广东省广州市白云区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页广东省广州市白云区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（）A．5，10，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，132．计算：(xA．5x B．x5 C．x6 3．石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米．数字A．3.4×10−10 B．3.4×14．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一个条件后，仍然不能证明A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF 5．等腰三角形的一个底角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55° B．55°，55°或70°，40°C．70°，40° D．70°，40°或70°，55°6．计算：(x+1A．x2−4x−5 B．x2−4x+5 C．7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC=5cm，BC=4cm，那么A．7cm B．8cm C．9cm8．化简a2A．1a B．a C．a+1a−1 9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，则点D到AC的距离为（）cm．A．3 B．4 C．327 D．10．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，下列各式中，表示甬道所占面积的为（）

A．4x+4 B．xC．(x−2)2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．当x时，分式2x12．分解因式：a2−2a＝13．分式方程2x=514．若x2+mx+9能因式分解，则m的值可以是15．如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥AB交BC于点D，BC=12，则BD=．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A作AD⊥BF于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE=2CF；②AD=DF；③AD+DE=12BE；④三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．分解因式：x218．计算：yx+y19．如图，已知AC与DB相交于点E，DE=EB，20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，−2)B(221．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按.如图2的形状拼成一个正方形.（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影=【方法2】S阴影=（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．22．如图，在△ABC中，AD是高，∠BAC=50°（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BF，分别交AD于点O，交AC于点F（2）在（1）中，求∠DOF23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，EF⊥AD，垂足分别是点E，G，EF与AC相交于点F24．某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度．25．如图，已知在∠AOB中，点M，N分别与OA，OB（1）作∠AOB的平分线OC（2）在（1）中，若P为OC上的一点，OP=6．①∠AOB=120°，∠MPN=60°，请判断四边形②若∠AOB=α°(0<α<180)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵10＋5＞10，满足任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，∴可组成三角形，∴A符合题意；

B、∵5＋6＝11，两边之和不大于第三边，∴不可组成三角形，∴B不符合题意；

C、∵6＋5＜12，两边之和不大于第三边，∴不可组成三角形，∴C不符合题意；

D、∵6＋5＜13，两边之和不大于第三边，∴不可组成三角形，∴D不符合题意，

故答案为：A．

【分析】利用三角形三边的关系（三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边）逐项分析判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：(x3)2=3．【答案】A【解析】【解答】解：0.00000000034=3.4×10−10，

故答案为：A.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×104．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠B=∠DEFAB=DE∠A=∠D⇒△ABC≅△DEF（ASA），

A项正确。

B、∵AC∥DF，

∴∠F=∠ACB。

∠B=∠DEF∠F=∠ACBAB=DE⇒△ABC≅△DEF（AAS）

B项正确。

C、∵BE=CF，且BC=BE+EC，EF=EC+CF，

∴EC=EF。

AB=DE∠B=∠DEFEC=EF⇒△ABC≅△DEF（SAS）

C相正确。

D、∠B不是边AB、AC的夹角，∠DEF不是边DE、DF的夹角，题目中仅依据∠B=∠DEF，AB=DE，AC=DF无法证明△ABC≌△DEF。

D项错误。

5．【答案】B【解析】【解答】解：①当等腰三角形的顶角为70°时，

三角形的底角为（180°-70°）÷2=55°，

此时三角形的另外两个角分别是55°，55°；

②当等腰三角形的底角为70°时，

三角形的顶角为180°-70°×2=40°，

此时三角形的另外两个角为70°，40°，

综上，另外两个内角的度数分别是55°，55°或70°，40°，

故答案为：B.

【分析】分类讨论：①当等腰三角形的顶角为70°时，②当等腰三角形的底角为70°时，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出另两个角即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：(x+1)(x−5)=x2-5x+x-5=7．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=5cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9cm故答案为：C．

【分析】先利用垂直平分线的性质可得AD=BD，再利用三角形的周长公式及等量代换求出△DBC的周长即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：a2−aa+1×a2−1a29．【答案】D【解析】【解答】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=247∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距离等于BD，∴D点到线段AC的距离为247故答案为：D．

【分析】先求出BD=24710．【答案】B【解析】【解答】解：根据图可知边长为xm的正方形场地的面积为：x2，

除去甬道剩余部分的面积为：（x−2）2，

∴甬道所占面积为：x2−（x−2）2，

故答案为：B.

【分析】先求出正方形的面积，再求出除去甬道剩余部分的面积，最后利用“总面积-除去甬道剩余部分的面积”列出代数式即可.11．【答案】≠3【解析】【解答】解：根据题意可得：x-3≠0，

解得：x≠3，

故答案为：≠3.

【分析】利用分式有意义的条件可得x-3≠0，再求出x的取值范围即可.12．【答案】a（a-2）【解析】【解答】解：原式=a（a-2）【分析】观察此多项式的特点，含有公因式a，因此提取公因式分解因式即可。13．【答案】x=−2【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-3），

得2（x-3）=5x，

去括号，得2x-6=5x，

移项、合并同类项，得3x=-6，

系数化为1，得x=-2，

检验：当x=-2时，x（x-3）≠0，

∴x=-2是原方程的解.

