沪科版数学九年级《解直角三角形》单元作业设计

《解直角三角形》单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学九年级第一学期沪科版解直角三角形

单元

组织M自然单兀口重组单兀

方式

序号课时名称对应教材内容

1正切第23.1(P112-114)

2正弦、余弦第23.1(Pl15T16)

330°,45°,60°角的三角函数值第23.1(Pl17-118)

课时4三角函数的性质第23.MP118T19)

信息5一般锐角的三角函数值第23.1(P120-122)

6解直角三角形第23.2(P124-125)

7与视角有关的解直角三角形第23.2第126T27)

8与方位角有关的解直角三角形第23.2(P127T28)

9与坡角有关的解直角三角形第23.2(Pl28T30)

二、单元分析

(一)课标要求

(8)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),

知道30°,45°,60°角的三角函数值.

(9)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由己知三角函数值求它的

对应锐角.

(10)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决些简单的实际问题.

本单元属于“图形的变化”中“图形的相似”的内容.课标中学业要求学生知

道直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数，能用锐角三角函数解决简单的实

际问题.课标中教学提示图形的变化的教学，应当通过信息技术的演示或者实物的

操作，让学生感悟图形轴对称、旋转、平移变化的基本特征，知道变化的感知是

需要参照物的，可以借助参照物述说变化的基本特征；知道这三类变化有一个基

本性质，即图形中任意两点间的距离保持不变，夹角也保持不变这样的教学活动

不仅有助于学生理解儿何学的本质，还能引导学生发现自然界中的对称之美，感

悟图形有规律变化产生的美，会用几何知识表达物体简单的运动规律，增强对数

学学习的兴趣.课标中学业质量标准要求学生知道运动过程中的不变量、图形运动

的变化特征，能运用几何图形的基本性质进行推理证明，初步掌握儿何证明方法，

进一步增强儿何直观、空间观念和推理能力.

从课程标准来看，中学阶段把三角学内容分成两个部分，第一部分放在初中

阶段，第二部分放在亶中阶段.在初中阶段，主要研究锐角三角函数和解直角三

角形的内容，它是高中阶段的三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、

反三角函数和简单的三角方程.无论是从内容还是思考问题的方式，前一部分都

是后一部分的重要基础.在学习本章节的过程中，可以开拓学生思路，发展学生

的思维能力以及改变学生的学习方式.与此同时，数学不仅是一串串数字堆积而

成，它来源于生活并旦服务于生活，解直角三角形的学习对于解决生.活中的不可

测高度问题、坡度坡角问题、方向角问题提供了便利.

（二）教材分析

1.知识网络

2.内容分析

《解直角三角形》属于三角学，是《课标（2022年版）》中“图形与几何”领

域的重要内容.课标中提出“图形的变化”强调从运动变化的观点来研究图形，理

解图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量.这样的学习过程，有助

于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力.中学数

学把三角学分成两部分，第一部分安排在义务教育第三学段,研究锐角三角函数的概念

和解直角三角形；第二部分安排在高中阶段，主要研究任意角的三角函数、解斜三角

形等.无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的

重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学

习三角函数和解斜三角形的重要准备.本单元在已研究了直角三角形的三边之间

关系一一勾股定理、两个锐角之间关系的基础匕利用相似三角形的性质进一步

讨论直角三角形边角之间的关系.主要包括正弦、会弦和正切等锐角三角函数的概

念，以及运用锐角三角函数等知识解直角三角形等.

学习本单元的关键是结合图形，遵循“从特殊到一般，从实践探索到证明”

的方式呈现锐角三角逐数概念，让学生充分经历“实际问题引入一一研究特殊

直角三角形一研究一般直角三角形一给出锐角三角函数的正切概念”的过程，

在学生通过实验、观察、归纳、猜想等求知过程的基础上，建立起角度与数值

之间的对应关系，从而正确掌握锐角三角函数的概念，真正理解直角三角形中

边、角之间的关系，进而才能利用这些关系解直角三角形.

