2025高中物理同步课程力学第3讲力和运动含答案

2025高中物理同步课程力学

2025年高考解决方案

力和运动

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/错题再练习

-.第3讲力和运动

•2013年高考怎么考

内容细目要求层次

牛顿运动定律、牛顿定律及应用II

考纲要求

超重和失重II

牛顿运动定律往往和其他知识点结合起来考查

考点解读2009年2010年2011年2012年

18、19、22题16、22、23、24题15、18、22、23、24题16、18、22、23、24题

（知识讲解

专题目录

【专题1】牛顿第一定律、牛顿第三定律

【专题2】牛顿第二定律

【专题3】超重与失重

【专题4】传送带问题

专题一、牛顿第一定律、牛顿第三定律

（一）专题目标

1.理解惯性、惯性定律及二者的区别.理解牛顿第三定律的性质，理解相互作用力与平衡力的关系.

（二）专题讲练

【例1】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到车上原处，

这是因为（）

A.人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动.

B.人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动.

C.人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必是偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离

太

小，不明显而己.

D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度.

【例2】汽车牵引拖车前进，关于两者之间的作用力，下列说法中正确的是（）

A.汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力

R.汽车牵引拖车加速前进时,汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力

C.汽车牵引拖车匀速前进时，汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力才相等

D.汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力总是大小相等

【例3】下列说法正确的是（）

A.一对相互作用力可以同时做正功B.一对相互作用力可以同时做负功

C.一对相互作用力可以都不做功D.一对相互作用力，作用力做正功，反作用力做负功

（三）专题总结

1.惯性与惯性定律的区别：惯性是保持原来运动状态不变的属性，惯性定律（牛顿第一定律）反映

物体在一定条件下（即不受外力或合外力为零）的运动规律.

2.运动状态的改变：速度大小的变化；速度方向的变化；速度的大小和方向同时改变.

3.作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作

用力；作用力和反作用力是同一性质的力；作用力和反作用力是分别作用在彼此相互作用的两个不同的物

体上；各产生其效果，作用力和反作用力是不可登加的，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互

抵消；做功问题；作用力做功与反作用力做功无关.

4.平衡力的关系也是大小相等，方向相反，作用在同一物体同一条直线上，可以抵消.

专题二、牛顿第二定律

（一）专题目标

1.理解牛顿定律尤其是其瞬时性，理解力与运动的关系，会由运动状态判断受力或由受力判断运动状

态；灵活运用整体法和隔离法解题.

（二）专题讲练

【例4】如图（a）所示，一质量为〃，的物体系于长度分别为L、上的两根细线上，心的一端悬挂在天花

板上，与竖直方向夹角为仇上水平拉直，物体处于平衡状态.现将上线剪断，求剪断瞬时物体

的加速度.

【例5】若将图中的细线L改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求剪断瞬时物

体的加速度？

【例6】如图,木块A、门用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面,它们的质量之比是1：

2：3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时.A和B的加速度分别是

an=.

【例7】如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开

始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中，下列

说法中正确的是（）

O

A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

【例8】如图所示，质量均为〃?的木块A和&中间放置一轻质弹簧，压卜.木块A,再突然放手，在A达

到最大速度时，木块4对地面的压力为_____________.

【例9】在汽车中的悬线上挂一个小球，实际表明，当汽车做匀变速运动时，悬线与竖直方向成一角度,

已知小球质量为山，汽车的加速度为求悬线张力户为多大？

a

【例10］如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向。角，则小车可能的运动情况是（）

A.向右加速运动B.向右减速运动C.向左加速运动D.向左减速运动

【例11］如图所示是一种悬球式加速度计，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度是一个金

属球，它系在金属丝的卜端，金属丝的上端悬挂在O点上，8是一根长为L的均匀电阻丝，其阻

值为R，金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计.电阻丝的中点。焊接一根导线，从。点也引出一

根导线，两线之间接人一个电压表V（金属丝和连接用的导线的电阻不计），图中虚线OC.与4B

相垂直，且OC=h.电阻丝A8两端接在电压为。的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中，

且使A8沿着列车前进的方向.列车静止时，金属丝.呈竖直状态，当列车加速或减速运动时，金

属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数，就可以测出列车加速度的大小.

（I）当列车沿水平轨道向右做匀加速运动时，试写出加速度的大小a与电压表读数U'的对应关

系，

以便重新刻制电压表表盘，使它成为直接读加速度数值的加速度计.

