湖南省长沙市广益中学2024-2025学年九年级上册数学开学质量检测试题【含答案】

湖南省长沙市广益中学2024-2025学年九上数学开学质量检测试题

题号—•二三四五总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均

有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）将抛物线y=、2・4x・4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的

函数表达式为（）

A.y=（x+1）2-13B・y=（x-5）2-3

C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-3

2、（4分）如图，△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE上，且NAFB=90。,

若AB=5,BC=8,贝IJEF的长为（）

D.1

3、6分）如图，已知平行四边形ABC。，尸,R分别是BC,CO边上的点，E,产分

别是"4,次的中点，若点。在8C边上从8向C移动，点R不动，那么下列结论成立的

是（）

A.EF=BPB.线段E尸的长度逐渐变小

C.线段所的长度保持不变D.线段E/的长度逐渐变大

4、（4分）已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则直线y=bx—k—2的图象只能是（）

5、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）

A.x=0B.x=l

X1—0•¥2=1x=-1

32

6、（4分）已知矩形的较短边长为6,对角线相交成60。角，则这个矩形的较长边的长是（）

A.376B.6x/3C.9D.12

7、（4分）下列函数中，是一次函数的是（）.

2

①》=一2工②》二——③），二一2/④、=2⑤y=2x-l

x

A.（1X5）B.①④⑤C.②③D.（g）®@

8、（4分）下列命题中不正确的是（）

A.平行四边形是中心对称图形

B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等

C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等

D.一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，在%5CD中，按以下步骤作图：①以。为圆心，以适当长为半径画弧,

分别交8C,。于M,N两点；②分别以M,N为圆心，以大于!MN的长为半径画弧,

2

两弧在N3CD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E.若AE=2,CE=6,ZB=

60。，则A3CO的周长等于.

10、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，

并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试9。分，作业95分，课堂参与92分，则他

的数学期末成绩为.

11、（4分）平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2,ZDAB=60°,点E在AB上且AE：EB=1：2,

点F是BC中点，过D作DP_LAF于点P,DQ_LCE于点Q,贝ljDP：DQ=.

12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴正半轴上，点B,。在反

4

比例函数y=-（x>0）的图象上.若。。是AQW的中线，则AOW的面积为.

13、（4分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每

立方米空气中的含药量），（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；烧灼后，与x成反比例

（如图所示）.现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg.研究表

明当每立方米空气中含药量低于L2mg时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰

好在y轴上,过点D和BC的中点H的直线交AC于点F,线段DE,CD的长是方程x2-9x+18=0

的两根，请解答下列问题：

（1）求点D的坐标；

（2）若反比例函数y=V（k*0）的图象经过点H,贝ljk=；

x

（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P,使以点F,C,P,Q为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

15、（8分）如图，oABCD的对角线相交于点。，直线EF过点O分别交BC,AD于点E、

F,G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形.

16、（8分）如图，点N（0,6）,点M在x轴负半轴上，ON=3OM,A为线段MN上一

点，轴，垂足为点氏4C_Ly轴，垂足为点C.

（1）直接写出点M的坐标为:

（2）求直线MN的函数解析式；

（3）若点A的横坐标为-1,将直线MN平移过点C,求平移后的直线解析式.

17、（10分）已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放

置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移.如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在

三角尺的斜边DF上.

⑴利用图①证明：EF=2BC.

（2）在二角尺的平移过程中，在图②中线段AH=BE是否始终成立（假定AB,AC与二角尺的

斜边的交点分别为G,H）?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

18、（10分）已知：正方形A5C0,£为平面内任意一点，连接&E,将线段OE绕点。顺

时针旋转90。得到OG,连接EC,AG.

（1）当点E在正方形ABCO内部时，

①根据题意，在图1中补全图形；

②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路.

（2）当点8,D,G在一条直线时，若AO=4,DG=W，求CE的长.（可在备用图中

画图）

图1备用图

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）已知口ABCD的周长为40,如果AB：BC=2：3,那么A5=.

20、（4分）如图，AAi51cl中,AiBi=4,AiG=5,BiG=l.点Az,MC2分别是边BCi,

A1C1,A/i的中点；点4,BifC3分别是边32c2,A2C2,A2B2的中点；…；以此类推，则

第2019个三角形的周长是.

