2025-2026学年江苏省徐州市第三十七中学高一上学期期中质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省徐州市第三十七中学高一上学期期中质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx−1≥0 ，B=0,1,2，则A.0 B.2 C.1,2 D.0,1,22.若x=2a(a+2)，y=a2+2a−3，则A.x>y B.x=y

C.x<y D.3.命题“∀x∈R，x2A.∀x∈R，x2+4≥4x B.不存在x∈R，x2+4≥4x

4.函数f(x)=1−x+1A.(−∞,1] B.(−∞,−2)∪(−2,1]5.设m为实数，若关于x的不等式4x2−mx+1>0恒成立，则A.(−4,4) B.[−4,4] C.(−∞,4) 6.设x,y∈R，则(x−1)(y−1)≠0的充要条件是(

)A.x≠1 B.y≠1 C.x≠1且y≠1 D.x≠1或y≠17.已知f(2x)=4x2−1，则f(x+1)的解析式是(

)A.f(x+1)=x2−1 B.f(x+1)=4x2+8x+38.天文学家常常通过比较天体的质量来理解宇宙的尺度.已知太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030千克.金星是太阳系的第二颗行星，其质量m大约是5×1024千克.试问，下列各选项中与mM最接近的是(

A.10−5.398 B.10−5.602 C.10−6.398二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若x>0，y>0，nA.3x2=x23B.(x+y10.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2

B.若a>b>c11.对于集合A，B，我们把集合 x x∈A,且 x∉B记作A−B；把集合(A−B)∪(B−A)记作A♁A.A−B=(−1,0] B.A♁B=(−1,0)∪(1,2)

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设函数f(x)=2x+1,x≥2,|x−1|+3,x<2,则f13.已知0<a<32，则a(3−2a)14.在研究天文学的过程中，苏格兰数学家、天文学家约翰·纳皮尔正是为了简化其中的大数运算而发明了对数，后来瑞士数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab=N⇔b=logaN.现已知a=log2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设全集U=R，集合A=x(x+2)(x−3)≤0 (1)当t=−2时，求(2)若A⊆∁UB16.(本小题15分(1)已知a12−(2)计算lg2217.(本小题15分已知a,b∈R，关于x的不等式x2−4x+b<0的解集是(1)求集合A；(2)记集合B=x(x−a)(2x−3)>0 ，是否存在实数a使得x∈18.(本小题17分今年10月19日，第八届中国医疗器械创新创业大赛人工智能与医用机器人类别赛在北京昌平区开赛.智能医用机器人作为一种新兴的医疗科技，正逐步改变传统医疗服务模式.某企业从事智能医用机器人的生产制造，每月生产xx∈N+台医用机器人的总成本由两部分构成：①固定成本是640万元；②材料成本是6x+x(1)求C(x)的表达式；(2)当月产量为多少台时，该企业平均每台医用机器人的成本最低？最低成本为多少万元？(3)若每台医用机器人的售价为14+x5万元，且生产的产品全部售出，则该企业应如何制定生产计划，才能使每月利润不低于200万元？(利润=售价×销量−19.(本小题17分已知函数f(x)=x(1)当m=1时，求不等式f(x)≤0的解集；(2)若函数f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点，求实数m的取值范围；(3)若存在实数x∈[3,6]使得不等式f(x)+m+8≤0成立，求实数m的取值范围．参考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.C

7.C

8.B

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.9

13.9814.1；5

15.【详解】(1)当t=−2时，又A=x所以A(2)由B=得∁U因为A⊆所以−t≥3，解得t≤−3，即实数t的取值范围是(−∞,−

16.【详解】(1)由提意得a+a(2)=lg=lg=lg=lg

17.【详解】(1)由关于x的不等式x2−4x+b<可得b=1×所以不等式−x2+2x+3<0(2)若x∈A是x∈对于集合B=x当a>32时，B= x x<32或当a≤32时，B= x x<a或 x>综上所述，实数a的取值范围为[−1,3]．

18.【详解】(1)C(x)=6x+x2(2)设平均每个医用机器人的成本为y万元，根据题意有y=C(x)当且仅当640x=x10，即(3)设月利润为W万元，则有W=x14+由题知x210+8x−640≥200解得x≤−140(舍去)或x≥60，所以该企业每月生产不少于60个医用机器人，才能确保每月的利润不低于200万元．

19.【详解】(1)当m=1时，不等式为x2即(x−1)2≤0所以不等式f(x)≤0的解集为1；(2)因为f(0)=1，若函数f(x)在区间(