2026（北师大版）数学五上期末复习大全（知识梳理+易错题+压轴题+模拟卷）

2026(北师大版)数学五上期末复习大全第一部分知识梳理易错讲练 2第一单元小数除法 2【温故知新知识梳理】 2【优选真题易错讲练】23个考点共46题 4第二单元轴对称和平移 【温故知新知识梳理】 29【优选真题易错讲练】4个考点共16题 第三单元观倍数与因数 【温故知新知识梳理】 40【优选真题易错讲练】16个考点共32题 42第四单元多边形的面积 【温故知新知识梳理】 【优选真题易错讲练】12个考点共24题 第五单元分数的意义 【温故知新知识梳理】 【优选真题易错讲练】17个考点共34题 第六单元组合图形的面积 【温故知新知识梳理】 【优选真题易错讲练】6个考点共18题 95课题学习数学好玩 【温故知新知识梳理】 【优选真题易错讲练】5个考点共20题 第七单元可能性 【温故知新知识梳理】 【优选真题易错讲练】7个考点共21题 第二部分压轴考点真题练(46个考点共92题) 2、方法总结：第三部分期末实战演练卷 2025-2026学年北师大版数学五年级上学期期末真题重组拔高卷 2025-2026学年北师大版数学五年级上学期期末冲刺培优卷 第一部分知识梳理易错讲练【温故知新知识梳理】知识点梳理01:小数除法1、意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.小数除法的法则与整数除法的法则基本相同2、注意事项：(1)当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐.如果有余数，就在余数的右边补上0,再继续除.商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0,补足位数.如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商.(2)当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数.如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算.知识点梳理02:循环小数及其分类1.循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数.循环小数是无限小数.2.循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数.(1)纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…(2)混循环小数指不是从小数第一位循环的小数.知识点梳理03:小数除以整数1、整数除法和小数除法的方法是一样的，只是商中间多了一个小数点。而商的小数点与被除数的小数点对齐。这个和整数除法中数位对齐是一个道理。除数是整数的小数除法，与整数除法一样。(1)都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面。简单地说，商的小数点要和被除数的小数点对齐。(2)遇到整数部分不够商“1”就商“0”。(3)如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。知识点梳理04:小数除法的近似数1、取商的近似值的一般方法：求商的近似数，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。2、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。3、方法总结：(1)相同点都是按“四舍五入法”取近似值。(2)不同点是取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。知识点梳理05:除数是小数的除法1、小数除以小数(1)除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。(2)如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。(3)按除数是整数的小数除法的方法进行计算。(4)验算用乘法计算原来的算式。2、方法总结：(1)、先移动除数的小数点，使它变成整数。(2)、按除数是整数的小数除法进行计算。(3)、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用3、注意事项：小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。知识点梳理06:小数四则混合运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。5、方法总结：a、小数乘法的计算方法：b、算：先按整数乘法的法则计算；c、看：看两个乘数中一共有几位小数；d、数：从积的右边起数出几位(小数位数不够时，要在前面用0补足);e、点：点上小数点；f、去：去掉小数末尾的“0”。(2)、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：a、按整数除法的法则计算；b、商的小数点要和被除数的小数点对齐c、如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。(3)除数是小数的计算方法：a、看：看清除数有几位小数b、移(商不变规律):把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足c、算：按照除数是整数的除法计算。【优选真题易错讲练】23个考点共46题易错讲练1除数是整数的小数除法1.(23-24五年级上·山西晋城·期末)沁水黄小米色泽金黄、颗粒饱满，食之米饭香味浓郁，软而不黏结，因而畅销全国。一箱沁水黄小米78.5元，有5袋，平均每袋多少元?下边是笑笑的计算过程，箭头所指的“35”表示()元。A.35个10B.35个1C.35个0.1D.35个0.01【答案】C【思路引导】单价=总价÷数量，一箱沁水黄小米的钱数÷袋数=每袋钱数。观察箭头所指的“35”对齐被除数的十分位，十分位的计数单位是0.1,即35个0.1,据此分析。【规范解答】根据分析，箭头所指的“35”表示35个0.1元。2.(23-24五年级上·浙江·期末)小丁一家是衢州人，假期去杭州萧山阿姨家探亲。他们上午9时从衢州西上高速，大约经过1.2小时到达金华服务区，在服务区休息0.4小时。此时，阿姨发来信息询问他们几时能到杭州萧山东高速出口。照这样的速度计算，小丁要如何回复阿姨的信息?114千米133千米【答案】12时【思路引导】根据速度=路程÷时间，用衢州西到金华服务区行驶的路程除以衢州西到金华服务区行驶的时间，求出他们的速度，再用他们金华服务区到萧山东的路程除以他们的速度，求出金华服务区到萧山东行驶的时间；再把行驶衢州西到萧山东高速出口的时间相加，求出行驶的总=1.4(小时)9时+3小时=12时答：12时能到杭州萧山东高速出口。易错讲练2与小数点移动相关的和差倍问题3.(23-24五年级上·陕西西安·期末)A、B两个数的和是16.5,将B的小数点向右移动一位后正好等于A、B两个数的和是16.5,将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是22.5。4.(22-23五年级上·山西吕梁·期末)甲、乙两个数的和是3.85,甲数小数点向右移动一位就等于乙数，A.0.35B.3.5C.3【规范解答】甲数是：甲数是0.35。故答案为：A【考点剖析】根据小数点移动的规律得出甲乙两数的倍数关系是解决本题的关键。5.