人教版初中数学七年级数学上册期末复习专题03 整式技能基础篇（解析版）

专题03整式技能基础篇

主要题型：概念类、图形面积等、实际问题类、综合性题目

基本题型一、概念类

【例题1】(2019•临沐期中)合并同类项把(工一3)2-2(柒-3)-5*—3)2+(工一3)中的(冗一3)看作一

个整式，合并同类项结果正确的是()

A.4(X-3)2-(X-3)£?.-4(X-3)2+(X-3)

C—4(x—3)"—(x—3).D.4(x—3)~—x(x—3)

【答案】C

【解析】解：。一3尸一23-3)-5*-3)2+(工一3)

二(1-5)(x-3)2+(-2+1)(x—3)

=-4(X-3)2-(X-3)

故答案为：C.

【例题2】(2018•武汉期中)代数式：_2八0、山、亚中，单项式的个数有()

4几

A.1个8.2个C.3个O.4个

【答案】C

【解析】解：根据单项式的定义：-2工、0、之丝是单项式，

71

即单项式个数为3个，答案为：C.

【例题31(2()18•武汉期中)已知3—2]严是关于小)，的匹次单项式，则"的值等于

A.1个8.2个C.3个0.4个

【答案】A

【解析】解：由题意知，2+|3二4,得：或2,

*•a—2^0,即存2,

a=-2,

故答案为：A.

【例题4](2018•重庆市万州期中)若一3AHy-(机+4)砂+3工一4是关于x、y的五次三项式，则

m=.

【答案】一4.

【解析】解：由题意得:—

可得：m=4或in=-4,

当时，原代数式为五次四项式，不符合题意，

当"「一4时，原代数式为五次三项式，符合题意，

故答案为：一4.

【例题5】(2019•资阳期中)M、N都是关于x的四次多项式，则M+N是()

A.八次多项式13.四次多项式C.不高于四次的多项式D.不高于四次的整式

【答案】D.

【解析】解：・・・M、N都是关于x的四次多项式，

•.•M+N次数不会高于4,但其不一定是多项式，但一定是整式，

比如：M=d+1,M+N=0,

故答案为：D.

【例题6】(2019•孝感期中)下列变形中，不正确的是()

A.a+(b-c+d)=a+b-c+dB.a~(b+c-d)=a-b-c+d

C.a+b-(c-d)=a+b-c-dD.a+b-(-c+d)=a+b+c-d

【答案】C.

【解析】解：根据去符合原则，

a+b-(c-d)=a+b-c+d,故选项C错误，

答案为：C.

【例题7】(2019•厦门期中)已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流的速度是10千米/小时,

某轮船逆水航行3小时，则轮船航行()千米.

A.3(。—10)B.3(+10)C.3〃—10D.3(10—〃)

【答案】B.

【解析】解：根据逆水速度;静水速度+水速，知轮船逆水航行速度为：(。+10)千米/小时，

故轮船逆水航行3小时，航行路程为3(〃+10)千米，

答案为：B.

【例题8](2019•白山市期中)多项式8/+2x-5与另一个多项式的差是5/一人+3,则另一个多项

式是.

【答案】3f+3x-8.

【解析】解:设另一个多项式为A,则8/+2X—5—4=5/一1+3,

可得A=8/+2x-5—(5X2-X+3)

=3F+3X-8.

【例题9】(2019.江苏盐城期中)下列式子中，符合代数式的书写格式的是()

A.(a-b)xlB.3*5bC.\-abD.-

2a

【答案】D.

【解析】解：根据书写代数式时，数字写在字母前面；用分数线代替i假分数代替带分数，

所以选项。符合要求，

即答案为：D.

【例题10](2019•广东深圳期中)下列代数式书写正确的是()

A.。48B.x-ryC.a(x+y)D.l；abc

【答案】C.

【解析】解：根据书写代数式时，数字写在字母前面；用分数线代替已假分数代替带分数，

所以选项C符合要求，

即答案为：C.

【例题11】(2019•河北定州期中)某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售

14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了()件.

A.3a-42B.3。+42C.4a-32D.3。+32

【答案】C.

