高中数学第三章函数的概念性质函数的最大小值新人教A版必修第一册教案（2025-2026学年）

高中数学第三章函数的概念性质函数的最大小值新人教A版必修第一册教案（2025—2026学年）一、教学分析本节课内容选自高中数学第三章，针对新人教A版必修第一册，针对2025—2026学年的教学。教材分析方面，本节课主要围绕函数的概念、性质以及函数的最大值和最小值展开。在单元乃至整个课程体系中，本节课承上启下，既有对初中阶段函数知识的深化，也为后续学习导数和极限等概念奠定基础。核心概念包括函数的定义、性质、图像以及最大值和最小值的求解方法。二、学情分析针对高中生这一学段，学生已具备一定的数学基础，对函数的基本概念有所了解。然而，由于高中数学知识的深度和广度增加，部分学生可能对函数性质的理解存在困难，尤其在求解函数最大值和最小值时容易出错。此外，学生的认知特点和生活经验对于理解函数的实际意义和运用至关重要。因此，教学设计需充分考虑学生的已有知识储备，同时关注学生的兴趣倾向和学习困难，确保教学活动能够激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习障碍。三、教学目标与策略教学目标方面，本节课旨在帮助学生掌握函数的基本概念和性质，理解函数图像与性质之间的关系，并能运用所学知识求解函数的最大值和最小值。教学策略上，将采用启发式教学，通过实例分析和问题引导，引导学生主动探究函数的性质，并结合实际应用，提高学生的数学思维能力。同时，注重对学生学习过程的监控和评价，确保教学目标的达成。二、教学目标知识的目标能够准确说出函数的定义、性质，并能举例说明。列举函数的基本类型，并描述其图像特征。解释函数的最大值和最小值的含义，以及求解方法。能力的目标通过实际案例，设计求解函数最大值和最小值的问题，并能独立完成解题过程。能够分析函数图像，识别函数的性质。评价不同函数解法的选择依据和适用范围。情感态度与价值观的目标培养学生对数学的兴趣和探究精神，激发对数学美的感受。培养学生严谨的逻辑思维和问题解决能力。树立正确的数学学习态度，增强自信心。科学思维的目标运用数学建模的思想，将实际问题转化为数学问题。运用数学推理，对函数的性质进行论证。发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。科学评价的目标评价学生在解决实际问题时运用函数概念的能力。评价学生运用数学知识分析、解决问题的情况。评价学生对于函数性质的理解和应用水平。三、教学重难点教学重点在于函数概念的理解和性质的应用，难点在于函数最大值和最小值的求解，尤其是抽象函数的求解。这些难点源于函数概念的抽象性和学生先备知识的不足，需要通过实例分析和问题解决来帮助学生克服。四、教学准备为确保教学效果，我将准备以下教学资源：五套多媒体课件，三张函数图像图表，一套实验器材，以及相关音频视频资料。学生需预习教材内容，并收集相关资料。此外，我还会设计五个小组讨论任务，并准备三种评价表来评估学生的学习成果。教学环境方面，我将重新布置座位，以便于小组合作，并提前设计好黑板板书的内容框架，确保教学流程的顺畅和高效。五、教学过程一、导入（5分钟）教师活动：1.通过展示一些生活中的实例，如气温变化、商品价格等，引导学生回顾初中阶段对函数的理解。2.提问：“什么是函数？函数有哪些基本性质？”3.引导学生思考函数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。学生活动：1.思考并回答教师提出的问题。2.回顾初中阶段对函数的理解，准备分享。二、新授（35分钟）任务一：函数的概念与性质（10分钟）教师活动：1.介绍函数的定义，通过实例讲解函数的输入和输出关系。2.引导学生观察函数图像，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。3.通过PPT展示函数的基本性质，如函数的连续性、可导性等。学生活动：1.观察并分析函数图像，总结函数的性质。2.记录函数的基本性质，准备分享。任务二：函数的图像（10分钟）教师活动：1.通过PPT展示函数图像的绘制方法，如描点法、割线法等。2.引导学生绘制简单的函数图像，如一次函数、二次函数等。3.分析函数图像与函数性质之间的关系。学生活动：1.绘制函数图像，尝试运用不同的方法。2.观察并分析函数图像，总结函数性质。任务三：函数的最大值与最小值（10分钟）教师活动：1.介绍函数最大值和最小值的概念，通过实例讲解。2.引导学生思考如何求解函数的最大值和最小值。3.展示求解函数最大值和最小值的方法，如导数法、图像法等。学生活动：1.思考并回答教师提出的问题。2.记录求解函数最大值和最小值的方法。任务四：函数的实际应用（5分钟）教师活动：1.