(23-24五年级上·浙江衢州·期末)妈妈在超市买了一盒公仔玩具，每盒12个，共付12.6元，平均每个公仔玩具多少元?下面竖式中，箭头所指的结果表示()。A.还剩60元B.还剩60角C.还剩60分D.60个0.1【答案】C【思路引导】平均每个公仔玩具的钱=总共的钱÷每盒的个数。商里面的“5”在百分位上，表示5个0.01;小数除法中，每个余数是和被除数原来的小数点对齐的数，则下面的“60”表示0.60。也即是0.60元。【规范解答】由分析得：箭头所指的结果表示0.60元。A.0.60元=0.60元，不是60元。B.0.60元=6角，不是60角。C.0.60元=60分，是60分。D.0.60有60个0.01,6个0.1。不是60个0.1。6.(23-24五年级上·陕西宝鸡·期末)一辆汽车从甲地到乙地平均每小时行驶60千米，行驶了4小时到达，现在要从乙地原路返回甲地，平均每小时行驶64千米，需要多少小时?【答案】3.75小时【思路引导】根据速度×时间=路程，用60×4即可求出甲乙两地的距离，再根据时间=路程÷速度，用【规范解答】60×4÷64=3.75(小时)答：需要3.75小时。易错讲练4除数是整数，商小于1的小数除法7.(23-24五年级上·浙江金华·期末)5.□6÷52,如果商的十分位上是0,□里填()。【思路引导】被除数的整数部分小于52,个位商0占位，用被除数的前两位除以52,即5□个0.1除以52,如果商的十分位上是0,说明5□<52,即口<2,据此分析。【规范解答】根据分析，5.□6÷52,商的整数部分是0,如果商的十分位上是0,则5□<52,口里可以填8.(23-24五年级上·广东惠州·期中)一个小数的小数点向右移动一位后比原来增加4.59,则原来的这个小数是0.459。()(判断对错)【答案】×【思路引导】一个小数的小数点向右移动一位，就扩大到原来的10倍，比原来增加了10-1=9倍，比原来增加了4.59。根据差倍问题：数量差÷倍数的差=1倍数=较小数，据此解答。【规范解答】4.59÷(10-1)一个小数的小数点向右移动一位后比原来增加4.59,则原来的这个小数是0.51。原题说法错误。故答案为：×。易错讲练5除数是整数的小数除法的应用9.(23-24五年级上·山西运城·期末)一家智能分拣物流仓库内，一批货物重225千克，人工运送了74.8千克后，剩下的由4个智能机器人负责运送，平均每个智能机器人运送多少千克?【答案】37.55千克【思路引导】用这批货物的重量一人工运送货物的重量，求出剩下的重量，再用剩下的重量÷4,即可求出平均每个智能机器人运送货物的重量，据此解答。【规范解答】225—74.8=150.2(千克)150.2÷4=37.55(千克)答：平均每个智能机器人运算37.55千克。10.(23-24五年级上·浙江金华·期末)淘气一家三口，每人每天喝一盒鲜牛奶，6月份按批发价共付了529.2元，这样每盒鲜牛奶比零售价便宜多少元?零售价：6.20元【答案】0.32元【思路引导】已知淘气一家三口，每人每天喝一盒鲜牛奶，则全家一天要喝3盒，那么6月份30天一共要喝(3×30)盒；已知6月份按批发价共付了529.2元，根据“单价=总价÷数量”,求出每盒鲜牛奶的批发价；再用每盒鲜牛奶的零售价减去每盒鲜牛奶的批发价，即可求出每盒鲜牛奶的批发价比零售价便宜的钱数。【规范解答】3×30=90(盒)529.2÷90=5.88(元)6.2—5.88=0.32(元)答：这样每盒鲜牛奶比零售价便宜0.32元。易错讲练6除数是小数的小数除法x÷14.4=0.43.2×1.5+2x=6.4【答案】x=5.76;x=0.8;x=12【思路引导】根据等式的性质，方程两边同时乘14.4求解出x;先计算出3.2×1.5,然后根据等式的性质，方程两边同时减去4.8,再同时除以2求解出x;先计算出12.3x-7.5x,然后根据等式的性质，方程两边同时除以4.8求解出x。【规范解答】x÷14.4=0.4解：4.8+2x=6.4解：4.8x=57.6【思路引导】计算除数是整数的小数除法时，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添部分不够除，商0,点上小数点再除。计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计【规范解答】6.4÷4=1.691÷2.6=35易错讲练7除数是小数的小数除法的应用13.(24-25五年级上·湖北宜昌·期末)邓村素有中国最美茶乡之称。家住邓村的李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，他每小时可以炒制()千克绿茶，炒制1千克绿茶需要()小时。【思路引导】根据题意，李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，求他每小时可以炒制多少千克绿茶，用5÷1.25解答；求炒制1千克绿茶需要的时间，用1.25÷5解答。【规范解答】5÷1.25=4(千克)1.25÷5=0.25(小时)邓村素有中国最美茶乡之称。家住邓村的李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，他每小时可以炒制4千克绿茶，炒制1千克绿茶需要0.25小时。14.(23-24五年级上·安徽亳州·期末)近年来，人们的支付方式变得越来越便捷。刘姐的奶茶店支持现①每杯奶茶12.8元；②手机共收入1242元③手机收入的钱是刷卡收入的1.8倍；④现金共收入153.6元(1)用现金支付卖出了多少杯奶茶?(2)这天奶茶店共收入多少元?【答案】(1)12杯(2)2085.6元【思路引导】(1)根据“总价÷单价=数量”,用现金共收入的钱数除以每杯奶茶的钱数即可解答；(2)已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法解答，据此用手机的总收入除以1.8,求出刷卡收入的钱数，求一共收入多少钱，根据加法的意义，用加法解答，把这天手机收入的钱数【规范解答】(1)153.6÷12.8=12(杯)答：用现金支付卖出了12杯奶茶。(2)1242÷1.8=690(元)=2085.6(元)答：这天奶茶店共收入2085.6元。易错讲练8错中求解问题(小数除法)15.(23-24五年级上·陕西西安·期末)小莉计算除法时，把除数1.5看成了15,得到商是2.3,正确的商是23。()(判断对错)【答案】√【思路引导】根据商的变化规律，被除数不变，除数缩小为原来的几分之【规范解答】根据题意，被除数不变，当除数是15时，商是2.3;当除数是1.5时，求商是多少。根据商的变化规律，被除数不变，除数缩小为原来的商扩大为原来的10倍，所以正确的商为2.3×10=23,结果0.315,这道题的除数是多少?【思路引导】根据题意，商的小数点向左多点了一位，结果0.315,那么正确的商要向右移一位，即用0.315乘10,求出正确的商；再根据“除数=被除数÷商”,求出除数。【规范解答】正确的商是：0.315×10=3.15除数是：5.04÷3.15=1.6答：这道题的除数是1.6。【考点剖析】本题考查小数乘除法的应用，关键是理解“商的小数点向左多点了一位”,先求出正确的商，易错讲练9用“四舍五入”法求积的近似数(1)5.2×3.05=(2)4.05×0.38≈(得数保留两位小数)(3)5.88÷5.6=(4)1.465÷2.5≈(商精确到百分位)【答案】(1)15.86;(2)1.54【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位(位【规范解答】(1)5.2×3.05=15.8618.(23-24五年级上·浙江·期末)如图，哪个国家的5G套餐更便宜，每月便宜了多少元?正确的选项是5G套餐中国：219元/月芬兰：35欧元/月(1欧元约等于7.82元人民币)A.中国，便宜了约55元B.