【解析】解：由题意知，第二天的销售量为(。-14)件，

第三天的销售量为：2(a—14)+10=(2〃-18)件，

这三天销售量的总和为：―14+2。—18=4。—32,

故答案为：C.

基本题型二、图形面积等

【例题1](2019・余姚市期末)把四张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种放法放在

一个底面为长方形(长比宽多6)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的

周长为C2,图③中阴影部分的周长为。3,则02—。3=.

①②③

【答案】12.

【解析】解：设小长方形的长为。，宽为〃，大长方形的宽为x,长为(x+6),

图②阴影周长为：2(x+6+x)=4x+12

图③阴影总周长为：2(x—a+x+6—。)+2Cx+6—2b+x—2b)=4(x+6)+4x—4Ca+2b)

a+2b=x+6

A4(x+6)+4x-4(a+2b)=4x

.'.C2-C3=4X+12-4A-=12

故答案为：12.

【例题2】(2019•汕头市期末)王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如

图所示，根据图中的数据(单位：，〃)，解答下列问题：

①写出用含小y的整式表示的地面总面积；

②若尸4机，尸1.5〃?，铺地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？

=6x+2y+18；

②把x=4,y=1.5代入6x+2y+18得:

5=24+3+18=45(〃F),

，铺地砖的总费用为：45x80=3600(元).

【例题3】(2019兴业县期末)如图，正方形和正方形CEFG的边长分别是a厘米和〃厘米,

图中阴影部分是由3P、8C和弧CF围成，求阴影部分的面积.

【答案】见解析.

【解析】解：解：连接CR

则阴影部分的面积+5U形CGF~SxCGF

1.11二

=—ab+——b~.

【例题4】（2019•汕头市期末）有长为/的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子,

园子的宽为3则所围成的园子面积为（）

1

A.(/-2r)/

B.(l-t)tD.(/--2/)/

【答案】A.

【解析】解：根据长方形面积计算公式有：园子的面积为：/

故答案为：4.

【例题5】（2019•吉大附中期末）小区规划一个长70/〃、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬

道，使其中两条与A3平行，另一条与3c平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为.口乩

（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；

（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为l〃z,那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确

到0.1)

AD

BC

【答案】见解析.

【解析】解：(1)S=7()x30-(7(k+2x30.r-2r)

=2r-130x+2100；

(2)当x=l时，5=1972

每一块草坪的面积为：1972-6=328.6

答：每一块草坪的面积是328W.

【例题6】(2019•十载期中)(1)如图，用含。的代数式表示图中阴影部分的面积;

(2)求当a=2时，阴影部分的面积.(乃取3)

【答案】见解析.

【解析】解：(1)S阴影=s正方形一S空白

、1、

=a———Tta~

4

(2)将a=2,尸3代入。2—1•乃°?得：5=4—3=1.

4

【例题7】(2019•黄冈期中)为纪念李时珍诞辰500周年，投巨资建设如图所示的展览馆，其外框是

一个大正方形，中间四个大小相同的正方形是支撑展馆的核心筒(阴影部分)，标记了字母的五个大小相同

的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的图形是休息厅，已知咳心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长

的一半多1米.

(1)若设展厅的正方形边长为。米，则核心筒的正方形的边长为米

(2)若设核心筒的正方形边长为8米，求该展馆外框大正方形的周长.

【答案】见解析.

【解析】解：(1)由核心简的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米得:

核心筒的正方形的边长为：(4〃+1)米.

2

(2)由题意知，展厅正方形边长为：2(/?-1),

故展馆外框大正方形的边长为：3x2(Z?-1)+2b=8b—6,

周长为:4(8/?-6)=(32/7-24)米.

【例题8】(2018•广水期中)如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边

长为々"的正方形，C区是边长为协〃的正方形.

(1)列式表示每个8区长方形场地的周长，并将式子化简；

(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简：

(3)如果。=20,8=10,求整个长方形运动场的面积.

【答案】见解析.

【解析】解：(I)2[(a+b)+(6/-b)]=2(a+b+a-b)=4a(〃z)；

(2)2[Ca+a+b)+(a+a-/))]=2(a+a+b+a+a-b)=8。(m)；

(3)当a=20,〃=10时;长=2a+〃=50,宽=2〃=3(),

面积=50x30=1500Un2).