（2）这个装置测得的最大加速度a为多少？

（3）为什么。点设置在电阻丝48的中间？对电压表的零刻度线的位置有什么要求？

【例12】1000T的列车由车站出发做匀加速直线运动，列车经过100s,通过的路程是1000m,已知运动阻

力是车重的0.005倍，求列车机车的牵引力大小？

【例13】质量为〃?=lkg的三角形木楔A置于倾角为外37。的固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动摩

擦因数为〃=0.5,一水平力厂作用在木楔4的竖直面上.在力尸的推动下，木楔4沿斜面以恒

定的加速度〃向上滑动.若斜面的长为10m,求木楔从底端到顶端所需要的时间为2s

求：（1）加速度的大小；（2）产的大小.

【例14］静止在光滑平面上的物体，受到水平拉力尸的作用，拉力户随时间/变化的图象如图所示,

则下列说法正确的是（）

“7N

一—

°-2}~S~

-1----'-----

A.。〜4s内物体的位移为零B.。~4s内物体一直向同一个方向运动

C.4s末物体的速度为零D.4s末物体的速度最大

【例15］如图，倾角为。的斜面与水平面间、斜面与质量为，〃的木块间的动摩擦因数均为小木块由静止

开始沿斜面加速卜滑时斜面始终保持静止.求水平面给斜面的摩擦力大小和方向.

【例16］如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为4=30。，优=45。，质量分别为/〃尸kg

和w2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相

对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为"=0.20,求两物块下滑过程中（mi和m2均未达到

底端）劈块受到地面的摩擦力.（g=10m/s2）

【例17］如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为〃的光滑斜面上（斜面固定），一质量为/〃的人在车

上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度.

【例18］如图所示，质量为M的物体A放置在质量为M的物体8上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水

平面上做简谐运动，振动过程中48之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为匕当物体离开平

衡位置的位移为x时，A、8间摩擦力的大小等于■：）

LAMAAZ

mkxmkx

A.0B.kxC.——D.

Mm+M

【例19］如图所示，A、8两木块的质显分别为小、〃?B,在水平推力/作用下沿光滑水平面匀加速向右运

动，求A、B间的弹力户N.

77777777777777777777

【例20］如图所示，置于水平地面上相同材料质最分别为〃?和M的两物体用细绳连接，在M上施加水平

恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是（）

/〃//〃〃〃/〃〃〃/〃〃〃〃〃/

A.地面光滑时，绳子拉力大小等于B.地面不光滑时，绳子拉力大小为

C.地面不光滑时，绳子拉力大于-------D.地面不光滑时，绳子拉力小于X—

"?+Mm+M

【例21】地面上有一个质量为M的重物，用力尸向上提它，力尸的变化将引起物体加速度的变化.已知

物体的加速度a随力/变化的函数图像如图所示，则（）

A.当户小于用时物体的重力Mg大于作用力/B.当尸=分时作用力/与重力Mg大小相等

C.物体向上运动的加速度与作用力广成正比D.4的绝对值等于该地的重力加速度g的大

卜

【例22］如图所示，A、6两条直线是在A、8两地分别用竖直向卜•的力尸拉质量分别为西、府的物体得

出的两个加速度a与力厂的关系图线，由图线分析可知（）

A.两地的重力加速度B.mA<mnC.两地的重力加速度D.必,〃切

【例23】物体4、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为根八、〃?以与水平面的动摩擦因数

是“A,设,加速度。与力产的关系图线如图所对应的直线甲、乙、丙所示，甲、乙直线平行,

则以下说法正确的是（）

①RA〈RBniA=mBB>HCrnii>mc③inline®HA</.ICmA<mc

A.①②B.②④C.③④D.①④

（三）专题总结

1.牛顿定律反映出了力的瞬时效果，而后面的动量定律、动能定理表示累积效果，加速度是判断力和

运动关系的桥梁.

2.连接体问题注意整体法和隔离法的转换.

专题三、超重与失重

（一）专题目标

1.会判断超失重状态，理解超失重与速度的关系.

