人教版七年级数学上册专题22整式的加减（基础解析版）

专题2.2整式的加减

目录

单项式............................................................................1

单项式的系数与次数...............................................................1

多项式及其相关概念...............................................................4

整式及其相关概念.................................................................5

同类项的定义......................................................................6

同类项含参数......................................................................7

合并同类项........................................................................9

去括号...........................................................................11

利用去括号进行化简..............................................................13

不含某个项.......................................................................14

比较大小.........................................................................15

整式的应用.......................................................................17

求整式的值.......................................................................19

整式的化简求值..................................................................21

单项式

(1)定义：薮与字母的乘与一.

特别地：单独一个熨一或一个_字母.也是单项式.

(2)系数：单项式中的一数字因数一.

(3)次数：一所有字母一的指数一和一.

\_________________________________________________________________________)

【例1】下列整式中，为单项式的是()

A.m-\-nB.—C.x=lD.2tn

2x

【解答】解：A、加+〃是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

B、,不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意；

2x

C、戈=1是等式，不是单项式，故本选项不符合题意；

。、2根是单项式，故本选项符合题意；

故选：D.

【变式训练1】下列属于单项式的是（）

A.a+bB.-C.空二D.1

a3

【解答】解：A、是多项式，故本选项不符合题意；

8、是分式，不是单项式，故本选项不符合题意；

C、是多项式，故本选项不符合题意；

。、是单项式，故本选项符合题意；

故选：

【变式训练2】在代数式-2x,x+1,兀，网二2,0,〃〃中是单项式的有（）个.

m2

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：单项式有-2x,4，0,-mn,共有4个，

2

故选：

【变式训练3】已知一个单项式系数是-3,次数是4,如这个单项式可以是（）

A.-3xv3B.3x4C.-3A2+yD.--x4

3

【解答】解：A.-3q3的系数是一3,次数是％故A符合题意；

的系数是3,次数是4,故8不符合题意：

C.-3/+卜是多项式，故C不符合题意；

D.-士f的系数是-±,次数是4,故。不符合题意；

33

故选：A.

单项式的系数与次数

（1）定义：数与字母的乘积一.

特别地：单独一个数一或一个_字母.也是单项式.

（2）系数：单项式中的一数字因数一.

（3）次数：一所有字母一的指数一和_.

\/

【例2】单项式一工/3z的次数是（）

7-

A.-1

B.3C.5D.6

【解答】解：单项式一的次数是：6,

故选：D.

【变式训练1】下列说法正确的是（

A.5万丁）,的系数是5B.34/）,3的次数是6

C.的系数是-二D.一：耳，2的次数是2

33

【解答】解：A.5公勺的系数是5乃，故A不符合题意;

B.3兀/），3的次数是5,故8不符合题意；

C.-2孙3的系数是一2,故c符合题意：

3'3

D.-2个,2的次数是3,故。不符合题意；

3

故选：C.

【变式训练2】下列说法正确的是（）

A.0不是单项式B.的次数是3

C.2加r3的系数是2D.—也的系数是_2

3

【解答】解：A0是单项式，故A不符合题意；

B.-/。的次数是3,故〃符合题意；

C.2乃V的系数是24，故C不符合题意；

。「2:的系数是一2,故。不符合题意；

33

故选：B.

【变式训练3】卜.列说法正确的是（）

A.2%，的系数是2,次数是7

B.若一3W的次数是5,则〃7=5

4"

C.0不是单项式

D.若/+〃比是单项式，则〃7=0或x=0

【解答】解：A.23/的系数是2、次数是4,故此选项不合题意；

B.若的次数是5,则m=3,故此选项不合题意；

c.0是单项式，故此选项不合题意；

D.若/+“氏是单项式，则/〃=o或工=0，故此选项符合题意.

故选：

多项式及其相关概念

（1）定义：几个单项式的一和_.

（2）项：多项式中的每个单项式.

（3）次数：次数最高的项的次数.

