湖南省岳阳市岳阳楼区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

九年级数学试卷时量：120分钟分值：120分温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．2．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．已知，则锐角A的度数是（）A． B． C． D．2．方程的两个根是（）A． B．C． D．3．如图所示，该函数表达式可能是（

）A． B． C． D．4．方程经过配方法化为的形式，正确的是（

）A． B． C． D．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（）186182186182方差6.0根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（

）A．丁 B．丙 C．乙 D．甲6．将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位7．大约在2400年前，墨子与其弟子做了历史上第1个小孔成像的实验，如图1．并在《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（

）A． B． C． D．8．已知，如图，若，，，则线段的长为（

）A．6 B．8 C．9 D．109．二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于点，其部分图象如图所示，下列结论中不成立的是（

）

A．B．C．关于x的方程有两个不等的实数根D．当时，10．如图，在中，，，，点B，C在两坐标轴上滑动，当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（

）A．此时点A与点O距离最大 B．双曲线解析式为C．点B为 D．AC边的高为二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分共18分）11．若，则．12．抛物线的顶点坐标是．13．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则．14．设、是方程的两个根，则．15．已知点，是反比例函数图象上的两点，则a，b的大小关系是ab（用“＞、＜、＝”填空）．16．在中，，．在上取一点F，以B点为圆心，为半径作弧，交于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，连接，如图．在结论中：①；②；③；④当时，．其中正确结论的序号是．三、解答题（本题共9小题，满分共72分）17．计算：．18．反比例函数与一次函数的图象都过．(1)求A点坐标；(2)若点在反比例函数的图象上，求m的值．19．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求a的取值范围；(2)求当a为正整数时方程的根．20．某校为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级（甲）班的同学最近借阅的各类图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类（A：科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与其它类）．根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图．根据图中信息解决问题：(1)本次采用的调查方式是______调查，九年级（甲）班的人数为______人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，______，B扇形的圆心角为______；(4)若该校九年级共有720名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人？21．在坐标平面内，A点的坐标为，，，如图，求：(1)B点的坐标；(2)求．22．随着电商的火爆，某小区新建菜鸟驿站9月份每日平均接收快递64件，11月份该菜鸟驿站每日平均接收快递恰好达到100件，预计10、11、12月每个月内日均接收快递件数的增长率不变．(1)求每个月内日均接收快递件数的增长率；(2)请根据月平均增长率预测12月份日均接收快递数量．23．某款SUV型汽车后备箱门正常开启时如图所示，该车型高，后备箱门长，当后备箱门正常开启后，．某车主的储藏室空间高度为m，问该车停入储藏室后能否正常开启后备箱门．24．已知：在边长为6的等边中，点D在直线上，连接，以为边作等边，直线交射线于点F，连结．(1)如图（1），若，用含的式子表示______；与的位置关系是______；(2)当点D在线段上（不与点B、C重合）运动时，①求证：；②求线段的最大长度，并求出此时的度数；(3)点D在直线上，若时，利用备用图（2）求的长．25．坐标平面内，若点满足，我们把点P称作“半分点”，例如点与都是“半分点”．(1)一次函数的图象上的“半分点”是______；(2)若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，求m的值；(3)若关于x的二次函数（常数）的图象上恰好有唯一的“半分点”P．①当时，求n的取值范围；②当时，过双曲线（其中）上的“半分点”P作直线轴，若二次函数的图象上存在4个点到直线PQ的距离为d，求d的取值范围．

参考答案与解析

1．C2．A3．C4．A5．D6．D7．B8．A9．B10．A11．12．13．．14．15．16．①②④17．解：原式．18．(1)点A的坐标为(2)m的值为（1）解：将点代入得：，解得：，∴点A的坐标为；（2）将点代入得：，∴反比例函数解析式为．把代入得：．∴m的值为．19．(1)a的取值范围为(2)若a为正整数时，方程的根为1和3（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，∴a的取值范围为．（2）解：∵a为正整数，∴，∴原方程为，即，解得：，，∴若a为正整数时，方程的根为1和3．20．(1)抽样、40(2)见解析(3)，(4)通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有72人．（1）解：由题知，本次采用的调查方式是抽样调查，九年级（甲）班的人数为（人），故答案为：抽样，40．（2）解：喜欢艺术类学生有（人），补全条形统计图如下：（3）解：，，B扇形的圆心角为，故答案为：，．（4）解：（人），答：通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有72人．21．(1)B点的坐标为(2)（1）解：作，∵A点的坐标为，，∴，，∵，∴，∴，∴B点的坐标为；（2）解：由（1）知，，∵，∴，在中，∴．22．(1)每个月中日均接收快递件数量的增长率为25%(2)预测12月份日均接收快递件数为125件（1）设每个月中日均接收快递件数的增长率为x，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：每个月中日均接收快递件数量的增长率为25%；（2）根据题意得：（件）．答：预测12月份日均接收快递件数为125件．23．该车停入储藏室后能够正常开启后备箱门解：过点C作交延长线于点D，∵，∴，∵，∴，∴（米），∴（米），∵，∴该车停入储藏室后能够正常开启后备箱门．24．(1)，(2)①见解析；②，；(3)或．（1）解：为等边三角形，为等边三角形，，，且，，在等边与中，，，，，，即，，，，．故答案为：，．（2）解：①在等边与中，，由（1）同理可证，．②设，，则，由①得，，，，，当时，有最大值，即当时，的最大长度为，此时点为的中点，则平分，．（3）解：点D在直线上运动，且，①当点D在边上时，根据，，，解得：．②当点D在B点左侧时，为等边三角形，，又，，由得：，，，，．综合①②可知：当时，线段CF长为或．25．(1)(2)m的值为2或(3)①；②（1）解：∵，则，，把代入，∴，解得：

，∴．（2）∵点为反比例函数图象上的“半分点”，∴，把代入得：，∴，根据双曲线经过在上，∴．解得：，，∴m的值为2或；（3）①∵半分点在直线上，联立，则，整理得：，∵抛物线（m，n均为常数）上有