广东省广州市天河区2023-2024学年高一上册数学第一次月考试卷（含答案）

第第页广东省广州市天河区2023-2024学年高一上册数学第一次月考试卷一、选择题（每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关系正确的是（）A．2∉R B．N∈Q C．0∈∅ D．2．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2>bc2，则a>b；②③若a>b，c>d，则ac<bd；④若a>b其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“方程x2A．m≥1 B．m≤1 C．m≥2 D．m≥04．已知条件p：−1<x<1，q：x>m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．{m|m≥−1C．{m|−1<m<05．设集合A={x|x2A．(−∞，1) B．(−2，6．若不等式2kx2+kx−38A．−3<k≤0 B．−3≤k<0 C．−3≤k≤0 D．−3<k<07．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（）名A．7 B．8 C．9 D．108．若不等式组x2−2x−3≤0xA．a≥−5 B．a≥−4 C．a≤−4 D．a≤−5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A={0，1}，B=A．0 B．1 C．−1 D．110．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q，且A．∀x∈Q，有x∈P B．∃x∈P，使得x∉QC．∃x∉Q，使得x∈P D．∀x∉Q，有x∉P11．下列选项正确的有（）A．若x>0，则x+1x+1有最小值1 B．若x∈R，则2xC．若x>y，则x3+2xy2>y3+2x2y D．若x<y<0，则112．已知关于x的不等式a≤3A．当a<b<1时，不等式a≤34B．当a=2时，不等式a≤34xC．不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集恰好为D．不等式a≤34x2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题：∃x∈Q，x3+x≠0的否定是14．若x>0，y>0，且1x+115．已知集合A={x|mx16．已知A=1+a2，B=1−a，C=11+a，D=11−a为四个互不相等的实数．若A，B，C，D中四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x|−6≤x≤5}（1）求M∩（2）若C={x|a≤x≤2a−1}18．已知不等式x2+bx+c>0的解集为（1）求b和c的值；（2）求不等式cx19．动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．（1）现有36m长的钢筋网材料；x，y的值分别为多少时，每间虎笼的面积最大，最大值为多少？（2）若每间虎笼的面积为20m2，x，20．已知集合A={（1）若集合B={a+1，a2（2）若集合C={x|ax2−x+6=021．设y=ax（1）命题p：∃x∈R，使得y<−2成立．若p为假命题，求实数a（2）解关于x的不等式ax22．已知集合A={a1，a2，⋅⋅⋅，an（1）分别判断集合M={0，2，（2）证明：0∈A；（3）A={a1，a2，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：对于A：2∈R，故A错误；

对于B：因为N，Q均为集合，则N⊆Q，故B错误；

对于C：因为空集不包含任何元素，可知0∉∅，故C错误；

对于D：因为空集是任何集合的子集，则有∅⊆故答案为：D.

【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系逐项分析判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：对于①：若ac2>bc2，可知c2>0，所以a>b，故①正确；

对于②：若a>b，c>d，则a+c>b+d，故②正确；

对于③：例如a=c=1，b=d=-1，满足a>b，c>d，但ac=bd=1，故③错误；

对于④：例如a=2，b=1故答案为：B.

【分析】对于①②：根据不等式的性质分析判断；对于③④：举反例分析判断.3．【答案】A【解析】【解答】解：“方程x2−2x+m=0至多有一个实数解”等价于∆=4-4m≤0，解得m≥1，

所以“方程x2−2x+m=0至多有一个实数解故答案为：A.

【分析】根据充分必要结合∆判别式运算求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：若p是q的充分不必要条件，则x|−1<x<1是x|x>m的真子集，

可得m≤-1，所以实数m的取值范围是{m故答案为：D.

【分析】根据题意可知x|−1<x<1是x|x>m的真子集，结合包含关系分析求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：因为A={x|x2−5x+6>0}={x|x>3或x<2}，故答案为：A.

【分析】根据不等式解法求集合A，B，再结合交集运算求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：若不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x都成立，则有：

当k=0时，−38<0，符合题意；

当k≠0时，则k<0故答案为：A.

【分析】分k=0和k≠0两种情况，根据二次函数结合∆判别式运算求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意结合根据韦恩图可得：单独参加数学的有26−(6+7+5)=8人，单独参加物理的有25−(6+7+8)=4人，

单独参加化学的有23−(5+7+8)=3人，参赛人数共有8+4+3+6+7+8+5=41人，所以没有参加任何竞赛的学生共有51−41=10人.故答案为：D.

【分析】根据题意结合韦恩图分析求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：由x2−2x−3≤0，解得-1≤x≤3，

由题意可知：存在x∈-1，3，使得x2+4x−(1+a)≤0，即x2+4x−1≤a，

对于二次函数y=x2+4x−1可知其开口向上，对称轴x=-2，

且x∈-1，3，当x=-1时，二次函数故答案为：B.

【分析】根据题意分析可知：存在x∈-1，3，使得x9．【答案】A,C【解析】【解答】解：若a=0，则B={x|x−1=0}=1，符合题意；

若a≠0，因为A⊇B，则有：

当B=∅时，则∆=1+4a<0，解得a<-14；

当B=1或B=0时，则∆=1+4a=0，解得a=-14，

此时B={x|-14x故答案为：AC.