【例题9】(2019•河北定州期中)矩形窗户上的装饰物如组所示，它是由半径均为人的两个四分之一

圆组成，则能射进阳光部分的面积是.

【答案】2ba--7tb2.

2

【解析】解：S空『S长方形一S瞰

=2ba——7：b2,

2

故答案为：2ba--7rb2.

2

【例题10](2019•河北定州期中)如图，一个直角三角形A8C的直角边8C=a,AC=b,三角形内

部圆的半径为二

<1)用含。、〃、厂的式子表示阴影部分面积(结果保留汇)；

(2)当。=1(),b=6,r=2时，计算阴影部分的面积.(万取3.14,结果精确到().1)

(解析】解：(1)5阴影二S“8C—S⑼

=—ab—m2>

2

(2)当a=10,b=6,r=2,B3.14时，i1x10x6-3.14x22=17.44-17.4.

22

基本题型三、实际问题类

【例题1】(2019•安阳期中)学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备

在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是:起步价为6元,3千米后每千米收1.2元,

不足1千米的按1千米计算.请你回答下列问题：

(!)小明乘车3.8千米，应付费元.

(2)小明乘车是大于3的整数)千米，应付费多少钱？

(3)小明身上仅有10兀钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明埋山.

【答案】见解析.

【解析】解：(1)小明乘车3.8公里，应付费：6+1.2=72元；

(2)6+(x-3)xl.2=1.2x+2.4.

(3)不够.

车费:6+1.2x(7-3)=10.8>10,所以不够到博物馆的车费.

【例题2】(2019•重庆璧山区期中)4、8两地果园分别有苹果30吨和40吨,C、。两地分别需要苹

果20吨和50吨；已知从A、8到C、。的运价如右表:

到C地到。地

A果园每吨15元每吨12元

B果园每吨10元每吨9元

（1）若从A果园运到。地的苹果为10吨，则

从A果园运到。地的苹果为吨，从B果园运到C地的苹果为吨，

从B果园运到D地的苹果为吨，总运输费为二元：

（2）若从A果园运到。地的苹果为工吨，则

从A果园运到。地的苹果为吨，从B果园运到C地的苹果为吨，

从8果园运到。地的苹果为吨，总运输费为元；（用含x的代数式表示）

【答案】见解析.

【解析】解：⑴从A果园运到。地的苹果为30—10=20（吨），从3果园运到C地的苹果为20—10=10

（吨，从8果园运到D地的苹果为50—20:30（吨），

总运输费为:10x15+20x12+10x10+30x9=760（7E）.

（2）A果园运到。地的苹果为:30一此从8果园运到。地的苹果为:20一小从8果园运到。地的苹

果为:x+20,

总运输费为：154+12（30—x）+10（20-x）+9（X+20）=2A+740.

【例题3】（2019•绵阳期中）某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出

600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.

（1）设每个台灯的销售价上涨〃元，试用含。的式子填空：

①涨价后，每个台灯的销售价为元；

②涨价后，每个台灯的利润为元；

③涨价后，台灯平均每月的销售量为台.

（2）商场要想让销售利润平均每月达到10000元，经理甲说：“在原售价每台40元的基础上再上涨

40元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了.”判

断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由.

【答案】见解析.

【解析】解：（1））①涨价后，每个台灯的销色价为:40+。（元）；

②涨价后，每个台灯的利润为:40+。-3（）=10+a（元）；

③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为：（600-10〃）台；

(2)甲与乙的说法均正确，理由如下：

该商场台灯的月销售利润为：(600—10。)(10+。)；

当“40时，(600—1()")(1()+。)=(600-1()x40)(10+40)=10000(元)；

当。二10时，(600-10a)(10+61)=(600-10x10)(10+10)=10000(元)：

甲与乙的说法均正确.

【例题4】(2019•会昌县期中)某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价

8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费；乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米

后，超过的部分按照每千米1.2元收费，车辆行驶x千米，本题中x取整数，不足1千米的路程按1千米计

费，根据上述内容，完成以下问题：

(1)当0a<3时，乙公司比甲公司贵元；

(2)当x>3,且x为整数时，甲乙两公司的收费分别是多少？(结果用化简后的含x的式子表示)；

当行驶路程为18千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少？

【答案】见解析.

