2026（苏教版）数学六上期末复习大全（知识梳理+易错题+压轴题+模拟卷）

2026(苏教版)数学六上期末复习大全第一部分知识梳理易错讲练1第一单元长方体和正方体1第二单元分数乘法22第三单元分数除法31第四单元解决问题的策略49第五单元分数四则混合运算59第六单元百分数77第二部分压轴考点真题练97第三部分期末实战演练卷1582025-2026学年苏教版数学六年级上学期期末真题重组拔高卷1582025-2026学年苏教版数学六年级上学期期末冲刺培优卷176第一部分知识梳理易错讲练第一单元长方体和正方体【温故知新知识梳理】知识点梳理01:长方体和正方体的认识1.长方体的特征。长方体是由6个长方形(也可能有2个相对的面是正方形)围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。2.长方体的长、宽、高的含义。面交成棱棱交成点长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。知识点梳理02:长方体和正方体的展开图1.沿着正方体(或长方体)的棱将其剪开，可以把正方体(或长方体)展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体(或长方体)的展开图。①①②2.正方体(或长方体)的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同(长方体相对的面完全相同),相对的面完全隔开。①①②3.一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。(1)3面涂色的小正方体有8个。(2)如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数(n为大于或等于2的自然数),用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12,b=(n-2)2×6。知识点梳理03:长方体、正方体的表面积计算长方体(或正方体)6个面的总面积。(1)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。(2)正方体的表面积=棱长×棱长×6。知识点梳理04:体积与体积单位1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升知识点梳理05:长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h5.体积单位常用到，相邻进率是1000。立方分米立方米，它们进率是1000。立方分米立方厘米，它们进率是1000。【优选真题易错讲练】15个考点共30题易错讲练1长方体有关棱长的应用BBA+宽+高)×4,据此代入数据解答。=90(厘米) =360(厘米)盒需准备()米的丝带比较合理。A.1.85B.1.9C.【思路引导】看图可知，丝带长度包括2条长、2条宽、4条高和接头处，丝带长度=长×2+宽×2+高×=215(厘米)=2.15(米)【规范解答】96÷12=8(厘米)=384(平方厘米)=512(立方厘米)=48(厘米)48÷12=4(厘米)易错讲练3长方体表面积的计算与应用表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2,代入数据，即可解答。【规范解答】5×4=20(个)=60(个)=60(个)长：1×5=5(厘米);宽：1×4=4(厘米);高：1×3=3(厘米)=74(平方厘米)深1.5米。(2)如果在蓄水池里蓄水8.4吨，那么蓄水池里的水深多少米?(每立方米水重1吨)【答案】【答案】(1)7平方米；23.5平方米(2)1.2米这个蓄水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2,代入数据，即【规范解答】(1)35分米=3.5米3.5×2=7(平方米)=23.5(平方米)(2)8.4吨水的体积是8.4立方米。=1.2(米)答：蓄水池里水深1.2米。易错讲练4正方体表面积的计算与应用A.4B.16从图中可知，把3个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了4个正方形的面。先用2×2=4平方厘米求出1个正方形的面积，再乘4即可求出减少的4个正方形的面的面积。据此解答。2×2×4=16(平方厘米)把3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了16平方厘米。8.(23-24六年级上·山西临汾·期末)用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()平方厘米。【思路引导】一个正方体有6个正方形的面，3个正方体就有6×3=18个正方形的面，3个正方体拼成一个长方体，有两个拼接处，就减少了2×2=4个正方形的面，这个长方体的表面积就是18-4=14个正方形的面积。从“表面积都是36平方厘米的正方体”可知，用36÷6,就可求出正方体一个面的面积，再求14个面的面积即可。=84(平方厘米)易错讲练5立体图形的切拼(长方体、正方体的表面积)×边长，小正方体的每个面的面积是1×1=1(平方厘米=32(平方厘米)形，把它锯成3段，表面积比原来增加()平方分米，原来这根木料的体积是()立方分米。【思路引导】把长方体木料锯成3段，表面积比原来增加了4个横截面的面积，据此求出一个横截面的面积，再乘4即可求出增加的面积。把1.5米化为15分米，再根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据解【规范解答】(3-1)×23×3×4=36(平方分米)1.5米=15分米3×3×15=135(立方分米)原来这根长方体木料的体积是135立方分米。易错讲练6组合体的表面积(长方体、正方体)露在外面的面积最小的是()。【思路引导】分别数一数露在外面的正方形的个数，正方形的个数最少，则露在外面的面积最小。【规范解答】A.观察图形可知：正面和上面各有4个正方形露在外面，侧面有1个正方形露在外面，4+4+1=9(个),一共有9个正方形露在外面；B.正面有4个正方形露在外面，上面有2个正方形露在外面，侧面有3个正方形露在外面，4+2+3=9(个),一共有9个正方形露在外面；C.正面有4个正方形露在外面，上面有2个正方形露在外面，侧面有2个正方形露在外面，4+2+2=8(个),8<9,则露在外面的面积最小的是方体的表面积是()。A.81cm²B.90cm²C.99cm²D.108cm²易错讲练7长方体的体积面平放在桌上，这时水的高度是()厘米。12厘米8厘米A.4B.8C.6【思路引导】根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入数据，求出长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米水的体积；由于体积不变，再用水的体积除以长是12厘米，宽是4厘米的面的面积，即可解答。水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是4厘米。14.(24-25六年级上·江苏盐城·期末)数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器(已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米),并布置了一项实验活乙乙甲同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗?