广东省茂名市茂南区部分学校2025届九年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度初三级期末质量监测数学科（本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1．9的倒数是（

）A．6 B．-9 C．19 D．-2．下列各数中，是无理数的是（

）A．2 B．0 C．5 D．-3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．蚕丝是大自然中的天然纤维，柔韧绵长．某蚕丝的直径大约是0.000014米，0.000014用科学记数法表示为（

）A．0.14×10-4 B．1.4×10-4 C．1.4×105．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：21，21，21，23，23，24，则这组数据的中位数是（

）A．21 B．22 C．23 D．21，236．下列各式中运算正确的是（

）A．3a-2a=1 B．a-C．-32+7．下列说法正确的是（

）A．平行四边形对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等 D．正方形的对角线互相平分8．对于反比例函数y=-6x，下列结论正确的是（A．图象必经过点(-3,-2) B．图象位于第一、三象限C．若x<-2，则0<y<3 D．y随x的增大而增大隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.——《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语.9．右图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（

）A．7y+4=9y-8B．x-47=x+89C．7y=x-410．二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①abc<0；②方程：ax2+bx+c=0a≠0必有一个根大于2且小于3；③若0,y1，3②④ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．︱－5.6︱=．12．因式分解：x2-9=13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，第13题图∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝第13题图14．抛物线y=x2-6x+c与x轴只有一个交点，则15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA=15，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA'D，若反比例函数y=kxk≠0三.解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）16．计算：π-2024017．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD=求：（1）CD的值；sinC的值．18．如图，已知△ABC中，点E(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕边）(2)在（1）所作的图形中，连接DE，求证：DE=BC-BD．E.E.四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）．19．中国共产主义青年团成立100周年期间，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)x=______，y=______，并将直方图补充完整；(2)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；(3)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？21．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE∥AD，AE⊥AD．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)作EF⊥AB于F，若BC=4，AD=3，求EF的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）．22．综合与实践【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意．某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度．【实践探究】下面是两个方案及测量数据：项目测量龙象塔的高度方案方案一：晴天，借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB．方案二：阴天，利用锐角三角函数．测量：距离CD，仰角α，仰角β．测量示意图测量数据测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值CD1.61m1.59m1.6mβ26.4°26.6°26.5°ED1.18m1.22m1.2mα37.1°36.9°37°DB38.9m39.1m39mCD34.8m35.2m35m【问题解决】(1)本次实践活动对每个测量项目测量两次，再以两次测量数据的平均数作为研究数据，这样做的目的是．(2)根据“方案一”的数据，求出龙象塔AB的高度；(3)根据“方案二”的数据，求出龙象塔AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A，B点，与y轴交于点C0,