（二）专题讲练

【例24】质量为〃?的人站在/降机里，如果升降机运动时加速度的绝对值为。，升降机底板对人的支持力

F=mg+nui,则可能的情况是（）

A.升降机以加速度a向下加速运动B.升降机以加速度〃向上加速运动

C.在向上运动中，以加速度a制动D.在向下运动中，以加速度a制动

【例25】下列四个实验中，能在绕地球飞行的太空实验舱中完成的是（）

A.用天平测量物体的质量B.用弹簧秤测物体的重力

C.用温度计测舱内的温度D.用水银气压计测舱内气体的压强

【例26】“蹦极”是一项非常刺激的体育运动.某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中〃点是弹性绳

的原长位置.，。是人所到达的最低点，力是人静止地悬吊着时的平衡位置.，人在从尸点落下到最

低点c•的过程中（）

A.人在段作自由落体运动，处于完全失重状态B.在时段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状

态

C.在A段绳的拉力小于人的重力.人处于失重状态口.在，,点，人的速度为零，其加速度为零

【例27】某研究性学习小组用实验装置模拟火箭发射卫星.火箭点燃后从地面竖直升空，燃料燃尽后火箭

的第一级第二级相继脱落，实验中测得卫星竖直方向的速度一一时间图象如图所示，设运动中不

计空气阻力，燃料燃烧时产生的推力大小恒定.下列判断正确的是（）

A.弓时刻卫星到达最高点，〃时刻卫星落回地面

B.卫星在0~4时间内的加速度大于乙~4时间内的加速度

C.乙时间内卫星处于超重状态

D.4时间内卫星处于超重状态

【例28】“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预

定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高

度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正

比，比例系数（空气阻力系数）为公所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落.从某时刻开始

让时，返回舱的运动图象如图中的人/）曲线所示，图中48是曲线在4点的切线，切线交于

横轴一点B,其坐标为（8,0）,CD是曲线AD的渐进线,假如返回舱总质量为M=400kg,8=10nVs2,

求（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？

（2）在初始时刻v=l60m/s,此时它的加速度是多大？

（3）推证空气阻力系数A的表达式并计算其值.

（三）专题总结

1.“绳”具有如下几个特性：同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；绳与其他物

体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向：不可伸长，绳张力可以突变.

2.“弹簧”和“橡皮绳”，具有如下几个特性：同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等；弹

簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）：橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）由

于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在

分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们

所受的弹力立即消失.

3.超重与失重

（1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重.处于失重的物体的物体对支持面的压力F（或对悬

挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma；

（2）失重：物体有向下的加速度称物体处于失重.处于失重的物体对支持面的压力（或对悬挂物

的拉力）小于物体的重力mg,即F2ng—ma，

（3）当方g时，&=0,即物体处于完全失重.

（4）发生超重和失重现象，只决定于物体在竖直方向上的加速度，超重、失重与物体速度无关，与

物体的运动方向无关；在完全失重状态，平常一切由重力产生的物理现象完全消失.如单摆停摆、天平失

效、浸在水中的物体不受浮力、液体柱不再产生向下的压强等.

专题四、传送带问题

（一）专题目标

1.进一步熟练牛顿定律的应用并加深对参考系的埋解.

（二）专题讲练

【例29］如图所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S,传送带与零件间的动摩擦

因数为〃，传送带的速度恒为匕在P点轻放一质量为机的零件，并使被传送到右边的。处.设

零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间为,摩擦刀对零件做功为

【例30】如图，传送带以恒定的速度u顺时针转动，传送带长为A（足够长），现在A端由静止轻轻放上

一小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为〃，求：

（1）小物块经过多长时间与传送带有共同速度？

（2）从开始到小物块与传送带有共同速度的过程中，小物块的位移、传送带的位移以及小物块

与

传送带之间的相对位移分别为多少？

（3）小物块从A端运动到8端，共经历的时间为?

月nB

【例31】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为〃.初

始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度0开始运动，当其速度达到%后，

便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传

送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

【例32］如图所示，传输带与水平面间的倾角为生37。，皮带以10m/s的速率运行，在传输带上端A处无

初速地放上质量为0.5kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5.若传输带人到8的长度为16

“，则物体从A运动到B的时间为多少？

（三）专题总结

1.物体在本身运动的传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解答结果的多重性.物体

所受滑动摩擦力的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体进行动力学运算时，物体位移、

速度、加速度则均需取地面为参考系.