I/

【例3】将多项式-9+/+3.4-。，按x的降塞排列的结果为（）

A.A3+x2y-3xy2-9B.-9-3jy2-x2y+x3

C.-9-3A>?2+x2y+x3D.x3-x2y+3x）^2-9

【解答】解：—9+丁+3干2一/）,按x的降基排列为：f+3M,2-9,

故选：£>.

【变式训练1】对于多项式2『+3/-1,下列说法中错误的是（）

A.多项式的次数是3B.二次项系数为3

C.一次项系数为0D.常数项为1

【解答】解：A、多项式的次数是3,正确，不符合题意；

4、二次项系数为3正确，不符合题意；

C、-次项系数为0,正魂，不符合题意；

。、常数项为-1,故本选项错误，符合题意：

故选：D.

【变式训练2】下列结论中，正确的是（）

A.单项式苧的系数是3,次数是2

B.多项式2犬+阴+3是四次三项式

C.单项式。的次数是1,系数为0

D.单项式的系数为—1,次数是4

【解答】解：：单项式豆匚的系数是？，次数是3,

77

:.A不合题意.

•「多项式2/+盯+3是二次三项式，

「.8不合题意.

♦.•单项式〃的次数为1,系数为

.•.C不合题意.

•••-X”?是系数为T,次数为4的单项式.

故。符合题意.

故选：Q.

【变式训练3】把多项式生）-2/〃+1-44%按〃的降军排列，正确的是（）

A.Ya'b+3ab'-2a卞+1B.-4^7?-2a*+3ab+1

C.3^3-2tr/72-4^+lD.\+3ab3-2a2b2-4ayb

【解答】解：将多项式3曲-2a2b2+1-4a%按字母a的降幕排列为-4ab-2a2b2+3加+1,

故选：B.

整式及其相关概念

单项式和一多项式一统称整式.

【例4】下列各式中，不是整式的是（）

A.3aB.—C.0D.x+）,

2x

【解答】解：A、3a是整式，不符合题意；

B、是分式，小是整式，符合题意：

2x

C、。是整式，不符合题意；

D、x+y是整式，不符合题意；

故选：B.

【变式训练1】下列各式中，不是整式的是（）

A.-B.x-yC.至D.4x

x6

【解答】解：A、1是分式，不是整式，符合题意；

x

B、x—y是整式，不符合题意；

。、?是整式，不符合题意；

6

D、4x是整式，不符合题意；

故选：A.

【变式训练2】下列各式：/+5,-3,。2-3。+2,冗，*,』十」，其中整式有（）

XX

A.3个B.4个C.5个D.6个

【解答】解：整式有：a2+5,一3，a2-3a+2,乃，共有4个.

故选：13.

【变式训练3】在式子%+y+l,2021,—a,一3/）,区中，整式的个数（）

x3

A.6个B.5个C.4个D.3个

【解答】解：在式子Lx+y+\,2021,-a,-3x2y,四中，整式是：x+y+\,2021,

x3

共有5个，

故选：13.

同类项的定义

/--------------------------------------------------------------------------------\

1.同类项

定义：所含字母相同一，并且相同字母的指数也相同的项.所有的常数项

也是同类项.

\_____________________________________）

【例5】下列整式与4从为同类项的是（）

A.crbB.-2ab2C.abD.ab2c

【解答］解：在"b,-lab2,ab，他，四个整式中，与而2为同类项的是：-lab2,

故选：B.

【变式训练1】下列各组式子中，是同类项的为（）

A.2a与2bB.a%与2cMC.2ab与一痴D.3a%与a%c

【解答】解：A.所含字母不相同，不是同类项，故A不符合题意；

所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；

C.所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C符合题意；

D.所含字母不尽相同，不是同类项，故。不符合题意：

故选：C.

【变式训练2】下列各组中，不是同类项的是（）

A.5?与B.-威与力a

C.0.2a%与一1/人D.a6'与一/从

5

【解答】解：A.5?与2’是同类项，故此选项不符合题意；

B.与〃a所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；

C.0.2/。与2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题

5

意；

D.与一062所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意.

故选：D.

