青海省西宁市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题2分，共16分．）1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：B解：把一个图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，故这个图形为中心对称图形．根据中心图形的定义可得选项B为中心对称图形，故选：B．2.对于任意实数k，关于x的方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定答案：C解：∵△=，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．3.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.黄河入海流 B.大漠孤烟直 C.手可摘星辰 D.红豆生南国答案：C解：A．“黄河入海流”是必然事件，因此选项A不符合题意；B．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意；C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C符合题意；D．“红豆生南国”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C．4.在平面直角坐标系中，把点P（-3,2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P的坐标为（）A.（3，-2） B.（2，-3） C.（-3，-2） D.（3,2）答案：D根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（-3，2），∴点P′的坐标（3，-2）．故选：D．5.如图，的半径为8，直角三角板角的顶点A落在，两边与分别交于B，C两点，则弦的长为（）A.4 B. C.8 D.答案：C解：连接，，是等边三角形，．故选C．6.如图，的弦垂直于，点为垂足，连接．若，，则的值是（）A. B. C. D.答案：A解：如图所示，过点作于点，于点，连接，∴根据垂径定理得，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形为正方形，是正方形的对角线，∴，故选：．7.如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接，若以点为圆心，长为半径的圆与相切，则下列结论错误的是（）A. B.C.是等边三角形 D.答案：D解：以点为圆心，长为半径的圆与相切，，，所以A选项不符合题意；绕点C逆时针旋转得到，，，，，，，为等边三角形，所以C选项不符合题意，，即旋转角为，，所以B选项不符合题意；在中，，所以D选项符合题意．故选：D．8.抛物线经过点，且，下列结论正确的是（）A.当时，y随x的增大而减小B.抛物线与y轴的交点坐标是C.D.函数值时，自变量x的取值范围是答案：D解：∵抛物线经过点，∴，解得：，∵，∴，当时，y随x的增大而增大，故A选项错误，不符合题意，当时，，故抛物线与y轴的交点坐标是，故B选项错误，不符合题意，，故C选项正确，符合题意，∵对称轴为，，∴抛物线经过：，∴函数值时，自变量x的取值范围是或，故D选项错误，不符合题意，故选：C．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．）9.正六边形的中心角等于______度．答案：60°解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为，正六边形有6个中心角，所以每个中心角=故答案为：60°10.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为_______________.答案：将代入原方程，则且∴.故答案为：．11.八年级（1）班有40位同学，他们的学号是，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为_____（填序号）．答案：③解：①抽到的学号是奇数的可能性为；②抽到的学号是个位数的可能性为；③抽到的学号不小于35的可能性为，，发生可能性最小的事件为为③，故答案为：③．12.关于x一元二次方程的两根分别为，，则b的值是______．答案：解：依题意可得，，，，故答案为：．13.将抛物线向右平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为______．答案：解：抛物线向右平移3个单位长度得：；故答案为：．14.廊桥是我国古老文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是________米．答案：解：当时，则，解得，∴米，故答案为：．15.某小区新增了一家快递店，每天的揽件数逐日上升，第一天揽件100件，第三天揽件144件，则该快递店揽件的日平均增长率为______．答案：解：设该快递店揽件的日平均增长率为，由题意得，解得（舍去），故．故答案为：．16.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________m．