请在答题卡上写出计算过程。【思路引导】两个容器中，水面上升的体积就是小石头的体积，根据长方体体积=长×宽×高，甲容器的长×宽×水面上升的高度=小石头的体积，即乙容器水面上升的体积，乙容器水面上升的体积÷乙容器水面上升的高度=乙容器的底面积，再用乙容器的底面积×原来的高，即可求出水的体积。【规范解答】30×20×2÷3=400(平方厘米)400×21=8400(立方厘米)答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。易错讲练8正方体的体积=15(厘米)=125(立方厘米)【规范解答】表面积：2×(8×5+8×2+5×2)+4×2×2体积：8×5×2+2×2×2表面积：6×6×6体积：6×6×6-3×3×3易错讲练9体积的等积变形(长方体、正方体)易错讲练9体积的等积变形(长方体、正方体)【答案】3分米【思路引导】根据1米=10分米，高级单位转化为低级单位乘进率，将1.2米化成12分米；正方体的体积【规范解答】1.2米=12分米=3(分米)答：这根钢柱的高是3分米。将一个棱长6厘米的正方体铁块放入容器中，溢出了216【答案】【答案】×【思路引导】把一个棱长为6cm的正方体放入一个高为5cm的装满水的长方体容器中，正方体不能被完全淹没在水中。据此回答问题。【规范解答】正方体体积：6×6×6=216(立方厘米)216立方厘米=216毫升正方体不能被完全淹没在水中，所以排开的水的体积小于正方体的体积。即溢出水的体积小于216毫升水故答案为：×。【考点剖析】正确理解题意，关键是理解溢出的水的体积不等于铁块的体积。易错讲练10立体图形的切拼(长方体、正方体的体积)【答案】【答案】5224【思路引导】沿着长有4个小正方体，即长为4厘米，沿着宽有3个小正方体，即宽为3厘米，共摆了2层，即高是2厘米，长方体表面积公式：(长×宽+长×高+宽×高)×2,将数据代入计算表面积；长方体体积公式：长×宽×高，将数据代入计算出体积。=24(立方厘米)这个长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。20.(23-24六年级上·江苏·期末)把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。【思路引导】根据题意，结合长方体的表面积公式：(长×宽+长×高+宽×高)×2可知，先算出长方体【规范解答】长：1+1+1=3(分米)宽为1分米，高为1分米。=14(平方分米)=3(立方分米)所以这个长方体的表面积是14平方分米，体积是3立方分米。易错讲练11组合体的体积(长方体、正方体)22552【思路引导】边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，从前面看有7个小正方形，从上面看有7个小正下面看到的小正方形个数一样，因此表面积=(从前面看到小正方棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，底层7个小正方体，中间1层5个小正方体，最上层1个小正=40(平方厘米)=13(个)13×1=13(立方厘米)即题图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，下图中物体表面积是40平方厘米，体积是13立方厘米。易错讲练12不规则物体的体积算法(长方体、正方体)23.(23-24六年级上·江苏·期中)张红用一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器测量一块石头的体积(如图)。这块石头的体积是多少?(单位：cm)【答案】【答案】128立方厘米【思路引导】观察可知，下降了的水的体积就是这石头的体积，下降的部分是一个长8厘米，宽8厘米，高12-10厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。长方体的体积=长×宽×高。=128(立方厘米)答：这个石头的体积是128立方厘米。24.(23-24六年级上·江苏徐州·期末)数学课上，同学们为了测量一个桃子的体积，设计了以下实验步骤(步骤被打乱了顺序)。①列式计算出桃子的体积；②找一个无盖的长方体透明塑料罐，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米；③将桃子浸没在水中，量出水面高度20厘米；④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。(1)正确的实验顺序是((1)正确的实验顺序是()。(填序号)(2)这个桃子的体积是多少立方厘米?(3)如果要制作这个无盖的长方体透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料?(2)240立方厘米(3)888平方厘米【思路引导】(1)桃子的体积=水上升的体积，据此设计实验即可。实验顺序：先准备容器，并测量容器尺寸；再倒入适量的水，并测量水位高度；然后将桃子放入水中，并测量此时水位高(2)桃子的体积=长方体的长×宽×水位上升的高度，代入数据即可解答。(3)制作这个无盖长方体容器需要材料的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2,代入数据即可解答。【规范解答】(1)由分析可知，正确的实验顺序是②④③①。=240(立方厘米)答：这个桃子的体积是240立方厘米。=888(平方厘米)答：至少需要888平方厘米的透明塑料。易错讲练13体积单位间的进率与换算(立方厘米、立方分米和立方米)25.(23-24六年级上·安徽蚌埠·期末)如图，一个无水的鱼缸中放有一块高为26厘米、体积为3000立方厘米的假山石，如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没?【答案】【答案】4分钟【思路引导】水面高度26厘米能将假山石完全淹没，根据长方体体积=长×宽×高，求出水面高度26厘米时水和假山石的体积和，减去假山石的体积是需要注水体积，根据1立方分米=1000立方厘米，统一单位，需要注水体积÷每分钟注水体积=需要的时间，据此列式解答。=36000(立方厘米)=36(立方分米)36÷9=4(分钟)36÷9=4(分钟)答：至少需要4分钟才能将假山石完全淹没。1.75立方米=()立方分米【思路引导】将1.75立方米换算成立方分米数，用1.75乘进率1000得1750立方分米；将时换算成分钟数，用乘进率60得40分；将3.08升换算成毫升数，用3.08乘进率1000得3080毫升；将5平方分米换算成平方厘米数，用5乘进率100得500平方厘米；据此解答。【规范解答】由分析可得：1.75立方米=1750立方分米3.08升=3080毫升5平方分米=500平方厘米【考点剖析】本题主要考查单位间的换算，明确进率是解题的关键。易错讲练14体积与容积单位间的进率及换算27.(24-25六年级上·江苏扬州·期中)下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。(容器的厚度忽略不计)【答案】【答案】(1)6.3升(2)1970平方厘米【思路引导】(1)已知长方体容器长35厘米、宽10厘米、水深18厘米，根据长方体的体积公式V=abh,代入数据计算，求出水的体积，再根据进率“1升=1000立方厘米”换算单位即可。(2)观察图形可知，水与容器接触的面是长方体的底面、前后面和左右面共5个面，根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是水与容器接触的面积。