线性代数习题集带答案

第一部分专项同步练习

第一章行列式

一、单项选择题

1.下列排列是5阶偶排列的是（）.

(A)24315(B)14325(041523(D)24351

2.如果阶排列的逆序数是,则排列的逆序数是（）.

(D)^2-

(A)%(B)〃一火（呜一

2

3.阶行列式的展开式中含的项共有（）项.

(A)0⑻〃一2(C)(〃-2)!(D)(H-1)!

4.().

(A)0(B)-l(C)1(D)2

5.().

(A)0(C)1(D)2

6.在函数中项的系数是（).

(A)0(B)-l(C)1(D)2

7.若,则（).

(A)4(B)-4(C)2(D)-2

8.若，则（).

(A)版(B)-Za(C)k2a(D)-。2a

9.已知4阶行列式中第1行元依次是，第3行元的余子式依次为，则

).

(A)0(B)-3(C)3(D)2

10.若,则中第一行元的代数余子式的和为］).

(A)-l(B)-2(0-3(D)0

H.若，则中第四行元的余子式的和为（).

(A)-l(B)-2(Q-3(D)0

12.等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组有非零解.（）

(A)-l(B)-2(C)-3(D)0

二、填空题

1.阶排列的逆序数是.

2.在六阶行列式中项所带的符号是.

3.四阶行列式中包含且带正号的项是.

4.若一个阶行列式中至少有个元素等于，则这个行列式的值等于.

5.行列式.

6.行列式.

7.行列式.

8.如果,贝!).

9.己知某5阶行列式的值为5,将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有

元素，则所得的新行列式的值为.

10.行列式.

11.阶行列式.

12.已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1,则

该行列式的值为.

13.设行列式，为D中第四行元的代数余子式，则.

14.已知，D中第四列元的代数余子式的和为.

15.设行列式,为的代数余子式，则，・

16.已知行列式，D中第一行元的代数余子式的和为.

17.齐次线性方程组仅有零解的充要条件是.

18.若齐次线性方程组有非零解，则=.

三、计算题

1.；2.；

3.解方程：4.；

5.();

6.

7.；8.

9.；10.

H..

四、证明题

1.设，证明：.

2..

3..

5.设两两不等，证明的充要条件是.

参考答案

一.单项选择题

ADACCDABCDBB

二.填空题

1.〃；2.；3.%4。22。31。43；4.0;5.0;6.(-1)"一〃！;

水〃-1)

7.(—1)h…4I；8.—3M;9.-160;10.x4;11.(A+;12.-2;

13.0;14.0;15.12,-9;16.17.〃工一2,3;18.2=7

铝k

三.计算题

1.;2.；

3.;4.

5.;6.;

7.;8.;

9.;10.;

11..

四.证明题(略)

第二章矩阵

一、单项选择题

1.A.B为n阶方阵，则下列各式中成立的是()0

(a)同=时⑹A2-B2=(A-B)(A+B)(c)(A-B)A=

(d)(AB)T=ATBT

2.设方阵A.B.C满足AB=AC,当A满足()时，B二C。

(a)AB=BA(b)(c)方程组AX=O有非零解(d)B.C可逆

3.若为n阶方阵，为非零常数，则()。

(a)(b)(c)(d)4.设

为n阶方阵，且，则()。

(a)A中两行(列)对应元素成比例(b)A中任意一行为其它行的线性组合

(c)A中至少有一行元素全为零(d)A中必有一行为其它行的线性组合

5.设,为n阶可逆矩阵，下面各式恒正确的是()0

(a)"+3)-[=k]+忸[(b)\(AB)T\=\^B\

(c)"T+B)[=[A]+|M(d)+=A-1+B',

6.设A为n阶方阵，4,为A的伴随矩阵，则()。

(a)(a)[A*(b)同(c)“=W"⑻不=同""

7.设为3阶方阵，行列式，为的伴随矩阵，则行列式()。

⑸卫

(b)--(d)

827

8.设，为n阶方矩阵,，则下列各式成立的是()o

(a)A=B(b)A=-B(c)网=网(d)网2=|靖

9.设，均为n阶方矩阵，则必有()。

(a)|4+同=同+向(b)AB=BA(c)\A^=\B/\(d)|/I|2=|B|

10.设为阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是(

(a)|2A|=Q\AT\(b)(2A)-1=2^-'

