2026年1月四川省高中数学学业水平合格考试卷（含答案）

第页2026年1月四川省普通高中学业水平合格性考试模拟一数学一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A=1,2，B=A．∅ B．3 C．1,2 D．1,2,32．已知元素a∈{0,1,2,3}，且a∉{0,1,2}，则a的值为A．0 B．1C．2 D．33．“cosα=1A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列几何体表示圆锥的是A． B．C． D．5．已知角α的终边上一点坐标为3,−1，则角αA．5π6 B．7π6 C．6．垂直于同一平面的两条直线A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面7．已知函数fx=3−x−2A．最大值3+22 B．最小值C．最大值3−22 D．最小值8．已知p:a>A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．如图，已知四边形ABCD为矩形，则ABA．BD B．DB C．AC D．CA10．函数fxA． B．C． D．11．若log2a(A．a+b=0 B．a−b=012．函数y＝log2(x＋1)的图象经过A．(0，1)B．(1，0)C．(0，0)D．(2，0)13．树人中学七年级有500人､八年级有600人､九年级400人，为了解该校“双减”政策落实情况､按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为150的样本．则八年级应抽取的人数为A．30 B．40 C．50 D．6014．如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°，这时B处与地面目标C的距离为．A．5千米 B．52千米 C．4千米 D．415．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是A．全是红球 B．至少有1个红球C．至多有1个红球 D．1个红球，1个白球二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)16．设i是虚数单位，则复数2i17．函数y=2⋅18．半径为2的球的表面积为__________．三、解答题：本大题共3小题，第小题各9分，第21小题10分，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．已知fx=a(1)求fx(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．(1)求证：EO//平面PDC；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．21．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是23，乙解出此问题的概率是4（1）甲、乙都解出此问题的概率；（2）甲、乙都未解出此问题的概率；（3）甲、乙恰有一人解出此问题的概率；（4）至少有一人解出此问题的概率．

【参考答案】题号12345678答案DDBCCABC题号910111213141516答案CACCDBCA16．第二17．1,118．8π19．解：（1）∵a=∴f==2=2sin∴fx由T=2（2）∵fA∴知sinA于是A2+π6由正弦定理23sinπ∴B=π20．解：（1）∵底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，∴O为BD中点，又E为PB的中点，∴EO//∵EO⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，∴EO//平面PDC（2）∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，∵PD∩BD=D,PD,BD⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD，又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．21．解：记甲独立解出此题为事件A,乙独立解出此题为事