芬兰，便宜了约55元C.中国，便宜了约17欧元D.芬兰，便宜了约7欧元【思路引导】已知1欧元约等于7.82元人民币，则35欧元就有35个7.82元人民币，可用乘法计算出35欧元相当于多少人民币，比较大小后，再用减法计算，结果采用【规范解答】7.82×35=273.7(元)273.7-219=54.7(元)≈55(元)中国的5G套餐更便宜，每月便宜了约55元。易错讲练10用“四舍五入”法求商的近似数31.7×0.6=3.24÷2.4=263.2÷13≈(商保留一位小数)【答案】19.02;1.35;20.2【思路引导】小数乘法法则：(1)按整数乘法的法则先求出积；(2)看因数中一共有几位小数，就从积的除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。除数是小数的小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法进行计算。【规范解答】31.7×0.6=19.023.24÷2.4=1.35263.2÷13≈20.2【答案】22.5;1.04;2.025;2.35【思路引导】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。【规范解答】85.5÷3.8=22.53.64÷3.5=1.046.48÷3.2=2.025易错讲练11被除数和商的大小关系(小数除法)21.(24-25五年级上·浙江金华·期末)在()里填上“>”“<”或“=”。【思路引导】根据一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数；一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数：一个数(0除外)除以大于1的数，商小于这个数：一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),【规范解答】因为0.3<1,所以7.8×0.3<7.8因为0.75<1,所以1.02÷0.75>1.02因为1.5>1,所以0.5×1.5>0.5因为0.9<1,1.43×0.9<1.43,1.43÷0.9>1.43,所以1.43×0.9<1.43÷0.922.(22-23五年级上·吉林长春·期末)在横线上填上“>”“<”或“=”。【答案】【思路引导】一个数(0除外)乘一个小于1的数，积小于原数；一个数(0除外)除以一个小于1的数，商大于原数；一个数(0除外)除以一个大于1的数，商小于原数；一个数(0除外)乘一个大于1的数，【规范解答】0.99<1,所以3.75×0.99<3.750.6<1,所以0.832÷0.6>0.8321.01>1,所以8.7÷1.01<8.71.01>1,所以75.6×1.01>75.6易错讲练12用“进一法”解决问题23.(23-24五年级上·浙江金华·期末)王叔叔采收了35.8千克的蜂蜜，将蜂蜜分装到每瓶能装0.5千克的瓶子里，至少需要多少个这样的瓶子?【答案】72个【思路引导】求要装35.8千克的蜂蜜需要几个装0.5千克的瓶子，就看35.8里面有几个0.5,用除法计算，【规范解答】35.8÷0.5≈72(个)答：至少需要72个这样的瓶子。【考点剖析】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要用进一法。24.(23-24五年级上·甘肃定西·期末)制作紫砂壶的原料为紫砂泥。李师傅制作一个紫砂壶需要用300克紫砂泥，现有16千克的紫砂泥，可以制作()个紫砂壶，如果每4个紫砂壶放一个包装盒，至少要准备()个包装盒才能把这些紫砂壶放完。【思路引导】16千克=16000克，求16000克紫砂泥可以制作多少个紫砂壶，就是求16000里面有几个300,根据除法的意义，用16000除以300即可解答，结果需要用“去尾法”取整数值。用所得的结果除以4,即可求出要准备几个包装盒才能把这些紫砂壶放完。结果要用“进一法”取整数值。【规范解答】16千克=16000克16000÷300≈53(个)53÷4≈14(个)则可以制作53个紫砂壶，至少要准备14个包装盒才能把这些紫砂壶放完。易错讲练13用“去尾法”解决问题25.(24-25五年级上·湖北宜昌·期末)贴春联是过新年的习俗，表达了人们对新年的美好祝愿。淘气的爷爷准备写一些春联送给朋友们，他买了一卷长100米的红纸，如果每副春联需要用8.5米长的红纸，这【答案】11副【思路引导】最后无论剩下多少米红纸，只要不够写一副春联用红纸的长度，就无法写一副春联，用红纸【规范解答】100÷8.5≈11(副)答：这些红纸最多够写11副春联。26.(23-24五年级上·陕西商洛·期中)小丽有72元，她准备用这些钱买6.6元一支的圆珠笔，最多可以买11支。()(判断对错)【答案】×【思路引导】根据题意，结合数量=总价÷单价，用72除以6.6得出商，根据实际情况，有余数也不可加【规范解答】72÷6.6=10(支)……6(元)所以原题说法错误。故答案为：×易错讲练14循环小数的认识与简写27.(24-25五年级上·安徽淮北·期末)算式3÷1.35的商的大概位置是下图中的()。【答案】D【思路引导】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法进行计算。据此计算出3÷1.35的商，除不尽保留两位小数，再根据小数的意义确定商的大概位置。【规范解答】3÷1.35=2.2A.A在0和1之间，接近1,不符合题意；B.B在1和2之间，接近1,不符合题意；C.C在1和2之间，接近2,不符合题意；D.D在2和3之间，接近2,符合题意。算式3÷1.35的商的大概位置是下图中的D。故答案为：D28.(24-25五年级上·山西晋城·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。【答案】【思路引导】两个不为0的数相除，如果被除数相同，则除数越小商越大；据此解答第一空；小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大一个数(0除外)除以一个小于1的数，商大于原数。【规范解答】因为0.01<0.1,所以1.2÷0.01>1.2÷0.10.25=0.2555…,0.2525…<0.2555……,所以0.2525…<0.250.8<1,所以0.35÷0.8>0.35易错讲练15有限小数和无限小数的认识29.(22-23五年级上·广东清远·期末)淘气说下面的数中有一个是循环小数，你认为()是循【答案】C【思路引导】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小30.(22-23五年级上·山西运城·期末)在7.1,5.68,3.5252…,6.010010001…,2.181818,3.1415926…这6个数中，有限小数有(),无限小数有(),循环小数有【答案】5.68,2.1818187.1,3.5252…,6.010010001…,3.1415926…7.1,3.5252…【思路引导】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不【规范解答】在7.1,5.68,3.5252…,6.010010001…,2.181818,3.1415926…这6个数中，有限小数有5.68,2.181818;无限小数有7.1,3.5252…,6.010010001…,3.1415926…;循环小数有有7.1,3.5252…。【考点剖析】本题考查循环小数、有限小数和无限小数的认识。注意，循环小数是无限小数，易错讲练16循环小数比大小最小的数是()。