贵州省黔西南州重点学校2023-2024学年高一上学期数学第三次质量检测试卷（含答案）

第第页贵州省黔西南州重点学校2023-2024学年高一上学期数学第三次质量检测试卷一、单选题（每题5分）1．已知集合A={x∣A．[0，1) B．(−1，2．命题：“∀x∈R，xA．∃x∉R，x2−3x+4≥0 B．C．∃x∈R，x2−3x+4≥0 D．3．函数f(A．[0，1C．(0，24．已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x+2A．4 B．-4 C．1 D．-15．已知a=(A．b>c>a B．c>a>b C．b>a>c D．a>c>b6．函数f(A． B．C． D．7．数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的x∈R，函数D(x)=1，A．D(f(C．f(x)+f(8．已知函数f(x)=(A．(−∞，2] B．(−∞，二、多选题（每题5分）9．下列式子中正确的是（）A．lg(lg10)=0C．若log25x=1210．下列说法正确的是（）A．命题“∀x>0，都有ex>x+1”的否定是“∃x≤0，使得B．当x>1时，2x+1x−1C．若不等式ax2+2x+c>0的解集为D．“a>1”是“1a11．设奇函数f(x)与偶函数g(xA．f(x)B．f(x)C．f(x)D．f(g(12．下列命题正确的有（）A．f(x)定义域为[−2B．f(x)C．函数y=x2D．函数y=x+1x在三、填空题（每题5分）13．计算：16−14．若函数f(x+1)的定义域为[−2，15．已知f(x)=(16．若3m−3−m=2四、解答题（17题10分，其余每题12分）17．已知幂函数f(（1）求f(（2）若(2−a)m18．已知函数f(x)=a⋅4（1）求a，b的值，并写出f(（2）设g(x)=f(19．已知函数f(x)（1）判断并证明函数f(x)（2）令函数g(x)=f(x)20．已知m∈R，命题p：m2−m−6<0，命题q：函数f（1）若p是真命题，求m的取值范围；（2）若p，q中有一个为真命题，另一个为假命题，求m的取值范围.21．某手机生产企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)（1）求出2023年的利润W(x)（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22．已知函数f(（1）求a的值；（2）设g(x)=f(x)+x，h(

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因为集合A={x∣故答案为：A.

【分析】根据集合的交集运算直接计算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：因为命题∀x∈R，x2−3x+4<0为全称量词命题，故命题∀x∈R，x2故答案为：C.

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：要使函数f(x)=2−xx+(x−1)0故答案为：D.

【分析】根据函数有意义列不等式组求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由f(x+2)=f(x−2)，令x=x+2可得f(x+4)=f(x)，则函数f(x)故答案为：D.

【分析】先由已知条件推出函数f(5．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=(32)−0.6=(23)0.6，又故答案为：C.

【分析】化简a，再结合指数函数y=(6．【答案】D【解析】【解答】解：要使函数f(x)=x2log42+x2−x有意义，则2+x2−x>0，即(x+2)⋅(x−2)<0，解得−2<x<2，

故函数fx的定义域为-2，2故答案为：D.

【分析】先求函数的定义域，再利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，排除B，C；最后根据x∈(7．【答案】C【解析】【解答】解：根据高斯函数的定义可知：对∀x∈R，f(x)=[x]根据狄利克雷函数的定义可知：若x为无理数，则x+1也是无理数，D(x+1)=D(x)=0，若x为有理数，则x+1也是有理数，D(x+1)=D(x)=1故答案为：C.

【分析】根据狄利克雷函数与高斯函数的定义，逐项判断即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：函数f(x)=(13)x2−ax，是由指数函数y=(13)u和二次函数u=x2−ax复合而成的复合函数，因为函数f故答案为：B.

【分析】根据复合函数的单调性，将问题转化为函数u=x2−ax在区间[9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、因为lg10=1，所以lgB、因为10=lgx，所以C、因为log25x=D、24+故答案为：AD.