C1

小c2Bx

21、（4分）将直线y=4x-3的图象向上平移3个单位长度，得到直线.

2

22、（4分）反比例函数y二一与一次函数＞=x+3的图像的一个交点坐标是（。,勿，则

x

crb-ab2

23、（4分）如图,已知：NMON=30°,点A।、A2、A3…在射线ON上，点B।、B2、B3…

在射线OM±,AA冉A2QA2B2A3、△△3B3A«…均为等边三角形，若OA尸1,则ZiA6

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24、（8分）对于自变量K的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做

分段函数.对于分段函数，在自变量入不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同.例如:

-x+l（x.O）

尸晨©＜。）是分段函数,当至.°时,函数的表达式为y=当入Y0时，函数

表达式为y=x+i.

-x4-l（x..O）

⑴请在平面直角坐标系中画出函数…NQ0）的图象;

（2）当工二一2时，求）'的值;

（3）当），...一4时，求自变量x的取值范围.

25、（10分）如图，一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙AO上，ZAOB=90°t这

时AO=2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0.4m吗？

26、（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13,AD=12,AC=1L

BD=1.

⑴求证：AD±BC；

(2)求CD的长

参考答案与详细解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求）

1、D

【解析】

因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8,

以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2,-8）,把点（2,-8）向左平移I个单位，再向上平移

5个单位所得对应点的坐标为（-1,-1）,

所以平移后的抛物线的函数表达式为广（x+l）2-1.

故选D.

2、C

【解析】

利用三角形中位线定理得到DE=1BC.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到

2

DF=-AB.所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可.

2

【详解】

解：:DE是△ABC的中位线，

1

/.DE=-BC=1.

2

VZAFB=90°,D是AB的中点，

1

ADF=-AB=2.2,

2

.*.EF=DE-DF=1-2.2=L2.

故选：C.

本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且

等丁笫三边的半，题目比较好，难度适中.

3、C

【解析】

因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=gAR,因此线段EF的长不

2

变.

【详解】

如图，连接AR,

YE、F分别是PA、PR的中点，

/.EF=-AR,

2

••・EF的长不变，

故选：C.

考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解

题的关键.

4、C

【解析】

由直线y=kx+b经过一、二、三象限可得出k>0,b>0,进而可得出-k-2V0,再利用一

次函数图象与系数的关系可得出直线丫=6*-1<-2的图象经过第一、三、四象限.

【详解】

解：•・•直线y=kx+b经过一、二、三象限，

Ak>0,b>0,

A-k-2<0,

・•・直线y=bx-k-2的图象经过第一、三、四象限.

故选：C.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0,b>0时，y=kx+b的图象在一、二、

三象限；k>0,b<0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键.

5、D

【解析】

移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根.

【详解】

解:2x(x+1)=(x+1),

2x(x+1)-(x+1)=0,

(2x-l)(x+l)=0,

则方程的解是：Xl=—,X2=-l.

2

故选：D.

本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的

关键.

【解析】

根据矩形对角线相等且互相平分的性质和题中的条件易得AAOB为等边三角形，即可得到

矩形对角线的长，进而求解即可.

【详解】

如图：AB=6,ZAOB=60°,

•・•四边形是矩形，AC,BD是对角线,

/.OA=OB=OC=OD=—BD=-AC,

在aAOB中，OA=OB,ZAOB=60°,

Z.OA=OB=AB=6,BD=2OB=12,

••.BC=V122-62=6A/3.

故选：B.

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理等内容，熟悉性质是解题的关键.

7、A

【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.

【详解】

解：①y=2x是一次函数；

2

②），二一一自变量x在分母，故不是一次函数；

X

③y=-2x2自变量次数不为1,故不是一次函数；

④y=2是常数，故不是一次函数；

⑤y=2x-l是一次函数.

所以一次函数是①⑤.

故选：A.

本题主要考查了一次函数,解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数丫=10<+15的定义条

件是：k、b为常数，k翔，自变量次数为1.

8、C

【解析】

解：A.平行四边形是中心对称图形，说法正确；

B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法止确；

C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；

D.一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确.

故选C.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、1

【解析】

首先证明A3EC是等边三角形，求出AO，0c即可解决问题.