本单元核心概念就是围绕解直角三角形展开.从整体认知中的锐角三角函

数概念以及特殊的锐角三角函数值、整体探究中解宣角三角形与非直角三角形、

整体迁移构建中的解决实际问题，其最终就是让学生可以建立直角三角形模型

去解决实际问题.在作业设计的过程中，把解直角三角形放在探究部分，起到承

上启下的作用.学生先认知锐角三角函数概念以及特殊的三角函数值，基本可以

进行简单的运算，在探究直角三角形解法时可以利用所学知识去总结归纳解决

思路，最后运用到实际生活中.引导学生在发现问题、提出问题的同时，会用

数学的眼光观察现实世界：在分析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界：

在用数学方法解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界.

本单元需要落实五个教学内容:锐角三角函数的概念：特殊角的三角函数值；

根据三角函数值求角度；解直角三角形的含义；实际问题与解直角三角形.

本单元需要认识三个教学要点:基本点一一对锐角三角函数的认识与应月；

支撑点一一相似和勾股定理；能力提升点一i组合图形的转化求解，根据具

体问题构造直角三角形.

（三）学情分析

从学生的认知规律看：学生在学习三角形的证明的过程中已经掌握了直

角三角形的边、角方面的知识，在此基础上，进步探索直角三角形的边和角

之间的关系就成了学生学习本章内容的重点，而利用锐角三角函数解决相关

的实际问题则是学生学习的难点.本章辅助线的添加、直角三角形的构造是

利用三角函数解决问题的关键,对学生来说稍有难度，所以老师应注意在解

题思路和方法上的引导，并要及时进行总结归纲.三角函数也是函数知识的

一部分,所以学生可以利用类比正比例函数、一次函数和反比例函数的学习

方法进行学习，但是本章知识不像其他函数那样抽象，所以学生在学习时可

以通过自主探究和合作交流的方式进行探究，另外，在探究的过程中还要注

重数形结合思想的运用，拓展从具体问题的研究中提炼出数学思想方法的能力.

从学生的学习习惯、思维规律看：九年级学生的思维活跃，接受能力较

强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识.并且学生己经掌握直

角三角形中各边和各角的关系，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节

课的教学任务打下了基础.心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论

型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.学生要得出直角三

角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之

间的联系，感受数形结合、转化和数学建模思想，体会锐用三角函数的意义，

提高应用数学和合作交流的能力.

三、单元学习与作业目标

本单元主要任务就是去利用锐角三角函数去解决实际问题，根据课标的要求

其本质就是在建立直角三角形模型并利用特殊的锐角三角函数值求解即可.在单

兀的划分分为四个板块：认知锐角三角函数的概念以及特殊的三加函数值、解直

角三角形与非直角三角形、利用锐角三角函数解决问题、纠错总结反思提升，分

别对应大单元学习中的整体认知构建、整体探究构建、整体迁移构建、整体重构

过关.本章的设计旨在帮助孩子去培养数学建模、数学运算的核心素养.从单元目

标出发，利用锐角三隹函数解决实际问题贯穿着整个学习过程中.

・加।,YM三m用Mvaasean-《wwwwgm—

Biiii,”—福N刖if>fMIMM三角间W决女除问-―***------逾撑含ifi的方加IWM三Q影

L作业目标

0利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin4,cosA,tanA）,

能够应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比；知道30°,45°,60°角

的正弦、余弦和正切值,并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.

0会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它

的对应锐角.

0理解直角三角形中边与边之间的关系、角与角之间的关系、边与角之

间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直

角三角形，并能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题，体会数学在解

决实际问题中的作用.

2.核心价值

（1）学生在掌握直角三角形边、角关系的基础上，根据情况选择合适的方

法解直角三角形，在解决问题的过程中感悟模型思想，感受数学的价值，提升学

生的核心素养；

（2）通过掌握解直角三角形的基本类型与方法，去解决生活中高度、方向

角等问题.

3.学科素养

（1）能将实际问题转化为数学问题，建立直角三角形模型，发展数学建模

的学科素养；

（2）在锐角三角函数概念的形成过程中，发展数感和符号感，发展抽象思

维能力；

（3）利用特殊的三角函数值计算过程中，学生数学运算的核心素养的提高；

（4）从特殊到一般，发展学生逻辑推理能力.

4.必备知识

（1）能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与

角关系解直角三角形，并选取合适的方法；

（2）在含特殊角的斜三角形中构建直角三角形，利用转化的思想解决叵题.