(c)吐)-7=[(心,『(d)[(A7)7]-'=[(A-')T]r

11.如果，则)o

100、T0-3、00-3、100)

(a)010(b)010(c)010(d)010

、一30<001>01)0一311

12.已知，则()o

(a)A，=A(b)A-=A

」0OA113、“00I3

(c)4001902(d)001A=202

101

、010(31b0©1

13.设为同阶方阵,为单位矩阵，若，则()o

(a)ACB=1(b)CAB=I(c)CBA=l(d)BAC=I

14.设为阶方阵，且，则(

(a)A经列初等变换可变为单位阵I

(b)由，可得

(c)当经有限次初等变换变为时,有

(d)以上(a)、(b)、(c)都不对

15.设为阶矩阵，秩，则()0

(a)A中，•阶子式不全为零(b)A中阶数小于r的子式全为零

0、

(c)A经行初等变换可化为j(d)A为满秩矩阵

0;

16.设为矩阵，为阶可逆矩阵，，则()。

(a)秩(A)>秩(B)(b)秩(A)=秩(8)

(c)秩(4)<秩(B)(d)秩(4)与秩(B)的关系依C而定

17.,为n阶非零矩阵，且，则秩()和秩()()0

⑸有一个等于零出)都为n(c)都小于n(d)一个小于n,一个等于n

18.n阶方阵4可逆的充分必要条件是()。

(a)r(A)=r<n(b)A的列秩为n

(c)A的每一个行向量都是非零向量(d)伴随矩阵存在

19.n阶矩阵A可逆的充要条件是()o

(a)4的每个行向量都是非零向量

(b)A中任意两个行向量都不成比例

(c)A的行向量中有一个向量可由其它向量线性表示

(d)对任何n维非零向量，均有

二、填空题

1.设A为n阶方阵，I为n阶单位阵,且*=/,则行列式网=

0ab

2.行列式—。0c=_____

-b-c0

3.设2,则行列式的值为一

4.设，且已知，则行列式

5.设为5阶方阵，是其伴随矩阵，且，则

6.设4阶方阵的秩为2,则其伴随矩阵的秩为

a也…

7.非零矩阵讯%打…

的秩为

。也…6瓦)

8.设为100阶矩阵，且对任何100维非零列向量，均有，则的秩为

9.若为15阶矩阵，则的第4行第8列的元素是一

10.若方阵与相似则

11.

12.lim0-1=

183

三、计算题

I.解下列矩阵方程（X为未知矩阵）.

「223、<22、'010、3

，2

1)1-10X=32;2)100X=2-1

-1

k-121；N一2）e。b0

3101or

3)04212

(422J112L

’10P

4)AX=A2+X-/,其中A=020

J°b

’423、

5)AX=A+2X,其中A=110

C23".

2.设为阶对称阵，且，求

3.己知，求.

4.设求

5.设，求二卷为‘2的方阵，使

6.设，求非奇异矩阵，使.

7.求非奇异矩阵P,使PlAP为对角阵.

「、Ci-2、

（2

1）A=2）A=-1-31

119't-20-1J

8.已知三阶方阵的三个特征根为1,1,2,其相应的特征向量依次为，求矩阵

9.设，求.

四、证明题

1.设、均为阶非奇异阵，求证可逆.

2.设（为整数），求证可逆.

3.设外生，…，&为实数，且如果6工0,如果方阵A满足

1+4屋7+・+4TA+&/=0,求证A是非奇异阵.

4.设阶方阵与中有一个是非奇异的，求证矩阵相似于.

5.证明可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵.

6.证明两个矩阵和的秩小于这两个矩阵秩的和.

7.证明两个矩阵乘积的秩不大于这两个矩阵的秩中较小者.

8.证明可逆矩阵的伴随矩阵也可逆，旦伴随矩阵的逆等于该矩阵的逆矩阵的伴

随矩阵.

9.证明不可逆矩阵的伴随矩阵的逆不大于1.

10.证明每一个方阵均可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

第二章参考答案

一：1.a；2.b；3.c；4.d；5.b；6.d；7.a；8.d；9.c；10.d；11.b；12.c；13.b；

14.a；15.a；16.b；17.c；18.b；19.d.

二.1.1或・1；2.0；3.-4；4.1；；6.0；7.1；8.100；9.；10.1；12.0；11.