【规范解答】(1)35×10×18=6300(立方厘米)=6300(立方厘米)6300立方厘米=6.3升答：容器中水的体积是6.3升。=1970(平方厘米)答：水与容器接触的面积是1970平方厘米。28.(23-24六年级上·江苏镇江·期末)小亮家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽2分米，高5分米。(1)一天，小亮不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了。为了保护金鱼，需要把这个鱼缸倾斜一下盛水(如(1)一天，小亮不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了。为了保护金鱼，需要把这个鱼缸倾斜一下盛水(如图所示),用这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升?(2)鱼缸修好后，妈妈重新注入了3.5分米深的水，小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，鱼缸的水会不会溢出来?请计算说明理由。【答案】(1)35升(2)不会【思路引导】(1)从图中可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来的一半；根据长方体的体积(容积)公式V=abh,求出原来长方体玻璃鱼缸的容积，再除以2,即是用这个坏的鱼缸最多能盛水的体积。注意单位的换算：1立方分米=1升。(2)根据题意可知，鱼缸高5分米，往鱼缸里注入3.5分米深的水，则鱼缸没有装满水，无水部分是一个长7分米，宽2分米，高(5-3.5)分米的长方体，根据长方体的体积=长×宽×高，求出鱼缸无水部分的体积；小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，如果放入物体的体积等于或小于鱼缸无水部=35(立方分米)35立方分米=35升答：最多能盛水35升。答：最多能盛水35升。=21(立方分米)易错讲练15表面涂色的正方体29.(2024六年级·全国·竞赛)如果给(如图)小正方体拼成的几何体表面分别图上颜色(底面也涂色),4个面涂色的小正方体有()个。【思路引导】正方体有6个面，把正方体拼在一起，每个正方体除去相拼的面其它面可以图色。由于要4个面涂色，只需要找出一个正方体有2个面和其它正方体拼接，据此观察解答。【规范解答】如果给(如图)小正方体拼成的几何体表面分别图上颜色(底面也涂色),4个面涂色的小正方体有3个。30.(23-24六年级下·江苏镇江·期末)1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正【答案】【答案】104个【思路引导】因为10×10×10=1000,所以大正方体的每条棱上有10个小正方体，三面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点处，有8个；二面涂色的小正方体在大正方体的12条棱上除了顶点处，有(10-2)=1000(个) =96(个)8+96=104(个)第二单元分数乘法【温故知新知识梳理】知识点梳理01:分数乘法的意义知识点梳理02:分数乘法的计算法则分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)(1)把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算；(2)把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。5.规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。一个数(0除外)乘1,积等于这个数。6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。知识点梳理03:分数乘法解决问题2.写数量关系式技巧。(2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量；(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1±分率)=分率对应量。(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)3.画线段图：①两个量的关系：画两条线段图；②部分和整体的关系：画一条线段图。4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。单位“1”的量×分数=对应量(比较量)。5.已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几，求这个数量的解题方法。(1)单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几=另一个数量；(2)单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]=另一个数量。易错讲练1求一个数的几分之几的问题1.(24-25六年级上广西桂林期末)一块长方形菜地，长,宽是长的,这块菜地的面积是()m²。【答案】【答案】根据长方形的面积=长×宽解答即可。所以这块菜地的面积2.(24-25六年级上·江苏·期中)一根3米长的绳子，第一次用去,第二次用去米，两次用去的长度相A.第一次长B.第二次长C.一样长D.无法比较【答案】A【答案】A【思路引导】把绳子的长度看作单位“1”,第一次用用绳子的长度求出第一次用去的长度，再和第二次用去的长度进行比较，即可解答。【规范解答】1(米),第一次长。一根3米长的绳子，第一次用,第二次用去米，两次用去的长度相比，第一次长。故答案为：A易错讲练2分数乘分数3.(24-25六年级上·安徽蚌埠·期末)刘小徽想用长方形的面积来推导的算法。他先画了一个正方形表示1平方米，再将边分别进行三等分和五等分，然后涂色表示出米，长米的长方形。(1)每个小长方形的面积是()平方米。(2)涂色长方形中包含了()个小长方形，面积是()平方米。(3)下面式子中，表示小长方形的面积，2×4表示()。(3)小长方形的个数【思路引导】(1)观察图形可知，正方形被平均分成了15份，已知正方形的面积是1平方米，用1除以15即可求出每个小长方形的面积。即可求出每个小长方形的面积。(2)观察图形可知，涂色部分包含了8个小长方形，用(1)得出的每个小长方形的面积乘8,即可求出阴影部分的面积。(3)式子中的2表示阴影部分每行有2个小长方形，4表示阴影部分一共有4行小长方形，则2×4表示小长方形的个数。【规范解答】(1)1÷(平方米),每个小长方形的面积是平方米。(2)(平方米)则涂色长方形中包含了8个小长方形，面积是平方米。(3)通过分析可得：2×4表示小长方形的个数。4.(22-23六年级上·江苏徐州·期末)根据下图列出算式为()。我们已经知道“分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。”那么,这个算式的积的分母表示把“1”平均分成()份，每份用()表示；积的分子表示()个(),所以这个算式的结果是()。【思路引导】图中表示的是多少，依据分数乘法的意义可列式,依据分数的意义可知，分母是几表示将单位“1”平均分成几份，分子是几表示，表示有这样的几份，其中的1份就是分母不变，分子取1。【规范解答】根据下图列出算式我们已经知道“分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。”那么,这个算式的积的分母表示把“1”平均分成15份，每份用表示；积的分子表示易错讲练3分数乘小数5.