答案：解：∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=2m，∵AB=AC，∴AB=，设该圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，解得r=，即该圆锥的底面圆的半径为m．故答案为．17.如图，，O为射线上一点，以点O为圆心，长为半径作圆．将射线绕点B顺时针旋转，使射线与相切，则旋转角的度数是______．答案：或解：①当与相切，且位于上方时，设切点为，连接，则中，，②当与相切，且位于下方时，同①，可求得，此时故旋转角的度数是或．故答案为：或．18.如图，正方形的边，分别在轴和轴上，点，点在边上，将以点为旋转中心，顺时针旋转得到，平分交于点，则点的坐标是________．答案：解：连接，将以点为旋转中心，顺时针旋转得到，，，平分交于点，，，，，点，点，四边形是正方形，，，，设，则，，，，解得，的坐标为，故答案为：三、解答题（本大题共9题，共64分．第19题4分，第20、21、22、23、24、25题7分，第26题8分，第27题10分．解答题必须写出必要的文字说明、演算．）19.解方程：．答案：解：，整理，得，，配方得，开方，得，解得．20.如图，在平面直角坐标系中，点，，．（1）作出关于原点对称的；（2）作出绕点C逆时针旋转后的；（3）点B的对应点的坐标为______．答案：（1）图见详解；（2）图见详解；（3）；【小问1详解】解：由题意可得，图形如图所示，；【小问2详解】解：由题意可得，图形如图所示，；【小问3详解】解：由（2）得，．21.双十一期间，某商场为了吸引顾客，一次购物满500元可获得一次转转盘抽奖金的机会，如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成4个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向（指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止），参照下表获得对应的奖金．颜色白色蓝色黄色红色奖金（元）10205080（1）甲顾客一次购物300元，他获得奖金的概率是______；（2）乙顾客一次购物1100元，可参加两次转转盘抽奖金的机会，请用列表法或画树状图的方法求乙顾客两次共获得100元奖金的概率，并列出所有等可能的情况．答案：（1）（2），见解析【小问1详解】解：，甲顾客不能获得一次转转盘抽奖金的机会，故他获得奖金的概率是；【小问2详解】解：白蓝黄红白（白，白）（白，蓝）（白，黄）（白，红）蓝（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，黄）（蓝，红）黄（黄，白）（黄，蓝）（黄，黄）（黄，红）红（红，白）（红，蓝）（红，黄）（红，红）由表格可知，共有等可能的结果，获得的奖金分别为元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元．故乙顾客两次共获得100元奖金的概率为．22.如图，中，，，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q运动到点C时，两点都停止运动．经过多长时间的面积是？答案：解：，，当运动时间为时，，，，根据题意可得，即，整理得：，解得（舍去），答：经过的面积是．23.物理课上我们学习了物体竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度y（单位：m）与小球运动的时间x（单位：s）之间的函数图象是如图所示的抛物线．（1）小球从抛出到落地经过的路程是______m；（2）求y与之间的函数关系式．答案：（1）；（2）；【小问1详解】解：由图像可得，小球最高是距离地面：米，∴小球从抛出到落地经过的路程是：（米），故答案为：；【小问2详解】解：设函数的解析式为：，由图像可得，，，且过点，∴，解得：，∴．24.如图，为等腰三角形，点O是底边的中点，腰与相切于点D．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．答案：（1）证明见详解；（2）；【小问1详解】解：连接，过作于，∵为等腰三角形，点O是底边的中点，∴，，，∵与相切于点D，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．25.在学习了《圆》以后，我们发现作辅助圆，利用圆的基本性质可以帮助我们解决一些求角度的问题．例：如图①，在中，，，点D是外一点，且．求的度数．（将下列解题过程补充完整）图①（1）解：以点A为圆心，长为半径作，，C，D两点都在上，，______（______）【初步应用】（2）如图②，在四边形中，，，求的度数．图②【方法迁移】（3）如图③，已知线段和直线l，在直线l上求作一点P，使，用直尺和圆规在l上作出所有符合条件点P．（不写作法，保留作图痕迹）图③答案：，一条弧所对的圆周角是圆心角的一半；；见解析解：（1）以点A为圆心，长为半径作，，C，D两点都在上，，______（___一条弧所对的圆周角是圆心角的一半___）；（2）四点在以为直径的圆上，以为直径作出，，；（3）①作出线段的垂直平分线，②以为圆心，以为半径画弧交于点，连接，得等边三角形③以为圆心，为半径画，于直线交于两点，则这两点为所有符合条件的点．26.如图，抛物线与x轴交于，两点，点C为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点C的坐标，并直接写出抛物线在直线BC下方时自变量x的取值范围；（3）过A，