【变式训练3】下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（）

11Z/

（1）3/6和一5加2；（2）!丁和士2；（3）6和2、（4）5x"和———

224

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：（1）3/〃和-5/%2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项；

（2）3/丁和:盯?所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；

（3）6和2、是同类项;

（4）5父和-竺所含字母相同，并且相同字母的指数乜相同，是同类项；

4

所以以互为同类项的情况有3个.

故选：C.

同类项含参数

【例6】如果1V"），2a+3与-3*y2"是同类项，那么〃，方的值分别是（）

3

A.a=l,b=2B.a=l,0=3C.a=2,b=3D.a=3>b=2

【解答】解：与_3f尸是同类项，

.*.67+1=2>2a+3=2b—\,

解得，6/=1,b=3,

故选：13.

【变式训练1】如果"和一3〃T'户是同类项，则x,），的值是（）

A.-3,2B.2,-3C.-2,3D.3,-2

【解答】解：・.。刃产和-3。小户是同类项,

5x=1-3j

二，

y+7=2x

解得：［”=2

故选：B.

【变式训练2】若与少产产4的差是一个单项式，则代数式心的值为（）

A.-8B.6C.-6D.8

【解答】解：由题意得：

/〃+5=8,〃+4=2,

「.，?？=3，n=—2，

/.WW=（-2）3=-8,

故选：A.

【变式训练3】如果-5a"R与是同类项，那么内和〃的值分别为（）

A.3和4B.5和C.5和1D.4和

333

【解答】解：,.,-5亡万与6/1产”是同类项，

.,.m—\=4»2—3〃=3,

解得：/n=5»n=--.

3

故选：B.

合并同类项

（1）定义：把一同类项—合并成一项叫做合并同类项.

（2）法则：合并同类项时，把同类项的一系数_相加.字母和一字母的指数_不变.

\________________________________________________________________________________

【例7】下列计算正确的是（）

A.Zcib—ab=abB.2ab+ab=2a2b2

C.4«/2_2a=2crbD.-lab1-a2b=-3a2b2

【解答】解：A、2ab—ab=Q—1）ab=ab,计算正确，符合题意；

B、2ab+ab=（2+\）ab=3ab,计算不正确，不符合题意：

。、々人/与一2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；

D、-与-不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意.

故选：A.

【变式训练1】下面运算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.3x2+2xy=5X5C.3y2-2y2=1D.3a2b-3ba2=0

【解答】解：A、3a与功不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；

B、3/与2V不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

C、3/-2/=/,故此选项不符合题怠；

D、3a2b-3ba2=0,故此选项符合题意.

故选：D.

【变式训练2】下列算式中正确的是（）

A.4x-3x=1B.2x+3y=3jtyC.3x2+2x3=5X5D.x2-3x2=-2x2

【解答】解：A、原式="，故A不符合题意.

B、2x与3y不是同类项.不能合并，故3不符合题意.

C、3/与2/不是同类项，不能合并，故C不符合题意.

D.X2-3X2=-2X2,故D符合题意.

故选：

【变式训练3】下列各式中运算正确的是（）

A.3m-n=2B.crb-alr=0C.-5y¥=-2盯D.3x+3y=6A)?

【解答】解：A、3/〃与-〃不能合并，故A不符合题意:

B、与-他?不能合并，故〃符合题意；

C、3xy-5yx=-2xy,故C符合题意；

。、3x与3y不能合并，故O不符合题意；

故选：C.

【例8】化简：2f+1-3工+7-2.，+5£

【解答】解：原式=2/一一3X+5X+I+7

=2.r+8.

【变式训练1】合并同类项：

(1)3x2-14x-5x2+4x2.

(2)苏+油)_2azz+50%+8.

【解答】(1)解：原式=3%2一5f+4炉-14%

=(3-5+4)x2-14x

=2x2-14.r；

(2)解：JMit=ahy-2aby+ab+5a3b+8

=(1-2)。"+(1+5)，。+8

=-ab'+64％+8.

【变式训练2】合并同类项

(I)5/z?+2/7—m—3n;

(2)a2-b2-a2+4ab-4b2.

【解答】解：(1)5m+2n—m—3n

=(5-1)机+(2-3)〃

=4m—n;

(2)a2-b2-a2+4ub-4lr

=a2-a2+4ab-b2-4b2

=(l-l)(72+4tz/>+(-l-4)/»2

=-5h2+4ab.