P巩固练习

1.如图所示，质量为加的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板/W托住，小球恰好处于静

止状态.当木板44突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）

A.0B.大小为g,方向竖直向下

C.大小为g,方向垂直木板向下D.大小为5-g,方向水平向右

2.如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止置放在水平桌面上.A与桌面以及A、B

间动摩擦因数分别为〃尸0.1和42=0.6,设最人静摩擦力等于滑动摩擦力.问：

（1）水平作用力产作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？

（2）当b=3（）N或40N时，A、B加速度分别各为多少？

B

A

3.质量为10kg的物体在倾角为37°的斜面底部受一个沿斜面向上的力4100N作用，由静止开始运动.2s

内物体在斜面上移动了4m,2$末撤去力凡求产撤去后,经过多长时间物体返回斜面底部（gfOm*）?

4.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的

小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为

（）

B.史二噢c,0D,如迹

min

5.两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图4所示.如果它们分别受到水平推

力片和鸟，且耳>鸟，则1施于2的作用力的大小为（）

上!//J/』///

〃〃/〃////〃〃〃〃〃〃〃

A.F]B.F2c.；（£+K）D.；（£-居）

6.如图，在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连，假设绳子的质最以及绳子与定滑轮

之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长.如果根〃=3加八，则物体A的加速度大小等于（）

A.3gB.gC.3g/4D.g/2

A

7.一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来.图中跨过滑轮的两

段绳都认为是竖直的且不计摩擦.吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速

度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力.

8.如图所示.弹簧左端固定，右端自由伸长到0点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放,

物体一直可以运动到B点.如果物体受到的阻力恒定，则（）

AOB

A.物体从A到O先加速后减速B.物体从A到。加速运动，从O到B减速运动

C.物体运动到O点时所受合力为零D.物体从A到。的过程加速度逐渐减小

9.如图所示，传输带与水平面间的倾角为G37。，皮带以10m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速

地放上质量为0.5kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5.若传输带A到4的长度为16m,则

物体从A运动到B的时间为多少？

2025年高考解决方案

曲线运动（1）

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上课时间：

/错题再练习

第4讲曲线运动（1）

•2013年高考怎么考

内容细目要求层次备注

运动的合成分解I

曲线运动中质点的速度和加速度I

抛体运动II

考纲要求斜抛只做定性要求

匀速率圆周运动线速度角速度周期

向心加速度圆周运动的向心力II

离心现象I

由线运动通常不会单独考查，常出现在选择题中和计算题中.

考点解读2009年2010年2011年2012年

19、22、24题16、22题15、22、23题16、18、22题

।知识讲解

目录

【专题1】曲线运动的条件与性质

【专题2】运动的独立性

【专题3】合运动性质的判断

【专题4】运动的合成分解

【专题5】平抛运动（I）

【专题6】圆周运动

专题一、曲线运动的条件与性质

（一）专题目标

1.理解物体做曲线运动的条件与性质.

（二）专题讲练

【例I】如图所示，物体在恒力尸作用下沿曲线从A运动到4,这时，突然使它所受力反向，大小不变,

即由尸变为一£在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）

A.物体不可能沿曲线8a运动

R.物体不可能沿直线用，运动，b

C.物体不可能沿曲线比运动一，、

D.物体不可能沿原曲线由A返回八

【例2】质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力Fi时，物体可能做

（）

A.匀加速直线运动B.匀减速直线运动C.匀变速曲线运动D.变加速曲线运动

【例3】我国“嫦娥一号''探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05分发射

升空.如图所示，“嫦娥一号''探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，

速度逐渐减小.在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是（）

【例4】关于运动的性质，下列说法中正确的是（）

A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动一定是变加速运动

C.圆周运动一定是匀变速运动D.变力作用下的物体一定做曲线运动

【例5】物体做曲线运动时，其加速度（）

A.一定不等于零B.一定不变C.一定改变D.可能不变

（三）专题总结

1.曲线运动的条件：合外力方向与速度方向不共线.

2.做曲线运动的物体所受的合外力指向曲线的凹侧.

3.曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必

不为零，所受到的合外力必不为零，曲线运动一定是变速运动.

专题二、运动的独立性

（一）专题目标

1.理解运动的独立性原理.

（二）专题讲练

【例6】如图所示，一个劈形物体M各面均光滑，上面成水平，水平面上放一光滑小球办现使劈形物体

从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（斜面足够长）（）

A.沿斜面向下的直线B.竖直向下的直线C.无规则曲线D.抛物线

【例7】如图，人、8为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，人在下游的位置，且人的游泳成

绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，采用下列哪种方法才能实现？

（）

A

B

A.4、B均向对方流（即沿虚线方向）而不考虑水流作用

B.8沿虚线向A游且力沿虚线偏向上游方向游

C.A沿虚线向8游且B沿虚线偏向上游方向游

D.都应沿虚线偏向下游方向，且6比A更偏向下游

【例8】雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风.关于雨滴的运动，下列正确的是（）

A.风速越大，雨滴下落的时间越长B.无论风速多大，雨滴下落的时间不变

C.风速越大，雨滴落地时的速度越小D.无论风速多大，雨滴落地时的速度不变

（三）专题总结

1.一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，

不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响.

