沪科版八年级下册数学《四边形》单元作业设计

沪科版八下数学《四边形》单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学八年级第二学期沪科版四边形

单元组

自然单元

织方式

序号课时名称对应教材内容

1多边形的内角和19.1(P70—72)

2多边形的外角和19.1(P72—72)

3正多边形和四边形不稳定性19.1(P72—73)

4平行四边形的性质（1）19.2(P75—78)

5平行四边形的性质（2）19.2(P78—79)

6平行四边形判定（1）19.2(P79—80)

课时7平行四边形判定（2）19.2(P80—81)

信

8三角形中位线定理19.2(P81—82)

9矩形的性质19.3(P86—88)

10矩形的判定19.3(P88—89)

11菱形的性质19.3(P90—91)

12菱形的判定19.3(P91—92)

13正方形19.3(P92—93)

14特殊四边形综合19.3(P93—94)

15多边形的镶嵌19.4(P99—100)

二、单元分析

（一）课标要求

了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握

多边形内角和与外角和公式.

理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；

了解四边形的不稳定性.

探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对

角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的

四边形是平行四边形.

1

理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.

1

探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角

线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.探索并证明矩形、菱形的判定定

理：三个角是直角的三边形是矩形，对角线相等的平行I四边形是矩形；四边相等

的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形既是矩形，又是

菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.

探索并证明三角形的中位线定理.

（-）教材分析

1.知识网络

2.内容分析

《四边形》是《课标（2022版）》“图形与几何”中“图形的性质”内容

的重要一个板块，主要研究特殊四边形的定义、性质与判定.它是在学生早在小

学就已经学习部分四边形的有关知识，进入初中后学习过“平行线”“垂线”及

“三角形”等知识之后安排的，在知识结构上从一般四边形到特殊四边形（平行

2

具体体系内容如下:

作业布■的针对性•作业安排的期序性

K念记

忆美题

S

公式套用

类题型

业

作

计

设■■透中次合应用类・S1

L由谶至途的习题设宣如机发设计中的平行四边彤机构学生自裳评阶

学生标究・»七巧植的拼接、天小组互相泞馀

\识、保竞方单座的平行四边膨程atm

注、理究健志、人体中除司的平

力的逐缈彩行四边附(如。大风

价

成与提高加■鬃歌等)

•作业设计的生活化

五、课时作业部分

第1课时(19.1(1)多边形的内角和)

姓名肖子明学校实验学校开发区分校

学段初中八年级学科初中数学

教材模

沪科版八年级下册第19章”19.1多边形的内角和”

块、单元、

——多边形的内角和

章节课时

作业类型E!课时作业□单元作业口学期作业

作业功能□课前预习□课中练习以课后复习

1.知识目标：了解多边形及其相关概念，掌握多边形的内角和公式，并会运用

它进行有关的计算；

2.能力目标：通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运

作业目标用，感受从特殊到一般；

3.核心价值目标：借助具体的分层作业，吸引学生的注意力，激发学生学习数

学的好奇心和求知欲：

4.突破重难点：多边形内角和定理及应用.

题型选择题、解答题，规律题

题量基础性作业：5题：拓展性作业：2题

时长总时长(25)分钟，其中基础性作业(15)分钟，拓展性作业(10)分钟

第一部分基础性作业(必做)

题号作业内容设计意图及作业分析等

设计意图：考查学生对凸多边

下列个图形不是凸多边形的是().

4形定义的理解.

作业分析：利用凸多边形的特

点即可判断,选D.

学科素养：

团几何直观Q空|iij观念0模型

观念。应用意识

题目来源：改编

在观星学中有一个著名的星星组合“秋季内边设计意图：以飞马座星座为背

形”乂称为飞马座.在我国古代，当人们观察景，体会实际生活中包含的数

到秋季四边形的时候，就会修补房屋堵上漏洞，学问题，考查四边形的相关性

才算吃了定心丸，因此秋季四边形乂叫做“定质，结合图形分析问题.

星”.那么如果将飞马座四边形截去一个角后，作业分析：根据图像，选A.

它不可能是()图形呢？

2

学科素养：

日抽象能力由几何直观Q空间

观念。推理能力PI数据观念口

A.六边形B.五边形模型观念口应用意识

C.四边形D.三角形题目来源：改编

设计意图：结合生活中的实

物，提高学生的学习兴趣，考

如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是查多边形内角和的知识.

