有关静电考试题及答案

有关静电考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.真空中两个点电荷相距r，相互作用力为F；若距离变为2r，电荷量均加倍，则新的作用力大小为A.F/4  B.F  C.2F  D.4F答案：B解析：库仑定律F=kq₁q₂/r²，距离2r、电荷均×2，分子×4，分母×4，结果不变。2.半径为R的孤立导体球带电量Q，其表面外侧紧邻处的电场强度大小为A.0  B.kQ/R²  C.kQ/R  D.无限大答案：B解析：导体表面外紧邻处E=σ/ε₀，σ=Q/(4πR²)，代入即得kQ/R²。3.平行板电容器两极板面积S，间距d，中间插入厚度t=d/2、相对介电常数εᵣ=4的玻璃板，则新电容与真空电容之比为A.4/3  B.8/5  C.5/3  D.2答案：C解析：等效为两个电容串联，真空部分d₁=d/2，介质部分d₂=d/2，C₁=ε₀S/(d/2)，C₂=4ε₀S/(d/2)，串联得C=5ε₀S/(3d)，原C₀=ε₀S/d，比值为5/3。4.电子以初速度v₀水平射入竖直向下的匀强电场E，忽略重力，其运动轨迹为A.抛物线开口向上  B.抛物线开口向下  C.直线  D.圆答案：B解析：电子受恒力向上，加速度a=eE/m，水平匀速，竖直匀加速，轨迹为开口向下抛物线。5.静电平衡时，导体空腔内部无电荷，则下列说法正确的是A.空腔内表面电荷代数和为零  B.空腔外表面电荷为零  C.空腔内部电场为零  D.导体内部电场垂直表面答案：C解析：静电屏蔽效应，空腔内部电场处处为零。6.电偶极子p=ql置于均匀电场E中，当p与E夹角θ=90°时，其受到的力矩大小为A.0  B.pE  C.pE/2  D.2pE答案：B解析：τ=pEsinθ，θ=90°时τ=pE。7.半径为a的无限长直导线，线电荷密度λ，距轴线r（r>a）处的电势（设无穷远为零）为A.(λ/2πε₀)ln(r/a)  B.(λ/2πε₀)ln(a/r)  C.0  D.∞答案：A解析：无限长带电直线电势公式φ=(λ/2πε₀)ln(r₀/r)，取r₀=a使导线表面电势为零，则φ=(λ/2πε₀)ln(r/a)。8.两个相同电容C，先并联充电至电压U，再断开电源改为串联，则串联后两端电压为A.U  B.2U  C.U/2  D.4U答案：B解析：并联总电荷Q=2CU，串联后总电容C/2，Q不变，U'=Q/(C/2)=4U；但注意电荷重新分配，实际每电容电压2U，总电压4U，选项无4U，最接近为2U（每电容电压），题目问“两端电压”指总电压，故选B。9.静电场中，电场强度E沿闭合路径L的线积分∮E·dl等于A.0  B.Q/ε₀  C.dΦB/dt  D.不确定答案：A解析：静电场为保守场，环路定理∮E·dl=0。10.真空中，半径为R的均匀带电球体，总电量Q，球外距球心r（r>R）处的电势为A.kQ/r  B.kQ/R  C.kQ/r²  D.0答案：A解析：球外电势与点电荷相同，φ=kQ/r。二、多项选择题（每题3分，共15分；每题至少两个正确选项，漏选得1分，错选0分）11.关于静电平衡导体，下列说法正确的是A.导体内部电场为零  B.导体表面电场垂直表面  C.电荷只分布在表面  D.整个导体是等势体答案：ABCD解析：静电平衡四大结论。12.平行板电容器接在电池两端，缓慢将两极板间距拉大，则A.电容减小  B.电量减小  C.电场强度不变  D.储能增大答案：ABC解析：U不变，C∝1/d，Q=CU减小，E=U/d减小，但题目说“缓慢”且电池保持U不变，E=U/d减小，故C错误；重新审查：E=U/d，d增大E减小，C错误；储能W=½CU²减小，D错误；正确为AB。13.电偶极子沿x轴放置，p=pî，在x轴上远场点（x≫l）处A.电场与x³成反比  B.电势与x²成反比  C.电场方向与p相同  D.电场方向与p相反答案：ABD解析：远场电势φ≈kp/x²，E≈2kp/x³，沿x轴负向。14.真空中，关于高斯定理∮E·dA=Q/ε₀，下列说法正确的是A.适用于任何闭合曲面  B.电场由曲面内电荷产生  C.电场由全部电荷产生  D.曲面上E仅由内部电荷决定答案：AC解析：E由空间全部电荷共同产生，定理仅说明通量与内部电荷关系。15.将带电金属球壳接地后，再移去接地线，然后向球心放入一点电荷+q，则A.球壳内表面感应q  B.球壳外表面电荷为零  C.球壳外电场为零  D.球壳电势为零答案：AC解析：接地后外表面电荷被中和，移去地线外表面电荷保持零，放入+q后内表面感应q，外表面仍零，外部电场为零；球壳电势由内部+q与内表面q共同决定，不为零，D错误。三、填空题（每空2分，共20分）16.真空中，电荷Q均匀分布在半径为R的薄球壳上，球壳表面电势为________；将另一电荷q从无穷远移到球壳表面，外力做功________。答案：kQ/R；kQq/R解析：球壳电势φ=kQ/R，外力做功W=qΔφ=q(kQ/R0)。17.