5.关键能力

（1）梳理直角三角形中的边角关系，归纳解直角三知形的基本类型与方法，

能求解含特殊角的非直角三角形;

（2）在小组讨论合作的过程中，学会与人合作，并与他人交流思维过程与

结果；

（3）从探究到生成，培养学生发现问题、解决问题的能力；

（4）能意识到数学是解决实际问题和交流的工具.

课标中提出初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解

决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，积累数学活动经验，体会数

学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、

创新意识和实践能力.

依据课标要求，安排了项目实践活动作业：测量本地南北分界标志的高度.

学生完成此项目实践活动作业经历了项目式学习的全过程.学生能综合运用

数学和其他学科的知识与方法，在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数

学问题；能独立思考，与他人合作，提出解决问题的思路，设计解决问题的方案；

能根据问题的背景，通过对问题条件和预期结论的分析，构建数学模型；能合理

使用数据，进行合理计算，借助模型得到结论；能根据问题背景分析结论的意义，反

思模型的合理性，最终得到符合问题背景的模型解答.

在这样的过程中，学生理解数学，应用数学，形成和发展应用意识、模型观

念等，感悟数学与生活、数学与其他学科的关联，发展学习能力、实践能力和创

新意识.

四、单元作业设计思路

本单元在整个学习过程中强调数学建模的构建以及数形结合的思想.在

已经学习锐角三角函数和特殊角的三角函数值基础上，学生已经拥有简单计算的

能力.直角三角形的学习在八年级就已经涉及，学生在知识理解上并不困难，难

点就在于：①学生在利用锐角三角函数解直角三角形时，边角关系容易找错；②

解非直角二角形不知如何构建模型；③二次根式的运算与化简问题；④方程思想

的运用不熟练.

在设计作业时，紧扣从知识结构，逻辑结构，能力结构，价值意义结构四个

方面立足分层设计作业.每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，

题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实

践性，题量1-2大题，要求学生有选择的完成）.

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五、课时作业

23.1锐角的三角函数

【学情分析】

从学生的认知规律看：学生在学习三角形的证明的过程中已经掌握了直角

三角形的边、角方面的知识；从学生的学习习惯、思维规律看：九年级学生

的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的

意识并且学生己经掌握直角三角形中各边和各角的关系，有较强的推理证明

能力.

【本节重难点】

重点：锐角三角函数的概念，特殊角的三角函数值及应用；

难点：锐角三角函数的概念.

【课标要求】

1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,

tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值.

2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它

的对应锐角.

【设计理念】

1.基于课程标准理念，培养学生经历概念的形成过程，并在知识的形成

过程中渗透数学思想和方法.

2.落实国家的双减政策，根据学生的特点和学习规律，紧扣从知识结构，

逻辑结构，能力结构，价值意义结构四个方面立足分层设计作业每课时均设

计“基础性作业”和“发展性作业”，体现素质教育导向.

【设计目标】

1.理解锐角三角函数及特殊角的三角函数值，并能运用它们解决简单

的实际问题.

2.理解并掌握任意两个锐角角度互余时，正、余弦之间的关系，并利用

这个性质进行简单的三角变换或计算.

3.熟练运用计算帑求出锐角的三角函数值，或是根据三角函数值求出相

应的锐角，并且能够进行简单的三角函数式的计算；理解正余弦值都在0与1

之间.

4.发展几何直观和模型意识.

J已知两边求第三边卜-----1勾股定理|

/\~已知一边一角

［一角三角形匕求其他边与角_________________

\\,________X正弦、余弦、正切

\］已知两边求角

、已知锐角求锐角卜-------1两锐角互余

【设计特色】

i.注重落实“四基”，每一份作业都落实和巩固基础知识、基本技能、

基本思想、基本活动经验，体现立德树人的教育导向；

2.设置多种题型，包括知识梳理、填空、选择、解答，采用不同的形式

考察学生，使学生能够灵活掌握所学的知识；

3.在“双减”政策的背景下，作业设置时由易到难，由基础性作业到发

展性作业，真正做到让学生在作业中有收获，并且不同的学生得到不同的发

展；

4.发展学生的综合能力，学生完成作业，不仅巩固了基础知识，还可以

通过解决一些实际问题，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思

考世界，用数学的语言表达世界.