1

-、

2-1「1-4-3、’2or

2

3；3)、1-5-3;4）、030

6O

0「164,J02）

5）、.2.0：3.；4.：5.不唯一；6.：7.1）、.2）、；8.；

9.

第三章向量

一、单项选择题

,都是四维列向量，且四阶行列式，，则行列式

(ci)m+n(b)m-n(c?)-m+n(d)-m-n

设为阶方阵，且，则()。

(。)4中两行(列)对应元素成比例

(b)4中任意一行为其它行的线性组合

(c)A中至少有一行元素全为零

(d)A中必有一行为其它行的线性组合

设为阶方阵，，则在的个行向量中()o

(b)任意「个行向量线性无关

(c)任意一个行向量都构成极大线性无关组

(d)任意一个行向量都能被其它，个行向量线性表示

1.〃阶方阵A可逆的充分必要条件是()

(a)r(A)=r<n

S)A的列秩为〃

(c)A的每一个行向量都是非零向量

(d)A的伴随矩阵存在

2.〃维向量组四,，4线性无关的充分条件是()

(a)%,%，，4都不是零向量

S)4,%,，氏中任一向量均不能由其它向量线性表示

(c)%,%，...，&中任意两个向量都不成比例

(d)%,％，...,a，中有一个部分组线性无关

3.n维向量组％,%，……，/(s>2)线性相关的充要条件是()

(〃)/,%,中至少有一个零向量

(㈤%,％,,a5中至少有两个向量成比例

(c)%,0，...,4中任意两个向量不成比例

(4)%,%,...,巴中至少有一向量可由其它向量线性表示

4.n维向量组%,%，，4(3工s工〃)线性无关的充要条件是()

(a)存在一组不全为零的数匕,&,...人使得勺%+k2a2+....ksas0

(〃)%...,巴中任意两个向量都线性无关

(c)at,a21......,a$中存在一个向量,它不能被其余向量线性表示

(d)%,%，......，见中任一部分组线性无关

5.设向量组即%，..的秩为广,则()

(0囚,鬼，……，4中至少有一个由〃个向量组成的部分组线性无关

(万)%,％,...,%中存在由/•+1个向量组成的部分组线性无关

……，鬼中由广个向量组成的部分组都线性无关

(d)%,%,......，%中个数小于7•的任意部分组都线性无关

6.设四……均为〃维向量，那么下列结论正确的是()

⑷若。四+%2a2+......=0,则%,%，........，氏线性相关

3)若对于任意一组不全为零的数匕/2,……，上，都有

4%+k2a2+.....ksasw0,则%,%，....0.线性无关

(c)若%,%,……,区线性相关，则对任意不全为零的数……人，都有

卜出+k2a2+.....Z、a、=0

(d)若0%+0。2+.....0%=0,则%,a2，.....，%线性无关

已知向量组线性无关，则向量组()

(。)。1+。2，。2+。3，。3+。4，。4+。1线性无关

(b)%-a2,a2_4。3一%,%一?线性无关

a

(c)]]+Ct2,a2+。3，。3+。4，。4~\线性无关

(d)%+a2,a2+%,%-%线性无关

若向量可被向量组线性表示，则()

(〃)存在一组不全为零的数4,&,......,凡使得夕=匕*+k2a2+....ka

S)存在一组全为零的数匕#2,......，k,使得夕=匕%+k2a2+....ksas

(c)存在一组数占他,...总使得〃=匕%+&%+....

3)对/7的表达式唯一

7.下列说法正确的是()

若有不全为零的数，使得，则线性无关

若有不全为零的数，使得，则线性无关

若线性相关，则其中每个向量均可由其余向量线性表示

(4)任何〃+1个〃维向量必线性相关

设是向量组，的线性组合，则=()

(6/)(0,3,0)rS)(2,0,1)「(c)(0,0,1)7(4)(0,2,1/

设有向量组，，，，，则该向量组的极大线性无关组为()

(。)%，a2,a3S)O|,%,a4

(c)«pa2、%(d)%,«2,a4,a5

设，，，，下列正确的是()

(c)若生,/?i线性相关，则a,夕也线性相关；

(d)以上都不对

二、填空题

1.若，，线性相关，则t=O

2.n维零向量一定线性关。

3.向量a线性无关的充要条件是______

4.若线性相关，则线性关.