【变式训练3】合并同类项:

(1)4"?一7/2—2/n+3〃；

(2)3/-1一%—5+3a-R

【解答】解：(1)4"?—7〃-2/〃+3〃

=(4"?-2/7?)4-(3〃-7〃)

=(4-2)m4-(3-7)〃

=2，"一4〃：

(2)3a2-\-2a-5+3a-a2.

=(3a2-a2)+(3〃-2«)+(-1-5)

=(3-1)/+(3-2)”(1+5)

—2a2+67-6.

去括号

(1)+()：括号前是正号时，直接去掉括号及正号，括号里面各项均不变.

注意：首项“没有”符号时，要补加“+”.

(2)-()：括号前是负号时，直接去掉括号及负号，括号里面各项的符号都要改

变.

注意：“都”即每一项的符号都要改变.

(3)-77()：括号前是有理教时，根据有理教乘法分配律去括号，即括号前的教

与括号里面各项系数分别相乘.

\J

【例9】下列添括号正确的是()

A.-b-c=-{b-c)B.-2A+6y=-2(x-6y)

C.a-b=+(a-b)D.x-y-1=x-(y-1)

【解答】解：A.-b-c=-(b+c),故此选项不合题意；

B.-2x+6y=-2(JT-3y),故此选项不合题意；

C.a-b=+(a-b),故此选项符合题意；

D.x-y-1=x-(y+l),故此选项不合题意；

故选：C.

【变式训练1】卜列式子中去括号错误的是)

A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z

B.2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2d

C.3d-3(%+6)=3x?-3x-6

D.-(x-2y)-(x2+y2)=-x+2y-x2-y2

【解答】解：A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z,正确，不合题意；

B2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2d,正确，不合题意;

G3X2-3(X+6)=3?-3X-18,原题解答错误,符合题意;

D.~(x-2y)-(x2+y2)=-x+2y-x2-y2,正确，不合题意；

故选：C.

【变式训练2】下列式子中去括号正确的是()

A.5x-(x-2y)=5x-x-2yB.2a+(-3a-b)=2a-3a-b

C.-3(x+6)=-3x—6D.-(x1+y2)=-x2+y2

【解答】解：A.5x-(x-2y)=5x-x+2y,故此选项不合题意；

13.2a+(-3a-b)=2a-3a-b,故此选项符合题意；

C--3(x+6)=-3.r-18,故此选项不合题意；

2222

D.-(x+y)=-x-yt故此选项不合题意；

故选：B.

【变式训练3】下列计算正确的是()

A.?-(2x-y2+y)=-2x+y2+y

B.-(2x+y)-(-x2+/)=-2r+y+x2-y2

C.2x2-3(x-4)=2x2-3x+4

D.2.r-2(/-l)=2r-2/+2

【解答】解：A、x2-(2x-y2+y)=x2-2x+y2-y,故此选项错误；

B、一(2x+y)-(-x2+/)=-2x-y+x2-y2,故此选项错误;

c、2X2-3(X-4)=2X2-3X+12,故此选项错误；

D、2?-2(/-1)=2X2-2,V2+2,故此选项正确.

故选：

利用去括号进行化简

【例10】计算；3b-2c-l-4a-(c-3b)]+c

【解答】解：3b-2c-[-^a-(c-3)b)]+c

=3b-2c-(-4a-c+3b)+c

=3Z?—2c+4<z+c—3Z74-c

=4«.

【变式训练1】先去括号，再合并同类项

(1)2(2)-3。)+3(2〃一劝)

(2)4/+2(3H-2/)-(7必-1)

【解答】解：(I)2(2/?-3«)+3(2«-3b)=4/?-6a+6a-9b=-5b；

(2)4。2+2(3ab-2a2)-{7ab-1)=4a1+6ab-4«2-lab+1=-ab+1.