专题三、合运动的性质判断

（一）专题目标

1.掌握判断和运动的方法与常见类型.

（二）专题讲练

【例9】关于运动的合成，下列说法中正确的是（）

A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动

C.两个匀变速直线运动的合运动不•定是匀变速直线运动

D.合运动的两个分运动的时间不一定相等

【例10】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是

A.一定是直线运动R.一定是曲线运动

C.可能是直线运动，也可能是曲线运动D.以上都不对

（三）专题总结

1.先合成两个运动的初速度再合成两个运动的加速度然后再根据和初速度与和加速度的方向关系判

断.

2.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动.

3.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直

线运动，不共线时为匀变速曲线运动.

4.两个匀变速直线运动的合运动一定是旬变速运动，三合初速度方向与合加速度方向在同一条直线

上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动.

专题四、运动的合成分解

（一）专题目标

1.会解决小船渡河问题，加深对运动合成的理解.

（二）专题讲练

【例11】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为力,

摩托艇在静水中的航速为也，战士救人的地点A离岸边最近处。的距离为乩如战士想在最短时

间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离。点的距离为（）

【例12】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了r；若比船用最短的位

移过河，则需时间为方，若船速大于水速，则船速与水速之比为（）

【例13］河宽d=60m,水流速度0=6m/s,小船在静水中的速度电=3m/s,问：

（1）耍使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？

（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少？

【例14】小河宽为“，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，丫水=%不，％=空，

x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为％,则下列说法中正确的是

A.小船渡河的轨迹为曲线B.小船到达公河岸?处，船渡河的速度为后％

C.小船渡河时的轨迹为直线D.小船到达离河岸34/4处，船的渡河速度为

（三）专题总结

1.渡河时间最少

V

2.处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上

参与了两个方向的分运劫，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的

运动），船的实际运动是合运动.

3.渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间7=4=---,显然，当

匕%）初夕

，=90°时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为色，合运动沿I，的方向进行.

v

4.位移最小

（1）若曝；＞取，结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽力\\

偏离上游的角度为cos6=&■，渡河时间/=—=——-——

端匕加s,n3

（2）若U船水，如图片■示，设船头与河岸成夕角,合速度u与河岸成a角.可以看出：a角越

大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下a角最大呢？以y系的矢尖为圆心，为半径画圆，

当u与圆相切时，a角最大，根据cos，=%"船头与河岸的夹角应为，=arcco理■

d

船沿河漂下的最短距离为：x=（4-u船cos8）•

min“sin0

ddvx,

此时渡河的最短位移：5=----=」

COS。U船

专题五、平抛运动（1）

（一）专题目标

1.会平抛运动基本公式解题.

（二）专题讲练

【例15】决定平抛运动飞行时间的因素是（）

A.初速度B.抛出时的高度C.抛出时的高度和初速度D.以上都不对

【例16】一物体从某高度以初速度%水平抛出，落地时速度大小为匕，则它运动时间为（）

J片一谤

【例17】为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高，处以速度%水平匀速飞行,

投掷下炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大

小.（不计空气阻力）

【例18】以速度%水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以

下判断正确的是（）

A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B.此时小球的速度大小为0%

C.小球运动的时间为2殳D.此时小球的速度方向与位移方向相同

【例19】正沿平直轨道以速度V匀速行驶的车厢内，前面高h的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突

然改以加速度a，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板.上的落点到架子的水平距离为多少？

V

【例20］如图所示，某滑板爱好者在离地/k1.8m高的平台上滑行，水平离开4点后落在水平地面的8

点，其水平位移占=3m.着地时由于存在能量损失.着地后速度变为i=4m/s,并以此为初速沿水

平地面滑行$2=8m后停止，已知人与滑板的总质量机二60kg.求：

（1）人与滑板离开平台时的水平初速度.

（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小.（空气阻力忽略不计，glU10m/s2）

（三）专题总结

22

2.合速度：♦=J匕2+52.合位移：s=yjx+y

专题六、圆周运动

（一）专题目标

1.熟记圆周运动公式、理解圆周运动问题解法.