【详解】

解：由作图可知/瓦力二NECB,

•・•四边形A8CO是平行四边形，

/.AD//BC,4=/。=60。，

/.ADEC=AECB=UECD，

:.DE=DC,

「.△DEC是等边三角形,

;.DE=DC=EC=6,

/.AD=BC=8,AB=CD=6,

二.四边形A3CD的周长为1,

故答案为I.

本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

10、92

【解析】

因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例

确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案.

【详解】

QOx4-Q5x?4-9?yS

解：小明的数学期末成绩为一:————=92（分），

3+2+5

故答案为：92分.

本题考查加权平均数的概念.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.

11、25/3：V13

【解析】

【分析】连接DE、DF,过F作FN_LAB于N,过C作CM_LAB于M,根据三角形佗面积

和平行四边形的面枳得出S/HEC:SADFA=平行时彬ABCD,求出AFxDP=CExDQ,设

2

AB=3a,BC=2a,则BF=a,BE=2a,BN=-a,BM=a,FN=@a,CM=y/ja,求出

22

AF=5/万a,CE=2ga,代入求出即可.

【详解】连接DE、DF,过F作FN_LAB于N,过C作CM1AB于M,

;根据三角形的面积和平行四边形的面积得：SADEC=S△DFA=-S平行四边形ABCD，

2

即，AFXDP=LCEXDQ,

AAFxDP=CExDQ,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAD/ZBC,

ZDAB=60°,

.,.ZCBN=ZDAB=6O°,

ZBbN=ZMCB=3Uu,

VAB：BC=3：2,

.••设AB=3a,BC=2a,

VAE：EB=1：2,F是BC的中点，

BF=a,BE=2a,

1

BN=—a,BM=a,

2

由勾股定理得：FN=@a,CM二百a,

2

AF=J(3r/+；a)2+(-^a)2=a,

CE=J(3Q)2+(岛J=2氐，

AV13a*DP=2^a-DQ,

ADP：DQ=273：屈,

故答案为：273：V13.

【点睛】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直

角三角形等知识点的应用，求出AFxDP=CExDQ和AF、CE的值是解题的关键.

12、6

【解析】

4

过点。作CE_Lx轴于点E,过点8作轴于点D,设。（々一），得到点B的坐标，

a

根据中点的性质，得到OA和BD的长度，然后根据三角形面积公式求解即可.

【详解】

解：过点C作CE_Lx轴于点E,过点4作BD±x轴于点D.

4

设。3—），

a

•・・oc为AOW的中线，点A在x轴上，

，点C为AB的中点，

8

*,•点B的纵坐标为一，

a

:.一=—»解得：x——■

ax2

.・.呜当，

2a

OE=a，

•・・BD〃CE,点C是中点，

，点E是AD的中点，

AE=DE=a--=-

22t

3

04=—ci9

2

Q

•・•BD=一,

।]38

'-^OAIi=-OABD=-x-ax-=6.

222a

故答案为：6.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形中线的

定义，以及三角形中位线的性质，求得BD,OA的长是解题关键.

13、1

【解析】

先求得反比例函数的解析式，然后把），=1.2代入反比例函数解析式，求出相应的x即可；

【详解】

解：设药物燃烧后y与X之间的解析式)，=X,把点(10,6)代入得6=々，解得k=6O,

入1U

一•y关于x的函数式为：y=—；

x

当y=1.2时，由)，=竺；得x=5O,所以1分钟后学生才可进入教室；

x

故答案为：1.

本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，

解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系

式.

三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

14>(1)(--,35/3)(2)(3)(-,右)或(-丝,5月)或(红，-百)

22222

【解析】

(1)由线段DE,CD的长是方程x2・9x+18=0的两根,且CD>DE,可求出CD、DE的长,由

四边形ABCD是菱形，利用菱形的性质可求得D点的坐标.

(2)由(1)可得OB、CM,可得B、C坐标，进而求得H点坐标，由反比例函数y=V(心。)

的图象经过点H,可求的k的值；

(3)分别以CF为平行四边形的一边或者为对角线的情形进行讨论即可.