【分析】根据指、对数互化以及指、对数的运算性质判断即可.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、命题∀x>0，都有ex>x+1的否定是∃x>0，使得B、2x+1x−1=2(x−1)+1x−1+2，因为x>1，所以C、因为不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|−1<x<2}，所以-1，2是方程ax2+2x+c=0的两个根，由韦达定理可知D、由a>1可推出1a<1，由1a<1可得a>1或故答案为：BCD.

【分析】根据含一个量词命题的否定的概念判断A；根据基本不等式判断B；根据二次不等式的解集与二次方程根的关系判断C；利用不等式的性质以及充分、必要条件判断D．11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以f(x)±g(x)不具有奇偶性，故A，B正确.因为函数f(x)，g(x)在区间I上都是单调增函数，所以f(x)+g(x故答案为：ABD.

【分析】根据函数f(x)12．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、由f(x)的定义域为[−2，2]，则−2≤x+1≤2B、因为函数f(x)=x3+1的定义域为RC、函数y=x2+2x开口向上，对称轴是x=−1，则当D、函数y=x+1x为对勾函数，在故答案为：AD.

【分析】根据抽象函数的定义域求法求f(13．【答案】π【解析】【解答】解：1==14−(3故答案为：π−5

【分析】根据幂的运算法则以及根式运算性质化简求值即可.14．【答案】[【解析】【解答】解：因为函数f(x+1)的定义域为[−2，3]，即x∈故答案为：[

【分析】根据抽象函数的定义域的求法计算即可.15．【答案】[【解析】【解答】解：函数f(x)=(3a−1)x+2a，x≤1loga故答案为：[1【分析】根据分段函数、对数函数以及一次函数的单调性，列不等式组求解即可.16．【答案】14【解析】【解答】解：因为3m−3−m=23，所以故答案为：14.

【分析】将已知式子两边平方化简求解即可.17．【答案】（1）解：由于函数f(x)解得m=2或m=−5，当m=2时，f(当m=−5时，f(x)（2）解：由（1）知m=−5，则原不等式化为(2−a结合幂函数y=x12在[解得12≤a<1，即实数a的取值范围为【解析】【分析】（1）由函数f(x)为幂函数，可知m2+3m−9=1求的参数m，再利用f18．【答案】（1）解：由f(0)=−4，解得a=1，b=2．且f(所以a，b的值分别为1，2，f(x)（2）解：g(令t=(12)x所以g(x)变为y=4对称轴为直线t=1，1∈[所以当t=2，即x=−1当t=1，即x=0时，g(综上x∈[−1，2]时，g【解析】【分析】（1）根据f(0)=−4，f(1)=−5，列方程组，解出a，b的值，进而可得函19．【答案】（1）解：∵f(−1)=−2∴2−a+b=−2∴f(检验，由解析式可知，函数的定义域为{x且f(所以f(函数f(x)在(证明如下：任取x1，x则f(∵x1，∴x1−∴x1∴f(x1函数f(x)在同理可证明函数f(x)（2）解：函数g(x)即方程x+1x−m=0所以x2−mx+1=0在则Δ=m2−4>0m2>0【解析】【分析】（1）由f(x)是奇函数，f(−1)=−2，可得f(1)=2（2）将函数g(x)在(0，+∞)上有两个零点，转化为方程x220．【答案】（1）解：因为命题p是真命题，所以m2−m−6<0成立，解得（2）解：若q为真命题，则函数f(x)则方程2x2−mx+1=0在(0，+∞)上有解，因为该方程有解时两解同号，所以方程若p为真命题，q为假命题，得−2<m<22若p为假命题，q为真命题，得m≥3，所以m的取值范围为−2<m<22或m≥3【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，即可求得m的取值范围；

（2）求出当q为真命题时m取值范围，再分类讨论命题，p、q的真假，求m的取值范围即可.21．【答案】（1）解：由题意知：每生产x（千部）手机，投入的成本T(∴W(即W(（2）解：①当0<x<40时，W(∴当x=25时，W(②当x≥40时，W（当且仅当x=10000x，即x=100时取等号），∴综上：2023年产量为100（千部）手机时，企业利润最大，最大利润为7000万元【解析】【分析】（1）根据题意，在根据利润=销售额-成本，得到利润：W(x)=−10x2+500x−250，22．【答案】（1