【思路引导】先把循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大1.3323232…>1.33>1.323232…>1.3222…>1.32,即1.332>1.33>1.32>1.32>1.32。在1.32、1.32、1.32、1.332、1.33这五个数中，最大的数是1.332,最小的数是1.32。32.(23-24五年级上·浙江·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。【答案】【思路引导】(1)一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数；一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),商大于这个数。据此解答。(2)先计算等式左右两边的算式，再去比较结果的大小。(3)把循环小数的循环节展开，化成普通小数的形式，再比较小数的大小。【规范解答】因为0.99<1,所以0.99×0.99<0.99,0.99÷0.99>0.99,因此0.99×0.99<0.99÷0.99因为1.5×4=6,1.5÷0.25=6,所以1.5×4=1.5÷0.2510.578=10.57878…,10.578=10.578578…,10.57878…>10.578578…,所以10.578>10.578易错讲练17循环小数和周期性规律综合问题33.(24-25五年级上河南商丘期末)循环小数3.8959595…,将它四舍五入保留两位小数约是(),它的小数部分第25位上的数字是()。【思路引导】根据保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一；通过对循环小数3.8959595…的分析，可以发现该小数点后面从第2位数字开始循环，循环节是95,求第25位上的数字是什么,即用25—1,再用减出的差除以2,得出的商如果余数是1,就代表循环节中的第1个数字，没有循环小数3.8959595…,将它四舍五入保留两位小数约是3.90,它的小数部分第25位上的数字是5。34.(24-25五年级上·陕西咸阳·期中)循环小数1.726726…的小数部分第49位上的数字是7。()(判断对错)【答案】√【思路引导】循环小数1.726726…的循环节是“726”,共3位。要确定第49位上的数字是几，需计算49除以3的余数。若余数为1,对应循环节第1位数字“7”;余数为2,对应循环节第2位数字“2”;余数为0对应循环节第3位数字“6”。【规范解答】49÷3=16(组)……1(位)余数为1,对应循环节第1位数字“7”。所以1.726726…小数部分第49位上的数字是7。结论正确。易错讲练18小数的连除运算5.4÷(0.6×0.3)84.6÷2.5÷8【思路引导】根据除法的性质的逆运算，除以两个数的积，等于连续除以这两个数，把原式化为5.4÷0.6※7.2×1.5+2.8×1.5易错讲练19小数的乘、除法混合运算(18.4+1.68)÷0.8(1)0.175÷0.25×4(2)12.5×3.6×0.8(2)12.5×3.6×0.8可以先交换3.6和0.8的位置，然后再计算；(3)(3.2+0.12)÷0.8先计算括号内的加法，再计算除法；(4)7.08×2.1+7.9×7.08利用乘法分配律为7.08×(2.1+7.9),然后再计算。易错讲练20小数的四则运算及法则20.4-10.8÷2.40.63×2.8+0.63×7.27.56÷[(7.2-4.0.63×2.8+0.63×7.2,逆用乘法分配律，先算(2.8+7.2),再与0.63相乘；7.56÷[(7.2-4.7)×0.28],先算减法，再算乘法，最后算除法。①苹果每千克4.5元；②香蕉每千克3.8元，花了13.3元；③只买了苹果和香蕉；④付给营业员32.2元。=4.2(千克)答：买了4.2千克的苹果。易错讲练21小数除法相关的简便计算6.2-3.44÷0.828.7÷7+2.45.1×8.6+1.4×5.16.5÷0.4÷0.25【答案】1.9;11.3;【思路引导】6.2-3.44÷0.8,先算除法，再算减法；28.7÷7+2.4×3,同时算出两边的除法和乘法，最后算加法；5.1×8.6+1.4×5.1,逆用乘法分配律，先算(8.6+1.4),再与5.1相乘；6.5÷0.4÷0.25,根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。【规范解答】6.2-3.44÷0.85.8+6.3÷9×0.518.25÷1.2【答案】6.15;18.25;3【思路引导】5.8+6.3÷9×0.5,先算除法，再算乘法，最后算加法；18.25÷1.25÷0.8,根据除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c),将后两个数先乘起来再计算；3.6÷0.4-1.2×5,同时算出两边的除法和乘法，最后算减法；0.72×6.4-0.72×5.4,根据乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c),先算(6.4-5.4),再与0.72相乘；(12.5-2.5)÷2.5,先算减法，再算除法；10.8÷[(4.62-1.92)×4],先算减法，再算乘法，最后算除法。【规范解答】5.8+6.3÷9×0.5易错讲练22利用小数四则混合运算解决问题43.(24-25五年级上·湖北宜昌·期末)聪聪爸爸和小明爸爸也相约一起骑车去逛新春年货会，他们两家相距13.75千米，两人同时从家出发，相向而行。聪聪爸爸每分钟骑0.25千米，小明爸爸每分钟骑0.3千米，两人9:15相遇后一起去年货会。他们两人是何时从家里出发的?(1)画线段图表示题目中的数量关系。(2)列方程解答问题。【答案】(1)图见详解【思路引导】(1)先画一条线段，表示聪聪家和小明家的距离；0.25<0.3,即聪聪爸爸的速度比小明爸爸(2)根据相遇问题的公式：相遇时间=相距距离÷速度和，把数代入求出骑行的时间，再往前推算时间，【规范解答】(1)如图：9:15往前推25分钟是8:50;所以他们两人是8:50从家出发。答：他们两人是8:50从家出发。44.(23-24五年级下·四川成都·期末)五(1)班组织包饺子的主题活动。采购员经过调查，获得了以下(1)1.5千克饺子皮需要1千克猪肉加0.5千克白菜作馅，大约能包150个饺子。(2)每人大约吃12个饺子，五(1)班参加活动的师生共有45人。(3)猪肉24元/千克，白菜4元/千克，饺子皮6元/千克。如果你是采购员，根据以上信息请预算一下采购包饺子所需的主要食材大约需要多少元?【答案】126元【思路引导】(1)每个吃饺子数量×人数=所包的饺子总数，列式：12×45;求出540里面有几个150,就是需要几个1.5千克的饺子皮、几个1千克的猪肉，几个0.5千克的白菜，列式：540÷150。根据数量×单价=总价，分别求出饺子皮、猪肉、白菜所需要的钱数再相加即为食材总费用。【规范解答】12×45=540(个)540÷150=3.6(个)=126(元)易错讲练23分段计费问题(小数除法)时间/分小智79【答案】(1)15.3元(2)15分钟(2)已知小悦乘坐“滴滴打车”,行程12千米，12千米>10千米，里程费分两段计费：第一段：行驶10千米，单价1.8元；第二段：行驶超过10千米的部分，单价2.4元，路程(12-10)千米；=15.3(元)答：小智本次“滴滴打车”需要付费15.3元。=22.8(元)=15(分钟)答：这辆汽车行驶了15分钟。46.(23-24五年级上·四川成都·期末)某停车场规定：停车时间在2小时内收费5每小时收费1.50元(不足1小时按1小时收费),李叔叔交了12.5元的停车费。他在这个停车场停车最多停了()小时。