【详解】

(1)x2-9x+18=0,

(x-3)(x-6)=0,

x=3或6,

•「CD>DE,

/.CD=6,DE=3,

•••四边形ABCD是菱形，

AC±BD,AE=EC=^52-32=3V3»

ZDCA=30°,ZEDC=60°,

由△DEM中，NDEM=30°,

DM=4-DE=-^-,

22

,/OM±AB,

S«KAICT=-^-AC*BD=CD*OM,

乙

.JxW5X6=6OM,OM=3近,

乙

D(・微，3%)；

(2),/OB=DM=~,CM=6--,

222

B0),C3^/3),

乙乙

TH是BC的中点,

...H(3,

2

••K-D——

22

J.△DCB是等边三角形,

.「H是BC的中点,

DH±BC,

.•.当Q与B重合时,如图Q四边形CFQP是平行四边形,

,/FC=FB,

ZFCB=ZFBC=30°,

.，.ZABF=ZABC-ZCBF=120°-30°=90°,

AB±BF,CP±AB,

RtAABF中，RFAB=30\AB=6,

FB=2心CP,

如图2,•••四边形QPFC是平行四边形,

/.CQIIPH,

由①知：PH±BC,

CQ±BC,

RSQBC中,BC=6,ZQBC=60°,

/.ZBQC=30°,

CQ=6近，

连接QA,

,/AE=EC,QEJLAC,

QA=QC=6遂，

ZQAC=ZQCA=60°,ZCAB=30°,

ZQAB=90°,

Q（-昌,

由①知：F2b），

£-3,673■次）,即P（一号,

由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（

5近）；

同理知：Q（-£，66），F（,，2日），C（9,3r），

乙乙乙

「.P（普'-%）；

综上所述，点P的坐标为：（3,近）或（-与，5次）或（号，-V3）.

本题主要考查平行四边形、菱形的图像和性质，反比例函数的图像与性质等，综合性较

大，需综合运用所学知识充分利用已知条件求解.

15、见解析.

【解析】

通过证明△EOB0ATOD得出EO=FO,结合G、H分别为OB、OD的中,点;，可利用对知

线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.

【详解】

证明：•・•四边形ABCD为平行四边形，

・・・BO=DO,AD=BC且AD〃BC.

AZADO=ZCBO.

XVZEOB=ZFOD,

/.△EOB^AFOD（ASA）.

AEO=FO.

又・・・G、H分别为OB、OD的中点,

AGO=HO.

・•・四边形GEHF为平行四边形.

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定埋和判定定埋是解题的关键.平行四

边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应

注意它们的区别与联系.

16、(1)(-2,0)；(2)y=Zv+l；(2)y=2x+2

【解析】

(I)由点N(0,1),得出ON=1,再由。N=2OM,求得OM=2,从而得出点M的坐

标：

(2)设出直线MN的解析式为：)，=辰+4代入M、N两点求得答案即可；

(2)根据题意求得4的纵坐标，代入(2)求得的解析式建立方程，求得答案即可.

【详解】

(1)(0,1),ON=2OM,：.OM=2,(-2,0).

故答案为：(-2,0)；

(2)设直线MN的函数解析式为y=去+〃，杷点(-2,0)和(0,1)分别代入上式，

0=-2k+b

得：L,解得：仁2,〃=1,，直线MN的函数解析式为：)，=2什1.

6=b

(I)把x=-I代入y=2r+l,得：y=2x(-I)+1=2,即点A(-I,2),所以点

C(0,2)，，由平移后两直线的我相同可得：平移后的直线为y=2x+2.

本题考查了待定系数法求函数解析式以及•次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系

数法是本题的关键.

17、(1)详见解析；(2)成立，证明见解析.

【解析】

(1)根据等边三角形的性质，得NAC3=60°,AC=BC.结合三角形外角的性质，得

NCAF=30°,则CF=AC,从而证明结论；

(2)根据(I)中的证明方法，得到CH二CK根据(1)中的结论，知BE+C尸二4C,从而证

明结论.

【详解】

(1)••.△ABC是等边三角形，・・・NACB=60。，AC=BC.

VZF=30°,.,.ZCAF=60o-30o=30o,.\ZCAF=ZF,：.CF=AC,：.CF=AC=BC,：,EF=2BC.

(2)成立.证明如下：

「△ABC是等边三角形，・・・/ACB=60。，AC=BC.

VZ^=3OU,/.ZCHF=btr~3Ov=3Ou,/.ZCW=Z?,:・CH=CF.

'：EF=2BC,:・BE+CF=BC.

又•・•/1〃+C，=AC,AC=BC,；.AH=BE.

本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质.证明

七尸二28。是解题的关键.

