4.1.1 对顶角 课件 2025-2026学年 华东师大版七年级数学上册_第1页
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文档简介

情景导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.4.1.1对顶角第4章相交线和平行线4.1相交线新知探究我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点.ABCDO如图，两条直线AB、CD都经过同一点O,我们就说这两条直线相交于点O,点O是它们的交点.可以说成“直线AB、CD相交于点O”.如图，直线AB与直线CD相交形成了几个角呢？它们之间有什么样的位置关系和数量关系呢？邻补角两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.角∠1与∠2∠2与∠3∠3与∠4∠4与∠1位置关系数量关系相邻相邻相邻相邻互补互补互补互补如果两个角既相邻又互补,那么这两个角互为邻补角.∠1与∠2互为邻补角；∠2与∠3互为邻补角；∠3与∠4互为邻补角；∠4与∠1互为邻补角.位置关系数量关系对顶角角∠1与∠3∠2与∠4位置关系数量关系相对相对两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：（1）只有两条直线相交时，才能产生对顶角和邻补角.（2）对顶角满足的条件：①有公共顶点；②两边互为反向延长线.对顶角角∠1与∠3∠2与∠4位置关系数量关系相对相对相等相等对顶角的性质：对顶角相等∠1=∠3∠2=∠4对顶角有什么数量关系呢？为什么呢？题型一邻补角与对顶角的判断(1)下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()例1C(2)如图,在下列所标的角中,对顶角有

,互为邻补角有

.∠3与∠5∠1与∠2,∠3与∠4,∠4与∠5题型二对顶角性质的应用例2

如图，直线a，b相交,若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.ab）（1342）（变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数.跟踪训练1.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OE把∠AOC分成两部分.若∠AOC=80°,∠AOE=3∠COE,求∠DOE的度数.跟踪训练2.如图所示,已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2∶∠1=4∶1，求∠AOF的度数.3.如图,直线AB、CD相交于点O，OE在∠AOC内部，存在点F使∠EOF=∠BOF，若∠BOF=∠AOE+45，求∠BOF的度数.。ABCDOEFF思维拓展观察下列各图,寻找对顶角(不含平角)、邻补角.(1)如图1,共有

对对顶角,

对邻补角;(2)如图2,共有

对对顶角,

对邻补角;(3)如图3,共有

对对顶角,

对邻补角;246121224(4)根据(1)(3)中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系,探究:若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?多少对邻补角?若有n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角,

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