【解析】解：(1)11—8=3,即当0<x<3时，乙公司比甲公司贵3元.

(2)x>3时,甲公司收费为:8+1.5(x-3)=1.5x+3.5,

乙公司收费:li+1.2(x-3)=1.2x+7.4,

当二18时,甲公司收费为：1.5x18+3.5=30.5元,

乙公司收费：1.2x18+7.4=29元，

，乙公司更便宜，便宜1.5元.

基本题型四、综合题型类

【例题1](2019•深圳实验中学期末)若加一2*1,则为/一4小+2()17的值是_____.

【答案】2019.

【解析】解：当nf—2m=1时,

2w2-4w+2017

=2(阳2—2〃?)+2()17

=2x1+2017

=2+2017

=2019

故答案为:2019.

【例题2](2019•汕头市期末)代数式加2一力=7,则一4/+2/]0的值是()

-4—7

A.B.4C.7D.

【答案】A

【解析】解：*万一47,

：.-4a2+2b+\（）=-2C2a2-h）+1（）

=-2x7+10

=—4.

故答案为：A.

【例题3】（2019•汕头市期末）若2。-6二5,则多项式6〃一3〃-5的值是.

【答案】10.

【解析】解：・.・2〃一斤5,

.•・6。一38一5二3（2。-〃）-5=3x5-5=10,

故答案为：10.

【例题4】（2019•秦皇岛期末）如果x=l时，代数式2a/+3以+4的值是5,那么x=-1时，代数式

2al+%x+4的值是

【答案】3.

【解析】解：・・3=1时，代数式2o?+3加+4=2。+3>4=5,即2a+3b=1,

.\x=-1时，代数式2cix^+3bx+4=-2a-3〃+4=-（2々+3〃）+4=-1+4=3.

故答案为：3.

【例题5】（2017•盘锦市期末）已知〃a2）产7+4/）,9=0,（其中后笈，J?。）则6+〃=（）

A.-6B.6C.5D.14

【答案】B.

【解析】解：•，姓2严1+4。9=（）,

ni=-4,n-1=9,

解得：m=-4,n=10,

则加+〃=6.

故答案为：B.

【例题6】（2018•南充月考）有这样一道计算题：“计算（2。一3/），一42）一（9一292+/）+（-—+3/），

一丁）的值，其中x=:,丁=一1"，甲同学把看错成”=一］,但计算结果仍正确，你说是怎么一回

2-22

事？

【答案】见解析.

【解析】解：(Zr3—3/y—Zry2)—(x3—2X)2+)3)+(―p+3/y—旷)

=29—3.Fy—Zry2—x^+lxy1—/—x3+^y—y3

=-2/

化筒结果中不含字母心故取值与工无关.

【例题7】(2019•天津滨海期中)已知：A-2B=7a2-7ab,JiB=~4a2+6ab+7.

(1)求4.

(2)若|"+1|+(/?—2)2=0,求A的值.

【答案】见解析.

【解析】解：(1)A=2B+7cr-lab

=2(—4/+6ab+7)+la2—7ah

=­a2+5ab+\4.

(2)V|G+1|+0-2)2=O,|«+l|>0,(Z?-2)2>0,

，〃+l=0,/?—2=(),

即a=-1,b=2,

A=—(—1)2+5X(—1)x2+14=3.

【例题8】(2018•龙源中学期中)若41时，式子aP+/»+7的值为4,则当户一1时，式子a?+/»+7

的值为______

【答案】10.

【解析】解：户1时,苏+加+7的值为4,

«+/?+7=4,即a+b=—3,

当x=-1时，a^+bx+7=—a—b+l=10.

故答案为：10.

刻意练习

1.(2019•淮南期中)若多项式2A3—8/+五一1与多项式3V+2〃/一5.什3相加后不含二次项，则m的值

为.

【答案】4.

【解析】解；山题意得；

Zr3—8,r+x—1+3X3+2AMV2—5x+3

=5^+(2〃?-8)/一4i+2,

不含二次项，则2机一8=0,即〃?=4,

故答案为：4.