【变式训练2】去括号，并合并同类项：

(1)(3a+1.5b)-(7a-2Z1)

(2)(8xy-x2+y2)-4(f-y2+2xy-3)

【解答】解：(I)(3。+1.5。)一(7。一如)=3a+1.5Z?-7a+2〃=Ta+3.5。；

(2)

(Sxy-x2+y2)-4(x2-y2+2xy-3)=Sxy-x2+y2-4f+4y2-8xy+12=-5x2+5y2+12；

【变式训练3】先去括号、再合并同类项

①2(。-Z?+c)-3(。+。-c)

②3a2b-2他人2-2(。6-)].

【解答】解：(I)原式=〃一2/?+2(7-％-%+3c

=(2a-3。)+(-2b-3》)+(2c+3c)

=-a—5b+5c;

(2)原式=3a2b-2(ab2-2a2b+4ab')

=3a2b-\Oab2+4a2b

=7a2b-10加.

不含某个项

【例II】将多项式2(/-3冷，-V)-。2+〃缈+2)，2)化简后不含孙项，则用的值是()

A.-68.-4C.-2D.-8

【解答】解：2(x2-3xy-y2)-(x2+fnxyf+2y2)

=2x2-6xy-2y2-x2-叫y-2y2

=x2+(-6-m)xy-4y2,

222

将多项式2(X-3xy-y)-(X+相盯+2);)化简后不含冷，项,

-6—〃?=0,

解得/»=-6»

故选：A.

【变式训练11如果多项式8f-33+5与多项式4/+2/nr2-5x+7相加后不含二次项，那么

常数〃?的值是()

A.2B.TC.-2D.8

【解答】解：8x2-3x+5+4X3+2mx2-5x+7

=4丁+(2〃7+8)/一84+12

令2〃?+8=0,

m--4，

故选：B.

【变式训练2】若关于X、旷的多项式加+2与，+*7-姐+y不含二次项，则5〃_泌的值

为()

A.-11B.IIC.-21D.21

【解答】解：ar2+2xy+x2-x-bxy+y

=(a+l)x2+(2-b)xy-x+y,

,/关于x、y的多项式or：+2xy+x2-x-bxy+y不含二次项,

a+1=0,2—/?=0,

:.a=—\,b=2,

/.5a-8Z?=—5-16=—21，

故选：C.

【变式训练3】当代数式V+%y-3），2-6刈+7中不含孙项则女的值为（）

33

A.0B.-C.--D.2

24

【解答】解：/+4&>，-3），2-6刈+7

=x2+4to-6xy-3y2+7

=x2+（4k-6闪，-3y2+7,

由题意得：44一6=0,

解得：kJ.

2

故选：B.

比较大小

【例12】如果M=V+3x+12,N=-W+3X—5,那么例与N的大小关系是（）

A.M>NB.MvNC.M=ND.无法确定

【解答】解：=x?+3x+12,N=-x2+3x-5»

:.M-N

—（r+3x+12）—（-x2+3x—5）

=JC+3x+12+x2-3x+5

=2/+17,

•不论x为何值，2寸..0,

:.M>N,

故选：A.

【变式;训练1】如果"=4/一5x+12,N=23-5x+9,那么〃和N的大小关系是（）

A.M<NB.M=NC.M>ND.无法判断

【解答】解：由题意得：

M-N

=4x2-5x+12-(2x2-5x+9)

=4/Sx+M-lx2+5x-9

=2JT+3»

-.­2X2..O,

/.2x?+3..3,

即A7>N.

故诜：C.

【变式训练2】设M=f-8x-4,7V=2X2-8A-3,那么M与N的大小关系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定

【解答】解：M=V-8x-4,N=2d-8x-3,

:.M-N=g-8,v-4-2<+8x+3=-x2-1,

•.x2..O,

0,即-x?—1„—1<()»

则M<N,

故选：C.

【变式训练3】多项式知=d一心=2,N=2/-〃a-l,x为任意的有理数，则判断正确

的是()

A.M>NB.M<N

C.M=ND.M与N的大小与机的值有关

［解答］解：M-N=(x2-rnx-2)-(2x2-tnx-V)

=x2-nix-2-2.V2+nix+1

:.M<N,

故选：13.

