北京邮电大学电子信息工程（信息处理）专业跨学科试题集锦及答案

北京邮电大学电子信息工程（信息处理）专业跨学科试题集锦及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______1.选择题（每题2分，共40分）（1）信息熵是衡量信息不确定性的度量，其基本公式为______。A.H(X)=-ΣP(x)log2P(x)B.H(X)=ΣP(x)log2P(x)C.H(X)=-ΣP(x)log2(1-P(x))D.H(X)=ΣP(x)log2(1-P(x))（2）以下哪个不是通信系统的基本模型？A.源-信道-噪声B.源-编码器-信道-解码器C.源-调制器-信道-解调器D.源-滤波器-信道-放大器（3）下列哪个系统不是线性时不变系统？A.线性系统B.时不变系统C.非线性系统D.非时不变系统（4）以下哪个信号是实数信号？A.cos(2πf0t)B.sin(2πf0t)C.cos(2πf0t)+sin(2πf0t)D.cos(2πf0t)-sin(2πf0t)（5）在数字信号处理中，以下哪个算法用于实现信号的滤波？A.快速傅里叶变换（FFT）B.离散傅里叶变换（DFT）C.滑动平均滤波D.中值滤波2.填空题（每题2分，共20分）（1）在通信系统中，信号调制的主要目的是______。（2）信号的频谱宽度与信号的______有关。（3）在信号与系统中，线性系统满足______和______性质。（4）数字信号处理中，采样定理要求采样频率至少是信号最高频率的______倍。（5）信息熵的物理意义是______。3.简答题（每题10分，共50分）（1）简述信息论中信道容量的概念及其计算公式。（2）解释信号与系统中“时不变系统”和“线性系统”的区别。（3）说明数字信号处理中，为什么采样频率要高于信号最高频率的两倍。（4）阐述通信系统中的干扰类型及其对通信质量的影响。（5）比较模拟信号和数字信号在传输过程中的优缺点。4.计算题（每题10分，共50分）（1）已知信号x(t)=cos(2πf0t)，求其频谱X(f)。（2）设信号x(t)=5cos(2πf0t)+3cos(2π2f0t)，求其频谱X(f)。（3）若信号x(t)=e^(j2πf0t)，求其拉普拉斯变换X(s)。（4）已知信号x(n)=[1,2,3,4]，求其离散傅里叶变换X(k)。（5）利用滑动平均滤波器对信号x(n)=[1,2,3,4,5,6,7,8]进行滤波，求滤波后的信号y(n)。试卷答案1.选择题（1）A.H(X)=-ΣP(x)log2P(x)解析：信息熵的定义是所有可能事件发生概率的加权对数平均，其中负号用于确保熵为正值。（2）D.源-滤波器-信道-放大器解析：通信系统的基本模型通常包括源、信道、噪声和接收器，滤波器通常用于信号处理，而不是通信系统的基本模型。（3）C.非线性系统解析：线性系统满足叠加原理和时不变性，而非线性系统不满足这些条件。（4）D.cos(2πf0t)-sin(2πf0t)解析：实数信号是指其傅里叶变换仅包含实部的信号，而cos(2πf0t)-sin(2πf0t)的傅里叶变换仅包含实部。（5）C.滑动平均滤波解析：在数字信号处理中，滑动平均滤波是一种常用的线性滤波方法，用于平滑信号。2.填空题（1）提高信号的有效传输速率解析：调制的主要目的是将信号转换成适合信道传输的形式，同时提高传输速率。（2）带宽解析：信号的频谱宽度与其带宽直接相关，带宽决定了信号能够携带的信息量。（3）叠加原理、时不变性解析：线性系统满足叠加原理，即多个输入信号的响应等于各自响应的线性组合；时不变性意味着系统对输入信号的时移不敏感。（4）2倍解析：根据奈奎斯特采样定理，采样频率至少是信号最高频率的两倍，以避免混叠。（5）信息的不确定性解析：信息熵衡量了信息的不确定性，即信息携带的随机性。3.简答题（1）信道容量是信道在噪声环境下能够传输的最大信息速率，其计算公式为C=B*log2(1+SNR)，其中B是信道的带宽，SNR是信噪比。（2）线性系统满足叠加原理，即多个输入信号的响应等于各自响应的线性组合；时不变性意味着系统对输入信号的时移不敏感。非线性系统不满足这些条件。（3）根据采样定理，为了防止信号在采样过程中发生混叠，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。（4）干扰类型包括热噪声、冲击噪声、衰落和干扰。这些干扰会降低通信质量，影响信号的接收和解调。（5）模拟信号在传输过程中容易受到噪声和干扰的影响，而数字信号则可以通过编码、调制和纠错技术来提高传输的可靠性和抗干扰能力。4.计算题（1）X(f)=5δ(f-f0)+3δ(f-2f0)解析：利用傅里叶变换的性质，cos(2πf0t)的傅里叶变换为δ(f-f0)+δ(f+f0)，因此5cos(2πf0t)的傅里叶变换为5δ(f-f0)+5δ(f+f0)，同理3cos(2π2f0t)的傅里叶变换为3δ(f-2f0)+3δ(f+2f0)。（2）X(f)=5δ(f-f0)+3δ(f-2f0)+5δ(f+f0)+3δ(f+2f0)解析：将两个信号的傅里叶变换相加，得到最终的频谱。（3）X(s)=1/(s-j2πf0)解析：利用拉普拉斯变换的公式，e^(j2πf0t)的拉普拉斯变换为1/(s-j2πf0)。（4）X(k)=[1,2,3,4]解