5.n维单位向量组一定线性。

6.设向量组生,%，.0的秩为r,则生,鬼，，巴中任意r个的向

量都是它的极大线性无关组。

7.设向量与正交，则。

8.正交向量组一定线性。

9.若向量组与等价，则的秩与的秩。

10.若向量组可由向量组线性表示，则。

11.向量组，，的线性关系是_______“

12.设n阶方阵%=%+%，则|4=.

13.设，，若是标准正交向量，则x和y的值.

14.两向量线性相关的充要条件是______.

三、计算题

设，，，，问

(1)为何值时，能由唯一地线性表示？

1.(2)为何值时，能由线性表示，但表达式不唯一？

(3)为何值时，不能由线性表示？

设，，，，问：

2.(1)’片自，时，不能表示为的线性组合？

3.(2)为何值时，能唯一地表示为的线性组合？

4.求向量组，，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关

组线性表示。

设，，，1为何值时线性相关,1为何值时线性无关？

将向量组，，标准正交化。

四、证明题

1.设，试证线性相关。

2.设线性无关，证明在n为奇数时线性无关；在n为偶数时线性相关。

3.设线性相关，而线性无关，证明能由线性表示且表示式唯一。

4,设线性相关，线性无关，求证不能由线性表示。

5,证明：向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量是其余向量的线

性组合。

设向量组中，并且每一个都不能由前个向量线性表示，求证线性

无关。

证明：如果向量组中有一个部分组线性相关，则整个向量组线性相关。

8.设是线性无关向量组，证明向量组也线性无关。

第三章向量参考答案

一、单项选择

l.b2.d3.a4.b5.b6.d7.d8.a9.blO.cll.c12.d13.a14.b

15.a

二、填空题

1.52.相关3.4.相关5.无关6.线性无关7.-1

8.无关9.相等10.11.线性无关12.013.

14.对应分量成比例

三、解答题

1.解:设

(1+几)芭+x24-x3=0

则对应方程组为-X1+(1+2)x2+—3=一

X1+x2+(1+A)X3=下

1+411

其系数行列式同=11+义1=Z2(/l+3)

1I14-Z

(1)当时，，方程组的唯一解，所以可由唯一地线性表示；

(2)当时，方程组的增广阵，，方程组有无穷多解，所以可由线

性表示，但表示式不唯一；

（3）当时，方程组的增广阵，，方程组无解，所以不能由线性表示。

2.解:以4,啊,。3，。4,2为列构造矩阵

(\111r

<11111、

01121

01121。+1

—r>001o

23。+24b+34

1"

1351a+g5)000b

1.4

（1）当々=±1且〃工时，夕不能表示为%,%，%，%的线性组合；

（2）当〃。±1,/?任意时，夕能唯一地表示为四,%，%，%的线性组合。

3.解:

为一个极大无关组，且，

4.解：,

工时线性相关，当时线性无关。

5.解：先正交化：

令4=%=（1,2,0）7

仅产出一卜2,4/12?

22-犷I5，5）

.=%-卜,川四一3k化-Y

瓦加以，［36,6）

再单位化：

为，%，九为标准正交向量组。

四、证明题

1.证：

：.-50\+3为+4四=。

・・・几夕2血线性相关

2.证：设

则/1+kn)%+化+k2)a2+…伏+kn)an=0

Va^a2,...,%线性无关

%+上“=0

.k+网=0

Ki+3=0

100­••01

110­••00

011­••002,〃为奇数

其系数行列式=1+(-1严

0,刀为偶数

000­••10

000-11

・•・当n为奇:数时，只能为零，线性无关；

当n为偶数时，可以不全为零，线性相关。

3.证：:线性相关

・•・存在不全为零的数勺,&,……，冗水使得

4%+k2a?++k、a、+/:/?=0

若，则，()

与%,%，,%线性无关矛盾

所以人工()