().

作业分析：足球中白色皮块为

A.180°B,360°五边形(5-2)x180°=540°

C.540°D.720°

3即可.

学科素养：

6抽象能力6运算能力B几何

直观。空间观念0数据观念。

模型观念团应用意识

题目来源：改编

设计意图：考查学生对多边形

内角和的了解，能够灵活运用

技巧解决问题..

下列角度中，是多边形内角和的只有().

作业分析：因为多边形的内角

4A.270°B.560°

和(n-2)x180°,所以多边形

C.630°D.1440°内角和为180°的整数倍，即

可选出D.

学科素养：

5

口运算能力6推理能力。数据

观念。应用意识

题目来源：改编

设计意图：考行学生多边形内

角和定理和方程思想的综合

应用.

作业分析：分别设角的度数为

x,2x,3x,4x,由四边形内

角和为360。得：

四边形ABCD中，四个内角度数之比是1:2:3:4,x+2x+3x+4x=360。，解得

5求出四个内角的度数.

x=36。，即四个内角的度数

分别为36。，72°,108°,144°.

学科素养：

必运算能力。几何直观。数据

观念由模型观念E3应用意识

题目来源：选编

第二部分拓展性作业（选做）

题号作业内容设计意图及作业分析等

设计意图：考查学生对条件信

息的把握能力，将多边形问题

添加辅助线构建三角形来解

决.

作业分析：双向延长AB.CD,

EF相交于点P,Q,R,由于

六形ABCDEF内角均为120。,

易证△PAF、△QBC、△RDE

如图，六边形ABCDEF的六个角都是120。，边长和△PQR均为等边三角形，先

AB=lcm,BC=3cm,CD=3cm,DE=2cm,求4PQR的边长为8cm,再求

求这个六边形的周长为多少？出AF、EF的长，周长为15.

AF

1W

二CD

QcDK

学科素养：

团运算能力艮1几何直观艮1空间

观念。推理能力。数据观念0

模型观念EJ应用意识

题目来源：改编

6

设计意图：考查学生对宓边形

对角线的理解和探究，经历从

特殊到一般的过程得到规律，

观察下面图形，解答下列问题：并能活学活用.

作业分析：（1）连接任意不

相邻两点即可；（2）操作、

观察并找出规律：n边形对角

（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对线总条数为虱：\（3）套用

角线：

2

（2）观察规律，把下表填写完整：内角和公式求出边数，再套用

（2）中结论得出对角线总条

边数34567•••

n数为35.

对角线总条数•・•学科素养：

（3）若一个多边形的内角和为1440°,求这个6抽象能力6运算能力PI几何

多边形的边数和对角线的总条数.直观。空间观念0推理能力0

数据观念Q模型观念（3应用

意识

题目来源：改编

作业评价与改进

作业完成情况

想说的话

学生自评完成度书写整洁准确度

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

小组互评参与练习作业态度作业质量小组的话

知识掌握作业态度综合评价发展性评语（激励性评价）

教师评价

熟练/一般优/良/合格☆☆☆☆☆

第2课时（19.1（2）多边形的内角和）

姓名肖子明学校实验学校开发区分校

学段初中八年级学科初中数学

教材模块、

沪科版八年级下册第19章“19.1多边形内角和”

单元、章节

----多边形外角和

课时

作业类型①课时作业口单元作业□学期作业

作业功能□课前预习□课中练习M课后更习

1.知识目标：掌握多边形的内角和外角和的概念，并能进行基础的运算.

作业目标2.能力目标：经历探索多边形外角和公式的认识过程，发展学生的探索能力.

3.核心价值目标：在探索中寻找不同的方法，能冠活运用定理解决一些简单

7

的几何问题，经历再发现的过程，感受数学的快乐.

4.突破重难点：多边形外角和定理及应用.

题型选择题、填空题、解答题、探究题

题量基础性作业：4题；拓展性作业：2题

时长总时长(25)分钟，其中基础性作业(15)分钟，拓展性作业(10)分钟

第一部分基础性作业(必做)

题号作业内容设计意图及作业分析等

设计意图：考查学生对多边形

外角和公式的应用.