2.（2018•赣州期中）若tn+zi=3,inn=-2,则式子（4m—5n—3mn）—（3m—6〃+nrn）值为.

【答案】11.

［解析］解：（4〃?一5〃一3〃口）一（3〃?-6〃+mn）

=rn+n—4mn

将6+〃=3,〃〃?=-2代入得：原式=3—4x（—2）=11,

故答案为：11.

3.（2018•自贡段考）若多项式2—+3X+7的值为10,则多项式6产+9x-7=.

【答案】2.

【解析】解：2X2+3X+7=10,则2>F+3X=3,

6x2+9x-7=3（2X2+3X）-7=3x3-7=2,

故答案为：2.

4.（2019・资阳期中）如果关于字母工的代数式一3炉+八t+〃『一x+10的值与x的取值无关，则〃?二,

【答案】1:3.

［解析］解：-3A2+〃ir+j。2—x+1（）

二（一3+〃）/+（加-l）x+10,

•・•代数式取值与x无关，

/.-3+〃=0，m—1=0,

n=3»m=1.

5.（2019•沙雅县期中）已知单项式3〃%2与-匹…是同类项，那么〃?-3〃=.

【答案】一5.

【解析】解：・・・3a『2与-融…是同类项，

.*.772=4,72=3,

m-3/2=4-3x3=-5,

故答案为：一5.

6.（2018•赣州市期中）已知劭=4?+〃+1,贝1J出?一。一匕一2=_.

【答案】一1.

［解析］解：•：ab=a+b+I-

:・ab-a-b-2=a+b+1—。一/7—2=—1,

故答案为：一1.

7.（2018.重庆市期中）一个多项式与『-2r+l的和是3x-2,则这个多项式为（）

A.x2-5x+3B.-x^+x-1C.-x2+5x-3D.x2-5x-\3

【答案】C.

【解析】解：设这个多项式为A,

A+x2-2x+l=3x-2,

/.4=3x-2—（x2-2x+l）=­/+5工—3,

故答案为：C.

8.（2019•德惠市期中）若a〈b<0<cV-b,化简：\a-b\+\c+b\.

【答案】见解析.

【解析】解：・・ZVbV0VcV-〃，

，。一〃<0,c+b<0,

\a-b\+\c+b\

=—Ca-b）-c-h

二一q-c.

9.（2018•南充期中）关于多项式26-32+/+/+3*的说法正确的是（）

4.是六次六项式B.是五次六项式

C.是六次五项式D.是五次五项式

【答案】B.

【解析】解：字母x的最高次为5,故该多项式为：五次六项式，

故答案为：B.

10.（2019,河北定州期中）关于x的多项式3?+2wtr-5文+7与多项式8.P-3x+5相加后不含二次项,

则常数〃?的值为（）

A.2B.-4C.-2D.-8

【答案】B.

【解析】解：3/+2〃/-5X+7+8X2・3x+5

=3?+（2〃?+8）x2-8^+12,

•・•上式不含二次项，

2〃?+8=0,

解得：m=-4,

故答案为：B.

11.（2019•重庆开州期中）如图，长方形中有两个半圆和一个圆，则阴影部分的面积为

（结果用含兀的式子表示）

O«---------------------40--------------------->

【答案】800—2007r.

【解析】解：S阴也=S长方形—2S网

二40x2。-27rxi（户

=800—200兀

故答案为：800—200兀.

12.（2018.赣州期中）已知多项式（2—+〃丫—+6）—（2力丫2一3系+5）,—1）.

（1）若该多项式的值与字母工的取值无关，求。，〃的值.

（2）在（1）的条件下，先化简3（"一"+力2）一（342+岫+/）,再求它的值.

【答案】见解析.

【解析】解：（1）（2x2+ax-y+6）-（2Z?x2-3X+5JJ-1）

=（2x2+ar-j+6）-2/?x2+3x-5^+l

=（2-2Z?）x2+（a+3）x-6y+7,

•・,该多项式的值与字母x的取值无关，

.*.2—2/?=0,。+3=0,

b=1,67=—3,

(2)3(/一4。+82)一(3/+"+/?2)

=3a2-3ab+3b2-3cr-ab-b2

=-Aab+2/72

当方二1,昕一3时，原式=-4x1x(—3)+2x12=14.