整式的应用

【例13］如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长（〃+勿，宽（〃+c）的长方形

中，正方形①，②，③的边长分别为。，b,c,且则阴影部分周长为（）

D.4</+2Z?+2f

【解答】解：根据题意可■得，阴影部分的周长为:

2（〃+b）+2（a+c—b）

=+2Z?+2/v+2c—2Z?

故选：A.

【变式训练1】把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为

长方形（长为宽为C"7）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被於片覆盖的部分用阴

影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（）

xcm►

图1图2

A.2(x+y)cmB.4(x-y)cmC.4xcmD.4ycm

【解答】解：设图1小长方形卡片的长为〃？cm,宽为ncm,

图1图2

根据题意得：两块阴影部分的周长和为2[in+(>，-〃)]+2[〃+—

=2(/n+y-n+n-m+y)

=2x2y

=4y(cin).

故选：D.

【变式训练2】如图①，将一个边长为。的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“己”

形的图案，如图②所示，则这个“己”形的图案的周长可以表示为（）

A.4。-鲂B.&一砧C.&L汕D.4<7-10Z?

【解答】解：由图②可得,

这个“己”形的图案的周长可以表示为：4a+4（。-〃）

=4（j+4ij-4b

=&i-4b，

故选：B.

【变式训练3】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x,宽为），，

不重叠地放在一个底面为长方形（宽为。）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部

分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（）（用只含〃的代数式表示）

图①图②

A.4/?B.2a+bC.4aD.3a+3b

【解答】解：根据题意得：x+2)，=a,

则图②中两块阴影部分周长和是

2a+2s—2)，)+2s-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.

故选：A.

求整式的值

【例14】先化简，再求值：。2-),2-29)_(_3/+4“)+(/+5")，其中x=_i,)，=2.

【解答】解：原式二f一y2-2xy+3/-4盯+V+5盯

-5x2-xy-y2,

当x=—1,y=2时，

原式=5x(-1)?—(―1)x2—2~

=5+2-4

=3♦

【变式训练1】化简求值.

(1)2(-2x~+5+4X)—(5x-4+2x~),其中x=-2；

(2)已知A=2f—x—i,B=3X2-2X-1,C=X2-2X,求4-(A-C)的值，其中x=-g.

【解答】解：(1)2(-2V+5+4x)—(5x-4+2d)

+i0+8.r-5x4-4-2x2

=-6x2+3x+14,

当x=_2时，原式=-6x(—2>+3x(—2)+14=—16：

(2)A-(B-C)

=2x2-x-\-[3x2-2.r-l-(x2-2x)]

=2x2-x-\-(3x2-2x-1-x2+2x)

=2x~—A*—1—3A*~+2x+1+k—2x

=-x,

当x=__L时，原式=—(_4)="!■.

222

[变式训练2]先化简,再求值.已知I。-21+S+1了=0,求(ab2-2a2b)-a2b-2(2a2b-ab2)

的值.

【解答】解：・.M-2|+(b+l)2=0,

a=2fb=~\.

原式=ab1-2crb-a2b-4#b+lab1

=3ab2-lefb.

当a=2，〃=-1时，

原式=3x2x(—1)2-7乂2晨(—1)

=34.

【变式训练3】先化简,再求值:

(1)5(3/力—一])—(〃/+3/6—5),其中〃=一_1,b=~.

23

31

(2)3x2y-[2xyj2-2(xy—+-xy其中x=3,y=一-.

2t3

【解答】解：(1)原式=15。%一5必2-5-而2-初为+5

=12a2b-(xib2.

当〃=―-»〃=工时，

23

原式=12x(一;)2xg-6x(_g)x(；)2

4329

=14

3

4

=­.

3

(2)原式=3/)，一(2冷J-2xy+3x2y)+3xy2-xy

=3x2y-2xy2+2xy-3x2y+3xy2-xy

=xy2+xy.

当X=3,y=」时，

原式=3x(」)'+3x(」)

33

=3x1-1

整式的化简求值

【例15]已知关于X、)，的代数式(21+以-)，+6)-(力/一3.丫+5)，-1)的值与字母]的取值

无关.

(1)求〃和b值.