第一课时（23.1（1）锐角的三角函数——正切）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

(1)在aABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,则tanA的值是()

434

A.iB.LC.LD.1

4355

(2)如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2,3)♦则tana的值是()

A.2BEc书D.—

321313

(3)如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=l：3,坝高BC=2米，则

斜坡AB的长是()

A.2时米B.2J1U米C.4\后米D.6米

(4)在AABC中，ZC=90°,BC=8cm,tanA=~,求AC的长.

3

2.时间要求(15分钟以内)

3.评价设计

(1)作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

答题的准确性

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案止确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

(2)年级展示：各班收集优秀作业在年级楼道内进行展示

4.作业分析与设计意图

作业1、2、4题设计意图是让学生理解直角三角形中锐角三角函数正切的概

念，而第1题是在直角三角形中直接对正切概念的运用，第2题是在平面直角坐

标系中对正切概念的运用，第4题是在直角三角形中已知正切值求线段的长度，

逆向运用正切的概念；作业第3题设计意图是让学生了解坡度的概念，解决与坡度

有关的简单实际问题。作业评价时要关注学生对锐角三角函数正切概念的理解，

是否在直角三角形中利用概念解决问题.

5.学科核心素养

本课时作业设计主要体现了数学抽象和数学运算的核心素养，发展学生的运

算能力、几何直观、应用意识、模型意识的能力.

6.参考答案：

(1)A(2)B(3)B(4)6cm

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)在等腰4ABC中，AB=AC=13,BC=10,求tanB.

第(1)题图

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

(1)作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程匏杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

(2)年级展示：各班收集优秀作业在年级楼道内进行展示

4.作业分析与设计意图

设计意图是让学生正确运用锐角三角函数的概念，在等腰三角形中首先需要

学生构建直角三角形，然后运用锐角三角函数的概念解决问题，加深对概念的理

解，体会数学的应用价值.

5.学科核心素养

本课时作业设计主要体现了数学抽象和数学运算的核心素养，发展学生的运

算能力、应用意识、模型意识的能力.

6.参考答案：

(1)-

5

第二课时(23.1(2)锐角的三角函数——正弦、余弦)

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1)在RtZXABC中,ZC=90°,若三角形的各边都扩大3倍,则tanA的数值

()

A.没有变化B.扩大了3倍C.缩小到1D,不能确定

3

(2)如图，点A为Na边上的任意一点，作AC_LBC于点C,CD_LAB于点D,下

列用线段比表示cosa的值，错误的是()

A.D.c

第(2)题图

(3)(课本P116页第6题改编)已知：在AABC中，ZC=90°,sinA=5,

13

求NB的三角函数值.

(4)在平面直角坐标系内有一点P(2,5),连接OP,求OP与x轴正方向所夹

锐角Q的各个三角函数.

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

(1)作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

答题的准确性C

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余胤嗾合评价为C等。

(2)年级展示：各班收集优秀作业在年级楼道内进行展示

4.作业分析与设计意图

设计意图是在不同背景下正确理解锐角三角函数的概念，第(1)题让学生

理解锐角三角函数是直角三角形中两边的比值，与边的长短无关；第(2)即让

学生在不同的直角三角形中，表示锐角三角函数；第(3)题让学生根据直角三

角形中的边角关系，能够由给出的数据求出锐角三角函数值；第(4)题让学生

在平面直角坐标系中，根据点的坐标转化为线段长度，从而构建直角三角形求出

锐角三角函数。评价时要关注学生在不同的情境下对锐角三角函数概念的理解.

5.学科核心素养

本课时作业设计主要体现了数学抽象、数学建模和数学运算的核心素养，学

生在解决问题的过程中发展了学生的运算能力、应用意识、模型意识的能力.

6.参考答案：

(1)A(2)C(3)sinB二I?cosB=5tanB=12

13135

(4)sina二史亘cosa=2<29tana=l

29292

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)如图，在2X2的正方形网格中，以格点为顶点的aABC的面积等于

2

求sinNCAB的值.

第(2)题图

(2)如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E为AD边上一点，沿CE将a

CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tanZAFE.

2.时间要求(15分钟)

3.评价设计

(1)作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

答题的准确性

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案止确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

(2)年级展示：各班收集优秀作业在年级楼道内进行展示

4.作业分析与设计意图

设计意图是在不同背景下正确理解锐角三角函数的概念，第(1)题让学生

在网格背景下能够构建直角三角形，由给出的数据求出锐角三角函数值；第(2)

题让学生在翻折的背景下利用勾股定理求出直角三角形中的未知元素，并求出锐

角三角函数的值.评价时要关注学生在不同的情境下对锐角三角函数概念的应

用.