【思路引导】已知李叔叔交了12.5元的停车费，12.5元>5元，所以分成两段收费：第一段，停车2小时，收费5元；第二段，停车超过2小时的部分，这部分交了(12.5-5)元，每小时收1.5元，根据“数量=总价÷单价”,【规范解答】2+(12.5-5)÷1.5=7(小时)他在这个停车场停车最多停了7小时。第二单元轴对称和平移【温故知新知识梳理】知识点梳理01:轴对称认识(一)轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。判断轴对称图形的方法：对折、重合是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。知识点梳理02:轴对称认识(二)轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。画轴对称图形的方法：(1)找出所给图形的关键点；(2)分别数出这些关键点到对称轴的距离是几格；(3)在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点；(4)按所给图形的顺序连接对称点。知识点梳理03:平移平移的概念及特点：一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫作平移。图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。在方格纸上平移图形的方法步骤：(1)找出原图形的关键点(如顶点或端点);(2)按要求分别描出各关键点平移后的对应点；(3)按原图将各对应点顺次连接。知识点梳理04:欣赏与设计1.设计图案的基本方法：利用轴对称、平移，可以设计出美丽的图案。2.运用轴对称设计图案的方法：选好基本图案→画出对称轴→选好关键点(或关键线段)画基本图案的对称图形。3.运用平移设计图案的方法：选好基本图案→确定平移格数(或距离)和方向→按平移格数(或距离)和方向进行平移。【优选真题易错讲练】4个考点共16题易错讲练1对称轴的画法及数量1.(23-24五年级上·山西吕梁·期末)下图中有()条对称轴。【答案】D【规范解答】,有6条对称轴。【答案】见详解【思路引导】一个图形沿一条虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折【规范解答】【考点剖析】抓住轴对称图形的定义即可找出它们的对称轴从而解决问题。3.(21-22五年级上·广东韶关·期末)在如图所示的平面图形中，对称轴最多的是(),对称轴最少的是()。【思路引导】如果一个图形沿一条直线对折，两边部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这【规范解答】①,长方形有2条对称轴；②,圆有无数条对称轴；③,等边三角形有3条对称轴；④,正六边形有6条对称轴；⑤,正方形有4条对称轴。所以对称轴最多的是②,对称轴最少的是①。4.(16-17五年级上·辽宁阜新·期末)长方形、正方形、等腰梯形都有2条对称轴。()(判断对【答案】×【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，【规范解答】长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。【考点剖析】熟练掌握常见图形对称轴的条数是解答本题的关易错讲练2补全轴对称图形【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。【规范解答】如图：6.(24-25五年级上·广东深圳·期末)(1)在图1中再涂黑3个方格，使得整个图案成为一个轴对称图形，并用虚线画出其对称轴。(2)若再涂黑4个方格呢?在图2中挑战一下吧!图1图2【答案】见详解【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。【规范解答】如图：图1(答案不唯一)7.(23-24五年级上·四川成都·期末)以虚线为图形的对称轴，把每个轴对称图形补充完整。【答案】图见详解【思路引导】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形。【规范解答】8.(23-24五年级上·甘肃酒泉·期末)以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。【答案】见详解【思路引导】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。据此解答。【规范解答】【考点剖析】掌握补全轴对称图形的步骤和方法是解题的关键。9.(24-25五年级上·陕西渭南·期末)按要求画一画。【答案】见详解【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出第一幅图的对称轴。根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到第二幅图的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形的另一半。根据平移的特征，把第三幅图的各顶点分别先向下平移3格，再向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。【规范解答】如图：画出对称轴画出对称轴10.(24-25五年级上·河南商丘·期末)(1)以虚线为对称轴，画出左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。(2)画出下图先向右平移3格，再向下平移5格后的图形。【答案】(1)(2)见详解【思路引导】(1)作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这(2)根据图形平移的方法，先把这个图形的各个关键顶点分别向右平移3格，再把各个关键顶点分别向下平移5格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。【规范解答】(1)(2)作图如下：11.(23-24五年级上·山西晋城·期末)象棋起源炮炮车车(1)上面的棋盘中，以虚线为对称轴，和“炮”对称的位置有一枚棋子“马”,请在这个位置画出马。(2)“车”先向右平移3格，再向上平移4格后到达什么位置，画在棋盘上。(3)棋盘上的“卒”已经过河，它先向上平移3格后又向左平移2格到现在这个位置，“卒”原来在什么位置?画在图上。【答案】见详解【思路引导】(1)补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。(2)作平移后的图形步骤：找点一找出构成图形的关键点；定方向、距离一确定平移方向和平移距离；画线一过关键点沿平移方向画出平行线；定点一由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点一连接对应点。(3)根据做平移后图形的方法，将现在“卒”的位置。先向下平移3格再向右平移2格，进行倒推，即可画出“卒”原来的位置。【规范解答】(1)(2)(3)作图如下：汉界卒车12.(24-25五年级上·陕西榆林·期末)按要求画一画。(1)以虚线为对称轴，面出轴对称图形①的另一半。(2)以虚线为对称轴，面出图形②的轴对称图形。(3)画出补全后的轴对称图形①先向右平移7格，再向下平移3格后的图形。【答案】见详解【思路引导】(1)根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。(2)根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。