故答案为：x=-2.【分析】方程两边同时乘以x（x-3），约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.14．【答案】6（或−6）【解析】【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x＋9，

∴在x2±6x＋9中，m＝±6．

故答案为：±6．

【分析】利用完全平方式的定义及特征分析求解即可.15．【答案】8【解析】【解答】解：∵∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°−30°−30°=120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD=9°，∴∠CAD=∠C=30°，BD=2AD，∴AD=CD，∴BD=2故答案为：8．【分析】先求出∠CAD=∠C=30°，BD=2AD，再结合AD=CD，求出BD=216．【答案】①②③【解析】【解答】解：延长BA、CF，交于点H，如图所示：∵BF⊥CH,∠CBF=∠HBF，∴∠BCH=∠H，∴BC=BH，∴CH=2CF，∵∠ABE+∠AEB=90°,∠FCE+∠FEC=90°,∠AEB=∠FEC，∴∠ABF=∠ACF，∵∠BAE=∠CAH=90°,AB=AC，∴△BAE≌△CAH(ASA)，∴BE=CH=2CF，故结论①正确；②由①知，F为CH中点，又△CAH为直角三角形，故AF=1∴∠H=∠FAH，∵BC=BH,∠HBC=45°，∴∠H=∠FAH=1∵∠HAC=90°，∴∠FAC=22.5°，又BF为∠HBC的平分线，∴∠HBF=22.5°，∴∠BAD=90°−∠HBF=67.5°，∴∠CAD=90°−67.5°=22.5°，∠FAD=∠FAC+∠DAC=45°，在Rt△ADF中，∠DAF=∠DFA=45°，∴AD=DF，故结论②正确；③过E作EM⊥AF交AF于点M，由②知，AC为∠DAF的平分线，∴DE=EM，易得AD=AM，△EMF为等腰直角三角形，∴EM=MF，∴AD+DE=AM+EM=AM+MF=AF=CF=12BE④过E作EN⊥BC于点N，可知AE=EN，在Rt△ENC中，EN<EC，∴2AE=AE+EN<AE+EC=AC，即2AE<AC，而AC=AB，∴2AE<AB，故AB+BC>2AE+BC>2AE，∴AB+BC≠2AE，故结论④错误．故答案为：①②③．【分析】延长BA、CF，交于点H，先证出△BAE≌△CAH(ASA)，可得BE=CH=2CF；再利用角的运算求出∠CAD=90°−67.5°=22.5°，∠FAD=∠FAC+∠DAC=45°，再结合∠DAF=∠DFA=45°，可得AD=DF；过E作EM⊥AF交AF于点M，可得DE=EM，再利用线段的和差及等量代换可得AD+DE=AM+EM=AM+MF=AF=CF=12BE；过E作EN⊥BC于点N，可知AE=EN，再结合2AE<AC，AC=AB，求出AB+BC>2AE+BC>2AE17．【答案】解：x=(【解析】【分析】利用完全平方公式的定义及计算方法（运用完全平方公式将某些多项式分解因式，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差，右边是这两个数和或差的平方）分析求解即可.18．【答案】解：原式=y==−【解析】【分析】利用分式的减法的定义及计算方法（①分母相同，分子相减；②分母不同，先通分，再将分子相减）分析求解即可.19．【答案】证明：在△AED和△DE=EB∠AED=∠CEB∴△∴∠A=∠C，∴AD∥【解析】【分析】先利用“SAS”证出△AED≌△CEB，再利用全等三角形的性质可得∠A=∠C20．【答案】解：如图所示，△A由图得：A1【解析】【分析】先利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A121．【答案】（1）a-b（2）（a+b）2-4ab；（a-b）2（3）解：∵（a-b）2与（a+b）2-4ab都表示阴影部分的面积，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab.【解析】【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于a-b；

故答案为：a-b；

（2）方法一：S阴影=S正方形-4S长方形=（a+b）2-4ab；

方法二：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，

∴每一个小长方形的长为a，宽为b，

∴阴影部分的正方形的边长为（a-b），

∴S阴影=（a-b）2；

故答案为：（a+b）2-4ab；（a-b）2；

【分析】（1）观察图形阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽，据此直接写出边长即可；

（2）根据阴影部分的面积=正方形的面积-4个小长方形的面积；根据正方形的面积=边长的平方进行求解即可；

（3）根据阴影部分图形的面积恒等即可得出结论.22．【答案】（1）解：如图所示，射线BF即为所求；（2）解：在△ABC中，AD是高，∠BAC=50°∴∠ADB=90°，∠ABC=180°−50°−70°=60°，∵BF是∠∴∠CBF=1∴∠BOD=180°−90°−30°=60°，∴∠DOF=180°−60°=120°．【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图方法作出∠ABC的角平分线即可；

（2）先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义求出∠CBF=12×60°=30°23．【答案】解：垂直，理由如下：∵AD是△∴∠DAE=∠DAF，∵EF⊥AD，DE∴∠AGE=∠AGF=90°，∠AED=90°，∵AG=AG∴△∴AE=AF，又∵∠DAE=∠DAF∴△∴∠AFD=∠AED=90°，∴DF⊥AC．【解析】【分析】先证出△AGE≌△AGF，可得AE=AF，再证出△ADE≌△24．【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4x根据题意，得15x解得：x=15．检验：当x=15时，4x≠0，

∴原方程的解为x=15，且符合题意．答：骑车学生的速度为15km/h．【解析】【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h，根据“过了45min后，其余学生