5.学科核心素养

本课时作业设计主要体现了数学抽象、数学建模和数学运算的核心素养，学

生在解决问题的过程中发展了学生的运算能力、几何直观、应用意识、模型意识

的能力.

6.参考答案：

(1)sinNCAB二渣(2)tanZAFE^

1G4

第三课时(23.1(3)30。、45。、60c角的三角函数值)

作业1(基础性作业)

1.作业内容

（1）下列各式不正确的是（）

A.sin30°=cos60°B.tan45°=2sin30°

C.sin30°+cos30°=lD.tan60°-cos60o=sin60°

（2）计算：（课本Pl18页练习第2题选编）

①2sin3（T+2cos600+4tan45°；

②COS230"+sin245°—tan60°•tan30c

（3）在AABC中，若NA,NB满足《一y|+（1-tanB）2=0,则NC的大

小是（）

A.5°B.60°C.75°D.1O50

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

（1）作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

等，答案不正确，有过程不完整：答案不准确，过

答题的准确性C

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

（2）年级展示：各班收集优秀作业在年级楼道内进行展示

4.作业分析与设计意图

设计意图是掌握特殊角的三角函数值，第（1）（2）题让学生能够根据特殊

角度求出三角函数值；第（3）题让学生利用特殊角的三角函数值求出角的度数.

评价时要关注学生对特殊角的三角函数值的掌握.

5.学科核心素养

本课时作业设计主要体现了数学运算的核心素养，学生在解决问题的过程中

发展了学生的运算能力和应用意识的能力.

6.参考答案：

⑴C⑵①6②1(3)D

4

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)已知：如图，RtAABC中，ZC=90°,ZBAC=30°,延长CA至D

点，使AD=AB。①求ND及NDBC的度数；②求tanD及tan/DBC;③用类似

的方法求tan22.5°.

第(1)题图

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

(1)作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

答题的准确性C

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

(2)年级展示：各班收集优秀作业在年级楼道内进行展示

4.作业分析与设计意图

设计意图是加强学生对锐角三角函数概念的理解以及在直角三角形中特殊

角的边角关系。通过对特殊角三角函数值的研究，进一步研究特殊角的半角的三

角函数值.评价时要关注学生在不同的情境下对锐角三角函数概念的理解和应

用.

5.学科核心素养

本课时作业设计主要体现了数学抽象、数学建模和数学运算的核心素养，学

生在解决问题的过程中发展了学生的运算能力、儿何直观、应用意识、模型意识

的能力.

6.参考答案：

①ND=15。ZDBC=75°（2）tanD=2-\/3tanrDBC=2+\/3@tan225°=\/2-l

第四课时（23.1（4）互余两角的三角函数值）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）知识梳理：（课本P118页练习第1题改编）

观察你的一副三角板，①说出三角板中所有锐角的三角函数值；②找出值相

等的三角函数，并用等式表示；③如果用Q表示锐角，该等式如何表示，你能证

第（1）题图

（2）已知a为锐角，且sin。二工，求sg（90°-a）

5

（3）已知cosa=],a+8=90。，则cos0;（）

A.1B.2C4D.3

55s4

(4)下列式子不成立的是()

A.sin350=cos55°B.sin300+sin45o=sin75°

C.cos30°=sin60°D.sin260°+cos260°=1

(5)在AABC中,乙A、4B是锐角，tanA、tanB是方程3x2-tx+3=()的两个

根，则4c二.

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

(1)作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

答题的准确性

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况^合评价为C等。

(2)年级展示：各班收集优秀作业在年级楼道内进行展示

4.作业分析与设计意图

设计意图是利用互余角的锐角三角函数关系来解决问题。第(1)题是对互

余的两个锐角的正余弦之间的关系的知识巩固，并体会从特殊到一般的学习方法；

第(2)(3)(4)题在直角三角形中，利用锐角三角函数的概念及互为余角的两

个锐角之间正、余弦函数的关系解决相关问题；第(5)题利用tanA・tan(9()o-A)

二1来解决问题。作业评价时要关注学生互余角的锐角三角函数关系的掌握.