(21-22六年级上·安徽六安·期末)一个圆形花坛，直径20米，花坛中央有一个半径2米的圆形喷水池，其余部分按1:3植草种花，种花的面积有多大?【答案】226.08平方米【答案】226.08平方米【思路引导】首先根据环形面积公式；S=π(R²-r²),求出花坛的面积，花坛的面积按1:3的比例种植草和花，去种花的面积占花坛面积的草和花，去种花的面积占花坛面积的根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【规范解答】1+3=420÷2=10(米)=226.08(平方米)答：种花的面积是226.08平方米。【考点剖析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。6.6.(20-21六年级上·河南平顶山·期末)a>0,b>0,则()。A.a>bB.b>aC.a=bD.无法判断a、b的大小关系【答案】B【思路引导】等式两边同时乘,结合积与因数关系，解答即可。【规范解答】已知a>0,b>0,则即一个数乘小于1的数，结果比它本身小。所以b>a故答案为：B【考点剖析】此题考查分数乘法的计算，选择合适的方法比较出大小即可。易错讲练4分数的连乘运算7.(2024六年级下·全国·专题练习)母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工作品送给母亲。①为妈妈折花的人数占六年级总人数的②做贺卡的人数是折花的③折一朵花需要张彩纸。④六年级一共有350人。(1)要求做贺卡的人数，需要知道的信息是()。(填序号)(2)请你根据选择的信息，进行解答。【答案】(1)①②④【答案】(1)①②④【思路引导】(1)要求做贺卡的人数，必须知道信息：①为妈妈折花的人数占六年级总人数的;②做贺卡的人数是折花的④六年级一共有350人。(2)已知六年级一共有350人，为妈妈折花的人数占六年级总人数的,把六年级总人数看作单位“1”,单位“1”已知，用总人求出折花的人数；把折花的人数看作单位“1”,单位“1”已知，用折花的人数乘即可求【规范解答】(1)要求做贺卡的人数，需要知道的信息是①②④。答：做贺卡的有84人。又已知做贺卡的人数是折花的出做贺卡的人数。358.8.(23-24六年级上·湖南邵阳·期末)标准篮球比赛场地的长是28米，排球场地的长是篮球场地长的排球场的宽是排球场地长的排球场地的宽是多少米?【答案】9米【思路引导】排球场地的长是篮球场地长的,则排球场地的长是(米);排球场的宽是排球场答：排球场地的宽是9米。【考点剖析】本题考查分数连乘的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。易错讲练5连续求一个数的几分之几是多少的问题9.(23-24六年级下·浙江嘉兴·期末)水果店运来苹果480千克。第一天卖出,第二天卖出余下的第二天卖出苹果多少千克?【答案】120千克【答案】120千克【思路引导】将运来的苹果质量看作单位“1”,第一天卖出还剩总质量的总质量×剩下的对应分率=第一天卖完剩下的质量，再将第一天卖完剩下的质量看作单位“1”,第一天卖完剩下的质量×第二天卖出的对应分率=第二天卖出的质量，据此列式解答。【规范解答】=120(千克)答：第二天卖出苹果120千克。10.(21-22六年级下·江苏盐城·期末)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棒(尺，中国古代的长度单位),第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半……这样取下去，永远也取不完。按这样的方法，第三天取过后，这根木棒一共被取走了尺。【答案】【答案】【思路引导】把整根木棒长度看作单位“1”,已知第一天取走整根木棒的一半，剩下整根木棒的数乘法的意义，用即可求出第一天剩下的长度；第二天取走第一天剩下的一半，第二天剩下的占第一天剩下的根据分数乘法的意义，用即可求出第二天剩下的长度；第三天取走第二天剩下的一半，第三天剩下的占第二天剩下的2,根据分数乘法的意义，用即可求出第三天剩下的长度，最后用1尺减去第三天剩下的长度，即可求出三天一共取走的尺数。【规范解答】根据分这根木棒一共被取走这根木棒一共被取走0【考点剖析】此题的关键是明确每一天取的长度都是前一天剩下的一半，然后再进一步解答。易错讲练6因数和积的大小关系(分数乘法)11.(23-24五年级下·江苏泰州·期末)比较下面方程中的x与y,其中x的值小于y的是()。A.30÷x=18÷yB.x+8=y+11.6C.4.5x=7yD.x+6.2=y-3.4【答案】D【答案】D【思路引导】先把选项中的方程进行化简，分别用含y的式子表示x,再利用一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数，据此解答。【规范解答】A.30÷x=18÷y,方程两边同时除以30得1÷,化简为;因1,所则x>y,不符合题意；B.x+8=y+11.6,方程两边同时减去8,化简为x=y+3.6;因为y+3.6>y,所以x>y,不符合题意；C.4.5x=7y,方程两边同时除以4.5,化简;因1,所则x>y,不符合题意；D.x+6.3=y-3.4,方程两边同时减去6.3,化简为x=y-9.6;因为y-9.6<y,所以x<y,符合题意。故答案为：D12.(23-24六年级下·江苏南京·期末)如图，用一张长方形纸遮住了甲乙两根彩带的右端，它们左端露出的长度相等，那么两根彩带原来的长度相比较，()。3223A.甲彩带长B.乙彩带长C.一样长【答案】【答案】A【思路引导】根据题意，两根彩带左端露出的长度相等，可知即两个乘法算式的积相等；根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”,比的大小，可得出甲与乙的大小关系。所以甲>乙。两根彩带原来的长度相比较，甲彩带长。故答案为：A易错讲练7倒数的认识13.(23-24五年级下·安徽六安·期末)如具(a、b均不为0),那么()。A.a<bB.a>bC.a=bD.无法确定【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。可以先假设这个算式的结果是1,从而求出a和b,再比较大小。【规范解答】那么所以a>b。故答案为：B14.14.(22-23六年级上·江苏盐城·期末)下面几种说法中，正确的有()个。①假分数的倒数都小于1。②黄金比的比值等于0.618。③两个真分数的积一定小于其中每一个真分数。A.1B.2【答案】A【思路引导】根据题意，①当假分数的分子与分母相等时，即假分数等于1时，其倒数也等于1;②黄金比的比值应约等于0.618;③真分数都小于1,所以这两个因数都小于1,且不为0,那么这两个数的积要比任一个因数小；④根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，由(A、B≠0),得A:B=25:16。据此判断即可。【规范解答】①当假分数等于1时，假分数的倒数也等于1。所以原题说法错误；②黄金比的比值的近似值等于0.618。所以原题说法错误；③真分数都小于1,且不为0,所以两个数的乘积比任何一个因数小。所以原题说法正确；④由A、B≠0),得A:B=25:16。所以原题说法错误。正确的有1个。故答案为：A易错讲练8与倒数有关的综合计算15.(22-23五年级下·河北张家口·期中)6×()=1.2×()【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。或者根据一个因数=积÷另一个因数解答即可。2的倒数即：【答案】16.(23-24五年级下·山西吕梁·期中)4×()=()×0.