(2)设4=标-2而-从，B=3a2-ab-b"求3[2A-(A-B)]-48的值.

【解答】解：(1)原式=(2/+6W—y+6)—(2/ZA?—3x+5y—1)

=2x*+ar-y+6-2/?x3+3x-5),+l

=(2-2/7)x3+(a+3)x-6y+7,

代数式的值与x取值无关，

/.2-2Z?=0,a+3=0,

解得：a=-3,Z?=1;

(2)3[2A-(A-B)]-4B

=3[2A-A+8]-48

=3(A+8)-48

=3A+3A-48

=3A-B.

将A，3代入上式,

/.原式=3(〃~—2cib—b~)—(3(r—ab—b")

=3/-6ab-3b2-3a2+ab+b2

=-5ab-2b2.

将a=-3，8=1代入上式，

原式=—5x(—3)xl—2x/

=15-2

=13.

【变式训练1】已知：A=Y+2x+3,8=2/-书+2.

(1)求24-2：

(2)若2A-8的值与x无关，求y的值.

【解答】解：(1)VA=A5+2A+3,B=2xs-xy±2,

2A-B=2x3+4x+6-2x3+-2=4x+xyf+4；

（2）2A-A的值与x无关，

4x+^+4=（4+y）x+4,

y+4=0,即y=-4.

【变式训练2】已知A=2f+3x），-2.I,B=_x2+12

23

（1）当x=-l,），二一2时，求4A—（3A-28）的值；

（2）若（1）中式子的值与工的取值无关，求y的值.

【解答】解：（1）4A—（3A—23）

=4A-3A+26

=A+2B-

A=2xz+3x)'-2x-\,B=-x2+—xyr+—

A+2Z?=2x2+3xy—2x—I+2(—x"+—xy+-)

4

=2x2+3xy-2x-\-2x2+.9+-

3

当x=_],y=-2时,

原式=10—；

3

(2)v4xy-2x+-=2x(2y-\)+-,

又式子的值与x的取值无关，

2y-l=0

1

-V=2

【变式训练3】已知代数式A=2f-5%+1,B=3X2+X-3.

(1)化简代数式：24—8；

(2)若对任意的实数x,代数式8-A+m(,为有理数)的结果不小于0,求m的最小值.

【解答】解：(1)•.M=2x2-5x+l,B=3X2+X-3,

2A—B—2(2厂—5x+1)—(3x~+x—3)

=4x"—IOx+2_3x2—x+3

(2)A=2X2-5X+\,B=3X2+X-3,

B-A+m=(3,v2+x-3)-(2x2-5x+1)+m

=x2+6.v-4+

=(X+3)2-\3+m,

对于任意的实数x,代数式BC4+〃i的结果不小于0,

—13+in..0»

解得m..13；

.i”的最小值为13

哪扇建

V

1.若单项式2/炉与炉y是同类项，则〃?，〃分别是()

A.3,4B.4,3C.-3,TD.-4,-3

【解答】解：、单项式2/y1与w是同类项,

HI=3,〃=4,

故选：A.

2.下列运算正确的是（）

A.2.r+y=B.3a2b-3ba2=0C.3/n2+Int1=5ni5D.5a2=1

【解答】解：A、原式不是同类项，不能合并，不符合题意;

B、原式=0,符合题意；

C、原式不是同类项，不能合并，不符合题意：

。、原式=/,不符合题意.

故选：B.

3.若单项式4从与产〃是同类项，则一的值是（）

A.6B.8C.9D.12

【解答】解：根据题意得："?—1=2,n=2f

解得：加=3,〃=2,

则”r=3?=9.

故选：C.

4.下列各组中，不是同类项的是（）

A.〃和-aB.3和一2C.3nm和-5nniD.-x2y2xy2

【解答】解：A.。和7所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符

合题意；

B.3和-2是同类项，故此选项不符合题意；

C.3时?和-5/〃〃所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；

O.-42），和2书，2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意.

故选：D.

5.下列运算正确的是（）

A.5"-3/=2B.2x2+3x2=5/C.3a+2b=5abD.lab-6ba=ab

【解答】解:A、5。2-%2=/的平方,故A错误;

B、