黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

大庆实验中学实验一部2023级高一下学期开学考试数学学科试题2024.03.05~2024.03.06命题人：罗红雨审题人：滕文秀说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内．2．满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．函数的定义域为（）A．且 B． C． D．3．若关于x的不等式在区间上有解，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度C．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度5．时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培，时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为，气温上升到约开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区6时时的气温随时间x（时）的变化趋势近似满足函数，则在6时时中，赏花的最佳时段大致为（）A．7.3时时 B．8.7时时 C．7.3时时 D．8.7时时6．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．7．定义在上的函数满足：，且成立，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．8．已知函数，其中，且恒成立，若在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．下面说法正确的有（）A．化成弧度是B．终边在直线上的角的取值集合可表示为C．3弧度的角终边在第二象限 D．第一象限角是锐角10．定义，设，则（）A．有最大值，无最小值 B．当的最大值为C．不等式的解集为 D．的单调递增区间为11．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A． B．关于x的不等式的解集是C． D．关于x的不等式的解集为或12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．若函数有4个零点，则实数k的取值范围为B．关于x的方程有个不同的解C．对于实数，不等式恒成立D．当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则的值为___________．14．若正数满足，则的最小值为__________15．设函数的定义域为是偶函数，是奇函数，当时，，若，则______16．记的内角，已知，求的取值范围为_______．四、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其它小题12分，共70分）17．已知集合．（1）求；（2）若，求实数m的取值范围．18．设函数，已知函数的图象经过点（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间．19．设函数．（1）求函数的最小正周期．（2）求函数在上的最大值．20．已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．21．设函数，其中．（1）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；（2）若对任意的，都有，求实数t的取值范围．22．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“倒戈函数”．（1）已知函数，试判断是否为“倒戈函数”，并说明理由；（2）若为定义在R上的“倒戈函数”，求函数在的最小值．

参考答案1.答案：A2．C【分析】可直接求出函数的定义域进行判断.【详解】由题得，解得，即函数的定义域为.故选：3．A【分析】利用二次函数的图象及根的分布计算即可.【详解】易知恒成立，即有两个不等实数根，又，即二次函数有两个异号零点，所以要满足不等式在区间上有解，所以只需，解得，所以实数m的取值范围是．故选A．4.答案：B5．B【分析】由三角函数的性质结合条件即得.【详解】当时，，由，得，所以(时)；由，得，所以(时).故在6时时中，观花的最佳时段约为时时.故选：B6．B【分析】根据指数型函数和分式型函数的单调性进行求解即可.【详解】当时，函数单调递增，故有，此时函数的值域为，当时，函数单调递减，故有，此时函数的值域为，要想函数的值域为，只需，故选：B7.答案：C8.【答案】A【分析】分析可得，可得出，再结合题意可得出关于的不等式，结合的取值可求得的取值范围.【详解】因为恒成立，则，所以，，则，当时，，因为，则，因为在区间上恰有个零点，则，即，，解得，，假设不存在，则或，解得或，因为存在，则，因为，则.所以，，可得9.AC【分析】根据角度制与弧度制的转化可判定A，由终边相同的角的概念可判定B，由即可判断C，举反例可判定D.【详解】对A，根据角度制与弧度制的转化得，即A正确；对B，易知终边在直线上的角的取值集合可表示为，即B错误；对C，因为，则3弧度的角终边在第二象限，故C正确；对D，是第一象限角，但不是锐角，即D错误.故选：AC.10．BC【分析】作出函数图象，根据图象逐项判断即可.【详解】作出函数的图象，如图实线部分，对于A，根据图象，可得无最大值，无最小值，故A错误；对于B，根据图象得，当时，的最大值为，故B正确；对于C，由，解得，结合图象，得不等式的解集为，故C正确；对于D，由图象得，的单调递增区间为，故D错误.故选：BC.11.答案：ABD12.【答案】AC【分析】根据函数的表达式，作出函数的图像，对于A，C利用数形结合进行判断，对于B，D利用特值法进行判断.【详解】当时，；当时，；当，则，；当，则，；当，则，；当，则，；依次类推，作出函数的图像：对于A，函数有4个零点，即与有4个交点，如图，直线的斜率应该在直线m,n之间，又，，，故A正确；对于B，当时，有3个交点，与不符合，故B错误；对于C，对于实数，不等式恒成立，即恒成立，由图知函数的每一个上顶点都在曲线上，故恒成立，故C正确；对于D，取，，此时函数的图像与x轴围成的图形的面积为，故D错误；故选：AC13．/1.5【分析】根据三角函数的诱导公式，化简求值，即得答案.【详解】由题意知，则,故答案为：14.答案：615.答案：解析：16.【答案】【分析】由题意得，进一步，，由此即可求解.【详解】因为，所以，所以，，，又因为，解得，所以，而单调递减，所以的取值范围为.故答案为：.17．（1）或（2）【详解】（1）由，解得，所以，所以或；（2）由，得，于是，解得，所以的取值范围为.18．(1)(2)单调递增区间为，【详解】（1）结合题意可得：，所以，，因为函数的图象经过点，所以，即，所以，，即，，因为，所以当时，，满足题意，故函数的解析式为．（2）由可得，令，因为，所以，由的图象可知：在上单调递增，所以，解得：，所以在单调递增；在单调递增，所以，解得：，所以在单调递增函数在上的单调递增区间为，(1)(2)20【答案】(1)(2)．【详解】（1）因为函数为奇函数，所以，即在定义域上恒成立，整理得，故；（2）由（Ⅰ）得在的值域，又，，设，，则，当时，取最小值为，当时，取最大值为，即在上的值域，又对任意的，总存在，使得成立，即，所以，解得．21．(1)(2)【详解】（1）当时，，令，解得，所以，解得，所以的取值范围为（2）设函数在区间上的最大值为，最小值为，所以“对任意的，，都有”等价于“”，①当时，，，由，得，从而此时；②当时，，，由得，从而；③当时，，，由，得，从而；④当时，，，由得，从而此时；综上可得，的取值范围为.22．(1)为“倒戈函数”；理由见解析(2)答案见解析【详解】（1）为“倒戈函数”.等价于方程有解，即有解，显然为方程的解，所以为“倒戈函数”；（2）若为定