于是"咚外与出」……4as

KKK

；・夕能由四,%，...,见线性表示。

设—=h5+k2a2+....+ksas①

0=1冈+必+...+也②

则①-②得｛k]+(k2—12)a2+...+(ks-ls)ax=0

%,%，...线性无关

•,/-4=0,。=12…,s)

ki=/.,(/=1,2,•••,.9)即表示法唯一

4.证：假设能由线性表示

・・・线性无关，，线性无关

•・•线性相关，，线性表示，

/.能由线性表示，从而线性相关，矛盾

/.%不能由，。3线性表示。

5.证：必要性

设向量组%,%，…-，仁线性相关

则存在不全为零的数KK，...6,使得占％+&-+..........=。

不妨设，则，

即至少有一个向量是其余向量的线性组合。

充分性

设向量组%,%,……中至少有一个向量是其余向量的线性组合

ka

不妨设as=+k2a2+....+s-\s-\

则，

所以囚,如，…-，&线性相关。

6.证：用数学归纳法

当S=1时线性无关

当s=2时:；"不能由‘线性表示，・•・线性无关，

设57-1时-，线性无关

则s=i时，假设线性相关，线性无关，可由线性表示，矛盾，所以

线性无关。得证

7.证：若向量组中有一部分组线性相关，不妨设（r<s）

线性相关，则存在不全为零的数使得

于是人出+k2az+...+krar+Oar+I+…+0%=0

因为0,--，。不全为零

所以%,%，,凡线性相关。

8.证：设

贝1」（即+仁+&+,••+&）%+匕弓+k2a2+…+&%=0

因线性无关，

+%]+鼠+…+（=0

k}=0

所以《k2=0解得即=4=七=…=七=（）

k=0

所以向量组%,%+%•4+%，…，%）+4线性无关。

第四章线性方程组

一、单项选择题

1.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的

充分必要条件是()

(A)r-n(B)r<n

(C)r>n(D)r>n

2.设是矩阵，则线性方程组有无穷解的充要条件是()

(A)r(A)<m(B)r(A)<n

(C)r(Ab)=r(A)<tn(D)r(Ab)=r(A)<n

3.设是矩阵，非齐次线性方程组的导出组为，若，则()

(A)必有无穷多解(B)AX=人必有唯一解

(C)AX=O必有非零解(D)AX=O必有唯一解

4.方程组无解的充分条件是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

5.方程组有唯一解的充分条件是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

6.方程组有无穷解的充分条件是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

7.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解,是导出组的

基本解系，为任意常数，则的通解是()

a

4al+k2(4+%)+(B)K\+左2(。1一%)+，产

(C)人出+h(仇+4)+名尹(D)一4)+

8.设为矩阵，则下列结论正确的是()

(A)若仅有零解，则有唯一解

(B)若有非零解，则有无穷多解

(C)若有无穷多解，则仅有零解

(D)若有无穷多解，则有非零解

9.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件为()

(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关

(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关

10.线性方程组（）

（A）无解（B）有唯一解（C）有无穷多解（D）其导出组只

有零解

二、填空题

L设为100阶矩阵，且对任意100维的非零列向量，均有，则的秩

为.

2.线性方程组仅有零解的充分必要条件是.

3.设和均为非齐次线性方程组的解（为常数），则.

4.若线性方程组的导出组与有相同的基础解系，则.

5.若线性方程组的系数矩阵的秩为，则其增广矩阵的秩为.

6.设矩阵的秩为，则的解向量组的秩为.

7.如果阶方阵的各行元素之和均为，且，则线性方程组的通解

为.

8.若元齐次线性方程组有个线性无关的解向量，则.

9.设，若齐次线性方程组只有零解，则.

10.设，若线性方程组无解，则.

11.阶方阵，对于，若每个维向量都是解，则.

12.设矩阵的秩为，是非齐次线性方程组的三个不同的解向量,

若，则的通解为.

13.设为矩阵，，则有个解，有个线性无关的解.

三、计算题

L已知是齐次线性方程组的一个基础解系，问是否是该方程组的一个

基础解系？为什么？

2.设，，已知的行向量都是线性方程组的解，试问的四个行向量能

否构成该方程组的基础解系？为什么？

3.设四元齐次线性方程组为（I）：

1）求（I）的一个基础解系

2）如果是某齐次线性方程组（II）的通解，问方程组（I）和（II）是否有非

零的公共解？若有，求出其全部非零公共解；若无，说明理由。

4.问为何值时，下列方程组无解？有唯一解？有无穷解？在有解时求出

全部解（用基础解系表示全部解）。

%+ax2+xi=aX,+々+g=4

2

1）•ax}+x2+x3=\2）〈一X+bx2+x3=b

玉+%2+3="

