二次根式的加减-课件-第1课时

二次根式的加减（第一课时）主讲人：尚晓嫚

学

校：北京市第一O一中学版 本：数学（人教版

） 年 级：八年级下学期问题1 现有一块长7.5

dm、宽5

dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8

dm2和18dm2的正方形木板？思考：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？初中数学 二次根式的加减（第一课时）7.5

dm5

dm?初中数学8+18

能否进一步计算？

为此需要计算 18

，那么 8+这是一种什么运算呢？是两个二次根式的加法运算，能进一步计算．二次根式的加减（第一课时）用数学式子表示能截出两块正方形木板的条件是8

18

7.57.5

dm5

dm8 188+

18初中数学问题2 怎样计算8+

18？如果看不出能否化简．18

能否化简，我们不妨把问题简化，8+先看算式 3 2-

23 2

-2

=（3-1）

2

=

2

2这里的两个二次根式有什么特征？

被开方数相同，称为同类二次根式．用分配律合并整式加减二次根式的加减（第一课时）初中数学问题2 怎样计算8+

18？如果看不出能否化简．18

能否化简，我们不妨把问题简化，8+先看算式 3 2-

23 2

-2

=（3-1）

2

=

2

2用分配律合并整式加减二次根式的加减（第一课时）你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？将同类二次根式用分配律合并．在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.初中数学算式8+18与算式

32

有什么相同点与不同点？2

-请计算18

，并说出每一步运算的依据.

8+二次根式的加减（第一课时）初中数学8+

18=2

2+3

2

=（2+3）

2=5

2化为最简 用分配二次根式 律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则二次根式的加减（第一课时）现在能解决本课开始时提出的问题了吗？8

18

5由2

1.5

可得2

7.5

，因此可以截出.初中数学二次根式的加减（第一课时）请总结二次根式加减运算的步骤、依据和基本思想．步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并.初中数学判断下列计算是否正确？为什么？练习1（1）

8-3=

8-39=

4+9（2）

4+（3）

9

16=9

163=4 3（4）

75-二次根式的加减（第一课时）初中数学√√练习1 判断下列计算是否正确？为什么？3=

8-3 ×9=

4+9

×（1）

8-（2）

4+（3）

9

16=9

163=4 3（4）

75-二次根式的加减（第一课时）初中数学例1 计算：

80-

45（1） （2）二次根式的加减（第一课时）9a

2

解：

1

25a

3 a

5 a

3

5

a

8

a；80

45

4 5

3 5

4

3

5

5.9a

25a“一化简、二判断、三合并”初中数学

1

2 12

6 1

3 48;

2

2

12

20

3

5

.12

20

3

5

3

5＝2

3＋2

5＋＝3 3＋

5.＝4

3

2

3＋12

3＝14 3二次根式的加减（第一课时）例2 计算：3解：(1) 2 12

6 1

3 483一化简、二判断、三合并初中数学练习2 计算：20+

5（1）

80-8（3）（ 24

+ 0.5）-（ 1

- 6）（2）

18

+（ 98-

27）（4）32

-

3 1

+10 0.08

-

1 48

．3 2二次根式的加减（第一课时）一化简、二判断、三合并初中数学练习2 计算：20+

5（1）

80-8（3）（ 24

+ 0.5）-（ 1

- 6）（2）

18

+（ 98-

27）（4）32

-

3 1

+10 0.08

-

1 48

．3 2二次根式的加减（第一课时）（4）6 2

3 3．2

；4答案：（1）3 5

；（2）10 2

3 3；（3）3 6

1初中数学练习3 化简：x

+

x

2

+

4

x

3

+

9

x

5

．解：原式=x+x+2x x+3x

2 x=2x+（2x+3x2）

x二次根式的加减（第一课时）初中数学二次根式的加减（第一课时）课堂小结二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？二次根式的加减运算的基本思想是什么？在二次根式加减中，哪些环节容易出现错误？初中数学二次根式的加减（第一课时）课堂小结二次根式的加减运算分哪几步进行？每