【答案】【答案】【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数，前3空可根据求倒数的方法解答。求倒数的方法：①求一个真分数或假分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；②也可以根据倒数的定义，用1来除以这些数。加上一个数等于1,则这个数等于据此填写最后一个空。【温故知新知识梳理】知识点梳理01:分数除法的意义1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。(1)表示已知两个因数的积是其中一个因数是5,求另一个因数是多少。(2)表示已知两个因数的积是其中一个因数是求另一个因数是多少。知识点梳理02:分数除法的计算法则1.法则核心：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2.具体运算：(1)分数除以整数：(a≠0,c≠0)(整数c可以看作分母是1的分数，其倒数是(2)整数除以分数：(a≠0,b≠0,c≠0)(3)分数除以分数：(a≠0,c≠0,d≠0)3.带分数除法：先把带分数化成假分数，再按照分数除以分数的法则进行计算。4.注意：0不能作除数。知识点梳理03:商与被除数的大小关系(被除数不为0)1.当除数大于1时，商小于被除数。例如：(因为2.当除数小于1(且大于0)时，商大于被除数。例如：(因为3.当除数等于1时，商等于被除数。例如：知识点梳理04:分数除法的实际应用(解决问题)1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。(1)关键：找准单位“1”的量(未知)。(2)数量关系式：单位“1”的量×分率=分率对应的量(3)解题方法：①方程法：设单位“1”的量为x,根据数量关系式列方程解答。②算术法：分率对应的量÷分率=单位“1”的量(4)例如：小明体内有28kg水分，占体重的小明的体重是多少千克?(单位“1”是“小明的体重”,未知。算术法：方程法：设体重为xkg,2.分数连除或乘除混合运算的应用题：(1)关键：找准每一步的单位“1”,逐步分析数量关系，也可以列综合算式解答(注意运算顺序和括知识点梳理05:比的意义1.两个数相除又叫做两个数的比。2.例如：男生人数是女生人数的可以说男生人数与女生人数的比是3:2。3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。(1)例如：,其中3是前项，2是后项，是比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。知识点梳理06:比与分数、除法的关系1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母(不能为0);比值相当于商、分数值。2.区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。(1)字母表示：(b≠0)知识点梳理07:比的基本性质1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。(1)例如：6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4;0.7:0.8=(0.7×10):(0.8×10)=7:8知识点梳理08:化简比1.根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比(即比的前项和后项都是整数，且只有公因数1)。2.整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数。3.分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；或利用求比值的方法(前项除以后项),结果写成比的形式。4.小数比化简：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化为整数比，再化简。知识点梳理09:按比例分配的实际应用1.意义：把一个数量按照一定的比来进行分配。2.解题步骤：(1)求出总份数：把各部分量的比相加。(2)求出每一份是多少：总数量÷总份数。(3)求出各部分的数量：每一份的数量×各部分对应的份数。或者：(4)求出总份数。(5)求出各部分数量占总数量的几分之几。(6)用总数量分别乘各部分占的几分之几。3.例如：学校把300本图书按照2:3分配给五、六年级，五、六年级各分得多少本?(1)方法一：总份数2+3=5,每份300÷5=60本，五年级60×2=120本，六年级60×3=180本。(2)方法二：五年级分得;六年级分得知识点梳理10:常考易错点提示1.混淆分数乘除法的意义：求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法(或方程)。2.计算错误：(1)忘记将除法转化为乘法(即忘记乘除数的倒数)。(2)倒数找错(尤其是整数和带分数的倒数)。(3)约分不彻底或错误。3.单位“1”判断失误：解决分数应用题时，务必找准单位“1”,明确单位“1”是已知还是未知。4.商与被除数大小关系判断错误：忽略“被除数不为0”和“除数的取值范围”。5.比的基本性质运用错误：化简比时，容易忘记“同时”和“相同的数(0除外)”。6.混淆“求比值”和“化简比”:求比值的结果是一个数(整数、小数、分数);化简比的结果是一个最简整数比。7.按比例分配时，总数量与各部分比对应错误。易错讲练1分数与整数的除法1.(24-25六年级上·山西临汾·期末)5吨花生仁可榨油,榨1吨花生油需花生仁()吨，1吨【答案】4【思路引导】已知5吨花生仁可榨油【思路引导】已知5吨花生仁可榨油吨，求榨1吨花生油需花生仁多少吨，用花生仁的吨数除以花生油的求1吨花生仁可榨花生油多少吨，用用花生油的吨数除以花生仁的吨数即可。榨1吨花生油需花生仁(4)吨，1吨花生仁可榨花生油()吨。其中想法合理的是()。A.元元和丽丽B.元元和天天C.丽丽和天天D.元元、丽【思路引导】元元：先根据分数与除法的关系，把改写成2÷3,算式变成2÷(2÷3),然后根据除法的天天：运用商不变的规律，被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外),商不变。【规范解答】元元：所以元元的想法不合理。丽丽：把1米长的线段看作单位“1”,平均分成3份，其中的2份表米；2米里面有3米，用算式表示为所以丽丽的想法合理。天天：÷2=3运用商不变的规律，天天的想法合理。因此，丽丽和天天的想法合理。故答案为：C易错讲练2分数与分数的除法3.(24-25六年级上·江苏宿迁·期末)一台拖拉机耕地,这台拖拉机每小时能耕地()公顷；耕公顷地需要()小时。【答案】【答案】【思路引导】求这台拖拉机每小时能耕地多少公顷，根据工作效率=工作总量÷工作时间，用解答；再根据工作时间=工作总量÷工作效率，据此即可求出耕公顷地需要的时间，据此解答。(公顷)4.(24-25六年级上·江苏徐州·期中)下面说法中，正确的有()个。①一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数。②比的前项和后项同时加上一个相同的数，比值一定不变。③甲与乙的比是3:4,乙与丙的比是5:7,那么甲与丙的比是6:7。