(3)根据平移的特征，把轴对称图形①的各顶点分别先向右平移7格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。【规范解答】如图：易错讲练4运用平移、对称设计图案13.(23-24五年级上·福建泉州·期末)像下边这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是图()。【思路引导】剪去的部分位于各边长的四分之一处，各边中间都没剪掉，据此解答。【规范解答】通过观察可知，剪去的部分位于各边长的四分之一处，各边中间都没剪掉，所以打开的图形故答案为：B【考点剖析】考查了图形的折叠问题，可以实际操作一下即可解决问题。14.(23-24五年级上·陕西西安·期中)在下面4×4的方格里选7格涂上颜色，使它们构成一幅轴对称图形，并画出它的一条对称轴。【答案】见详解【思路引导】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，选择7格涂上颜色，使它们构成一幅轴对称图形即可。【规范解答】作图如下：(答案不唯一)【考点剖析】此题考查了轴对称图形和对称轴的认识，掌握其概念认真作图即可。15.(23-24五年级上·辽宁·单元测试)下面的图案是由一个基本图形经过平移得到的是()。【答案】B【思路引导】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，据此判断。16.(21-22五年级上·山西吕梁·期末)笑笑画了一个这样的精美图案(如下图),请你认真观察，这幅图【答案】见详解【思路引导】根据图可知，第一个图案是由3个三角形构成，即相当于1个三角形通过平移构成的美丽图案；运用学过的平移，轴对称知识设计一个图案即可(答案不唯一)。【考点剖析】本题主要考查图形的变化，找准基本图形，熟练掌握平移和轴对称等知识点是解题的关键。第三单元观倍数与因数【温故知新知识梳理】知识点梳理01:整数和自然数整数：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数，整数包括正整数、0和负整数，没有最大或最小的整数。自然数：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数，自然数包括正整数和0,最小的自然数是0,没有最大的自然数。知识点梳理02:倍数与因数倍数与因数的意义：如果a×b=c(a、b、c都是不为0的自然数),那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。例如3×4=12,则3和4是12的因数，12是3和4的倍数。两者关系：倍数与因数是相互依存的关系，不能单独说一个数是倍数或因数。比如不能说“12是倍数”“3是因数”,而应表述为“12是3和4的倍数”“3是12的因数”。研究范围：在研究倍数和因数时，所说的自然数指的是不包括0的自然数。求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4……所得的积都是这个数的倍数。例如，3的倍数有3×1=33×1=33×1=3,3×2=63×2=63×2=6,3×3=93×3=93×3=9……所以3、6、9等都是3的倍数。判断两个数成倍数关系的方法：列除法算式：如果商是整数且没有余数，那么这两个数就成倍数关系，反之则不是。例如24÷6=424÷6=424÷6=4,商是整数且没有余数，所以24是6的倍数。倍数与因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身。知识点梳理03:2、5、3的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。例如10、12、14等都是2的倍数。奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。例如2、4、6是偶数，1、3、5是奇数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。如10、15、20等都是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如123,各位数字之和为1+2+3=61+2+3=61+2+3=6,6是3的倍数，所以123是3的倍数。知识点梳理04:找因数列乘法算式：从1开始，一对一对地找，哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。例如找12的因数，因为1×12=12,2×6=12,3×4=12,所以12的因数有1、2、3、4、6、列除法算式：用这个数除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，知识点梳理05:质数与合数质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数(也叫做素数)。例如2、3、5、7等，它们都只有1和自身两个因数。合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。例如4、6、8、9等，4的因数有1、2、4,除了1和4还有因数2。特殊数：1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4。【优选真题易错讲练】16个考点共32题易错讲练1因数和倍数的认识1.(24-25五年级上·北京怀柔·期末)已知m=2n(m,n都是非零的自然数),那么下列说法中正确的是A.m是n的因数B.n是2的倍数C.m是n的倍数D.m是2的因数【答案】C【思路引导】在乘法算式a×b=c(a、b、c均为非0的自然数)中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，已知m=2×n,所以m是2、n的倍数，2、n就是B.由分析可知，不能确定n是否是2的倍数，不符合题意。D.由分析可知，m是2的倍数，不符合题意。2.(23-24五年级上·陕西宝鸡·期末)2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里(盒子数大于3,小于10),且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法?【答案】2种【思路引导】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数=需要的盒子数量，据此解答。【规范解答】30因数有：1,2,3,5,6,10,15,30;其中大于3小于10的有：5,6;30÷5=6(个)30÷6=5(个)一种是一盒装5枚，需要6个盒子；一种是一盒装6枚，需要5个盒子。一共有2种装法。答：有2种装法。易错讲练2找一个数的倍数及倍数的特征3.(22-23五年级上·广东深圳·期末)一个数既是6的倍数又是54的因数，这个数最大是()。【思路引导】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数【规范解答】54(包括54)以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54;所以，一个数既是54的因数又是6的倍数，这个数最大是54。【考点剖析】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和求一个数的倍数的方法。4.(24-25五年级上·陕西咸阳·期中)榆林市建立了许多长城保护工作站，数量在60～70之间，若把这些长城保护工作站平均分布在13个辖区，还余下3个长城保护工作站，榆林市的长城保护工作站有多少个?