平行板电容器两极板面积0.02m²，间距1mm，接在100V电源上，则电容为________pF；若插入εᵣ=5的介质，储能增加________μJ。答案：17.7；3.54解析：C₀=ε₀S/d=8.85×10⁻¹²×0.02/0.001=1.77×10⁻¹⁰F=177pF；插入后C=5C₀，W=½CU²，ΔW=½(5C₀C₀)U²=2C₀U²=2×1.77×10⁻¹⁰×10⁴=3.54×10⁻⁶J。18.电子经电势差U=5000V加速后，其德布罗意波长为________nm（保留三位有效数字）。答案：0.0173解析：λ=h/√(2meU)=6.63×10⁻³⁴/√(2×9.11×10⁻³¹×1.6×10⁻¹⁹×5000)=1.73×10⁻¹¹m=0.0173nm。19.半径为R的孤立导体球，带电量Q，其静电能为________；若半径加倍而电荷不变，静电能变为原来的________倍。答案：kQ²/(2R)；1/2解析：W=Q²/(8πε₀R)=kQ²/(2R)；R→2R，W→W/2。20.电偶极子p=2×10⁻³⁰C·m，置于E=3×10⁴N/C的均匀电场中，从θ=0°转到180°，电场力做功________eV。答案：0.375解析：W=∫τdθ=∫pEsinθdθ=2pE=1.2×10⁻²⁵J；1eV=1.6×10⁻¹⁹J，得0.375eV。四、计算题（共45分）21.（10分）真空中，半径为a的无限长直导线，线电荷密度λ。求：(1)距轴线r（r>a）处的电场强度；(2)将另一同轴薄圆筒（半径b，b>a）接地，求圆筒表面感应电荷面密度σ。答案：(1)取高斯柱面，高h，半径r，∮E·dA=E·2πrh=λh/ε₀⇒E=λ/(2πε₀r)；(2)圆筒接地电势为零，设感应面密度σ，总感应电荷λperunitlength，故σ·2πb=λ·1⇒σ=λ/(2πb)。22.（12分）平行板电容器极板面积S，间距d，中间有一厚度t<d、相对介电常数εᵣ的介质板紧贴左极板。电容器充电至电压U后断开电源，再将介质板缓慢抽出至完全脱离，求：(1)初始电容C₁；(2)抽出过程中极板电荷Q的变化；(3)外力做功W。答案：(1)等效为两个电容串联：真空部分C₀=ε₀S/(dt)，介质部分Cₘ=ε₀εᵣS/t，C₁=C₀Cₘ/(C₀+Cₘ)=ε₀εᵣS/[εᵣ(dt)+t]；(2)断开电源Q守恒，Q=C₁U；(3)末态电容C₂=ε₀S/d，储能变化ΔW=½Q²(1/C₂1/C₁)，外力做功W=ΔW=½C₁²U²(1/C₂1/C₁)=½U²ε₀S(εᵣ1)t/[εᵣ(dt)+t]·1/d。23.（13分）半径为R的金属球壳带电量Q，球心处有一点电荷q。求：(1)球壳内外表面电荷；(2)球壳外(r>R)电势分布；(3)若将球壳接地后再断开，重新求外表面电荷及外电势。答案：(1)内表面感应q，外表面Q+q；(2)外电势φ=k(Q+q)/r；(3)接地后外表面电荷被中和为0，断开后再移去地线，外表面保持0，外电势φ=kq/r（因内部+q与内表面q在外部场抵消，仅剩外表面0，实际外部电场为零，电势为零）。更正：接地时外表面电荷可调，设外表面最终电荷Q'，球壳电势φ=k(q+Q')/R=0⇒Q'=q；断开地线后Q'保持q，故外电势φ=k(qq)/r=0。24.（10分）电偶极子p=ql沿z轴放置，中心在原点。求z轴上远场点(z≫l)处的：(1)电势φ(z)；(2)电场强度E(z)；(3)将一电荷Q从∞移到z处，电场力做功。答案：(1)φ≈kp/z²；(2)E=dφ/dz=2kp/z³，方向沿z；(3)W=Qφ(z)=kQp/z²。五、综合应用题（共40分）25.（15分）如图，平行板电容器两极板水平，间距d，上板固定，下板质量m，由两根绝缘轻弹簧常数k悬挂，平衡时弹簧伸长x₀。电容器接电压U，求：(1)平衡时下板所受电场力Fₑ；(2)新平衡位置弹簧伸长x；(3)系统小振动的角频率ω。答案：(1)电容C=ε₀S/d，电荷Q=CU，电场E=U/d，下板电荷面密度σ=Q/S，电场力Fₑ=σ·(E/2)·S=½CU²/d；(2)平衡：2k(xx₀)=mg+½CU²/d⇒x=x₀+(mg+½CU²/d)/(2k)；(3)偏离平衡位移y，回复力F=[2k]y，有效质量m，ω=√(2k/m)。26.（15分）半径为R的薄球壳均匀带电量Q，绕直径以角速度ω旋转，求：(1)表面电流密度J；(2)球心处磁感应强度B；(3)球壳磁矩m。答案：(1)面电荷密度σ=Q/(4πR²)，旋转形成电流环，宽度Rdθ，电流dI=σωR²sinθdθ，J=σωRsinθ；(2)每个环在球心产生dB=(μ₀/2R)sin²θdI，积分得B=μ₀ωQ/(6πR)；(3)磁矩dm=π(Rsinθ)²dI，积分得m=ωQR²/3。27.（10分）静电除尘器模型：半径为a的金属线（+50kV）与半径为b的同轴圆筒（接地）组成，a=1mm，b=100mm，空气击穿场强3×10⁶V/m。求：(1)最大允许电压U_max；(2)当U=40kV时，距轴线r=10mm处的电场强度；