作业分析：由360°+72。=5

己知一个多边形的每一个外角都等于72。，则该即可.

1多边形的边数是().学科素养：

A.3B.4C.5D.60运算能力0几何直观0推理

能力。数据观念。模型观念。

应用意识

题目来源：改编

设计意图：考查学生多边形内

角和、内角和与边数的关系.

作■分Oh为%则内

角和交化为：180*(n+l-

2)-18O*(n-2)=180°.外

多边形的边数每增加1，则它们的内角和增

2角和不变，恒为360。.

加__________,外角和__________.

学科素养：

口抽象能力0运算能力6几何

直观空间观念Q推理能力0

数据观念。应用意识

题目来源：改编

设计意图：综合考查多边形的

内角和定理与外角和定理.

作业分析：设边数为n,由内

角和等于外角和得：

180°(n-2)=360°x],

若一个多边形的内角和等于它的外角和的看

3

解得：n=9.

求这个多边形的边数.学科素养：

团抽象能力自运算能力团推理

能力6数据观念E模型观念。

应用意识

题目来源：改编

8

如图，清晨G明沿着一个五边形广场周围的小设计意图：考查学生对多边形

路，按逆时针方向跑步.外角概念的理解和多边形外

(1)小明每从一条街道转下一条街道时，身体角和为定值的掌握，创设生活

转过的角是哪个角，在图上标出；背景帮助学生对知识的理解，

(2)他每跑一圈，身体转过的角度之和是多引导学生善于发现生活中的

少？你是怎么得到的？数学问题.

(3)如果广场是六边形、八边形的形状，那么作业分析：根据多边形外角的

4

还有类似的结论吗？概念标出每个外角，利用多边

形的外角和恒为360。即可.

学科素养：

E)抽象能力0几何直观。空间

观念PI推理能力数据观念口

模型观念0应用意识

题目来源：改编

第二部分拓展性作业(选做)

题号作业内容设计意图及作业分析等

设计意图：考查学生对多边形

内角与外角关系的理解和应

用，思路方法不唯一，鼓励学

生多角度思考.

作业分析：法一，结合方程与

丕等式理&设边数为n，则

个外角的度数为110。。-

180°(n-2),根据多边形外角

大于0。小于180。可得；0°<

1100°-180°(n-2)<180°

则整数n为8；法二，从算式

一个多边形所有内角与它的一个外角的和是

的角度思考，多边形的内角和

1100。，求这个多边形的边数？

1为180。的整数倍，由于

1100°+180°=6...20°得外

角的度数为20。，所以内角和

为1080。，再根据内角和公式

求出边数为8.

学科素养：

口抽象能力PI运算能力。推理

能力。数据观念0模型观念0

应用意识

题目来源：改编

设计意图：从已学的三角形外

(1)问题发现：由“三角形的一个外角等7与

的结论去发现四边形的外角

2它不相邻的两个内角的和“联想到四边形的外

的结论，考查学生对知识的应

角.

用能力，培养学生的语言归纳

9

能力，发展学生的自主应用意

匕,6

识.

作业分析：（1）等量代换可

得41+22=4A+/D；（2）

文字概括：四边形的任意两个

外用之和等于与它们不相邻

的两个内角的和；（3）由前

面结论可得ZNAD4-

ZMDA=240°,由AE,DE分

如图①，41，乙2是四边形ABCD的两个外角.别为夕卜用乙NAD,4MDA的平

•・,四边形ABCD的内角和是360°,分线，则ZEAD+ZEDA=

・・・4A+ND+（Z.3+44）=360°,120°,所以WE=60°.

乂•.•41+42十43+44=360。，学科素养：

由此可得41,Z2,与NA,4D的数量关系团运算能力艮1几何直观0空间

是_______________：观念以推理能力面数据观念0

（2）请你用文字描述上述关系；模型观念Q应用意识

（3）用你发现的结论解决问题：如图②，AE,题1=1来源：改编

DE分别是四边形ABCD的外角4NAD,ZMDA

的平分线，Z.B+=240°,求乙E的度数.