（二）专题讲练

【例21】做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（）

A.速度B.速率C.角速度D.加速度

【例22】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动

C.物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D.做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态

【例23】关于向心力的说法正确的是（）

A.物体由于作圆周运动而产生一个向心力

B.向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小

C做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力

D.做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力

【例24］如图所示装置中，三个轮的半径分别为八2八4r,b点到圆心的距离为r,求图中4、b、c、d

各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比.

【例25］如图所示，压路机后轮半径是前轮半径的3倍，4、8分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后

轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则A、8、C三点的角速度之比为

a=

叫：叫：COC=,线速度之比为VA*L：Vc=,向心加速度之比为明：：C

【例26】如图甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为八、，？、门，若甲轮

的角速度为⑺I,则丙轮的角速度为（)

r\(o\r\co\

A.D.

【例27］如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动.当圆筒的角速度增大

以后，下列说法正确的是（）

A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C.物体所受弹力和摩擦力都减小了D.物体所受弹力增大，摩擦力不变

【例28］如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆

周运动.图中〃、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的

运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（）

A.在a轨道上运动时角速度大B.在〃轨道上运动时线速度大

C.在〃轨道上运动时摩托车对侧壁的压力大D.在〃轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力

大

【例29］如图，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小

球1的转动半径较大,则两小球转动的角速度大小关系为他―硒，两根线中拉力大小关系为T］_T2.

【例30］长为L的细线，拴-质量为小的小球，一端固定于。点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这

种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线与竖直方向的夹角是a时，求：

（1）线的拉力小（2）小球运动的线速度的大小：（3）小球运动的角速度及周期.

【例31］如图所示，为测定气体分子速率的装置图，该装置全部放在高真空容器中，其中A、B是两圆盘,

它们能绕共同轴以相同的角速度转动，两盘相距20cm,盘上各开一很窄的细缝,两盘细缝间成6°

夹角，现有一定速率的分子垂直板面射向A板细缝，调节圆盘的转速，使转速从零逐渐增大,当分子

首次垂直通过两盘的细缝时，测得圆盘转速为15OOr/min.

求（1）此时分子速率多大？（2）若继续增大圆盘转速，分子能否通过两圆盘细缝？若能，求出分

子能通过两圆盘时转速满足条件.

【例32］如图所示，某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆周运动，筒壁上有两个位于同一圆平面内

的小孔A、B,A、B与轴的垂直连线之间的夹角为以一质点（质量不计）在某时刻沿A孔所

在直径方向匀速射入圆筒，恰从B孔穿出，若质点匀速运动的速度为v,圆筒半径为R.则，

圆筒转动的角速度为.

（三）专题总结

1.解决匀速圆周运动的过程中，明确圆心、半径、向心力的来源是重点.同时不可忽视对解题结果

进行动态分析，明确各变量之间的制约关系.

2.向心力可以是万有引力（卫星的运动）、库仑力（电子绕核旋转）、洛仑兹力（带巳粒子在匀强磁

场中的偏转）、弹力（绳拴着的物体在光滑水平而上绕绳的一端旋转）、重力与弹力的合力（锥摆）、

静摩擦力（水平转盘上的物体）等.

3.变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形凯道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆

约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动.合力的方向并不总跟速度方向垂直.

4.公式小结

（1）线速度：v=-==2^-rf=cor

(2)用速度大小：(0=—=——=27TJ=—

tTr

0乃丫

(3)向心加速度大小:厂=(2万/『厂

向心力的大小为:兀/)"

(4)Ft)-man=tn—=系jr=m(2r

v"

5.玲)=,n—(F向是由性质力提供的向心力，当“提供的向心力”大于“需要的向心力”时物体作

向心运动；当“提供的向心力”小于“需要的向心力”时物体作离心运动.

6.对于变就椭圆运动，我们没有公式可以进行速度角速度之类的计算，此时可以利用七二%=＞匀

速圆周，F合＞F向=＞向心运动,尸合＜耳句=＞离心，来判断.

(I)轨道向外偏原因是：速度突然变大或者合外力突然变小.

(2)就道向里偏原因是：速度突然变小或者合外力突然变大.

7.利用两个结论以及u=寻找各物理量关系.

(I)同一圆盘上无滑动各点角速度和周期相同.

(2)同一传送带上不打滑各点线速度相同.

P巩固练习

1.质点仅在恒力F的作用下，由