【思路引导】①一个非0的数除以一个真分数，结果大于这个数，除以一个大于1的假分数，结果小于这②比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变，据此解答；③两个比中都有乙(乙是中间量),但是份数不同(在甲与乙的比中是4份，在乙和丙的比中是5份),可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数，4和5的最小公倍数是20,利用比的基本性质，将乙④把一个正方体的铁块熔成一个长方体，长方体和正方体的体积都是这个铁块，但是六个面的形状发生了【规范解答】①一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数，说法正确；②比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变，即原说法错误；③3:4=(3×5):(4×5)=15:20,5:7=(5×4):(7×4)=20:28,甲：乙：丙=15:20:28,所以甲：丙=15:28,即原说法错误；所以只有①正确，即正确的说法只有1个。易错讲练3被除数与商的大小关系(分数除法)5.(23-24六年级上·全国·期末)两个真分数相乘的积()这两个真分数相除的商。A.大于B.小于C.等于【答案】【答案】B【思路引导】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。根据一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数；一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),商大于这个数；据此可知，两个真分数相乘的积【规范解答】真分数<1,所以两个真分数相乘的积小于这两个真分数相除的商。6.(23-24六年级上·江苏盐城·期末)在括号填上“<”“>”或“=”。【答案】>【思路引导】一个非0数乘比1大的数，所得的结果比这个数大；一个非0数除以比0大比1小的数，所得的结果比这个数大；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；一个非0数除以比1大的数，所得的结果比这个数小。【规范解答】24>1,所,所以易错讲练4已知易错讲练4已知一个数的几分之几是多少，求这个数占比近八成，山西也让无数网友心生向往，纷纷踏上“来晋取经”之旅，根据以上信息可以知道这款游戏中山西景点有()个。其中最火爆的是临汾隰县“小西天”景区，仅10月2日当天就有游客1.8万人，相当于去年全年游客的，,去年全年的游客数量()人。【答案】16.2万【思路引导】由题可知，《黑神话·悟空》这款游戏在国内选取的36个景点中，有位于山西，把国内选取的景点总数看作单位“1”,用景点的总个数乘，,即可求出山西景点的个数；又知10月2日当天的游客数相当于去年全年游客的把去年全年游客的人数看作单位“1”,用10月2日当天的游客人数除以即可求出去年全年的游客数量。=16.2(万人)所以根据以上信息可以知道这款游戏中山西景点有27个，去年全年的游客数量16.2万人。8.(24-25六年级上·海南海口·期末)如图，重叠部分占A纸条的,占B纸条的A纸条和B纸条的长度之比是()。【答案】3:4【答案】3:4【思路引导】分别将A纸条和B纸条的长度看作单位“1”,假设重叠部分的长度是3厘米，分别用重叠部分的长度÷对应分率，求出A纸条和B纸条的长度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出A纸条和B纸条的长度之比，化简即可。【规范解答】假设重叠部分的长度是3厘米。:A纸条和B纸条的长度之比是3:4。易错讲练5分数的连除运算9.(24-25六年级上·江苏镇江·期末)小芳在计算一个数除以分数时，将除以看成乘得到的计算结果是16,正确的得数是()。【答案】25【答案】25【思路引导】根据题意可知，【规范解答】正确的得数是25。【考点剖析】此题考查了分数连除的计算，明确除以一个数等于乘这个数的倒数。用除法求出这个数，然后再除。10.(20-21六年级上·江苏·期末)每人每天的食用油摄入标准量为kg。冬冬家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗?东东：一瓶食用油重我家3口人15天吃完。【答案】超过标准了【答案】超过标准了【思路引导】3口人15天吃完【思路引导】3口人15天吃完食用油，则用连除可以求出冬冬家平均每人每天的食用油摄入量，再把它和标准量进行比较即可。【规范解答】(千克)答：冬冬家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了。【考点剖析】本题考查分数连除的应用，也是用两步运算求出单一量的“归一”问题。易错讲练6分数的乘、除法的混合运算11.(23-24六年级上·江苏扬州·期末)只列式，不计算。草原上有马360匹，牛的头数是马的又是羊只数的羊有多少只?【答案】【答案】【思路引导】将马的数量看作单位“1”,马的数量×牛的对应分率=牛的数量；再将羊的数量看作单位“1”,牛的数量÷对应分率=羊的数量，据此列式。【规范解答】=400(只)答：羊有400只。12.(23-24六年级上·山东济南·期末)我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤，驱寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜，如果每天煎制区服务店买来2千克生姜，如果每天煎制千克，可以煎()天；如果每天用去这批生姜的,那么可以煎()天。【思路引导】根据除法的意义，用即可求出可煎多少天；把这批生姜的重量看作单位“1”,每天用这批生姜的,用求出每天用生姜的重量，再用2除以每天用生姜的重量，即可解答。【规范解答】克，可以煎8天；如果每天用去这批生姜的那么可以煎4天。易错讲练7求比值化简比①0.45:0.3化简比(求比值③18秒：9分【答案】①3:2;②5:16;;【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。利用“比的基先根据进率“1分=60秒”统一单位，再用比的前项除以比的后项，求出比值。【规范解答】①0.45:0.3③18秒：9分=18秒：(9×60)秒14.(20-21六年级上·江苏无锡·期末)人体躯干(脚底至肚脐的长度)与身高的比值越接近0.618,这个人的身材比例就越完美。在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干和身高的比值。王阿姨身高160厘米，躯干96厘米，要使身材比例接近完美，她应选择()厘米的高跟鞋。A.4B.5【答案】C【答案】C【思路引导】根据题意可知，(躯干+高跟鞋的高度)除以(身高+高跟鞋的高度)的值，越接近0.618,身材比例越完美，将每个选项的高跟鞋高度代入算式解答即可。【规范解答】A.(96+4)÷(160+4)=100÷164≈0.610,0.618—0.610=0.008;B.(96+5)÷(160+5)=101÷165≈0.612,0.618-0.612C.(96+8)÷(160+8)=104÷168≈0.619,0.619—0.D.(96+10)÷(160+10)=106÷170≈0.624,0.624—0.618=故答案为：C。【考点剖析】解答本题的关键是要明确穿上高跟鞋后，躯干和身高会同时增加。易错讲练8比与分数、除法的关系15.(24-25六年级上·江苏·期末)甲数占乙数的那么甲数和乙数的比是()。A.4:3B.3:4【答案】【答案】B【规范解答】根据分析可知，甲数和乙数的比是3:4。故答案为：B,根据分数的意义，把乙数看作4份，甲数看作3份，则甲数和乙数的比是3:16.(23-24六年级上·山西临汾·期末)在一个减法算式里，被减数、减数、差相加的和是150,已知差是减数减数是()。