【答案】68个【思路引导】考虑13的倍数：我们知道13的倍数有13、26、39、52、65、78等等。因为工作站数量在60~70之间，且是平均分给13个辖区后还余3个，所以我们要找13在这个范围内的倍数。在13的倍数中，符合60～70之间的是65。计算工作站总数：因为平均分配后还余下3个工作站，所以总数就是这个倍数加上【规范解答】13的倍数有13,26,39,52,65,78…65+3=68(个)答：榆林市的长城保护工作站有68个。易错讲练3根据倍数的特征解决问题5.(22-23五年级上·陕西汉中·期末)商店运来36瓶饮料，如果每6瓶装一箱，能正好装完吗?为什么?【答案】能；36是6的倍数【思路引导】根据题意，求如果每6瓶装一箱，能不能正好装完，就看36能不能被6整除，即看36是不是6的倍数，据此解答。【规范解答】36÷6=6(箱)答：36是6的倍数，则能正好装完，能装6箱。【考点剖析】本题考查倍数的应用。根据倍数的意义即可解答。6.(21-22五年级上·陕西咸阳·期末)五(1)班的学生人数在40-50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五(1)班有多少名学生?【答案】47名【思路引导】根据题意可知，这个班的学生人数在40~50人之间，而这个班的学生比40~50人之间的8的倍数少1,根据求一个数的倍数方法解答。【规范解答】在40-50人之间8的倍数是48,48-1=47(人)答：五(1)班有47名学生。【考点剖析】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。易错讲练42、5的倍数特征7.(23-24五年级上·陕西咸阳·期末)有56瓶饮料，选哪种包装盒能正好把这些饮料全部装完?4瓶/盒【答案】选4瓶/盒【思路引导】根据整除的意义，谁能整除56,就选哪种包装盒的，据此解答即可。【规范解答】56÷4=14(盒)56÷5=11(盒)……1(瓶)56是4的倍数，不是5的倍数。答：选4瓶/盒的包装盒能正好把这些饮料全部装完。8.(21-22五年级上·陕西咸阳·期末)便民超市新运进365瓶无菌消毒洗手液，如果每2瓶装一提，能正好装完吗?如果每5瓶装一箱，能正好装完吗?为什么?【答案】见详解【思路引导】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。【规范解答】答：因为365不是2的倍数，所以每2瓶装一提，不能正好装完。因为365是5的倍数，所以每5瓶装一箱，能正好装完。【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。易错讲练5奇数与偶数的认识9.(24-25五年级上·浙江金华·期末)一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，如此翻动99次后，()面朝上，翻动500次后，()面朝上。【思路引导】一张扑克牌正面朝上放在桌上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，翻动3次反面朝上，翻动4次正面朝上……也就是扑克牌翻动1次、3次……反面朝上，翻动2次、4次……正面朝上，即翻动奇数次后，扑克牌的反面朝上，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上；结合奇数和偶的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；判断99和500分别是奇数还是偶数，即可判断扑克牌是哪【规范解答】由分析可得：99是奇数，因此翻动99次后，扑克牌的反面朝上；500是偶数，因此翻动50010.(23-24五年级上·四川成都·期末)用0,2,7三个数字组成不重复的三位数中，偶数有()【答案】B【思路引导】0不能在最高位，2和7都可以在最高位，据此先确定最高位，再交换十位和个位的数字，写出所有不重复的三位数，其中是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此分析。【规范解答】用0,2,7三个数字组成不重复的三位数有：207、270、702、720,偶数有270、702、720,共3个。易错讲练6运算性质(奇数和偶数)11.(24-25五年级上·广东深圳·期末)妈妈为了激励两个小孩养成坚持跳绳锻炼的习惯。约定：每天发给先完成跳绳任务的孩子4张贴纸，发给后完成的孩子3张贴纸。经过几天的坚持与努力，其中一个孩子已经累积获得了26张贴纸，那么另一个孩子可能获得了多少张贴纸?展示你的思考过程。【答案】23张或30张；思考过程见详解【思路引导】根据“每天发给先完成跳绳任务的孩子4张贴纸，发给后完成的孩子3张贴纸”,设已经累积获得了26张贴纸的孩子有a个4张和b个3张，也就是说可以4a+3b=26,根据偶数的意义可知，4a和26都是偶数，则3b一定是偶数，3是奇数，那么b一定是偶数。【规范解答】设已经累积获得了26张贴纸的孩子有a个4张和b个3张；4a和26都是偶数，则3b一定是偶数，3是奇数，那么b一定是偶数。①当b=2时解：4a+6=26即这个孩子拿到5次第一，2次第二；那么另一个孩子就拿到2次第一，5次第二；他获得贴纸：②当b=4时解：4a+12=26a的值不是整数，不符合题意；解：4a+18=26即这个孩子拿到2次第一，6次第二；那么另外一个孩子就拿到6次第一，2次第二；他获得贴纸：=30(张)④当b=8时a=0.5⑤当b=10时，3×10=30(张)30>26,超过总数，不符合题意。答：另一个孩子可能获得了23张或30张贴纸。如果弟弟拿到的红包钱数是偶数，那么笑笑拿到的红包钱数是()(选填“偶数”或“奇数”)。你的理由是()。【思路引导】根据奇偶运算的性质：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，据此解【规范解答】因为166是偶数，且弟弟拿到的红包钱数是偶数，根据偶数+偶数=偶数，所以笑笑拿到的易错讲练73的倍数特征代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日，天文科普专家表示，21世纪的100年内仅有9年的立夏与这一年的日期相同。画线的数字中，()是奇数，()是3的倍数，()是5的倍数。【答案】【思路引导】奇数：像1,3,5,7…不是2的倍数的数叫做奇数。一个数的个位是0或5,这个数就是5的倍数；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数。据此解答。【规范解答】24:2+4=6,是3的倍数；2023:2+0+2+3=7,不是3的倍数；21:2+1=3,是3的倍数；立夏是24节气中第7个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”,代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日，天文科普专家表示，21世纪的100年内仅有9年的立夏与这一年的日期相同。画线的数字中，(7、2023、5、21、9)是奇数，(24、6、21、9)是3的倍数，(5、100)是5的倍数。14.(24-25五年级下·四川成都·期末)从2,0,5,7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。这个三位数最大是()。A.705B.720C.750【思路引导】结合3、5的倍数特征：各个数位上的数字相加之和能被3整除的数是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数。