【分析】分a=0和a≠0结合子集关系分析求解，注意空集的理解和运算.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因为P∩Q=Q，且P≠Q，则集合Q是集合P的真子集，

对于A：∀x∈Q，有x∈P，正确；

对于B：∃x∈P，使得x∉Q，正确；

对于C：由选项B可知：∃x∉Q，使得x∈P，正确；

对于D：∀x∉Q，不一定有x∉P，

例如U=1，2，3故答案为：ABC.

【分析】根据题意可知集合Q是集合P的真子集，根据真子集关系结合全称量词和存在量词逐项分析判断.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】对于A，x+1x+1=x+1+1x+1A不符合题意.对于B，当x≤0时，2xx2+1≤0，当当且仅当x=1时等号成立，故2xx对于C，x3因为x>y，故x−y>0，而x2+y2−xy=故(x−y2所以x3+2xy对于D，1x−1y=y−xxy所以1x故答案为：BCD.【分析】根据基本不等式可判断A、D的正误，根据不等式的性质可判断B、C的正误，从而可得正确的选项.12．【答案】A,D【解析】【解答】解：对于AB：因为y=34x2−3x+4=34x-22+1，作出其函数图象，所以不等式a≤34x当a=2时，此时不等式a≤34x2−3x+4的解集应由两部分组成，

所以不等式对于C，D：若不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}则f(b)=b，即34b2−3b+4=b，解得且a≤1，f(a)=b，当b=43时，则34a2当b=4时，则34a2−3a+4=4，解得综上所述：a=0，b=4，则b−a=4，

故C错误，D正确；故答案为：AD.

【分析】对于AB：作出函数y=34x2−3x+4的图象，结合图象分析判断；对于CD：根据题意分析可知：二次函数y=13．【答案】∀x∈Q，x【解析】【解答】解：“∃x∈Q，x3+x≠0”的否定是“∀x∈Q，故答案为：∀x∈Q，x3

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析求解.14．【答案】6+4【解析】【解答】解：若x>0，y>0，且1x+1y=1，

则4x+2y=4x+2y1x+1y故答案为：6+42

【分析】根据“1”的灵活运用，结合基本不等式运算求解.15．【答案】m<12【解析】【解答】解：由题意可知：mx2+2x+2=0有两个不同的实根，

则m≠0∆=4-8m>0，解得m<12，且m≠0，

所以实数故答案为：m<12，且

【分析】根据题意可知：mx2+2x+2=016．【答案】−1<a<0【解析】【解答】解：由题意可知得：C−A=11+a−(1+C−B=11+a−(1−a)=由C−D=11+a−11−a综上所述：实数a的取值范围是−1<a<0.故答案为：−1<a<0.

【分析】根据题意利用作差法结合不等式解法运算求解.17．【答案】（1）解：因为U={x|−6≤x≤5}因为M={x（2）解：因为U={x|−6≤x≤5}当C=∅时，C⊆(∁UM)当C≠∅时，因为C⊆(所以a≤2a−12a−1≤−3a≥−6，或a≤2a−12a−1≤5综上，a的取值范围为(−∞【解析】【分析】(1)根据集合的交集、补集混合运算求解；

(2)分C=∅和C≠∅两种情况，结合包含关系运算求解.18．【答案】（1）解：由不等式的解集为{x|x>2或x<1}，可知2和1是一元二次方程x2所以2+1=−b2×1=c，即b=−3，（2）解：由（1）知所求不等式即为2方程式2x2−3x+1=0所以所求不等式的解集为{【解析】【分析】：(1)由不等式的解集为{x|x〉2或x<1}，可知2和1是一元二次方程19．【答案】（1）解：设每间虎笼的面积为Sm由已知可得4x+5y=36，由基本不等式可得S=xy=1当且仅当4x=5y4x+5y=36，即x=因此，x，y的值分别为92，18（2）解：由题知xy=20，则4x+5y≥220xy=40，当且仅当4x=5yxy=20因此，x，y的值分别为5，4时，围成四间虎笼的钢筋网总长最小．且最小值为40m．【解析】【分析】(1)设每间虎笼的面积为Sm2，由题意可知4x+5y=36，结合基本不等式运算求解；

(2)由题知20．【答案】（1）解：因为A={2，6}，且A=B解得a=1a=±29或a=±5a=5（2）解：因为A与C有包含关系，A={2，所以C⊆A．当a=0时，C={当a≠0时，当C=∅时，Δ=1−4a×6<0，解得a>1当C={2}时，Δ=1−4a×6=0当C={6}时，Δ=1−4a×6=0当C={2，6}综上，a的取值范围为{a【解析】【分析】(1)根据集合相等结合集合的互异性分析求解；

(2)由已知可得C⊆A，分a=0和a≠0两种情况，结合包含关系分析求解.21．【答案】（1）解：若p为假命题，则∀x∈R，y≥−2恒成立，即为a当a=0时，x≥0，不合题意；当a>0，则Δ=(1−a)2−4a2又因为a>0，则a≥13，综上所述，实数a的取值范围是（2）解：不等式ax2+不等式可化为(ax+1当a>0时，则−1a<1当a=−1时，则−1a=1，原不等式即为−当−1<a<0时，则−1a>1，解原不等式可得x<1当a<−1时，则−1a<1，解原不等式可得x<−当a=0时，原不等式即为x−1<0，解得x<1．综上所述，当a<−1时，原不等式的解集为{当a=−1时，原不等式的解集为{x当−1<a<0时，原不等式的解集为{x当a=0时，