2025年自考概率统计试题

全国10月高等教育自学考试

概率论与数理记录(经管类)试题

课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)

在每题列出的四个备选项中只有一种是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选

均无分。

I.设随机事件4与8互不相容，且P(4)>0,P(B)>0,贝1」()

A.P(8|A)=0B.P(A|4)>0

C.P(A\B)=P(A)D.P(AB)=P(A)P(B)

2.设随机变量X〜Ml，4),A(x)为X的分布函数，①(x)为原则正态分布函数，则尸(3)=()

A.0(0.5)B.①(0.75)C.①⑴D.①(3)

2x,()<x<1..1

3.设随机变量X的概率密度为“X尸，0,其他，则用"对=()

A.-B.-

43

C.-D.-

24

4.设随机变量x的概率密度为ya)，2则常数c=()

0,其他,

A.-3B.-lC.--D.l

2

5.设下列函数的定义域均为(-8,+8),则其中可作为概率密度的是()

A./(x)=-e*B./(x)=er

w

C./U)=^e'D./(x)=eiM

6.设二维随机变量(x,y)〜可(哈P),则y-()

A./V()B.N(|i],登)

C.ND.N(p2,a；)

—7<r<4

7.已知随机变量X的概率密度为/(x尸2''则玖X)=()

0,其他，

A.6B.3

C.lD.-

2

8.设随机变量X与y互相独立，且X〜8(16,0.5),y服从参数为9的泊松分布，则ZXX-2y+3)=()

A.-14B.-llC.40D.43

9.设随机变量Z〃〜8(〃，〃)，2,…，其中Ovpvl,则lim"/匚^-KJ=()

r+ooi-

D.[-^e~dr

J-历

10.设即，M，X3,X4为来自总体X的样本，D(X)=o2,则样本均值；的方差£>(；)=()

A.o2B.-G2C.-a2D.IQ2

234

二、填空题(本大题共15小题，每题2分，共30分)

请在每题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。

II.设随机事件A与8互相独立，且P(A)=P(B)=±,则P(AUB)=.

3

12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取至打个红球、1个白球和1个黑球的概率为

13.设A为随机事件，W)=0.3,则尸函)=.

X—2QI2

14.设随机变量X的分布律为广of0.2…0.30.4.记y-X,，则尸{丫-4}-.

15.设X是持续型随机变量，则P{X=5}=.

16.设随机变量X的分布函数为FU),已知尸(2)=0.5,F(-3)=0.1,

则P{-3〈XW2}=.

17.设随机变量X的分布函数为如尸则当工>0时，X的概率密切(x尸.

0.x<0,

18.若随机变量X〜B(4,；),则P{X21}二

19.设二维随机变量(X,X)的概率密度为/(■y)=2,0<X<2，°<J<1,

0,其他，

则p{x+yw1}=.

X-202

20.设随机变量X的分布律为广0.4O5'O.4，则E(X)=.

21.设随机变量X〜N(0,4),则七(X?尸.

22.设随机变量X-M0，1)，丫〜M0，1)，Cov(X,y)=0.5,则ZXX+y尸.

23.设X1，X2，…，X”，…是独立同分布的随机变量序列，E(XJ=u,D(X,,)二。2,

支X：一叩

n=1,2,…，则limP、-^—f=——<0-

n-KC

24.设xi，4…，x〃为来自总体X的样本，旦X〜N(0J)，则记录量Za?-•.

i=i

25.设xi，心，x”为样本观测值，经计算知，X：=100x~=64,

/=1

贝心区孑=

;=1

三、计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）

26.设随机变量X服从区间［0,I］上的均匀分布，y服从参数为I的指数分布，且X与疽相独立，求E（xy）.

27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（〃，d）,其中〃"2均未知今获取了该指标的9个数据作为样本，并

算得样本均值7=56.93.样本方差/=（仕93）2,求||的置信度为95%的置信区间.（附：ho25*）=2.3O6）

四、综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）

28.设随机事件4,A2f4互相独立,且P（A）=0.4,P（A2）=0.5fP（A3）=0.7.

求：（1）4,A2f4恰有一种发生的概率；（2）4,A2,小至少有一种发生的概率.