展示一些实际应用案例，如经济学、物理学等领域。2.引导学生思考函数在实际应用中的作用。3.分析函数在实际应用中的优势和局限性。学生活动：1.观察并分析实际应用案例。2.思考函数在实际应用中的作用。任务五：巩固练习（5分钟）教师活动：1.设计一些巩固练习题目，如判断函数的性质、求解函数的最大值和最小值等。2.引导学生独立完成练习题目。学生活动：1.独立完成练习题目。2.与同学交流解题思路。三、小结（5分钟）教师活动：1.回顾本节课所学内容，强调函数的概念、性质、图像以及最大值和最小值的求解方法。2.引导学生总结函数在实际应用中的作用。学生活动：1.回顾本节课所学内容。2.总结函数在实际应用中的作用。四、当堂检测（5分钟）教师活动：1.设计一些检测题目，如判断函数的性质、求解函数的最大值和最小值等。2.引导学生独立完成检测题目。学生活动：1.独立完成检测题目。2.与同学交流解题思路。六、作业设计1.基础性作业内容：完成教材课后练习题，包括判断函数的性质、绘制函数图像、求解函数的最大值和最小值等。完成形式：书面练习，独立完成。提交时限：课后第二天。能力培养目标：巩固对函数概念、性质和图像的理解，提高基本的计算和分析能力。2.拓展性作业内容：选择一个实际问题，运用函数知识进行建模和分析，如分析一家商店的日销售额随时间变化的规律。完成形式：书面报告，包括问题陈述、模型建立、结果分析、结论和建议。提交时限：课后一周。能力培养目标：培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力。3.探究性/创造性作业内容：设计一个有趣的数学游戏，其中包含函数元素，如设计一个猜数字游戏，其中数字的变化遵循特定的函数规律。完成形式：小组合作，制作游戏原型，并撰写说明文档。提交时限：课后两周。能力培养目标：激发学生的创新思维和团队协作能力，培养学生的实践操作能力和表达能力。七、本节知识清单及拓展1.函数的定义：函数是一种特殊的映射关系，每个输入值对应唯一的输出值，用数学语言描述为集合A到集合B的映射。2.函数的性质：函数的基本性质包括奇偶性、周期性、单调性、连续性等，这些性质可以通过函数图像和数学运算来分析。3.函数图像：函数图像是函数的几何表示，通过图像可以直观地观察函数的性质，如单调区间、极值点等。4.一次函数：一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距分别反映了函数的单调性和初始值。5.二次函数：二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向、顶点坐标和对称轴是分析函数性质的关键。6.函数的最大值和最小值：在闭区间上，连续函数的最大值和最小值一定在端点或函数的临界点处取得。7.导数在求极值中的应用：导数可以用来判断函数的增减性，进而找到函数的极值点。8.函数在实际生活中的应用：函数在物理学、经济学、生物学等领域有着广泛的应用，如描述物体的运动、市场供需关系等。9.函数建模：通过建立数学模型，可以更好地理解和解决实际问题。10.函数的性质与图像的关系：函数的性质可以通过其图像来直观地体现，如单调性、奇偶性等。11.函数的复合与分解：函数的复合和分解是函数运算的基础，有助于理解和简化复杂的函数问题。12.函数的极限概念：函数的极限是高等数学中的重要概念，对于理解函数的行为至关重要。13.函数的连续性与可导性：函数的连续性和可导性是函数性质的重要方面，它们与函数的图像和行为密切相关。14.函数的导数与微分：导数是函数变化率的一种度量，微分是导数的应用，用于近似计算函数的增量。15.函数的积分：积分是导数的逆运算，用于计算面积、体积等。16.函数的解析几何应用：在解析几何中，函数可以用来描述曲线，如圆、椭圆、双曲线等。17.函数的数形结合：数形结合是数学学习的重要方法，通过图像可以更直观地理解函数的性质。18.函数的极限与连续性在物理中的应用：在物理学中，函数的极限和连续性用于描述物理量的变化规律。19.函数在经济学中的应用：在经济学中，函数用于描述市场供需、成本收益等经济行为。20.函数在生物学中的应用：在生物学中，函数用于描述生物种群的增长、衰退等动态过程。八、教学反思在本节课的教学过程中，我深感教学目标基本达成。学生在函数概念和性质的理解上有了显著的进步，特别是在求解函数最大值和最小值的能力上。然而，我也发现了几个需要改进的地方。首先，课堂互动方面，我发现部分学生对于函数图像的理解不够深入，我在今后的教学中应更多地采用直观的教学方法，如实物模型或动态演示，以帮助学生更好地把握函数图像的特征。其次，在拓展性作业的设计上，我意识到需要提供更多样化的选择，以适应不同学生的学习需求。例如，对于学有余力的学生，可以鼓励他