因此当所组成三位数个位上的数是0或5且各个数位上的数字相加之和能被3整除，据【规范解答】2、0、5、7四个数字中，7、5、0三个数加起来是12,所以可以组成3的倍数，有0,5所以也可以组成5的倍数，组成的3位数最大是750;7、2、0三个数加起来是9,所以可以组成3的倍数，有0所以也可以组成5的倍数，组成的最大数为720;750大于720,所以最大的还是750。易错讲练82、3、5的倍数特征综合15.(24-25五年级上·辽宁沈阳·期末)要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，口中最小填()。A.3【答案】B【思路引导】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2,3,5的倍数的特征：个位上的数字是0,各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。【规范解答】A.□内填3;2340是2的倍数；2+3+4+0=9;9能被3整除；2340是5的倍数。□内可以填3。B.□内填0;2040是2的倍数；2+0+4+0=6;6能被3整除，是3的倍数；2040是5的倍数。□内可以填0。C.□内填6;2640是2的倍数；2+6+4+0=12;12能被3整数；2640是5的倍数。□内可以填6。D.□内填9;2940是2的倍数；2+9+4+0=15;15能被3整除；2940是5的倍数。□内可以填9。□内可以填3,0,6,9。0<3<6<9,□内最小填0。要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填0。16.(23-24五年级上·福建南平·期末)心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，小娟用仪器测得自己的心率是M次/分。M是一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数。小娟这次测得的心率是()【答案】90【思路引导】2,3,5的倍数的特征：个位上的数字是0,各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此可知，M是一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数。则M的个位是0,十位是9,这个数是90。【规范解答】一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数是90。所以，小娟这次测得的心率是90次/分。易错讲练99的倍数特征17.(19-20五年级下·北京丰台·期末)四个连续自然数，它们从小到大依次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。要使这四个连续自然数的和最小，这四个连续的自然数分别是()、()、【思路引导】因为无论5的倍数是多少，它的个位数就0或者5两个数字。因为是自然数，所以前面一个数个位是9或者4,后面一个数个位是1或者6,最后一个数个位是2或者7,据此分类讨论。(1)9,0,1,2,而个位数为2的9的最小倍数只能是8×9=72,或者18×9=162或者28×9……,再比较前面的条件能3,5,7倍数，明显69,70,71,72不行，个位为9,0,1,2的四个连续自然数中最小的是159,160,161,162;(2)4、5、6、7,而个位数为7的9的最小倍数只能是3×9=27,或者13×9=117或者23×9=207……,再比较前面的条件是3,5,7倍数，明显24、25、26、27;114、115、116、117和204、205、206、207;由以上可得这四个连续的自然数最小是159,160,161,162;【考点剖析】解答此题的突破点在5的倍数上，找出了突破口再结合题意，分别求出各数，18.(23-24五年级上·辽宁·课后作业)一个数是3的倍数，这个数()是9的倍数。A.一定B.不一定C.一定不【答案】B【思路引导】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，据此即可解答。【规范解答】1101各个数位上数字之和是3的倍数，但不是9的倍数，所以1101是3的倍数，但不是9的倍数，18090各个数位上数字之和是3的倍数，也是9的倍数，所以18090既是3的倍数，也是9的倍数；所以一个数是3的倍数，这个数不一定是9的倍数。易错讲练10找一个数的因数及因数的特征19.(24-25五年级上·广东深圳·期末)淘气说找24的全部因数有很多种方法，但方法()是不A.在每格边长为1厘米的方格纸上画出面积为24平方厘米的所有长方形，记下长和宽B.写出被除数为24的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商C.写出积为24的全部整数乘法算式，记下两个乘数D.在每格边长为1厘米的方格纸上画出周长是24厘米的全部长方形，记下长和宽【答案】D【思路引导】如果a×b=c(a、b、c均为正整数),那么a和b是c的因数。或者如果a÷b=c(a、b、c均为正整数),那么b和c是a的因数。根据因数的概念，一一分析各个选项中找因数的方法，找出错误的【规范解答】A.长方形面积=长×宽，在方格纸上长和宽都取整数时，长和宽是长方形面积的因数，方法C.整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，方法正确；20.(2021·河南焦作·小升初真题)古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6,除本身6以外，还有1、2、3三A.12B.15C.28【答案】C【思路引导】根据“完全数”的概念，先找出选项中数的所有因数，再将除了本身之外的因数【规范解答】A.12的因数1、2、3、4、6、121+2+3+4+6=16,12≠16,则12不是“完全数”;B.15的因数1、3、5、151+3+5=9,9≠15,则15不是“完全数”;C.28的因数1、2、4、7、14、281+2+4+7+14=28,28是“完全数”;D.36的因数1、2、3、6、12、18、361+2+3+6+12+18=42,42≠36,则36不是“完全数”。易错讲练11根据因数的特征解决问题21.(24-25五年级上·辽宁锦州·期末)用24个面积为1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有【思路引导】根据长方形的面积=长×宽，找出长和宽的积等于24的所有整数即可，每组算式中较大的因【规范解答】1×24=24(平方厘米),长为24厘米，宽为1厘米；2×12=24(平方厘米),长为12厘米，宽为2厘米；3×8=24(平方厘米),长为8厘米，宽为3厘米；4×6=24(平方厘米),长为6厘米，宽为4厘米；所以一共有4种拼法。22.(24-25五年级上·陕西榆林·期末)把36个苹果分成若干份，要使每份的苹果个数相同(最少分2份，每份最少2个),一共有多少种不同的分法?【答案】7种【思路引导】把36个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，那么分成的份数是36的因数；先列举出36的因数，根据题意，至少分2份，每份最少2个，所以要减去分1份和分36份这两种情况，进而得出结论。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。【规范解答】36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×636的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36排