【思路引导】根据减数+差=被减数，从“被减数、减数、差相加的和是150”可知，150里包含2个被减数，用150÷2,即可得到被减数，也就是减数加差的和。根据比和除法的关系，则有4:11,即差：减数=4:11。以被减数为单位“1”,减数就是被减数的,用被减数×·,即可求出减数是多少。据此【规范解答】减数是55。易错讲练9比的基本性质17.(24-25六年级上·江苏·期中)下面的说法中，正确的有()个。③一个铁桶可装水100升，这个铁桶的体积一定不是100立方分米。④甲与乙的比是5:6,乙与丙的比是3:7,那么甲与丙的比是5:7。【思路引导】①把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥，但是六个面②根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答；③一个铁桶可以装水100升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积大于100立方分米；据此解答；④两个比中都有乙(乙是中间量),但是份数不同(在甲与乙的比中是6份，在乙和丙的比中是3份),可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数，6和3的最小公倍数是6,利用比的基本性质，将乙数【规范解答】①把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变，表面积变了，原题干说法错误；②比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，原题干说法错误；③一个铁桶可装水100升，这个铁桶的体积一定不是100立方分米，原题干说法正确；③一个铁桶可装水100升，这个铁桶的体积一定不是100立方分米，原题干说法正确；④甲：乙=5:6甲：乙：丙=5:6:14所以甲：丙=5:14甲与乙的比是5:6,乙与丙的比是3:7,那么甲与丙的比是5:14。原题干说法错误。说法正确的一个铁桶可装水100升，这个铁桶的体积一定不是100立方分米，只有1个。故答案为：A二班与三班捐书的比是2:3,三个班总共捐了390本，()班捐书最多，是()本。【思路引导】将比的各项看成份数，以二班捐书份数为标准，根据比的基本性质，将二班与三班捐书的比统一成前项是4的比，据此确定三个班的捐书比，份数最多的捐书最多，捐的总本数÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数=最多捐的本数，据此分析。【规范解答】二班与三班捐书的比：2:3=(2×2):(3×2)=4:6一班、二班与三班捐书的比：3:4:6=180(本)三班捐书最多，是180本。易错讲练10比的化简19.(24-25六年级上·安徽六安·期末)化简比并求出比值。10:350.25:1.2时：20分【答案】2:7;【答案】2:7;;25;5:24;【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；注意单位名数的统一；根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。20.(24-25六年级上·安徽蚌埠·期末)王小雪和李萌萌都折了一些纸鹤，王小雪把自己纸鹤只数的给李萌萌后，两人的纸鹤只数同样多。王小雪和李萌萌原来的纸鹤只数可能分别是()。【答案】12只、8只(答案不唯【答案】12只、8只(答案不唯一)【思路引导】把王小雪的纸鹤只数看作单位“1”,她把自己纸鹤只数的李萌萌后，还剩自己纸鹤只数的这时两人的纸鹤只数同样多，则李萌萌原来的纸鹤只数是王晓雪原来纸鹤只数的用1比化成最简整数比即可求出王小雪和李萌萌原来纸鹤只数的比。根据比例的基本性质，把比的前后项同时乘一个不为0的数，得出原来两人可能的纸鹤只数。【规范解答】根据比例的基本性质，3:2=12:8。则王小雪和李萌萌原来的纸鹤只数可能分别是12只、8只。易错讲练11按比分配问题易错讲练11按比分配问题21.(24-25六年级上·安徽蚌埠·期末)内蒙古自治区阿拉善盟被称为中国骆驼之乡，是我国双峰驼的主产区之一。一牧场共有76匹骆驼，单峰驼的匹数与双峰驼的匹数比是1:3,双峰驼有多少匹?【答案】57匹【思路引导】单峰驼的匹数与双峰驼的匹数比是1:3,则双驼峰的匹数占骆驼总匹数已知共有76匹骆驼，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”,用76即可求出双驼峰的匹数。【规范解答】答：双驼峰有57匹。答：双驼峰有57匹。22.(24-25六年级上·海南海口·期末)下面每个方格的边长表示1厘米。(1)分一分：将图中三角形分成两部分，(1)分一分：将图中三角形分成两部分，使两部分的面积比是2:1。(2)画一画：在方格纸上画一个面积和三角形相等，长和宽的比是4:3的长方形。【思路引导】(1)可以将图中三角形分成2个三角形，三角形面积=底×高÷2,据此计算出三角形的面积，将比的前后项看成份数，三角形面积÷总份数=一份数，一份数分别乘两部分的份数，求出分成的两部分的面积，再根据三角形的底=面积×2÷高，确定2个三角形的底即可。(2)根据长方形面积=长×宽，找到长和宽的比是4:3的情况，作图即可。【规范解答】(1)6×4÷2=12(平方厘米)=4(平方厘米)4×2=8(平方厘米)4×1=4(平方厘米)8×2÷4=4(厘米)4×2÷4=2(厘米)分成的2个三角形高都是4厘米，底分别是4厘米和2厘米即可，作图如下：画出的长方形长4厘米，宽3厘米，长和宽的比是4:3,作图如下：易错讲练12比的应用23.(24-25六年级上·江苏徐州·期末)淘气往60毫升酸梅原汁中加100毫升的水后，看到调制说明(如下图)。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁?该加多少毫升?(写出判断过程)当酸梅原汁与水口感最佳。【答案】水；40毫升；过程见详解【答案】水；40毫升；过程见详解【思路引导】由于酸梅原汁和水的比是3:7时，口感最佳，此时酸梅原汁是3份，由于酸梅原汁有60毫升，根据比的应用公式：总数÷总份数=1份量，用60÷3=20毫升求出1份量，再乘7即可求出需要水多少毫升，即20×7=140(毫升),由于只加了100毫升，100<140,水不够，需要加水，用需要水的量减去现有水的量即可求出该加多少毫升。【规范解答】60÷3=20(毫升)20×7=140(毫升)140毫升>100毫升所以应该往里加水。140-100=40(毫升)答：应该往已调制的酸梅汤中加水，该加40毫升。24.(22-23六年级上·江苏淮安·期末)两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的,相当于大长方形面积的如将这个图形放在桌面上，它所覆盖的桌面面积是520平方厘米。则图中大长方形的面积和小长方形的面积分别是多少平方厘米?【答案】大长方形320平方厘米，小长方形240平方厘米【答案】大长方形320平方厘米，小长方形240平方厘米【思路引导】重叠部分的面积相当于小长方形面积的相当于大长方形面积的,根据分数的意义，把小长方形的面积看作6份，大长方形的面积看作8份，重叠部分的面积是1份，则小长方形、大长方形、重叠部分的面积比是6:8:1。将这个图形放在桌面上，它所覆盖的桌面面积就是6+8-1=13份，则小长方形的面积占覆盖面积的大长方形的面积占覆盖面积的用覆盖面积分别乘和即可求出两个长方形的面积。【规范解答】6+8-1=13大长方形：(平方厘米)小长方形：(平方厘米)答：大长方形的面积是320平方厘米，小长方形的面积是240平方厘米。【考点剖析】本题考查比的应用。