18、⑴①见解析；②AG=CE,AGICE,理由见解析；（21CE的长为2拒或2而

【解析】

（1）①根据题意补全图形即可：

②先判断出NGDA二NEDC,进而得出aAGD且ACED,即可得出AG=CE,延长CE分别交

AG、AD于点F、H,判断出NAFH=NHDC=90。即可得出结论；

（2）分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时，②当点G在线段BD上时，构造直

角三角形利用勾股定理即可得出结论.

【详解】

解：（1）当点E在正方形A8C。内部时，

①依题意，补全图形如图1：

图1

②AG;CE,AG1CE.

理由：

在正方形ABCD,

AAD=CD,ZADC=90°,

•・•由DE绕着点D顺时针旋转90。得DG,

.*.ZGDE=ZADC=90°,GD=DE,

AZGDA=ZEDC

在aAGD和aCED中,

AD=CD

<ZGDA=/EDC,

DG=DE

/.△AGD^ACED,

.\AG=CE.

如图2,延长CE分别交AG、AD于点F、H,

,.,△AGD^ACED,

Z.ZGAD=ZECD,

VZAHF=ZCHD,

Z.ZAFH=ZHDC=90°,

AAGXCE.

(2)①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示.

过G作GMJ_AD于M.

VBD是正方形ABCD的对角线，

AZADB=ZGDM=45°.

VGM1AD,DG=2收

.\MD=MG=2,

AAM-AD+DM-6

在Rt^AMG中，由勾股定理得：AG=5/AA/2+MG2=2VlO>

同(1)可证4AGDgACED,

.\CE=AG=2>/i()

②当点G在线段BD上时，如图4所示，

过G作GMJ_AD于M.

VBD是正方形ABCD的对角线,

工ZADG=45°

VGM1AD,DG=2V2

，MD=MG=2,

.\AM=AD-MD=2

在RtaAMG中，由勾股定理得：AG=7AM2+A/G2=2V2，

同（1）可证4AGD之4CED,

.\CE=AG=2>/2•

故CE的长为2夜或2河.

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解

(1)的关键是判断出4AGD也△CED,解(2)的关键是构造直角三角形，是一道中考常

考题.

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19、1.

【解析】

根据平行四边形的性质推出AB=CD,AD=BC,设AB=2a,BC=3a,代入得出方程2(2a+3a)

—40,求出”的值即可.

【详解】

•・,平行四边形48CD的周长为40cm,AB：BC=2：3,

可以设A8=2a,BC=3a,

：,AB=CD,AD=BC,AB+BC+CD+AD=4()f

・・・2(2a+3〃)=40,

解得：a=4,

：.AB=2a=\,

故答案为：1.

本题考查了平行四边形的性质和解一元•次方程等知识点的应用，关健是根据题意得出方程

2(2a+3a)=40,用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当.

2。、或7

【解析】

由三角形的中位线定理得：B2c2,A2c2,A2B2分别等于AiBhBiCi'GAi的L,所以aAiB2c2

2

的周长等于△A1B1G的周长的一半，以此类椎可求出结论.

【详解】

•••△481C1中,4Bi=4,AiCi=5,81G=1,

•••△481G的周长是16,

•・・42,9,C2分别是边B1C1,4G,4A的中点,

:.B2c2,A2c2,A282分别等于A1B1、BiCixGAi的一，

以此类推，则△4&G的周长是最xl6=2；

24

的周长是

2"7

241

・・・第2019个三角形的周长是尹=尹,

故答案为：

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段

的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

21、y=4x

【解析】

上下平移时只需让人的值加减即可.

【详解】

原直线的左=4,b=-3,向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的

k=4,人=-3+3=0,所以新直线的解析式为：y=4x.

故答案为：y=4x.

考查了一次函数图象与几何变换，要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有6发生

变化.

22、-6

【解析】

根据题意得到ab=2,b-a=3,代入原式计算即可.

【详解】

2

/反比例函数y=~与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n),

x

2

:.b=—,b=a+3,

a

:.ab=2,b-a=3,

:•a1b-ab1="(a-b)=2x(-3)=-6,

故答案为：-6

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2,b-a=3

23、32

【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1]〃A?B2〃A3B3，以及

A2B2=2B.A2,得出AJB3=4B|A2=4,A4B4=8B,A2=8,A$