13.(2019,绵阳期中)已知|。+2|+(2〃-4)2=0,求整式4(crh+ab1)—2(2a2b—1)—(2ab2+a2)+2

的值.

【答案】见解析.

2

【解析】解：・.・|。+2|+(26-4)2R,|a+2|>0,(2——4)>0,

^+2=0,2/?—4=0,

—2,b=2,

原式—4a为+2—2ap—a2+2

=2ab1—cr+4,

当。二-2,6=2,原式=2x(-2)x22-(-2)2+4=-16.

14.(2018•自贡段考)若单项式-5x3)刈-(々-4)x-6是关于的七次三项式，

求3a2+(4/-2〃-1)-2(3/-々+1)的值.

【答案】见解析.

【解析】解：由题意得：3+|3=7,。一48，

可得：a=—4,

22

3a+(4a-2Q-1)—2(3,’—“+1)

=3a2+4a2-2a6a2+2。-2

=a2-3,

当〃=—4,原式=(—4)2—3=13.

15.(2019•资阳期中)已知〃、b、c的大小关系如图所示：求一切一步十-一1。一明

boac

【答案】见解析.

【解析】解：由题意知,a—b>()fb+c>Ofa—c<Gf

\a-b\—\b-\-c\—\a—c\

=a-b—(Z?+c)—(c—a)

=a-b—b—c—c+a

=2a~2b—2c.

16.(2019・资阳期中)有这样一道题：“当a=2019"=—3时，求多项式//一•1岫+62—(4〃2/一'"

24

-Z?2)+(3«2/?3+-«/?)-5的值”，马小虎做题时把〃=2019题抄成。二-2()19,但他做出的结果却是正确的，

4

你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果.

【答案】见解析.

【解析】解：a2by--ab-\~b2—(4a2b3--ab-b2)-\-(3a2by-\~—ab)—5

244

=a2b3--ab+b2-4aV+-ab+b2~\~3a2b3+-ah~5

244

二2♦—5,

化简结果与“无关，

，马小虎做题时把。=2019题抄成。=一2019,但他做出的结果却是正确的.

17.(2019•吉水县期中)有一道题目，是一个多项式减去/+14x・6,小强误当成了加法计算，结果得

到泊〕计3,正确的结果应该是多少？

【答案】见解析.

【解析】解：设这个多项式为A,

A+JT+\4X-6=2^-x+3,得：A二『-15x+3

・•・正确结果为：f-⑸+3(A2+14A-6)=-29/9.

18.(2019•云南期中)如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，

若圆形的半径为「米，广场的长为。米，宽为〃米.

(1)请用代数式表示操场空地的面积；

(2)若a=50,〃=20,r=3,求操场空地的面积.

【答案】见解析.

【解析】解：(1)S=ab—7c/；

(2)当"50,人=20,=3时，5=50x20-32^=1000-9^.

19.(2018・重庆市期中)小马虎计算某多项式减去"一3A一2以/时，把“减去”看成了“加上“，得到的

答案为：—ab—2cd+3bc,请求出这道题的正确结果.

【答案】见解析.

【解析】解：设这个多项式为A,

A+ab~3bc~2cd=—ab—2cd+3be,得：A=~2ab+()bc>

，正确结果为：—2ab+6bc—Cab—3bc—2cd)=-3ab+9hc+2cd.

20.(2019•日喀则月考)己知：已知：A=3a2+3ab-2a-1,B=2a2+ab-1.

(1)求2A・38：

(2)若A+28的值与a的取值无关，求人的值.

【答案】见解析.

【解析】解：(1)2A-3B=2(3a2+3ab・2a-1)-3(2(r+ab-1)

=6cr+6ab-4a-2-6cr—3ab^3

=3ab-4a+l

(2)・・・A+28的值与a的取值无关,

4

.,.3Z?—4=0,BPb=—.

3

21.(2018.赣州市期中)已知多项式(2加+3工-1)-(3/-2/一3)的值与x无关，试求代数式

24-[/-21/+1)+可—2的值.

【答案】见解析.

