sin丁tix，Scosiix一2S^sintix都在

〃・1〃〃・1〃/1■1〃

（-8,+8）上一致收敛。（3分）

又级数的每一项都是持续的，故由函数项级数的持续性和可微性知，

/（4/⑹/⑺

都在（-8,+8）上持续，且（3分）

，，〃一,、/八八、

/\=cos??%£„(\9sinx

iWZ^~*fW=-Z^~*VXG(-CO,+OO)0(2分)

H=1丹〃=]〃

标准答案（5）

五.判断题（对的的打“J”，错误的打“X”；每题3分，共15分）：

1.X2.J3.V4.X5.J

二.填空题（每题3分，共15分）：

1

1.3，1；2.1—In2；3.csin'cosx；4.—：

——---------------4

n

5.a0=工，an=((-l)-1)^-,hn=_0

n7r

三.计算题（每题7分，共28分）：

x9

1.〃（一）=]2+x~）+C；

9+x22」9+x2八2

（2分）（3分）（2分）

2.dx=2J。//dt=：-2j（）eldt=2；

（Vx=/）（3分）（3分）（1分）

1/J=回口三T皿口占一圭卜=N2

（2分）（3分）（2分）

_[・尸

txclxxdx（）=1。

4.=lim-Jjz2

。7^7-1皿。7^7a->l'A

（2分）（3分）（1分）

四.解答题（每题10分，共30分）：

1.求由两抛物线y=x2与），=2-炉所围图形的面积。

解：两交点为（一1,1）,（1,1）,则（3分）

（3分）（3分）（1分）

8II4-1

2.判断级数——与否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

解：设〃〃=ln交一，an>0,则4“2%],f0f8）,（3分）

n

oo.1

由Leibniz鉴别法知，级数—收敛。（3分）

,n+1

In-----,

而由lim—产-=i知，级数Z,n—发散，故原级数条件收敛。（4

n->oo_n=\〃

n

分）

3.确定基级数的收敛域，并求其和函数。

n=1

n

解:由于=1,因此收敛半径R=l。（3分）

l〃i一m>/“十1

又当x=±l时幕级数发散，故收敛域为（一1,1）。（3分）

设S(x)=%L,则卜")力=£「〃产力=£x"=X

（2分）

w=lw=ln=l

从而S（x）=力=（士）=1

xe(-l,l)o（2分）

五.证明题（12分）：

证明：函数7在[0.I,+8）上持续。

证明：由于Vxe[0,+8）,有-\-e（4分）

n~4

1001_2—

而级数£二收敛，故级数£二《在[o,+8）上一致收敛。(4

n-n~

分）

乂级数的每一项都是持续的，故由函数项级数的持续性知,

/（X）在（-8,+8）上持续。（4分）

答案（6）

1234567

-----*XJXXXJJ

-0%/%7)2

2ex--e2x+Cln2

2

三.计算（要有必要的计算过程）

1.jxexdx=xex-ex+C

2.E-令'=回")

dt=-2arctanr+C=-2arctan+C(或=arccos—+C)

*IMVx-\x

3.[1arcsir)Az/x=­-1

Jo2

4.求曲线>=2-y与y=x所围成的图形的面积

解：（2-3一xdx=%

四.鉴别级数的敛散性

[32〃•加Mr2〃•加21附小

1.2-------解：hm1------------=一<1=收敛

占一4〃〃e

2.鉴别N（—1）〃一^在（-8,+8）上与否一致收敛，为何

n=i〃~+厂

解：输-1）%1（即一致有界），对每一个、£（­）,［丁\］单调递减，且

k=\1〃+厂’

J一致趋向于0（〃->8）=>，（一1）〃?"在（一8,+8）上一致收敛

n~+x〃=］n-+x2

五.证明：

1.设级数与都收敛，证明：绝对收敛

证明：㈤间工；（勺2+%2）,而寸册2+"2）收敛n〃绝对收敛

2.设/*）在㈤上二阶可导，f<a）=f<b）=o,证明：存在一点4『。，份，使得

，（打>上^|/S）-f（a）\（提醒：用泰勒公式）

（力一〃厂

1

证明：由泰勒公式知/（幻=/（。）+/'3）