29.设二维随机变量（X,/）的分布律为

X012

00.20.10

10.20.10.4

（1）求（X.分别有关X,y的边缘分布律：（2）试问X与丫与否互相独立，为何？

五、应用题（10分）

30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且X〜4）.今调查了10台电视机的使用寿命,

并算得其使用寿命的样本方差为y=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4?（明显性水平"=0.05）

（附:谟025（9）二母0,谟9750）=2.7）

全国7月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

I7

1.设人8为两事件，已知P（AU^）=-＞若事件A,8互相独立，则尸（4）二

23

）

1B.1

A.

960g•J

2.对于事件A,B,下列命题对的的是（）

A.假如A,8互不相容，则Z》也互不相容

B.假如Au3,则Xu5

C.假如则Nn5

D.假如A,B对立，则,否也对立

3.每次试验成功率为MO</K1）,则在3次反复试验中至少失败一次的概率为（)

A.(1叩)3B.1-p3

C.3(1-p)D.(l-〃)3+p(l-〃)2+p2(l-p)

4.已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示:

X024

P1/101/51/101/52/5

则下列概率计算成果对的的是（

A.P(X=3)=0B.P(X=0)=0

C.P(X>-1)=1D.P(X<4)=\

2a+b

5.已知持续型随机变量x服从区间15加上的均匀分布，则概率Wx<-----)

3

A.0B-I

cID.1

6.设（X,丫）的概率分布如下表所示，当x与y互相独立时，（〃，④=（)

11）（£）

A.（5J5

口・温）

C.（而下）

"（x1,则依

7.设（XV）的联合概率密度为f（x,y）=■)

0,其他，

\_

A.B.

32

C.1D.3

8.已知随机变量X~M（），】），则随机变量y=2x-i的方差为（)

A.1B.2

C.3D.4

9.设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P（|X-2|23）W（)

A."

B.-

3

C.-D.I

2

10.设X|,X2,X3,为总体X的样本，T=-X1+-X2+kX3,已知7,是£&）的无偏估计，则上（)

26

二、填空题(本大题共15小题.每题2分，共30分)

11.设尸(4)=0.7,尸(A-B)=0.3,则P(Q尸.

12.袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为.

13.设随机事件A,8互相独立，P(AB)=—,P(AB)=P(AB),贝i」P(N)=______.

25

14.某地一年内发生旱灾的概率为4，则在此后持续四年内至少有一年发生旱灾的概率为________.

3

15.在时间［0,T］内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知尸(X=4)=3P(X=3),则在时间［0,T］内至少有一

辆汽车通过的概率为.

16.设随机变量X〜M10，,)，已知P(IO<X<2O)=O.3,则尸(OvX<10)=.

17.设随机变量(X,丫)的概率分布为

X012

111

0

468

111

1

4812

则P{x=y}的概率分布为.

18.设随机变量(X,X)的联合分布函数为《，),)=卜一一“)(1一6+丫：0,»，>0,则

(0,其他，

(X,y)有关x的边缘概率密度/Mx尸.

19.设随机变量X,Y的期望和方差分别为E(X)=0.5,E(y)=-0.5,D(X)=D⑺=0.75,E(XY)=0,则X,Y的有关系数

PXY=-------------•

20.设X.X2,…,X〃是独立同分布随机变量序列，具有相似的数学期望和方差E(M)=0,D(Xi)=l,则当〃充足大的时

候，随机变量Z”二9寺；X,.的概率分布近似服从(标明参数).

21.设X1,X2,…,X〃是来自正态总体M3,4)的样本，则Z(三一)〜_______.(标明参数)

i=\2

22.来自正态总体X〜M4，4?),容晨为16的简朴随机样本，样本均值为53,则未知参数〃的置信度为0.95的置信区

间是.(«0.025=1.96,“0.05=1.645)

23.设总体X的分布为：〃尸P(X=1)=标,%=产3=2)=26(1-〃3=P(X=3)=(1—8)2,

其中0<。<1.现观测成果为{1,2,2,1,2,3},则。的极大似然估计。二.

24.设某个假设检查的拒绝域为W,当原假设为成立时，样本但，及，…，心)落入卬的概率是0.1，则犯第一类错误

的概率为.

25.已知一元线性回归方程为y=3+自乂且7=l,y=6,则自=.

三、计算题(本大题共2小题，每题8分，共16分)

26.100张彩票中有7张有奖，既有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算阐明甲、乙两人中奖中概率与否相似.