【解析】解：(2ax2+3x-l)-(3x-2x2-3)

=2ar2+3x-1-3戈+2x2+3

二(2。+2)/+2,

•・•多项式的值与x无关，

2a+2=0>即斫―1,

2/一[/-2(〃+1)+4-2

=2a3-a2+2a+2-a-2

=2a^一/十。

当“一1时，原式=2x(-1)3-(-1)2+(-1)=-4.

22.(2019•孝感期中)做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm}

长宽高

小纸盒abc

大纸盒4a2.5b2c

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘来？

(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

(3)若。=6,b=5,c=3,则大纸盒的体积是多少。/?

【答案】见解析.

【解析】解：(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(.2ab+2bc+2ac)+(20ab+16«c+1Obc),

=2ab+2bc+2ac+20ab+16ac+1Obc,

=22ab+12bc+\8ac；

(2)做大纸盒比做小纸盒多用料，

(20。8+16。(:+10机、)-(2ab+2bc+2ac)

=20ab+1Obc+16ac-lab-2bc-2ac

=\^ab+Shc+\4ac；

(3)大纸盒的体积V=4ax2.5bx2c=20abc,

当。=6,b=5,c=3时V=20x6x5x3=180(W

23.(2019•毕节期中)如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形,

己知下部的小正方形的边长为。米，计算：窗户的面枳(用含兀的式子表示).

【答案】见解析.

【解析】解：4^2+-jra2；

2

24.(2018•南充期中)一位同学做一道题：”已知两个多项式A、B,计算“2A・B”.他误将‘24・一看

成“A-28”，求得的结果5求-2x+4.BftlB=2x2+3x-7,求2A-8的正确答案.

【答案】见解析.

【解析】解：A-・2计4,

，A=28+5F-2x+4,

：.2A-8=2(28+5/-2Y+4)~B

=3B+l().r-4x+8

=3(2r+3x-7)+10.F-4x+8

=6f+9x-21+1Ox2-4x+8

=16JT+5X-13.

25.(2019•白山市期中)有这样一道题：”计算(2/-3/)，一2xy2)-(x3-2xy2+/)+(-?+3/y-/)的

值，其中；甲同学把“X=_L”错抄成。=一!”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并

222

求出这个结果.

【答案】见解析.

【解析】解：(2x3-3x2j-2xy2)-(x3-2^y2+y3)+(-x3+3x2y-/)

=2V-3/y—2xy2-x3+2xyr-y3-x3+3x2y-)/

=-2y3,

化简结果与x取值无关，

・••甲同学把错抄成他计算的结果也是正确的.

22

26.(2018•南充期中)某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出

售，可获利15%,并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%,

但要付出仓储费用700元.

(1)若商场投资x元，分别用含x的代数式表示〃初出售和月末出售所获得的利润；

(2)若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？

【答案】见解析.

【解析】解：(1)由题意可得，

该商月初出售时的利润为：15%x+x(1+15%)xl0%=0.265x(兀)，

该商月末出售时的利润为：3()%x-700=(0.3x-700)(元)；

(2)当户40000时，

该商月初出售时的利润为：0.265x40000=10600(元)，

该商月末出售时的利润为：0.3x40(X)0・700=11300(元),

VI1300>10600,

••・选择月末出售这种方式,

即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元.

27.(2019♦湖北丹江口期中〕一个正两位数的个位数字是m十位数字比个位数字大2.

(1)列式表示这个两位数；

(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原

数的和能被22整除.

【答案】见解析.

【解析】解：(I)•・,一个正两位数的个位数字是小十位数字比个位数字大2,

・•・十位数字是"2,

，这个两位数是1()(a+2)+a=lla+20；

(2)新的两位数为10〃+〃+2=11。+2,

・•・新数与原数的和为(lla+20)+(lla+2)

=11。+2()+11。+2

=22a+22

=22

•・Z是自然数，

・••原式能被22整除.

28.(2019•河南温县期中)某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每

筒定价15元.“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一副球拍送两筒球；

方案二：球拍和球都打九折销售.

现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒(x>20).

(1)若该客户按方案一购买，需付款元：(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款元;

(用含x的代数式表示)

(2)若工=40时，，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；

(3)当工=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案.

【答案】见解析.

【解析】解：(1)根据题意，得

方案一：1500+15(x-20)=15x