作业评价与改进

作业完成情况

想说的话

学生自评完成度书写整洁准确度

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

小组互评参与练习作业态度作业质量小组的话

知识掌握作业态度综合评价发展性评语（激励性评价）

教师评价

熟练/一般优/良/合格☆☆☆☆☆

第3课时（19.1（3）多边形的内角和）

姓名王立秀学校实验学校开发区分校

学段初中八年级学科初中数学

教材模块、

沪科版八年级下册第19章“19.1多边形内角和”

单元、章节

——正多边形与四边形的不稳定性

课时

作业类型E!课时作业（Z单元作业匚学期作业

作业功能□课前预习（Z课中练习团课后复习

1.知识目标：了解正多边形的概念和四边形的不稳定性.

作业目标

2.能力目标：经历对F多边形的概念等相关知识的学习.发展学生的灵活应

10

用能力和选择方法的技巧.

3.核心价值目标：在知识的应用过程中，感受数学学习的乐趣.

4.突破重难点：巧妙应用多边形内角和和外角和知识解决正多边形的问题.

题型选择题、填空题、解答题、规律题

题量基础性作业：5题；拓展性作业：2题

时长总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟

第一部分基础性作业（必•做）

题号作业内容设计意图及作业分析等

设计意图：考察学生对正多边

卜列命题正确的是（）.形概念的记忆和理解•.

A.各边相等的多边形是正多边形作业分析：根据正多边形的概

B.各内隹分别相等的多边形是正多边形念，各边相等，各角也相等，

1C.既是挑对称图形又是中心对称图形的多这两个条件应该同时具备，即

边形是正多边形可得出判断，选D.

D.各边相等,各角也相等的多边形是正多学科素养：

边形

。推理能力E!应用意识

题目来源:改编

设计意图：考查学生对四边形

四边形具有K稳定性，当四边形形状改变时，不稳定性的了解.

发生变化的是（）.作业分析：正确理解四边形的

变化，即可得到选D.

2A.四边形的边长

B.四边形的周长学科素养：

C.四边形的内角和口几何直观口推理能力PI应用

D.四边形的某些角的大小意识

题目来源：改编

设计意图：结合生活场景，理

解正多边形的概念，从而解决

如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向

实际问题.

右转20。，再前进3m至U点C处后又向右

转20。，…，这样一直走下去，她第一次回到作业分析：由图可知每个外角

出发点A时一共走了（）.相等可知每个内角都相等，由

边长相等，可知围成的多边形

为正多边形，根据外角求出边

3

AB长为360°+20°=12,即

12x3=36m.

学科素养：

口抽象能力PI运算能力口几何

直观。空间观念0数据观念。

A.100mB.90mC.54mD.60m

模型观念。应用意识

题目来源：改编

11

设计意图：考查学生对正多边

形外角和三角形内角的综合

知识.

如图是由一个正六边形和一个正五边形组成的作业分析：根据外角和求出正

图形，则/a的度数为.六边形的每个外角为36。。+

6=60°,正五边形的每个外

角为360。+5=72。，再由三

4

角形内角和为180。求出Na.

学科素养：

。运算能力0几何直观。空间

观念13推理能力。数据观念初

应用意识

题目来源：改编

设计意图：考查学生对•知识的

转化能力，正多边形的问题一

般采用外角来解决更方便.

作业分析：将内角的度数转化

为互补的外角的度数，由外角

正多边形的每个内角可能是：(1)75。；(2)

5和为定值360°,能被整除即

90。；(3)120°吗？说明理由.

有可能.

学科素养：

唯算能力口推理能力9数据

观念Q应用意识

题目来源：选编

第二部分拓展性作业(选做)

题号作业内容设计意图及作业分析等

设计意图：结合生活场景，将

有一个边长为1米的正方形京面，现在要把它生活中的问题转化为数学问

的四个角各锯掉一个三角形，使其成为一个正题，利用正多边形的知识进行

八边形的桌面，你能够帮忙想出办法来吗？解决.

作业分析：如图，根据正八边

形内角为135。可得锯掉的三

角形为等腰直角三角形，设其

1

直角边长为x收则il八边形

的边长为(l-2x)米.也为等

腰直角角H的斜二2xK.

所以1—2x-2x,解得*=

T2,即可.

12

D

B

学科素养：

。抽象能力0运算能力自几何

直观。空间观念0推理能力。

数据观念171模型观念口应用

意识

题目来源：改编

设计意图：此题为有关于正多

如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都边形的探究题，结合三角形的

相等，那么这个多边