5.学科核心素养

本课时作业设计主要体现了数学抽象、数学建模和数学运算的核心素养，学

生在解决问题的过程中发展了学生的运算能力、几何直观、应用意识、模型意识

的能力.

6.参考答案：

o=r

(1)@sin30°=4cos30~tan300=^sin450=^cos45°二号tan450=l

sin60o=_^itan600=

\cos600=-

②sin30°=cos600sin45°=cos45°sin60°=cos30°

③sina=cos(90-a)

(2)4(3)C(4)B(5)90°

作业2(发展性作业)

1.作业内容(课本P138页B组第3题改编)

阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

sin30°=',cos30°=早,则sin?30°+cos230°=；①

22

sin45°=串,cos45°=串,则sir?450+cos245°=；②

22

sin60°=3，cos60°=1,则sin260°+cos260°=；③

观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有*in2A+ccTA=.④

(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对NA证

明你的猜想；

(2)已知NA为锐角(cosA>0)且sinA=3,求cosA.

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

(1)作业评价表

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

答题的准确性

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或尢过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等,解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

(2)年级展示：各班收集优秀作业在年级楼道内进行展示

4.作业分析与设计意图

设计意图是由特殊角的三角函数关系，再归纳出一般的锐角三角函数的关系.

作业评价时关注学生对锐角三角函数的理解，能否构建直角三角形来解决问题.

5.学科核心素养

本课时作业设计主要体现了数学抽象、数学建模和数学运算的核心素养，学

生在解决问题的过程中发展了学生的运算能力、几何直观、应用意识、模型意识

的能力，培养学生数形结合的能力.

6.参考答案：

(1)证明：过点B做BDOAC,垂足为D,

•・•在此八人8。中，51池二皿cosA二酸

ABAB

・・.sir?A+cos2A二(吟2+(叫m+AD2

ABABAB2

乂在RtAABD中，由勾股定理可得BD2+AD2=AB2

sin2A+COS2A=^1J=1

AB2

(2)cosA，

5

第五课时(23.1(5)一般锐角的三角函数值)

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1)利用计算器，比较下列各题中两个值的大小：

①sin46°,sin44°；②cos20°,cos50°；③tan33°15',tan33°14'

通过比较，你有什么发现？把每小题中的角度换成其他的锐角，结论还成立

吗？

(2)在AABC中，ZC=90°,a=5,c=13,用计算器求NA约等于()

A14°38'B65°22'C67°23'D22°37'

(3)当锐角A的正弦值sinA>S时，ZA的值()

2

A小于45°B小于30°C大于45°D大于30°

(4)①如图①，己知AB|=AB2=AB3，BCI_LAC于点G,B2c2_LAC于

点C2,B3c3_LAC于点C3,试比较sinNBiAC、sinZB2AC和sinZB3AC的值的

大小；

②如图②，在RtZ\ACB3中，点Bi和B2是线段B&C上的点(与点B3,C不

重合),试比较cosNBiAC、cosNBzAC和cosNBaAC的值的大小；

③总结(1)(2)中的规律，根据你总结的规律试比较18°,34。，50°,

62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

(1)作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

答题的准确性

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案止确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

(2)年级展示：各班收集优秀作业在年级楼道内进行展示

4.作业分析与设计意图

设计意图是第(1)题让学生会利用计算器根据角度计算三角函数值；第(2)

题让学生利用计算器根据三角函数值求角度；第(3)题让学生能理解三角函数

值随角度的变化向发生的增减变化规律；第(4)题让学生在直角三角形中，利

用三角函数的概念理解三角函数的增减变化.

5.学科核心素养

本课时作业设计主要体现了数学建模和数学运算的核心素养，学生在解决问

题的过程中发展了学生的运算能力、几何直观、应用意识、模型意识的能力.

6.参考答案：

(1)①sin46°>sin44°；cos20°>cos50°；tan33°15'>tan33°14'

②成立(2)D(3)C

(4)@sinZB^OsinZB2AOsinZB3AC

②cosNBiAOcosNB?AOcosZB;lAC

(3)sinl8°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88

cosl8°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)①用计算器探究：tanl°-tan89°=,tan20•tan88°=,

•••tan44n•tan46°=,tan45°•tan450=