1+x,-1<x<0

27.设随机变量X的概率密度为/")=,l-x,0<x<l,试求E(X)及D(X).

0,其他，

四、综合题(本大题共2小题，每题12分，共24分)

28.设袋中有依次标着-2"』,2,3,3数字的6个球，现从中任取一球，记随机变量X为获得的球标有的数字，求：

d)x的分布函数;(2)y=x2的概率分布.

29.设随机变显X、Y互相独立,X〜M。/Y-N(0A),U=X+Y,V=X-Y,

求(1)及KK);⑵D(SQ(V);⑶Cov(U,V).

五、应用题(本大题共1小题,10分)

30.按照质量规定，某果汁中的维生素含量应当超过50(单位：亳克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到

成果如下：

45.1,47.6,52.2,46.9,49.4,50.3,44.6,47.5,48.4

根据长期经验和质量规定，该产品维生素含量服从正态分布N(〃，1.5)在a=0.01下检查该产品维生素含量与否

明显低于质量规定?(wo.oi=2.32,”0.05=2.58)

全国4月高等教育自学考试

一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)

1.设A与8是任意两个互不相容事件，则下列结论中对的的是()

A.P(A)=\-P(B)B.P(A-B)=P(B)

C.P(AB尸P(A)P(8)D.P(A-B)=P(A)

2.设A,B为两个随机事件，且8uA,P(8)>0,则尸(A|B)=()

A.1B.尸(A)

C.P(B)D.P(AB)

3.下列函数中可作为随机变量分布函数的是()

-1.x<0;

1,0<x<l;

A.尸1。)=«其他1B.F(X)=-x,0<x<l;

0,2

1,x>1.

0,x<0;0,0<0:

C.吊(%)=<X,()<x<l;D.匕(x)=«x.0<A<l；

1,x>1.2,x>\.

X-1012

P0.10.20.40.3

4.设成散型随机变量X的分布律为,则P{・lvXWl}二()

A.().3B.0.4

C.0.6D.0.7

5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为

且x与y互相独立,

A.D.2,D.6B.b=0.9

C.4=0,4,/?=0.4D.。=0.6,8=0.2

6.设二维随机变量(X,K)的概率密度为/(X,)，)=：，0<x<2,0<><2：

0,其他，

则P{(xx<i,(xr<i}=()

1B.1

A.

42

C.-D.1

4

设陛机变量服从参数为的指数分布，则七(刈=()

7.X1

2

1口1

A.

42

C.2D.4

8.设随机变量X与丫互相独立，且X〜N(0,9),y〜N(0,1),令Z=X-2K则。(Z)=()

A.5B.7

C.11D.13

9.设(X,X)为二维随机变量，且O(X>0,D(y)>0,则下列等式成立的是()

A.E(XY)=E(X>E(Y)B.Cov(X,Y)=pXY-^D(X)•^(Y)

C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.Cov(2X,2r)=2Cov(X,y)

10.设总体X服从正态分布N(〃,cr2),其中M未知.内，o,…，总为来自该总体的样本，7为样本均值，s为样

本原则差，欲检查假设M)：〃="o，H\：〃羊〃()，则检查记录量为()

A.册上如B,必*

a

C.J〃-1(.r-〃())D.Vn(x-/z0)

二、填空题(本大题共15小题，每题2分，共30分)请在每题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。

11.设A,8为两个随机事件，若4发生必然导致8发生，旦P(4)=06则.

12.设随机事件人与8互相独立，且P(4)=07P(A-B)=0.3,则P(后)二.

13.己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于.

14.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008,不吸烟使人

患该种疾病的概率是0.001,则该人群患这种疾病的概率等于.

1o<v<1-

15.设持续型随机变量X的概率密度为/")=''则当0CW1时，X的分布函数尸(X尸______.

0,具他，

16.设随机变量X〜N(l，32),则P{-2WX9!}=.(附：①⑴=0.8413)

17.设二维随机变量(X,X)的分布律为

则。{X<1,YW2}=.

18.设随机变量X的期望E(X)=2,方差。(X)=4,随机变量y的期望E(y)=4,方差D(r)=9,又E(XY)=10,则X,

y的有关系数。二.

19.设随机变量X服从二项分布8(3,；),则E(X?)=.