x1-x2+2x3=-4

5.求一个非齐次线性方程组，使它的全部解为

’2、

-3.（qq为任意实数）

6.设，求一个矩阵，使得，且。

参考答案

一、单项选择题

1.B2.D3.04.B5.A6.C7.B8.D9.A10.C

二、填空题

1.1002.□3.14.□5.□6.7

7.□（口为任意实数）8.09.口10.□11.0

12.□13.无穷，口

三、计算题

1.是2.不能

3.1)□2)匚

4.1)当口时，无解；当口时有唯一解：口；当口时有无穷多解：口

2)当时，无解；当时有唯一解：；当时有无穷多解：

5.□

6.口

第五章特征值与特征向量

一、单项选择题

,0or

1.设4二010，则A的特征值是()。

J。

(a)-1,1,1(b)0,1,1(c)-1,1,2(d)1,1,2

」10、

2.设4=101,则A的特征值是()0

101"

(a)0,1,1(b)1,1,2(c)-1,1,2(d)-1,1,1

3.设A为〃阶方阵，42=/,则()。

(a)\A\=](b)A的特征根都是1(c)r(A)=n(d)A一定是对称阵

4.若不王分别是方阵A的两个不同的特征值对应的特征向量，则Kx+Zg也

是A的特征向量的充分条件是()o

(a)人=0且&=0(b)勺工0且网工0(c)k.k2=0(d)人工0且&2=0

5.若〃阶方阵AB的特征值相同，则()o

(a)A=B(b)\A\=\B\(c)A与8相似(d)A与B合同

6.设A为〃阶可逆矩阵，4是A的特征值，则A'的特征根之一是()o

(a)(b)A-|A|(c)2|A|(d)

7.设2是非奇异阵A的一个特征值,则4A2尸至少有一个特征值等于()。

(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/4

8.设〃阶方阵A的每一行元素之和均为。(〃H0),则24々+七有一特征值为

()。

2

(a)a(b)2a(c)2a+l(d)—+1

9.矩阵A的属于不同特征值的特征向量()。

(a)线性相关(b)线性无关

(c)两两相交(d)其和仍是特征向量

10.|川二|3|是〃阶矩阵A与B相似的()。

(a)充要条件(b)充分而非必要条件

(c)必要而非充分条件(d)既不充分也不必要条件

11.〃阶方阵A有〃个不同的特征根是4与对角阵相似的()o

⑸充要条件⑹充分而非必要条件

(c)必要而非充分条件(d)既不充分也不必要条件

1a1000、

12.设矩阵A=aIP,与B=0Io相似，则a,夕的值分别为()o

JPI。。2J

(a)0,0(b)0,1(c)1,0(d)1,1

13.设A8为相似的〃阶方阵，则()o

(a)存在非奇异阵P，使P」AP=B(b)存在对角阵。，使A与B都相似于D

(c)存在非奇异阵P，使PTAP=B(d)A与B有相同的特征向量

14.若〃阶方阵A与某对角阵相似，则()。

(a)r(A)=n(b)A有〃个不同的特征值

(c)A有〃个线性无关的特征向量(d)A必为对称阵

15.若人相似于8，则()。

(a)A1-A=AI-B(b)I2/-AHU-B\

(c)A及8与同一对角阵相似(d)4和B有相同的伴随矩阵

’100、

16.设A=010，则与4相似的矩阵是(),

［。。2,

‘110、’100、p01、’200、

(a)010(b)020(c)020(d)011

<002)1°。b(00"<0o2,

17.下列说法不妥的是()

(a)因为特征向量是非零向量，所以它所对应的恃征向量非零

(b)属于一个特征值的向量也许只有一个

(c)一个特征向量只能属于一个特征值

(d)特征值为零的矩阵未必是零矩阵

若，则下列结论错误的是()

(a)AE-A=AE-B(b)|A|二|回

(c)存在可逆矩阵，使(d)

二、填空题

1.n阶零矩阵的全部特征值为______o

2.设为n阶方阵，且，则的圣部特征值为o

3,设为n阶方阵，且(小是自然数)，则的特征值为一

今若,J

0

为

征

特

全

的

值

若部

I方阵与

o

则

，

似

若阶阵相

6矩

n

—

—

则

量

向