1015初二【数学(人教版)】线段的垂直平分线的性质(第二课时)+教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ08SXRJ029学科数学年级八年级学期秋季课题线段的垂直平分线的性质（第二课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师李岩北京市第四中学指导教师崔佳佳北京市西城区教育研修学院教学目标教学目标：理解并掌握定理“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，并会用这个定理解决简单的数学问题．教学重点：定理“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．教学难点：如何用定理“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”解决简单的数学问题．教学过程时间教学环节主要师生活动3min复习回顾引入新知角平分线线段的垂直平分线图示AACBPMNAABlCP性质角平分线上的点到角两边的距离相等．PC平分∠ACB，PM⊥AC，PN⊥BC，PM=PN．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．直线l是线段AB的垂直平分线，．定理角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．∵PM⊥AC，PN⊥BC，PM=PN,∴PC平分∠ACB．？线段垂直平分线的判定应该是将其性质的条件和结论调换位置，你猜到了吗？并用文字表述出来．8min获得猜想规范证明猜想：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．你能给出证明吗？如图，已知PA=PB，求证：点P在AB的垂直平分线上.分析：要证点P在AB的垂直平分线上，只需证点P和AB的中点C所连直线PC是AB的垂直平分线，即PC⊥AB．只需证△PAC≌△PBC（SSS）．ABCP证明：取AB中点CABCP∴AC=CB．∵在△PAC和△PBC中，∴△PAC≌△PBC(SSS)．∴∠ACP=∠BCP．∵∠ACP+∠BCP=180°，∴∠ACP=∠BCP=90°．∴PC⊥AB．∴PC是AB的垂直平分线，即点P在AB的垂直平分线上．小结：此方法可以称为“取中点，证垂直”，也可以“作垂直，证中点”，留给同学们自主完成．定理：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．14min知识运用巩固提升例如图，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD是EF的垂直平分线．ABCDEF分析：要证AD是EF的垂直平分线，只需证点A和点D都在EF的垂直平分线上，也就是要证AE=AF，ABCDEF证明：∵AD为∠BAC的平分线∴．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴．∵在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（AAS）．∴AE=AF，DE=DF．∴点A和点D都在EF的垂直平分线上．∴AD是EF的垂直平分线．例如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长为5cm．（1）求的长；（2）求证：点O在BC的垂直平分线上．解：（1）∵的垂直平分线是，的垂直平分线是，∴AD=BD，AE=CE．∵的周长为AD+DE+AE=5cm，∴．（2）连接、、∵的垂直平分线是，的垂直平分线是，∴OA=OB，OA=OC．∴OB=OC．∴点O在BC的垂直平分线上．小结：（1）常见的辅助线：连接要证的垂直平分线上的点到线段两端点的距离；（2）三角形三边的垂直平分线交于一点．1min反思回顾总结提升ABlCPABlCP小结：本节课我们学习了ABlCPABlCP要关注线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离．作业1.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．2.下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知：已知：△ABC.求作：△ABC的边BC上的高AD.作法：如图，（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______，AC=_______，∴点B,C都在线段AE的垂直平分线上（