20.设随机变量X〜8(100,0.5),应用中心极限定理可算得P{40〈X<60}=.

(附：0(2)=0.9772)

।io

21.设总体X〜N(l，4),xi，如…，xio为来自该总体的样本，工=—工七，则。(工)=_____.•

1。1=1

22.设总体X〜N(0,1),力，及，…，格为来自该总体的样本，则£年服从自由度为

1=1

的/分布.

23.设总体X服从均匀分布U(夕2夕)，即，刈，…，心是来自该总体的样本，则0的矩估计5=.

24.设样本“I，如…，X”来自总体M/，，25),假设检查问题为〃u；〃=〃u，〃i；R丰Ru，则检查记录量为.4

25.对假设检查问题Ho：〃=%：若给定明显水平0.05,则该检查犯第一类错误的概率为.

三、计算题(本大题共2小题，每题8分，共16分)

26.设变量y与x的观测数据8，y/)(/=1,2,…，10)大体上散布在某条直线的附近，经计算得出

，=mZ须=25jmZ)'，=350,2y=88700.ZX：=8250.

试用最小二乘法建立)，对X的线性回归方程.

27.设一批产品中有95%的合格品，且在合格品中一等品的拥有率为60%.

求：(I)从该批产品中任取I件，其为一等品的概率;

⑵在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率.

四、综合题(本大题共2小题，每题12分，共24分)

A—2<x<2°

28.设随机变量X的概率密度为/(》)=/■"'

0.其他.

试求：⑴常数4；(2)£(X),D(X)：(3)P||X|<1|.

29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位：万小时).

求：(I)该型号电视机的使用寿命超过"/>())的概率；

(2)该型号电视机的平均使用寿命.

五、应用题(10分)

30.设某批建筑材料的抗弯强度X〜N(〃，0.04),现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值1=43,求〃的置信

度为0.95的置信区间.(附：的).025=1.96)

全国1月高等教育自学考试

一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)

1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是()

A.P(AuB)=CB.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(A)=1-P(B)D.P(AB)=(|>

2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为()

1Q1

AA.-B.—C.-

848吗

—7

3.设A,B为两事件，已知P(A)=-,P(A|B)=-,P(B|A)=],则P(B)=()

33

A.-B.-C.-D.-

5555

4.设随机变量X的概率分布为()

X0123

P0.20.3k0.1

则k=

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

5.设随机变量X的概率密度为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a,有(

A.F(-a)=l-£f(x)dxB.F(-a)=^-£f(x)dx

C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-l

6.设二维随机变量(X,Y)的分布律为

012

则P{XY=O}=()

2

c.D.

3

7.设随机变量X,Y互相独立，且X~N(2,1),Y~N(1,1),则()

A.P{X-YWl}=gB.P{X-Y^O}=1

C.P{X+YW1}=3D.P{X+YWO}=g

8.设随机变量X具有分布P{X=k}=1,k=l,2,3,4,5,则E(X)=()

A.2B.3C.4D.5

9.设用X2,…，X5是来自正态总体N(p,/)的样本，其样本均值和样本方差分别为心;储和次(x「J,

5i8i4ia(

则■(x-凹)服从()

S

A.t(4)B.t(5)

C.X2(4)D.Z2(5)

10.设总体X~N(〃,<?),(j2未知,X|,X2，…，Xn为样本，S2=—!—^(Xj-X)2,检查假设Ho：小二日时采用的

1i=l

记录量是()

B-t=3^(n)

s/Vn

C.2=l^~/(n_])

X0

二、填空题(本大题共15小题，每题2分，共30分)

11.设P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AuB)=0.4,贝ijP(AB)=.

12.设A,B互相独立且都不发生的概率为工，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P

9

(A)=.

13.设随机变量X~B(1,0.8)(二项分布)，则X的分布函数为.

14.设随机变量X的概率密度为fa）、：“'01；jc'则常数C=-

15.若随机变量X服从均值为2,方差为『的正态分布，且P{2WXW4}=0.3,则P{XWO}=.

16.设随机变量X,Y互相独立，且P{X<1}=L,P{YW1}=』，则P{XW1,Y<1}=.

23

17.设随机变量X和Y的联合密度为f（x,y尸产“二04£广1,0则p（x>[,Y>i}=__________.

0,其他，

18.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y尸则Y的边缘概率密度为__________.