根据分数的意义，得出大长方形、小长方形、重叠部分的面积比，从而求出两个长方形的面积各占覆盖面积的几分之几是解题的关键。第四单元解决问题的策略知识点梳理01:替换策略1.含义：当问题中出现两种或两种以上的未知量，并且这些未知量之间存在一定的数量关系(通常是倍数关系或相差关系)时，我们可以用一种量去“替换”另一种量，使问题简化为只含有一种未知量的问题。2.两种主要类型及方法：类型一：倍数关系的替换(1)特点：已知两种量之间的倍数关系(例如：大杯容量是小杯的3倍；1个篮球的价钱相当于2个足球的价钱)。(2)替换方法：可以把一个“较大量”替换成几个“较小量”,或者把几个“较小量”替换成一个“较(3)关键：替换后，总量不变，只是把两种量合并成了一种量。(4)解题步骤：②根据倍数关系进行替换，将两种未知量转化(1)特点：已知两种量之间的相差关系(例如：一个大盒比一个小盒多装8个球；一件上衣比一条裤子贵50元)。(2)替换方法：把一种量替换成另一种量时，总量会发生变化。(3)关键：①若将“较大的量”替换成“较小的量”,②若将“较小的量”替换成“较大的量”,总量要加上少掉的部分。(4)解题步骤：②根据相差关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量，并调整总量。知识点梳理02:假设策略1.含义：当问题中存在两种或两种以上的未知量，且已知它们的总数量以及与单量相关的总数量(如总头数和总腿数、总价钱和总数量等),可以先对题中的未知量作出某种假设，然后按照题中的已知条2.解题步骤(以鸡兔同笼为例):(1)假设：假设笼中全是鸡(或全是兔)。(4)调整：用“腿数差÷单只动物腿数差”,求出另一种动物的只数。(5)求解：用总头数减去已求出的动物只数，得到第一种动物的只数。【优选真题易错讲练】8个考点共16题易错讲练1等量代换【思路引导】把☆=△+△+△代入☆一△=12中，△就是式子里的未知数，据此解答。【规范解答】把☆=△+△+△代入☆一△=12中，即△+△+△一△=12故☆=18;△=6。2.(23-24六年级上·江苏盐城·期末)数学实验课上，小明用量杯和水来测量玻璃球的体积(如下图所示)。【思路引导】从第二个图和第三个图可以看出，2个小玻璃球的体积=第三幅图中溢出水的体积一第二幅图中溢出水的体积，那么1个小玻璃球的体积=2个小玻璃球的体积÷2,1个大玻璃球的体积=第二幅图中溢出水的体积-1个小玻璃球的体积。据此代入数据解答。=3(立方厘米)17—3=14(立方厘米)每个小玻璃球的体积是3立方厘米，大玻璃球的体积是14立方厘米。3.(23-24六年级上·江苏·课后作业)3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨?(先完成下面的填空，再解答)(1)1辆大货车运的货，需要()辆小货车才能运完。(2)假设全部用小货车运，需要()辆。大货车6吨；小货车3吨(2)结合(1)中结果，将3辆大货车换算为小货车，再加上原有小货车的数量即可。根据3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，结合(2)中结果可知：(3×2+4)辆小货车载重30吨，由此【规范解答】(1)大货车的载质量是小货车的2倍，则1辆大货车运的货，需要2辆小货车才能运完。(2)2×3=6(辆)6+4=10(辆)3×2=6(吨)答：大货车载重6吨，小货车载重3吨。把椅子，则多了：1102-750=352(元),由此即可知道一把椅子是：352÷2=176(元),用750元减去两【规范解答】1102—750=352(元)352÷2=176(元)=398(元)答：一张桌子398元，一把椅子176元。【考点剖析】本题主要考查等量代换，求出两把椅子的价钱是解题的关键。易错讲练2假设法解鸡免同笼5.(23-24六年级下·广东湛江·期末)鸡兔同笼，有10个头，32条腿，兔有()只。【答案】6【答案】6【思路引导】假设全是鸡，因为每只鸡有2条腿，若10个头全是鸡的头，那么腿的总数为10×2=20条。但实际有32条腿，比假设全是鸡的情况多了32-20=12条腿。每只兔有4条腿，每把一只兔当成鸡就会少算4-2=2条腿。总共少算的12条腿，每少2条腿对应一只兔，然后用除法计算即可。【规范解答】10×2=20(条)32-20=12(条)4—2=2(条)12÷2=6(只)即鸡兔同笼，有10个头，32条腿，兔有6只。6.(23-24六年级下·天津南开·期末)一件工作，甲单独要做20天完成，乙单独要做12天完成，这件工作由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，这件工作由甲先做了()天。【答案】5【答案】5【思路引导】从题意可知，以这件工作为单位“1”,甲每天可完成这项工作的,乙每天可完成这项工作假设这项工程是乙单独做了14天，那么乙完成了这项工作的就比单位“1”多了,这是因为乙每天比甲每天多,最后用即可求出这件工作由甲先做的天数。据此解答。【规范解答】=5(天)=5(天)这件工作由甲先做了5天。7.(22-23六年级上·江苏盐城·期末)王老师买了4千克苹果和6千克芒果，共花去132元，已知1千克芒果比1千克苹果贵3元。芒果和苹果每千克各有多少元?【答案】【答案】14.4元；11.4元【思路引导】假设全买苹果，那么实际应该比假设多花了(6×3)元，可求出全买苹果应该花的钱数列式为：132—6×3,根据单价=总价÷数量，求出苹果的价格。芒果的价格=苹果的价格+3元，据此解答。=114(元)=11.4(元)11.4+3=14.4(元)答：芒果每千克14.4元，苹果每千克11.4元。8.(24-25六年级上·北京西城·期末)把45千克油装到两种不同规格的油桶里(见下图),大、小油桶正好装满12桶，期中大油桶装了()桶，小油桶装了()桶。2千克【思路引导】假设12桶全是小桶，求出比实际少的油的千克数，即45—12×2=21千克；一个大桶比一个小桶多装5-2=3千克，那么大桶装了21÷3=7桶，小桶装了12-7=5桶。同理也可以假设12桶全是大12-7=5(桶)大桶装了7桶，小桶装了5桶。易错讲练3方程法解鸡免同笼9.(23-24六年级下·重庆黔江·期末)边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有()天。【答案】【答案】6【思路引导】设晴天有x天，则雨天有(8—x)天；晴天每天行25千米，x天行25x千米；雨天每天行15千米，(8-x)天行15×(8—x)千米，8天共行140千米，即晴天行的路程+雨天行的路程=140千米，【规范解答】解：设晴天有x天，则雨天有(8-x)天。雨天：8-2=6(天)边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有6天。10.10.(24-25六年级上·江苏宿迁·期末)在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员?【思路引导】由于一共12张球桌，可以设双打比赛的乒乓球桌有x张，则单打比赛乒乓球桌有(12—x)张，单打每桌2人，双打每桌4人，用单打、双打每桌的人数乘它们各自的桌数，分别求出单打、双打的人数，再根据等量关系：“单打的人数+双打的人数=28人”列方程解答求出双打比赛的乒乓球桌的张数，再用双打比赛的乒乓球桌的张数乘4即可解答。2×4=8(名)鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有()只，兔有(【思路引导】设鸡有x只，则兔有(35-x)只，则鸡有2x只脚，兔有4(35-x)只脚，再根据鸡脚+兔脚=兔：35-23=12(只)所以鸡有23只，兔有12只。【思路引导】根据题意，设兔有x只，鸡有