0,具他，

19.设随机变量X服从正态分布N（2,4）,Y服从均匀分布U（3,5）,则E（2X-3Y）=.

20.设“为n次独立反复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的

£>0,limP冉-p|<£}=.

n*n

21.设随机变量X~N（0,I）,Y~（0,22）互相独立，设Z=X2+'Y2,则当C=时，Z~/⑵.

22.设总体X服从区间（0,9）上的均匀分布，X|,X2，…，Xn是来自总体X的样本，7为样本均值，。>0为未知

参数，则0的矩估计。二.

23.在假设检查中，在原假设Ho不成立的状况下，样本值未落入拒绝域W,从而接受Ho,称这种错误为第

类错误.

24.设两个正态总体X~N（内,收），Y~N（N2，M），其中田=曷=。2未知,检查Ho：内=出，Hi：内呐？,分别从

X,Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得7=5723字=569.1,样本方差s；=149.25,s；=141.2,则t

检查中记录量1=（规定计算出详细数值）.

25.已知一元线性回归方程为y=Bo+5x,且x=2,y=6,贝iJBo=.

三、计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）

26.飞机在雨天晚点的概率为（）.8,在晴天晚点的概率为0.2,天气预报称明天有雨的概率为0.4,试求明天飞机晚点

的概率.

27.已知D(X)=9,D(Y)=4,有关系数PXY=0.4,求D(X+2Y),D(2X-3Y).

四、综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）

28.设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为

100

f（x）---X>100'

0,x<lCO.

（1）若一种晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少?

(2)若一种电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一种晶体管损坏的概率是多少？

29.某柜台做顾客调查，设每小时抵达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X-P(九)，若已知P(X=l)=P(X=2),

且该柜台销售状况丫(千元)，满足丫='X2+2.

2

试求：(1)参数人的值；

(2)一小时内至少有一种顾客光顾的概率；

(3)该柜台每小时的平均销售状况E(Y).

五、应用题(本大题共1小题，10分)

30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到成果如下：

21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48

根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N(g,0.92),试求出该产品的直径|1的置信度为0.95的置信区

间.(串0.025=1.96,0,05=1.645)(精确到小数点后三位)

全国10月高等教育自学考试

一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)

1.某射手向一目的射击两次，A：表达事件“第，次射击命中目的”，/三1,2,8表达事件“仅第一次射击命中目的”,

则B=()

A.A]A?B.A〕A2

C.A4D.A|A2

2.某人每次射击命中目的的概率为〃(0v〃<l),他向目的持续射击，则第一次未中第二次命中的概率为()

A.p2B.(1-p)2

C.\-2pD./?(1-p)

3.已知P(A尸0.4,P(8)=0.5,且AuB,则尸(A|B)=()

A.0B.0.4

C.0.8D.1

4.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%,从这批产品中任取一件・，则该件产品是一等品的概率为

A.0.20B.0.30C.0.38D.0.57

5.设随机变量X的分布律为X012,则P{Xvl}=()

P0.3().20.5

A.0B.0.2C.0.3D.0.5

6.卜.列函数中可作为某随机变量的概率密度的是()

100也

x>100.一,x>0,

A.，厂B.<.V

0,x<1000,x<0

D,

J1,0<x<2,

D.<

C.其他22

[0,It其他

7.设随机变量X与y互相独立，X服从参数为2的指数分布，y〜8(6,1),则E(X-Y)=()

C.2D.5

8.设二维随机变量(X,r)的协方差cov(x,y)=1,且o(x)=4,。⑴=9,则x与y的有关系数夕xy为()

6

A1D1

A・-----D・—

21636

C.-D.1

6

9.设总体X〜x,,X2，…，Xo为来自总体X的样本，区为样本均值，则反〜()

A.八/（必10。2）B.N（〃，a2）

C-N(从今2

D.N卬,〒

V10

10.设Xi，X2，…，X“为来自总体X的样本，区为样本均值，则样本方差$2=(）

12

A.Z（x,-x）

〃1i=i

c.牌XiD.口沁对

二、填空题(本大题共15小题，每题2分，共30分)

II.同步扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为.

12.设随机事件A与8互不相容，且尸(A)=0.2,P(AU8)=0.6,则P(8)=.

13.设事件A与4互相独立，且尸(AU8)=0.6,P